筅江蘇省平潮髙級(jí)中學(xué)　馬軍民

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合的教學(xué)探索

筅江蘇省平潮髙級(jí)中學(xué)馬軍民

一、PBL教學(xué)法

傳統(tǒng)的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)（Problem-Based Learning，PBL）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式常使學(xué)生在數(shù)學(xué)探索過(guò)程中，禁錮在繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算和枯燥的公式演算中，使學(xué)生產(chǎn)生厭倦情緒，同時(shí)也使課堂教學(xué)時(shí)間在一些重復(fù)性勞動(dòng)中白白流走，學(xué)生也就失去了體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值的機(jī)會(huì).而數(shù)學(xué)知識(shí)又常常具有高度的抽象性，要使學(xué)生理解抽象的概念，就需要?jiǎng)?chuàng)造條件為他們提供更加豐富的感性材料，使其借助具體形象進(jìn)行思維，進(jìn)而理解和掌握抽象的知識(shí)，最好也能使他們參與進(jìn)來(lái)，直接在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)策略下和教師一起直觀、形象、動(dòng)態(tài)地展示知識(shí)的形成過(guò)程.在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生去尋找解決問(wèn)題的途徑和方法.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖形計(jì)算器（Graphing Calculator，GC）的使用結(jié)合問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，使學(xué)生在實(shí)踐的同時(shí)，可以將時(shí)間和精力集中在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的探索和分析上，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中提高數(shù)學(xué)素質(zhì).

二、以GC滲透教學(xué)

下面就筆者的一堂“冪函數(shù)”教學(xué)片段來(lái)談一些個(gè)人的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思：

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，對(duì)于新課程、新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一開(kāi)始不能直接就開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出冪函數(shù)的概念，而是需要從實(shí)際的問(wèn)題中，一步步引出概念的內(nèi)含.在教學(xué)中，通過(guò)課堂一開(kāi)始借用教材的四個(gè)小問(wèn)題，就能很好地讓大家了解冪函數(shù)的特點(diǎn)，便于學(xué)生接受和理解.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用之前所學(xué)的其他函數(shù)的知識(shí)，來(lái)比較冪函數(shù)的特點(diǎn)，更加讓學(xué)生明確概念，找出不同.經(jīng)過(guò)這樣的教學(xué)安排，避免從晦澀、枯燥的概念入手，易于調(diào)動(dòng)學(xué)生研究學(xué)習(xí)的積極性，為后面的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ).

教學(xué)案例：教師引領(lǐng)分析學(xué)生主體探究

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，利用函數(shù)的圖像變化情況來(lái)研究這種函數(shù)的性質(zhì)，一直都是教學(xué)的重點(diǎn).在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，要重點(diǎn)突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生自身的主觀能動(dòng)性，在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下，積極投入到對(duì)于冪函數(shù)圖像的分析研究，掌握其變化情況和性質(zhì).在具體的實(shí)際操作中，指導(dǎo)學(xué)生分兩步走，第一步從問(wèn)題引入，幫助學(xué)生掌握要點(diǎn)和方法，第二步要求學(xué)生回顧之前對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提示學(xué)生函數(shù)圖像對(duì)于研究該類(lèi)函數(shù)的重要性，如借助幾個(gè)特殊的底數(shù)結(jié)合函數(shù)圖像，研究歸納針對(duì)一般底數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等函數(shù)性質(zhì)，從而理解和掌握某一類(lèi)基本初等函數(shù).

第一步——問(wèn)題導(dǎo)向引領(lǐng)

借助HP-prime圖形計(jì)算器作教材要求圖形，通過(guò)給出的5個(gè)較為簡(jiǎn)單的導(dǎo)向性問(wèn)題，幫助學(xué)生研究教材要求的冪函數(shù)的性質(zhì).

問(wèn)題1：所有圖像都過(guò)第幾象限？所有圖像都不過(guò)第幾象限？為什么？

問(wèn)題2：第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)與指數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系？為什么？

問(wèn)題3：所有圖像都過(guò)哪些點(diǎn)？為什么？

問(wèn)題4：對(duì)于原點(diǎn)，什么樣的冪函數(shù)過(guò)？什么樣的冪函數(shù)不過(guò)？為什么？

問(wèn)題5：圖像在第一象限的位置關(guān)系是什么樣子的？為什么？

這一部分的教學(xué)，需要幫助學(xué)生回顧之前對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提示學(xué)生函數(shù)圖像對(duì)于研究該類(lèi)函數(shù)的重要性.然后要求學(xué)生作出y=x，y=x2，y=x3等幾個(gè)函數(shù)的圖像，從而讓學(xué)生通過(guò)圖像觀察冪函數(shù)圖像的單調(diào)性和奇偶性等特征.

對(duì)于冪函數(shù)的圖像進(jìn)行分析研究，一直都是本節(jié)課程的教學(xué)的重點(diǎn).在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)細(xì)心地觀察和研究，自主尋找學(xué)習(xí)的思路和方法，可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究能力.通過(guò)前面對(duì)于冪函數(shù)概念的掌握，然后要求學(xué)生作出y=x，y=x2，y=x3，y=x-1等各種不同的冪函數(shù)圖像，分析研究它們的異同點(diǎn)，然后歸納出冪函數(shù)的圖像變化情況和性質(zhì).盡管之前學(xué)生學(xué)過(guò)怎么分析函數(shù)，但是真要自己動(dòng)手還是具有一定的盲目性，所以在具體的操作中，教師要發(fā)揮好引導(dǎo)作用，通過(guò)讓學(xué)生自己去研究函數(shù)的圖像，找規(guī)律、找特點(diǎn)，不僅可以順利達(dá)到教學(xué)目的，完成教學(xué)任務(wù)，而且在指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)踐中，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

第二步——借助實(shí)驗(yàn)教學(xué)

借助HP-prime圖形計(jì)算器作圖的高效性和精確性，通過(guò)給出的開(kāi)放性問(wèn)題和表格，讓學(xué)生通過(guò)圖形計(jì)算器玩轉(zhuǎn)冪函數(shù)，自主探究一般指數(shù)的冪函數(shù)的性質(zhì).

問(wèn)題6：借助圖形計(jì)算器，你又選擇了哪些典型的冪函數(shù)：_________________.

問(wèn)題7：你準(zhǔn)備怎么對(duì)冪函數(shù)分類(lèi)（奇偶性、單調(diào)性）：_____________________________.

在教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生自主的發(fā)散性探究，幫助學(xué)生找到鞏固研究探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路和方法，不僅可以鞏固學(xué)生對(duì)于所學(xué)新內(nèi)容的掌握，而且還可以加深學(xué)生的理解和轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生增強(qiáng)實(shí)踐能力.這一環(huán)節(jié)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，加深學(xué)生的理解.

在最后的課堂教學(xué)階段，對(duì)于這節(jié)課程所學(xué)的知識(shí)，請(qǐng)學(xué)生做些簡(jiǎn)單的歸納總結(jié)，讓學(xué)生自己談?wù)剬?duì)冪函數(shù)有哪些認(rèn)識(shí)？在通過(guò)對(duì)冪函數(shù)圖像研究中找出哪些特性？有什么更好的辦法幫助我們研究?jī)绾瘮?shù)？由于之前的教學(xué)設(shè)計(jì)合理恰當(dāng)，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)效果較好，回答問(wèn)題也比較積極活躍，最后總結(jié)歸納出學(xué)生的心得體會(huì)如下：首先，知道了什么是冪函數(shù)，它與我們之前學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及其他函數(shù)有什么區(qū)別.其次，通過(guò)對(duì)冪函數(shù)圖像的制作，掌握了幾種常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖像分布情況，并通過(guò)對(duì)圖像的研究分析掌握了冪函數(shù)的性質(zhì).特別是通過(guò)對(duì)一般指數(shù)（甚至部分學(xué)生歸納了部分無(wú)理數(shù)指數(shù)）的冪函數(shù)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的研究對(duì)于學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性，將各種不同的函數(shù)圖像放在同一個(gè)坐標(biāo)系，就可以很清晰的看出它們各自的特性.同時(shí)學(xué)生們?cè)絹?lái)越覺(jué)得在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以找到很多發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，更加喜愛(ài)數(shù)學(xué).

三、一點(diǎn)思考

課堂教學(xué)需要反思，尤其是利用先進(jìn)信息化教學(xué)工具的數(shù)學(xué)課堂，筆者更認(rèn)為是一種教與學(xué)的雙向探索.于“教”而言，圖形計(jì)算器既將抽象難懂的函數(shù)圖像與性質(zhì)通過(guò)中學(xué)生最具直觀的形態(tài)給予了展示，而且也提高了教師在信息結(jié)合教學(xué)方面的專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)；于“學(xué)”而言，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的認(rèn)知不僅僅停留在想象階段，通過(guò)玩轉(zhuǎn)圖形計(jì)算器，從而達(dá)到了形象的地步，有助于理解和掌握，更進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，學(xué)生還能通過(guò)圖形計(jì)算器對(duì)于實(shí)際數(shù)據(jù)處理、分組實(shí)踐的研究、分組代表的講解、后期函數(shù)擬合的分析以及與現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題等等進(jìn)行深入的思考，可以這么說(shuō)，是圖形計(jì)算器等類(lèi)似的新型教學(xué)工具將學(xué)生真正帶入了數(shù)學(xué)興趣的殿堂.

對(duì)于兩者的結(jié)合，筆者經(jīng)過(guò)認(rèn)真的反思，其中還有很多地方需要進(jìn)一步的提升和改進(jìn)，具體如下：

（1）減輕課堂內(nèi)容提升學(xué)生思維

在這一節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，筆者通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)（PBL）教學(xué)方式，通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的引導(dǎo)，特別是問(wèn)題1、2、3、4、5能幫助學(xué)生借助HP-prime圖形計(jì)算器繪制函數(shù)圖像，掌握冪函數(shù)的概念.由于本節(jié)課中涉及的新知識(shí)不多，練習(xí)題的設(shè)計(jì)也很簡(jiǎn)單，不會(huì)給學(xué)生造成過(guò)多的學(xué)習(xí)壓力，比較容易活躍課堂氛圍，便于學(xué)生在后面的函數(shù)圖像研究中，集中精力開(kāi)展分析研究，達(dá)到了對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)的攻克，取得了極好的教學(xué)效果.所以在今后的教學(xué)中，要學(xué)會(huì)避重就輕，適當(dāng)減輕課堂的教學(xué)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

（2）巧妙提出問(wèn)題便于積極引導(dǎo)

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的核心是在課程開(kāi)始的時(shí)候給學(xué)生提出.需要解決的問(wèn)題.該問(wèn)題的提出關(guān)系到整個(gè)教學(xué)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)，因此需要謹(jǐn)慎對(duì)待，應(yīng)該有一定的導(dǎo)向性.課前問(wèn)題設(shè)計(jì)要合理，但是也要照顧學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題的積極性.

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的突飛猛進(jìn)以及對(duì)教育要求的不斷提高，傳統(tǒng)的教學(xué)手段——一支粉筆加一塊黑板的方式有些不適應(yīng)教學(xué)的要求.PBL教學(xué)法與GC等工具的結(jié)合成為教學(xué)的新方向，筆者就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)結(jié)合圖形計(jì)算器解決冪函數(shù)圖像和性質(zhì)方面做了一些親身經(jīng)歷，諸多不足敬請(qǐng)指正.

1.蔡軍喜.生態(tài)的課堂藝術(shù)的芬芳——賞析文衛(wèi)星老師的《冪函數(shù)》課例［J］.科教導(dǎo)刊，2011（10）.

2.錢(qián)炎.強(qiáng)化思維訓(xùn)練追求本真課堂——《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（11）.

3.趙穎穎.基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013（8）.Z