江蘇省宿遷市宿城區(qū)羅圩初級中學(xué)夏晴晴

歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

江蘇省宿遷市宿城區(qū)羅圩初級中學(xué)夏晴晴

在中學(xué)教學(xué)階段，數(shù)學(xué)是一門十分重要的科目，對學(xué)生思維能力的提升具有重要作用，然而中學(xué)數(shù)學(xué)具有抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的難度，所以數(shù)學(xué)教師必須創(chuàng)新教學(xué)方法，采取有效的教學(xué)模式，進(jìn)而有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。對于歸納法而言，是對有關(guān)類型題加以歸納，然后用實(shí)例對不同類型的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解析，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升具有重要意義。因此，本文針對歸納法展開了分析，并將其運(yùn)用在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而充分發(fā)揮歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢。

歸納法中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用

當(dāng)前，隨著教育體制的不斷完善，學(xué)校在開展教學(xué)活動過程中，必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，完善教學(xué)方法。歸納法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用到的論證方法，即使它有局限性，僅僅適用于正整數(shù)相關(guān)命題，但其是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須采取的教學(xué)方法之一，將歸納法合理地運(yùn)用在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并教會學(xué)生正確運(yùn)用歸納法，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造有利條件。

一、歸納法的內(nèi)涵

對于歸納法而言，是一種有效的數(shù)學(xué)證明方法，在證明某個(gè)給定命題在整體或者局部自然數(shù)范圍內(nèi)成立時(shí)，通常會運(yùn)用歸納法，當(dāng)然，在解決自然數(shù)過程中，也會運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識，對處理數(shù)學(xué)問題起到了重要作用。在一定程度上，歸納法被運(yùn)用于證明和處理數(shù)學(xué)邏輯、計(jì)算等領(lǐng)域。歸納法不單純的局限于歸納，而是廣泛應(yīng)用于等式和數(shù)列中，在數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升方面發(fā)揮了巨大作用。

二、歸納法在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的步驟

在將歸納法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要按照一定的步驟進(jìn)行，尤其是在證明命題時(shí)，第一步是如果n取某自然數(shù)m時(shí)，驗(yàn)證命題成立，那么，在特殊情況下該命題成立時(shí)，要根據(jù)自然集的最小數(shù)原理，主要是在自然數(shù)的每個(gè)非空子集中，有最小數(shù)。該步驟稱之為歸納奠基，是命題中最為基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是命題能夠成立的起點(diǎn)。對于第二步，以n為某一自然數(shù)k（k＞0）為前提，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟襟E下推導(dǎo)出n取自然數(shù)k+1時(shí)也成立。第二步是歸納法的核心，主要思路是在n=k+1時(shí)命題中體現(xiàn)n=k的結(jié)果。總之，假設(shè)是歸納的主要思路，對于歸納法，奠基只是簡單的論證，難點(diǎn)在于歸納推理，只有二者有機(jī)結(jié)合在一起，才能夠充分發(fā)揮歸納法的作用。

三、歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用

1.歸納法在恒等式證明中的應(yīng)用。

在中學(xué)教學(xué)期間，數(shù)學(xué)是一門十分重要的科目，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，能夠培養(yǎng)其思維能力。在教育體制不斷改革和深化的背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該創(chuàng)新教學(xué)模式，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有全面理解。由于歸納法對中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展有重要意義，所以數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加大歸納法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并合理運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，從而正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。例如，在數(shù)學(xué)恒等式教學(xué)過程中，教師為了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，將歸納法科學(xué)地運(yùn)用在教學(xué)中，并取得了一定的效果。在運(yùn)用歸納法證明恒等式時(shí)，只要證明等式兩邊數(shù)值相等即可。

如在用歸納法證明n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n為正整數(shù)）恒等式成立過程中，教師運(yùn)用歸納法證明該等式成立，按照如下步驟進(jìn)行：

（1）如果n為1時(shí)，那么，左邊等于1，右邊=（2n-1）2=（2×1-1）=1，左邊等于右邊，所以該等式成立。

（2）如果n=k時(shí)，k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）=（2k-1）2，該等式成立，若當(dāng)n=k +1時(shí)，存在（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）+（3k-1）+3k+（3k+1）=［k+（k+1）+（k+2）+…（3k+2）］+8k=（2k+1）2+8k=4k2+4k+1 =（2k+1）2=［2（k+1）-1］2，當(dāng)n=k+1，該等式成立。因此，無論n為任意正整數(shù)，該等式都恒成立。總之，在解決數(shù)學(xué)知識時(shí)，運(yùn)用歸納法，為師生解決數(shù)學(xué)知識帶來了極大的便利，并幫助學(xué)生探究最佳的解題方法，從而有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解。

2.歸納法在幾何問題中的應(yīng)用。

在數(shù)學(xué)幾何知識教學(xué)過程中，由于有一些需要證明的內(nèi)容，如果是按照一本解題思路進(jìn)行，那么，在一定程度上不利于學(xué)生對幾何知識的探析。比如，在驗(yàn)證某一命題或者是假設(shè)成立時(shí)，利用歸納法可以證明命題的正確性，然后在證明過程中找到解答問題的規(guī)律，并獲得一定的公式?？傊瑲w納法在幾何問題中的應(yīng)用對學(xué)生解析幾何知識有很大幫助。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，加深學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該創(chuàng)新教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生正確分析和解決問題的能力。歸納法作為一種有效的教學(xué)方法，將其應(yīng)用在數(shù)學(xué)幾何和恒等式等問題中，能夠?qū)?fù)雜的問題予以簡單化處理，學(xué)生在運(yùn)用歸納法期間，對歸納法有了更深層次的理解，所以在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間，師生要加強(qiáng)對歸納法的探究力度，并合理利用歸納法解決數(shù)學(xué)知識，從而有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升。

［1］母其丙.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)小議［J］.教育界.2014（19）：81-82

［2］梁梅.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的運(yùn)用［J］.課程教育研究.2014（13）：141-142

［3］周漢軍.風(fēng)云再起，數(shù)學(xué)歸納法重現(xiàn)江湖［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2014（36）：57-58