☉浙江象山縣教育局教科研中心　鄔云德

初中數(shù)學“過程教育”若干問答

☉浙江象山縣教育局教科研中心鄔云德

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）根據(jù)數(shù)學具有過程和結(jié)果的二重性特征，倡導旨在促進學生全面、和諧發(fā)展的過程教育.但大量課堂觀察發(fā)現(xiàn)，目前課堂教學普遍存在過程教學不到位的問題，特別是獲得數(shù)學結(jié)果（或解決問題）的認知過程短暫（甚至不規(guī)范）和獲得數(shù)學結(jié)果（或解決問題）之后的反思過程缺失，導致扼殺了學生的智慧和摧殘了學生的個性，有悖于數(shù)學教育是以數(shù)學知識為資源和手段來育人的教育學立場.其主要原因是教師對過程教育缺乏足夠認識，也缺乏過程教學的策略與方法.鑒于此，筆者在“邊學習、邊實踐、邊研究”的基礎(chǔ)上，以問答的形式呈現(xiàn)有關(guān)過程教育的幾個節(jié)點問題及參考答案，以促進教師理解與實踐過程教育.

問：何謂過程教育？

答：過程教育是指旨在促進學生全面、和諧發(fā)展的需要，關(guān)注數(shù)學結(jié)果形成、應(yīng)用的過程和獲得數(shù)學結(jié)果（或解決問題）之后反思過程的育人活動.它不是片面強調(diào)過程，而是適度關(guān)注過程，以統(tǒng)籌兼顧過程與結(jié)果——兩者不能偏廢，也不能截然分開.其教學定位是：以知識教學為基點、以能力培養(yǎng)為核心、以個性教養(yǎng)為肯綮.其教學要求是：教學內(nèi)容全面；認知過程完整；教學方法和諧.其教學原則是：盡可能引領(lǐng)學生去發(fā)現(xiàn)真理，當無法找到引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)真理的路徑時，用闡明真理的方法，只有萬不得已的情況下，才用奉送真理的方法.其教學策略是：“主體”與“媒體”并重、“自主”與“合作”協(xié)調(diào)、“探究”與“接受”同在.其教學方法是：以合適的題材為載體，從學生已有的知識與經(jīng)驗出發(fā)，運用教師價值引導與學生自主建構(gòu)相結(jié)合的適度開放的方式，引導學生經(jīng)歷完整的認知過程.

問：為何倡導過程教育？

答：結(jié)果的價值主要在于它具有“消費”性或使用性，過程的價值主要在于它具有“生產(chǎn)性”或發(fā)展性.過程教育對于學生身心素質(zhì)形成與發(fā)展具有促進作用——經(jīng)歷過程有助于揭示數(shù)學本質(zhì)（數(shù)學本質(zhì)蘊含在數(shù)學概念的形成和深化過程中，蘊含在數(shù)學規(guī)律的探究和發(fā)現(xiàn)過程中，蘊含在數(shù)學知識拓展和運用過程中），有助于理解數(shù)學（數(shù)學概念具有雙重性特征——過程與對象，并且概念的認知通常從過程開始，而后轉(zhuǎn)移到對象），有助于培養(yǎng)能力（各種技能是在運算、作圖、推理等過程中形成的，各種活動經(jīng)驗都是在“做”和“思”的過程中積淀的，各種能力是在問題解決過程中發(fā)展起來的），有助于養(yǎng)成良好習慣（認真勤奮、獨立思考、合作交流、善于傾聽、勇于質(zhì)疑、大膽猜想、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威等良好的學習習慣和科學態(tài)度也是在認知過程中逐步養(yǎng)成和培養(yǎng)起來的）.因此，結(jié)果與過程不能偏廢（統(tǒng)籌兼顧過程與結(jié)果是全面發(fā)揮數(shù)學育人功能的需要），結(jié)果與過程也不能截然分開（實現(xiàn)“過程性”目標離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于“過程性”目標的實現(xiàn)，并且實現(xiàn)“過程性”目標對實現(xiàn)“結(jié)果性”目標也有反哺作用）.而過程教育的精神實質(zhì)是融數(shù)學知識、技能、思維、方法、思想和精神于一體的整體性教學，是有深度的教學（理解性教學，意義性教學，過程性教學，沉浸性教學，生根性教學，生成性教學），無疑對促進學生全面、和諧發(fā)展有積極影響.

問：過程教育對教學目標持怎樣的觀點？

答：過程教育主張教學目標全面、和諧.全面是指教學目標不僅包括“結(jié)果性目標”（“知識與技能”），也包括“過程性目標”（“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”）.和諧是指根據(jù)數(shù)學結(jié)果的地位與作用及其蘊含的教育價值來確定“結(jié)果性目標”與“過程性目標”的平衡點或側(cè)重點.確定教學目標的步驟是：先分析出涉及的學習結(jié)果，再通過《課標（2011年版）》、教材和學生三把篩子進行過濾，然后確定能滿足學生發(fā)展需求的教學目標.規(guī)范的教學目標至少包含4個要素：學習活動，學習結(jié)果，特定限制，達到程度.

問：數(shù)學學習結(jié)果有哪幾種類型？

答：《課標（2011年版）》把全部學習結(jié)果分為“結(jié)果性”學習成果和“過程性”學習成果兩類.“結(jié)果性”學習成果主要是：“知識與技能”.知識是指：以命題網(wǎng)絡(luò)形式表征的數(shù)學概念和命題等，屬于陳述性知識，相當于修訂版布盧姆認知目標分類學中的事實性知識和概念性知識；以產(chǎn)生式表征的對外辦事的概念、規(guī)則等，屬于程序性知識，相當于修訂版布盧姆認知目標分類學中的程序性知識；對內(nèi)調(diào)控的認知策略和數(shù)學思想方法等，分別屬于策略性知識和程序性知識，相當于修訂版布盧姆認知目標分類學中的元認知知識.技能是指：按照一定的程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、簡單的推理、畫圖及繪制圖表、符號表示等.“過程性”學習成果主要是：“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”.在數(shù)學結(jié)果形成與應(yīng)用的過程中，學會數(shù)學思考（數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學思維），能從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題等；在反思學習過程和學習結(jié)果的過程中，體會認知過程和蘊含的數(shù)學思想方法與數(shù)學思維方法，體驗解決問題方法的多樣性，體會數(shù)學的特點和了解數(shù)學的價值等；在數(shù)學活動的過程中，能積極參與數(shù)學活動，有“認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑”的良好學習習慣等.

問：過程教育對教學內(nèi)容持怎樣的觀點？

答：過程教育主張教學內(nèi)容全面、辯證.全面是指教學內(nèi)容不僅包括數(shù)學結(jié)果，也包括獲得數(shù)學結(jié)果的過程和認知所需要的必要條件（學習新知識必須具備的先決條件）與支持性條件（對學習起“催化劑”作用的條件——數(shù)學認知策略、數(shù)學思想方法、數(shù)學活動經(jīng)驗、態(tài)度等），還包括數(shù)學活動經(jīng)驗（人類生活經(jīng)驗，人類科學（文化）活動經(jīng)驗，數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的思維活動經(jīng)驗等）.辯證是指在貫徹全面內(nèi)容觀的同時，要選擇能滿足學生發(fā)展需求的教學內(nèi)容，特別要關(guān)注數(shù)學結(jié)果的“生長點”和“延伸點”——若學生缺乏認知所需要的必要條件，則要把學生應(yīng)知而未知的有關(guān)知識與經(jīng)驗列入教學內(nèi)容；若給定的教學內(nèi)容不能滿足學生發(fā)展的需求，則要適度補充一些引申與拓展性的內(nèi)容.

問：過程教育對認知過程持怎樣的觀點？

答：過程教育主張認知過程完整.數(shù)學認知過程分“前半段”和“后半段”兩個階段.對整節(jié)課來說，認知過程前半段的主要任務(wù)是獲得數(shù)學結(jié)果，認知過程后半段的主要任務(wù)是用獲得的數(shù)學結(jié)果解決問題.對每個教學環(huán)節(jié)來說，認知過程前半段是感性到理性的認識過程，其數(shù)學活動既有感性的操作性活動（畫圖、計算、折紙、實驗等），也有理性的思維活動（觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、類比、診斷、統(tǒng)計等），以獲得數(shù)學結(jié)果（或解決問題），認知過程后半段是理性認識加深的過程，其數(shù)學活動是獲得數(shù)學結(jié)果之后的反思，以欣賞數(shù)學結(jié)果和獲得數(shù)學結(jié)果（或解決問題）的思維過程及感悟其蘊含的數(shù)學思想方法等，達到思維和思想的“內(nèi)化”與“優(yōu)化”及積累數(shù)學活動經(jīng)驗的目的.

問：過程教育對教學關(guān)系持怎樣的觀點？

答：過程教育主張以學為中心的教學關(guān)系觀.教學系統(tǒng)有三個基本要素：學生——通過學習認識客觀世界而獲得全面發(fā)展的主體；客觀世界——被認識的客體；教師和課程——促進主體認識和發(fā)展的媒體.這三個基本要素構(gòu)成了教學系統(tǒng)中的三對基本矛盾：主體與客體間的矛盾，主體與媒體間的矛盾，媒體與客體間的矛盾.其中主體和客體的矛盾，即學生認識客觀世界的矛盾是最基本、最主要的矛盾.其他矛盾，包括教與學的矛盾，都處于從屬地位，都是為了促進主要矛盾獲得解決而存在和發(fā)展的.而主體與客體這一主要矛盾發(fā)展變化所對應(yīng)的活動是學習，即學習是學科教學的邏輯起點，當然學習也是數(shù)學教學的邏輯起點.因此，學生是發(fā)展的主體，教師是促進學生發(fā)展的媒體.學生主體地位的核心特征是獨立性，特別是思維的獨立性，實現(xiàn)學生主體地位的關(guān)鍵是：變學為思，變學為悟.教師引領(lǐng)作用的核心特征是啟發(fā)性，發(fā)揮教師引領(lǐng)作用的關(guān)鍵是：變教為誘，變教為導.

問：過程教育對教學方式持怎樣的觀點？

答：過程教育主張依據(jù)教學內(nèi)容的特點及有關(guān)理論來確定教學方式.一般地，若學習結(jié)果是陳述性知識，則可借用奧蘇貝爾的認知結(jié)構(gòu)同化論，按知識點的上、下關(guān)系和橫向并列關(guān)系確定行為方式；若學習結(jié)果是數(shù)學技能，則可借用加涅的智慧技能學習層級論，按數(shù)學技能學習的具體類型和條件確定行為方式；若學習結(jié)果是態(tài)度，則可采用班杜拉社會認知理論確定行為方式.具體來說，有這樣一些原則：傳授事實性知識，宜選擇教師講授為主的行為方式；探索概念性知識、程序性知識及用有關(guān)知識解決問題，宜選擇教師價值引導與學生自主建構(gòu)相結(jié)合的行為方式；傳遞信息，宜選擇講演法為主的行為方式；體驗元認知知識或改變?nèi)说男拍罨蛴^念，宜選擇討論法為主的行為方式.

問：數(shù)學學習活動有哪幾種形式？

答：《課標（2011年版）》根據(jù)數(shù)學學科的特點，將數(shù)學活動概括成有層次的三種形式.①“經(jīng)歷……過程”.其活動的內(nèi)容是借助已有的知識與經(jīng)驗從數(shù)學角度認識與研究對象有關(guān)的“生活題材”或“數(shù)學題材”；其活動的形式主要是有指導地“視”“聽”“讀”“做”等；其活動的目的是：從“生活題材”或“數(shù)學題材”中抽象出研究對象，并獲得對象的一些感性認識.②“參與……活動”.其活動的內(nèi)容是借助已有的知識與經(jīng)驗認識或驗證對象的特征，解決簡單的問題；其活動的形式主要是主動地“視”“做”“思”等；其活動的目的是：初步認識對象的特征及認識對象特征和解決簡單問題的一些經(jīng)驗.③“探索……關(guān)系”.其活動的內(nèi)容是運用推理方法研究對象的特征、性質(zhì)、規(guī)律、方法、問題、結(jié)論等；其活動的形式主要是獨立或與他人合作進行“視”“做”“思”“議”等；其活動的目的是：理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識.

問：過程教育對教學方法持怎樣的觀點？

答：教學方法是指“用什么題材教”和“用什么方法教”.過程教育主張：教學載體要有助于實現(xiàn)教學目標、要符合“最近發(fā)展區(qū)”理論要求、生活問題的情境能滿足學生豐富生活常識的需要及背景材料具有教育意義，其反應(yīng)方式要符合學生的認知規(guī)律.教學載體的組織要注重整合——數(shù)學與現(xiàn)實生活結(jié)合，數(shù)學與不同領(lǐng)域、不同學科之間的溝通，數(shù)學與思想方法結(jié)合，數(shù)學與價值結(jié)合.教學載體的組織還要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系.教學方法不僅包括教師準確、清晰、富有啟發(fā)性的講解和恰當?shù)臍w納與嚴謹?shù)氖痉兜?，也包括有助于學生經(jīng)歷實質(zhì)性思維過程的價值引導——有導學味的問題引導、有啟發(fā)性的語言點撥、設(shè)置認知提示語、積極的認知干預(yù)、必要的反思與追問、適時的評價與激勵等，還包括搭建能使學生理解更準確、豐富和全面的學習平臺——留給學生自主思考與實踐的時間和合作交流的機會，以激發(fā)學生的學習興趣、引發(fā)學生的思考、培養(yǎng)學生良好的學習習慣、使學生掌握恰當?shù)膶W習方法.

問：教師引導有哪些策略、方法和技巧？

答：一般地，引導的策略有：在新、舊知識的銜接處“導”；在重、難點知識的關(guān)鍵處“導”；在操作探究的迷惘處“導”；在思維障礙處“導”.引導的方法有：思維跨度大時問題暗示；困惑或認識模糊時點撥；思維受阻時“元認知提示語”發(fā)問；思維混亂時辨析；思維偏離方向時干預(yù)；觀念碰撞時評價；方法多樣化時價值分析；回答不完善時追問；回答有創(chuàng)意時激勵等.引導的技巧有：用系統(tǒng)連貫的“問題清單”或設(shè)置認知提示語來指引思維前進的方向；用直觀演示或有啟發(fā)性的語言來撥開烏云見太陽；用化歸的方法或以“退”求“進”的策略來打開思路；用爭論性問題來討論如何正確思考；用定向指導性的問題來調(diào)正思考的方向；用辨證分析的方法來評價學生的觀念；用簡單、有用、有代表性的標準來分析方法的價值；用反思性問題來完善學生的回答；用激勵性語言來評價學生思維的創(chuàng)新性.

問：獲得數(shù)學結(jié)果之后的反思性問題有哪些？

答：一般地，獲得數(shù)學概念之后的反思性問題有：產(chǎn)生研究對象有幾種方式？定義研究對象經(jīng)歷了哪幾個步驟？其蘊含的數(shù)學思想有哪些？概念有哪幾種表征方式？概念與有關(guān)概念有何區(qū)別與聯(lián)系？你能列舉幾個具體概念或生活實例嗎？等等.獲得數(shù)學原理（公理、定理、性質(zhì)、公式、法則、規(guī)律、方法等）之后的反思性問題有：論證定理、性質(zhì)、公式等還有哪些方法？獲得數(shù)學原理經(jīng)歷了哪幾個步驟？其蘊含的數(shù)學思想有哪些？數(shù)學原理的幾何意義或代數(shù)意義是什么？定理、性質(zhì)、公式等有哪幾種表征方式？數(shù)學原理適用條件是什么？數(shù)學原理有哪些特例？能否進一步拓廣？數(shù)學原理有哪些變化形式？數(shù)學原理有何用處？定理的逆命題是不是真命題？等等.解決問題之后的反思性問題有：回顧（選用的是什么策略，使用的是什么方法和技巧）；發(fā)散（模型及解法是否具有多樣性）；評價（哪種模型或解法最有價值）；引伸（問題能否進一步拓展）；詮釋（模型能否賦予不同的意義）；等等.

問：概念形成的教學要經(jīng)歷哪幾個步驟？

答：根據(jù)奧蘇貝爾“概念獲得過程”理論，概念學習有多種思維形式.上位學習的學習方式以發(fā)現(xiàn)學習為主，其思維特點是歸納；下位學習的學習方式以接受學習為主，其思維特點是演繹；并列結(jié)合學習的學習方式以發(fā)現(xiàn)學習為主，其思維特點是類比.一些約定性概念和比較復(fù)雜的概念一般采用接受學習.初中數(shù)學中的概念學習以上位學習為主，其教學過程結(jié)構(gòu)可用圖1表示.

圖1：概念形成的教學結(jié)構(gòu)

問：原理形成的教學要經(jīng)歷哪幾個步驟？

答：數(shù)學原理包括數(shù)學中的性質(zhì)、定理、公式等.根據(jù)奧蘇貝爾“原理獲得過程”理論，數(shù)學原理學習有多種思維形式.上位學習的學習方式以發(fā)現(xiàn)學習為主，其思維特點是歸納；下位學習的學習方式以接受學習為主，其思維特點是演繹；并列結(jié)合學習的學習方式以發(fā)現(xiàn)學習為主，其思維特點是類比.初中數(shù)學中的原理學習以上位學習為主，其教學過程結(jié)構(gòu)可用圖2表示.

圖2：原理形成的教學結(jié)構(gòu)

問：數(shù)學技能教學要經(jīng)歷哪幾個步驟？

答：這類學習結(jié)果類型的學習形式主要是下位學習，其思維特點是演繹.其教學過程結(jié)構(gòu)可用圖3表示.

問：問題解決教學要經(jīng)歷哪幾個步驟？

答：問題解決是指綜合、靈活運用已有的知識與經(jīng)驗解決非常規(guī)的問題（必須經(jīng)過聯(lián)想、類比等復(fù)雜的思維活動尋找解決問題的策略與方法）.其學習形態(tài)是：個別學習與合作學習結(jié)合，發(fā)現(xiàn)學習與接受學習結(jié)合；其思維形態(tài)主要是：觀察、分析、抽象、類比、概括、演繹等.用數(shù)學知識解決實際問題的教學過程結(jié)構(gòu)可用圖4表示.

以上幾個問題雖不十分系統(tǒng)，回答可能也不全面，但對幫助教師認識與實踐過程教育有積極的作用，對發(fā)展教師的實踐性智慧也有積極的影響.

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.史寧中，等.義務(wù)教育課程標準（2011年版）教師學習指導（初中數(shù)學）［M］.北京：北京泰學新心教育圖書有限公司，2012.

3.皮連生，等.教學設(shè)計［M］.北京：高等教育出版社，2009.

4.泰勒.課程與教學的基本原理［M］.施良方，譯.北京：人民教育出版社，1994.Z