☉浙江象山縣教育局教科研中心　鄔云德

初中數(shù)學(xué)“過(guò)程教育”若干問(wèn)答

☉浙江象山縣教育局教科研中心鄔云德

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（2011年版）》）根據(jù)數(shù)學(xué)具有過(guò)程和結(jié)果的二重性特征，倡導(dǎo)旨在促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展的過(guò)程教育.但大量課堂觀察發(fā)現(xiàn)，目前課堂教學(xué)普遍存在過(guò)程教學(xué)不到位的問(wèn)題，特別是獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問(wèn)題）的認(rèn)知過(guò)程短暫（甚至不規(guī)范）和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問(wèn)題）之后的反思過(guò)程缺失，導(dǎo)致扼殺了學(xué)生的智慧和摧殘了學(xué)生的個(gè)性，有悖于數(shù)學(xué)教育是以數(shù)學(xué)知識(shí)為資源和手段來(lái)育人的教育學(xué)立場(chǎng).其主要原因是教師對(duì)過(guò)程教育缺乏足夠認(rèn)識(shí)，也缺乏過(guò)程教學(xué)的策略與方法.鑒于此，筆者在“邊學(xué)習(xí)、邊實(shí)踐、邊研究”的基礎(chǔ)上，以問(wèn)答的形式呈現(xiàn)有關(guān)過(guò)程教育的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)問(wèn)題及參考答案，以促進(jìn)教師理解與實(shí)踐過(guò)程教育.

問(wèn)：何謂過(guò)程教育？

答：過(guò)程教育是指旨在促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展的需要，關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果形成、應(yīng)用的過(guò)程和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問(wèn)題）之后反思過(guò)程的育人活動(dòng).它不是片面強(qiáng)調(diào)過(guò)程，而是適度關(guān)注過(guò)程，以統(tǒng)籌兼顧過(guò)程與結(jié)果——兩者不能偏廢，也不能截然分開(kāi).其教學(xué)定位是：以知識(shí)教學(xué)為基點(diǎn)、以能力培養(yǎng)為核心、以個(gè)性教養(yǎng)為肯綮.其教學(xué)要求是：教學(xué)內(nèi)容全面；認(rèn)知過(guò)程完整；教學(xué)方法和諧.其教學(xué)原則是：盡可能引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理，當(dāng)無(wú)法找到引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理的路徑時(shí)，用闡明真理的方法，只有萬(wàn)不得已的情況下，才用奉送真理的方法.其教學(xué)策略是：“主體”與“媒體”并重、“自主”與“合作”協(xié)調(diào)、“探究”與“接受”同在.其教學(xué)方法是：以合適的題材為載體，從學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用教師價(jià)值引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)相結(jié)合的適度開(kāi)放的方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的認(rèn)知過(guò)程.

問(wèn)：為何倡導(dǎo)過(guò)程教育？

答：結(jié)果的價(jià)值主要在于它具有“消費(fèi)”性或使用性，過(guò)程的價(jià)值主要在于它具有“生產(chǎn)性”或發(fā)展性.過(guò)程教育對(duì)于學(xué)生身心素質(zhì)形成與發(fā)展具有促進(jìn)作用——經(jīng)歷過(guò)程有助于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)（數(shù)學(xué)本質(zhì)蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)概念的形成和深化過(guò)程中，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)規(guī)律的探究和發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)拓展和運(yùn)用過(guò)程中），有助于理解數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)概念具有雙重性特征——過(guò)程與對(duì)象，并且概念的認(rèn)知通常從過(guò)程開(kāi)始，而后轉(zhuǎn)移到對(duì)象），有助于培養(yǎng)能力（各種技能是在運(yùn)算、作圖、推理等過(guò)程中形成的，各種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是在“做”和“思”的過(guò)程中積淀的，各種能力是在問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的），有助于養(yǎng)成良好習(xí)慣（認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、善于傾聽(tīng)、勇于質(zhì)疑、大膽猜想、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度也是在認(rèn)知過(guò)程中逐步養(yǎng)成和培養(yǎng)起來(lái)的）.因此，結(jié)果與過(guò)程不能偏廢（統(tǒng)籌兼顧過(guò)程與結(jié)果是全面發(fā)揮數(shù)學(xué)育人功能的需要），結(jié)果與過(guò)程也不能截然分開(kāi)（實(shí)現(xiàn)“過(guò)程性”目標(biāo)離不開(kāi)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于“過(guò)程性”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，并且實(shí)現(xiàn)“過(guò)程性”目標(biāo)對(duì)實(shí)現(xiàn)“結(jié)果性”目標(biāo)也有反哺作用）.而過(guò)程教育的精神實(shí)質(zhì)是融數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思維、方法、思想和精神于一體的整體性教學(xué)，是有深度的教學(xué)（理解性教學(xué)，意義性教學(xué)，過(guò)程性教學(xué)，沉浸性教學(xué)，生根性教學(xué)，生成性教學(xué)），無(wú)疑對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展有積極影響.

問(wèn)：過(guò)程教育對(duì)教學(xué)目標(biāo)持怎樣的觀點(diǎn)？

答：過(guò)程教育主張教學(xué)目標(biāo)全面、和諧.全面是指教學(xué)目標(biāo)不僅包括“結(jié)果性目標(biāo)”（“知識(shí)與技能”），也包括“過(guò)程性目標(biāo)”（“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”）.和諧是指根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)果的地位與作用及其蘊(yùn)含的教育價(jià)值來(lái)確定“結(jié)果性目標(biāo)”與“過(guò)程性目標(biāo)”的平衡點(diǎn)或側(cè)重點(diǎn).確定教學(xué)目標(biāo)的步驟是：先分析出涉及的學(xué)習(xí)結(jié)果，再通過(guò)《課標(biāo)（2011年版）》、教材和學(xué)生三把篩子進(jìn)行過(guò)濾，然后確定能滿(mǎn)足學(xué)生發(fā)展需求的教學(xué)目標(biāo).規(guī)范的教學(xué)目標(biāo)至少包含4個(gè)要素：學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)結(jié)果，特定限制，達(dá)到程度.

問(wèn)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果有哪幾種類(lèi)型？

答：《課標(biāo)（2011年版）》把全部學(xué)習(xí)結(jié)果分為“結(jié)果性”學(xué)習(xí)成果和“過(guò)程性”學(xué)習(xí)成果兩類(lèi).“結(jié)果性”學(xué)習(xí)成果主要是：“知識(shí)與技能”.知識(shí)是指：以命題網(wǎng)絡(luò)形式表征的數(shù)學(xué)概念和命題等，屬于陳述性知識(shí)，相當(dāng)于修訂版布盧姆認(rèn)知目標(biāo)分類(lèi)學(xué)中的事實(shí)性知識(shí)和概念性知識(shí)；以產(chǎn)生式表征的對(duì)外辦事的概念、規(guī)則等，屬于程序性知識(shí)，相當(dāng)于修訂版布盧姆認(rèn)知目標(biāo)分類(lèi)學(xué)中的程序性知識(shí)；對(duì)內(nèi)調(diào)控的認(rèn)知策略和數(shù)學(xué)思想方法等，分別屬于策略性知識(shí)和程序性知識(shí)，相當(dāng)于修訂版布盧姆認(rèn)知目標(biāo)分類(lèi)學(xué)中的元認(rèn)知知識(shí).技能是指：按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、簡(jiǎn)單的推理、畫(huà)圖及繪制圖表、符號(hào)表示等.“過(guò)程性”學(xué)習(xí)成果主要是：“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”.在數(shù)學(xué)結(jié)果形成與應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)思維），能從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題等；在反思學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果的過(guò)程中，體會(huì)認(rèn)知過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和了解數(shù)學(xué)的價(jià)值等；在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，有“認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣等.

問(wèn)：過(guò)程教育對(duì)教學(xué)內(nèi)容持怎樣的觀點(diǎn)？

答：過(guò)程教育主張教學(xué)內(nèi)容全面、辯證.全面是指教學(xué)內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)結(jié)果，也包括獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的過(guò)程和認(rèn)知所需要的必要條件（學(xué)習(xí)新知識(shí)必須具備的先決條件）與支持性條件（對(duì)學(xué)習(xí)起“催化劑”作用的條件——數(shù)學(xué)認(rèn)知策略、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、態(tài)度等），還包括數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（人類(lèi)生活經(jīng)驗(yàn)，人類(lèi)科學(xué)（文化）活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等）.辯證是指在貫徹全面內(nèi)容觀的同時(shí)，要選擇能滿(mǎn)足學(xué)生發(fā)展需求的教學(xué)內(nèi)容，特別要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”——若學(xué)生缺乏認(rèn)知所需要的必要條件，則要把學(xué)生應(yīng)知而未知的有關(guān)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)列入教學(xué)內(nèi)容；若給定的教學(xué)內(nèi)容不能滿(mǎn)足學(xué)生發(fā)展的需求，則要適度補(bǔ)充一些引申與拓展性的內(nèi)容.

問(wèn)：過(guò)程教育對(duì)認(rèn)知過(guò)程持怎樣的觀點(diǎn)？

答：過(guò)程教育主張認(rèn)知過(guò)程完整.數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程分“前半段”和“后半段”兩個(gè)階段.對(duì)整節(jié)課來(lái)說(shuō)，認(rèn)知過(guò)程前半段的主要任務(wù)是獲得數(shù)學(xué)結(jié)果，認(rèn)知過(guò)程后半段的主要任務(wù)是用獲得的數(shù)學(xué)結(jié)果解決問(wèn)題.對(duì)每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)說(shuō)，認(rèn)知過(guò)程前半段是感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程，其數(shù)學(xué)活動(dòng)既有感性的操作性活動(dòng)（畫(huà)圖、計(jì)算、折紙、實(shí)驗(yàn)等），也有理性的思維活動(dòng)（觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、類(lèi)比、診斷、統(tǒng)計(jì)等），以獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問(wèn)題），認(rèn)知過(guò)程后半段是理性認(rèn)識(shí)加深的過(guò)程，其數(shù)學(xué)活動(dòng)是獲得數(shù)學(xué)結(jié)果之后的反思，以欣賞數(shù)學(xué)結(jié)果和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問(wèn)題）的思維過(guò)程及感悟其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法等，達(dá)到思維和思想的“內(nèi)化”與“優(yōu)化”及積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的.

問(wèn)：過(guò)程教育對(duì)教學(xué)關(guān)系持怎樣的觀點(diǎn)？

答：過(guò)程教育主張以學(xué)為中心的教學(xué)關(guān)系觀.教學(xué)系統(tǒng)有三個(gè)基本要素：學(xué)生——通過(guò)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)客觀世界而獲得全面發(fā)展的主體；客觀世界——被認(rèn)識(shí)的客體；教師和課程——促進(jìn)主體認(rèn)識(shí)和發(fā)展的媒體.這三個(gè)基本要素構(gòu)成了教學(xué)系統(tǒng)中的三對(duì)基本矛盾：主體與客體間的矛盾，主體與媒體間的矛盾，媒體與客體間的矛盾.其中主體和客體的矛盾，即學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界的矛盾是最基本、最主要的矛盾.其他矛盾，包括教與學(xué)的矛盾，都處于從屬地位，都是為了促進(jìn)主要矛盾獲得解決而存在和發(fā)展的.而主體與客體這一主要矛盾發(fā)展變化所對(duì)應(yīng)的活動(dòng)是學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)是學(xué)科教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，當(dāng)然學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn).因此，學(xué)生是發(fā)展的主體，教師是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的媒體.學(xué)生主體地位的核心特征是獨(dú)立性，特別是思維的獨(dú)立性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主體地位的關(guān)鍵是：變學(xué)為思，變學(xué)為悟.教師引領(lǐng)作用的核心特征是啟發(fā)性，發(fā)揮教師引領(lǐng)作用的關(guān)鍵是：變教為誘，變教為導(dǎo).

問(wèn)：過(guò)程教育對(duì)教學(xué)方式持怎樣的觀點(diǎn)？

答：過(guò)程教育主張依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及有關(guān)理論來(lái)確定教學(xué)方式.一般地，若學(xué)習(xí)結(jié)果是陳述性知識(shí)，則可借用奧蘇貝爾的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化論，按知識(shí)點(diǎn)的上、下關(guān)系和橫向并列關(guān)系確定行為方式；若學(xué)習(xí)結(jié)果是數(shù)學(xué)技能，則可借用加涅的智慧技能學(xué)習(xí)層級(jí)論，按數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)的具體類(lèi)型和條件確定行為方式；若學(xué)習(xí)結(jié)果是態(tài)度，則可采用班杜拉社會(huì)認(rèn)知理論確定行為方式.具體來(lái)說(shuō)，有這樣一些原則：傳授事實(shí)性知識(shí)，宜選擇教師講授為主的行為方式；探索概念性知識(shí)、程序性知識(shí)及用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，宜選擇教師價(jià)值引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)相結(jié)合的行為方式；傳遞信息，宜選擇講演法為主的行為方式；體驗(yàn)元認(rèn)知知識(shí)或改變?nèi)说男拍罨蛴^念，宜選擇討論法為主的行為方式.

問(wèn)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)有哪幾種形式？

答：《課標(biāo)（2011年版）》根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)概括成有層次的三種形式.①“經(jīng)歷……過(guò)程”.其活動(dòng)的內(nèi)容是借助已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)與研究對(duì)象有關(guān)的“生活題材”或“數(shù)學(xué)題材”；其活動(dòng)的形式主要是有指導(dǎo)地“視”“聽(tīng)”“讀”“做”等；其活動(dòng)的目的是：從“生活題材”或“數(shù)學(xué)題材”中抽象出研究對(duì)象，并獲得對(duì)象的一些感性認(rèn)識(shí).②“參與……活動(dòng)”.其活動(dòng)的內(nèi)容是借助已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；其活動(dòng)的形式主要是主動(dòng)地“視”“做”“思”等；其活動(dòng)的目的是：初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征及認(rèn)識(shí)對(duì)象特征和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的一些經(jīng)驗(yàn).③“探索……關(guān)系”.其活動(dòng)的內(nèi)容是運(yùn)用推理方法研究對(duì)象的特征、性質(zhì)、規(guī)律、方法、問(wèn)題、結(jié)論等；其活動(dòng)的形式主要是獨(dú)立或與他人合作進(jìn)行“視”“做”“思”“議”等；其活動(dòng)的目的是：理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí).

問(wèn)：過(guò)程教育對(duì)教學(xué)方法持怎樣的觀點(diǎn)？

答：教學(xué)方法是指“用什么題材教”和“用什么方法教”.過(guò)程教育主張：教學(xué)載體要有助于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、要符合“最近發(fā)展區(qū)”理論要求、生活問(wèn)題的情境能滿(mǎn)足學(xué)生豐富生活常識(shí)的需要及背景材料具有教育意義，其反應(yīng)方式要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.教學(xué)載體的組織要注重整合——數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合，數(shù)學(xué)與不同領(lǐng)域、不同學(xué)科之間的溝通，數(shù)學(xué)與思想方法結(jié)合，數(shù)學(xué)與價(jià)值結(jié)合.教學(xué)載體的組織還要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系.教學(xué)方法不僅包括教師準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講解和恰當(dāng)?shù)臍w納與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖痉兜?，也包括有助于學(xué)生經(jīng)歷實(shí)質(zhì)性思維過(guò)程的價(jià)值引導(dǎo)——有導(dǎo)學(xué)味的問(wèn)題引導(dǎo)、有啟發(fā)性的語(yǔ)言點(diǎn)撥、設(shè)置認(rèn)知提示語(yǔ)、積極的認(rèn)知干預(yù)、必要的反思與追問(wèn)、適時(shí)的評(píng)價(jià)與激勵(lì)等，還包括搭建能使學(xué)生理解更準(zhǔn)確、豐富和全面的學(xué)習(xí)平臺(tái)——留給學(xué)生自主思考與實(shí)踐的時(shí)間和合作交流的機(jī)會(huì)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)學(xué)生的思考、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法.

問(wèn)：教師引導(dǎo)有哪些策略、方法和技巧？

答：一般地，引導(dǎo)的策略有：在新、舊知識(shí)的銜接處“導(dǎo)”；在重、難點(diǎn)知識(shí)的關(guān)鍵處“導(dǎo)”；在操作探究的迷惘處“導(dǎo)”；在思維障礙處“導(dǎo)”.引導(dǎo)的方法有：思維跨度大時(shí)問(wèn)題暗示；困惑或認(rèn)識(shí)模糊時(shí)點(diǎn)撥；思維受阻時(shí)“元認(rèn)知提示語(yǔ)”發(fā)問(wèn)；思維混亂時(shí)辨析；思維偏離方向時(shí)干預(yù)；觀念碰撞時(shí)評(píng)價(jià)；方法多樣化時(shí)價(jià)值分析；回答不完善時(shí)追問(wèn)；回答有創(chuàng)意時(shí)激勵(lì)等.引導(dǎo)的技巧有：用系統(tǒng)連貫的“問(wèn)題清單”或設(shè)置認(rèn)知提示語(yǔ)來(lái)指引思維前進(jìn)的方向；用直觀演示或有啟發(fā)性的語(yǔ)言來(lái)?yè)荛_(kāi)烏云見(jiàn)太陽(yáng)；用化歸的方法或以“退”求“進(jìn)”的策略來(lái)打開(kāi)思路；用爭(zhēng)論性問(wèn)題來(lái)討論如何正確思考；用定向指導(dǎo)性的問(wèn)題來(lái)調(diào)正思考的方向；用辨證分析的方法來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的觀念；用簡(jiǎn)單、有用、有代表性的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分析方法的價(jià)值；用反思性問(wèn)題來(lái)完善學(xué)生的回答；用激勵(lì)性語(yǔ)言來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生思維的創(chuàng)新性.

問(wèn)：獲得數(shù)學(xué)結(jié)果之后的反思性問(wèn)題有哪些？

答：一般地，獲得數(shù)學(xué)概念之后的反思性問(wèn)題有：產(chǎn)生研究對(duì)象有幾種方式？定義研究對(duì)象經(jīng)歷了哪幾個(gè)步驟？其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有哪些？概念有哪幾種表征方式？概念與有關(guān)概念有何區(qū)別與聯(lián)系？你能列舉幾個(gè)具體概念或生活實(shí)例嗎？等等.獲得數(shù)學(xué)原理（公理、定理、性質(zhì)、公式、法則、規(guī)律、方法等）之后的反思性問(wèn)題有：論證定理、性質(zhì)、公式等還有哪些方法？獲得數(shù)學(xué)原理經(jīng)歷了哪幾個(gè)步驟？其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有哪些？數(shù)學(xué)原理的幾何意義或代數(shù)意義是什么？定理、性質(zhì)、公式等有哪幾種表征方式？數(shù)學(xué)原理適用條件是什么？數(shù)學(xué)原理有哪些特例？能否進(jìn)一步拓廣？數(shù)學(xué)原理有哪些變化形式？數(shù)學(xué)原理有何用處？定理的逆命題是不是真命題？等等.解決問(wèn)題之后的反思性問(wèn)題有：回顧（選用的是什么策略，使用的是什么方法和技巧）；發(fā)散（模型及解法是否具有多樣性）；評(píng)價(jià)（哪種模型或解法最有價(jià)值）；引伸（問(wèn)題能否進(jìn)一步拓展）；詮釋?zhuān)Ｐ湍芊褓x予不同的意義）；等等.

問(wèn)：概念形成的教學(xué)要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？

答：根據(jù)奧蘇貝爾“概念獲得過(guò)程”理論，概念學(xué)習(xí)有多種思維形式.上位學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)為主，其思維特點(diǎn)是歸納；下位學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式以接受學(xué)習(xí)為主，其思維特點(diǎn)是演繹；并列結(jié)合學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)為主，其思維特點(diǎn)是類(lèi)比.一些約定性概念和比較復(fù)雜的概念一般采用接受學(xué)習(xí).初中數(shù)學(xué)中的概念學(xué)習(xí)以上位學(xué)習(xí)為主，其教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)可用圖1表示.

圖1：概念形成的教學(xué)結(jié)構(gòu)

問(wèn)：原理形成的教學(xué)要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？

答：數(shù)學(xué)原理包括數(shù)學(xué)中的性質(zhì)、定理、公式等.根據(jù)奧蘇貝爾“原理獲得過(guò)程”理論，數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)有多種思維形式.上位學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)為主，其思維特點(diǎn)是歸納；下位學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式以接受學(xué)習(xí)為主，其思維特點(diǎn)是演繹；并列結(jié)合學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)為主，其思維特點(diǎn)是類(lèi)比.初中數(shù)學(xué)中的原理學(xué)習(xí)以上位學(xué)習(xí)為主，其教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)可用圖2表示.

圖2：原理形成的教學(xué)結(jié)構(gòu)

問(wèn)：數(shù)學(xué)技能教學(xué)要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？

答：這類(lèi)學(xué)習(xí)結(jié)果類(lèi)型的學(xué)習(xí)形式主要是下位學(xué)習(xí)，其思維特點(diǎn)是演繹.其教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)可用圖3表示.

問(wèn)：?jiǎn)栴}解決教學(xué)要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？

答：?jiǎn)栴}解決是指綜合、靈活運(yùn)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)解決非常規(guī)的問(wèn)題（必須經(jīng)過(guò)聯(lián)想、類(lèi)比等復(fù)雜的思維活動(dòng)尋找解決問(wèn)題的策略與方法）.其學(xué)習(xí)形態(tài)是：個(gè)別學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)結(jié)合，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)結(jié)合；其思維形態(tài)主要是：觀察、分析、抽象、類(lèi)比、概括、演繹等.用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)可用圖4表示.

以上幾個(gè)問(wèn)題雖不十分系統(tǒng)，回答可能也不全面，但對(duì)幫助教師認(rèn)識(shí)與實(shí)踐過(guò)程教育有積極的作用，對(duì)發(fā)展教師的實(shí)踐性智慧也有積極的影響.

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.史寧中，等.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）教師學(xué)習(xí)指導(dǎo)（初中數(shù)學(xué)）［M］.北京：北京泰學(xué)新心教育圖書(shū)有限公司，2012.

3.皮連生，等.教學(xué)設(shè)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2009.

4.泰勒.課程與教學(xué)的基本原理［M］.施良方，譯.北京：人民教育出版社，1994.Z