☉江蘇省海門市東洲國際學校　夏德祥

繁簡難易：中考把關題的命題研討——以2016年江蘇揚州中考卷第28題為例

☉江蘇省海門市東洲國際學校夏德祥

一、寫在前面

中考試卷的最后一題通常都是一道代數與幾何的綜合題，且承載著區(qū)分選拔功能，又對本地區(qū)后續(xù)教學起著導向作用.有些考題呈現繁冗，理解晦澀，造成不少考生理解題意困難，也使得試題的內容效度和信度大打折扣，對這類試題開展解題探索、結構揭示、改編打磨也是常常引發(fā)很多命題愛好者的興趣.本文以一道中考題為例，解析思路，并反思命題方式，最后給出改編打磨，提供研討.

二、考題與解析

考題（2016年江蘇揚州中考卷第28題）如圖1，二次函數y=ax2+bx的圖像過點A（-1，3），頂點B的橫坐標為1.

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）點P在該二次函數的圖像上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；

圖1

圖2

（3）如圖2，一次函數y=kx（k＞0）的圖像與該二次函數的圖像交于O、C兩點，T為該二次函數圖像上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N.若在點T運動的過程中，為常數，試確定k的值.

圖3

圖4

方法2：如果熟悉解析幾何所謂“中點坐標”公式，可設點Q（m，0），P（n，n2-2n）.

三、關于“中考把關題”命題的思考

中考把關題往往承擔著全卷區(qū)分選拔功能，也是反映著命題組教學導向功能的重要試題，除追求科學性、嚴謹性以外，還需要嚴守課標、教材，不能過于任性.以下就圍繞中考把關題的命題提出幾點思考意見：

1.嚴守課標，不超標應成為把關題的命題底線

由于義務教育階段的中考命題多是畢業(yè)、升學兩考合一，人群中的“全樣本”考查時，有很多基礎偏弱的學生，并不適應抽象性、繁雜性極強的考題，像揚州卷把關題這類考題承載的是區(qū)分選拔功能，往往不適合中等及以下的學生思考.特別解題過程中涉及多個參數的解方程組能級要求也超過了課標上的規(guī)定.

2.少算多思，把關題設計應注重考查數學思維

得到很多命題同行認可的是，數學命題應該提倡“少算多思”，注重考查數學思維，而像揚州卷這樣大量的運算、繁雜的參數方程組，使得考查重心偏移，造成不良教學導向，呈現在“全樣本”考生面前就是這樣的“面貌可憎”，影響了數學追求簡約的本質特征，不利于傳播數學價值觀.

3.承啟高中，但不能讓高中內容簡單下放考查

由于中考還有一個導向是，導向高中階段數學教學，所以有些命題組在這種美麗的借口之下，頻繁將高中內容簡單下放考查，并且安排在重要的把關題位置，使得提前惡補高中內容的一些優(yōu)秀考生在解這類考題迅速洞察問題結構，“占了大光”，客觀上也造成試題信度不高，背景不公平.

四、命題打磨

知易行難，作為命題興趣和商榷的實踐跟進，本文最后，筆者給出揚州卷把關題的變式打磨稿，請有識之士批評指正：

變式改編題如圖5，在平面直角坐標系xOy中，過點A（-1，3）的拋物線y=ax2+bx的頂點B的橫坐標為1，且與直線l：y=kx（k＞0）交于C點.

（1）求a，b的值；

圖5

（2）點D在x軸上，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求k的值；

1.鄭毓信.數學方法論入門［M］.杭州：浙江教育出版社，2006.

2.羅增儒.數學解題學引論［M］.西安：陜西師范大學出版社，2008.

3.【美】波利亞，著.怎樣解題［M］.閻育蘇，譯.北京：科學出版社，1982.

4.鄧東皋，孫小禮，張祖貴，編.數學與文化［M］.北京：北京大學出版社，1999.H