☉江蘇省海門市東洲國際學(xué)?！∠牡孪?/p>

繁簡難易：中考把關(guān)題的命題研討——以2016年江蘇揚州中考卷第28題為例

☉江蘇省海門市東洲國際學(xué)校夏德祥

一、寫在前面

中考試卷的最后一題通常都是一道代數(shù)與幾何的綜合題，且承載著區(qū)分選拔功能，又對本地區(qū)后續(xù)教學(xué)起著導(dǎo)向作用.有些考題呈現(xiàn)繁冗，理解晦澀，造成不少考生理解題意困難，也使得試題的內(nèi)容效度和信度大打折扣，對這類試題開展解題探索、結(jié)構(gòu)揭示、改編打磨也是常常引發(fā)很多命題愛好者的興趣.本文以一道中考題為例，解析思路，并反思命題方式，最后給出改編打磨，提供研討.

二、考題與解析

考題（2016年江蘇揚州中考卷第28題）如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像過點A（-1，3），頂點B的橫坐標(biāo)為1.

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點P在該二次函數(shù)的圖像上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；

圖1

圖2

（3）如圖2，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖像與該二次函數(shù)的圖像交于O、C兩點，T為該二次函數(shù)圖像上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N.若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值.

圖3

圖4

方法2：如果熟悉解析幾何所謂“中點坐標(biāo)”公式，可設(shè)點Q（m，0），P（n，n2-2n）.

三、關(guān)于“中考把關(guān)題”命題的思考

中考把關(guān)題往往承擔(dān)著全卷區(qū)分選拔功能，也是反映著命題組教學(xué)導(dǎo)向功能的重要試題，除追求科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性以外，還需要嚴(yán)守課標(biāo)、教材，不能過于任性.以下就圍繞中考把關(guān)題的命題提出幾點思考意見：

1.嚴(yán)守課標(biāo)，不超標(biāo)應(yīng)成為把關(guān)題的命題底線

由于義務(wù)教育階段的中考命題多是畢業(yè)、升學(xué)兩考合一，人群中的“全樣本”考查時，有很多基礎(chǔ)偏弱的學(xué)生，并不適應(yīng)抽象性、繁雜性極強的考題，像揚州卷把關(guān)題這類考題承載的是區(qū)分選拔功能，往往不適合中等及以下的學(xué)生思考.特別解題過程中涉及多個參數(shù)的解方程組能級要求也超過了課標(biāo)上的規(guī)定.

2.少算多思，把關(guān)題設(shè)計應(yīng)注重考查數(shù)學(xué)思維

得到很多命題同行認(rèn)可的是，數(shù)學(xué)命題應(yīng)該提倡“少算多思”，注重考查數(shù)學(xué)思維，而像揚州卷這樣大量的運算、繁雜的參數(shù)方程組，使得考查重心偏移，造成不良教學(xué)導(dǎo)向，呈現(xiàn)在“全樣本”考生面前就是這樣的“面貌可憎”，影響了數(shù)學(xué)追求簡約的本質(zhì)特征，不利于傳播數(shù)學(xué)價值觀.

3.承啟高中，但不能讓高中內(nèi)容簡單下放考查

由于中考還有一個導(dǎo)向是，導(dǎo)向高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)，所以有些命題組在這種美麗的借口之下，頻繁將高中內(nèi)容簡單下放考查，并且安排在重要的把關(guān)題位置，使得提前惡補高中內(nèi)容的一些優(yōu)秀考生在解這類考題迅速洞察問題結(jié)構(gòu)，“占了大光”，客觀上也造成試題信度不高，背景不公平.

四、命題打磨

知易行難，作為命題興趣和商榷的實踐跟進(jìn)，本文最后，筆者給出揚州卷把關(guān)題的變式打磨稿，請有識之士批評指正：

變式改編題如圖5，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（-1，3）的拋物線y=ax2+bx的頂點B的橫坐標(biāo)為1，且與直線l：y=kx（k＞0）交于C點.

（1）求a，b的值；

圖5

（2）點D在x軸上，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求k的值；

1.鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論入門［M］.杭州：浙江教育出版社，2006.

2.羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論［M］.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008.

3.【美】波利亞，著.怎樣解題［M］.閻育蘇，譯.北京：科學(xué)出版社，1982.

4.鄧東皋，孫小禮，張祖貴，編.數(shù)學(xué)與文化［M］.北京：北京大學(xué)出版社，1999.H