王海飛, 陳 果, 廖仲坤， 張 璋， 邵伏勇

(1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京，210016) (2.中國航天科工飛航技術(shù)研究院北京動力機械研究所 北京，100074)

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含支承松動故障的航空發(fā)動機非同步響應(yīng)特征

王海飛1, 陳 果1, 廖仲坤2， 張 璋2， 邵伏勇2

(1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京，210016) (2.中國航天科工飛航技術(shù)研究院北京動力機械研究所 北京，100074)

針對航空發(fā)動機支承系統(tǒng)中普遍存在的松動故障，為研究松動故障導(dǎo)致的非同步響應(yīng)特征產(chǎn)生的機理，建立了發(fā)動機的轉(zhuǎn)子-支承-機匣整機模型，引入支承松動故障模型，利用數(shù)值積分方法求解耦合系統(tǒng)的響應(yīng)，分析了非同步響應(yīng)特征。結(jié)果表明，對于航空發(fā)動機中的支承松動故障，其引發(fā)的分頻以及倍頻原因在于，當(dāng)剛度變化的周期等于轉(zhuǎn)速周期時，將產(chǎn)生轉(zhuǎn)頻的倍頻現(xiàn)象，在特定轉(zhuǎn)速下，將激發(fā)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率；當(dāng)剛度變化的周期等于n倍的轉(zhuǎn)速周期時，則將產(chǎn)生1/n轉(zhuǎn)頻的分頻及其倍頻，在特定轉(zhuǎn)速下，將激發(fā)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率。

非同步響應(yīng)特征； 動力學(xué)建模； 松動故障； 整機振動； 松動機理

引 言

支承松動故障是航空發(fā)動機中的常見故障，當(dāng)松動故障存在時，在不平衡激勵下，轉(zhuǎn)子將被周期地抬起，進而導(dǎo)致轉(zhuǎn)靜碰摩。研究松動故障導(dǎo)致的倍頻以及分頻產(chǎn)生機理具有重要意義。

針對松動單一故障，很多學(xué)者進行大量研究。Ehrich[1]使用單自由度模型，采用分段線性函數(shù)描述支承非線性，研究了亞臨界、通過臨界以及超臨界下轉(zhuǎn)子的非同步響應(yīng)特征。陳予恕等[2-3]采用新方法對單自由度、兩個自由度非線性系統(tǒng)的亞/超共振進行研究。肖錫武等[4]對不對稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度系統(tǒng)周期性變化的非線性振動問題，采用多尺度法研究了1/2亞諧共振-主共振，采用奇異性理論分析分叉響應(yīng)方程和定常解的穩(wěn)定性。姜忻良等[5]對三個自由度體系，采用多尺度法研究了超諧共振與亞諧共振。張嘉欣等[6]采用諧波平衡法研究了無定心彈簧剛性轉(zhuǎn)子-擠壓油膜阻尼器軸承(SFDB)系統(tǒng)非同步穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性。陳安華等[7]利用多尺度法分析了剛度非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動，論證了當(dāng)轉(zhuǎn)頻接近線性化固有頻率的1/2或1/3時，分別存在明顯的二階或三階超諧共振現(xiàn)象。張靖等[8]采用非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力公式，建立了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中兩端支座與基礎(chǔ)之間同時出現(xiàn)松動情況簡單的轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型。段吉安等[9]等建立了一個松動故障的非線性力學(xué)模型，既考慮了松動故障因剛度分段變化引起的強非線性特征，還考慮了松動故障存在間隙時對系統(tǒng)產(chǎn)生的周期性沖擊作用。Chu等[10]分析了帶有支座松動的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動特征，采用打靶法求取系統(tǒng)的周期解以及Floque理論分析周期解的穩(wěn)定性。劉獻棟等[11]建立了針對滾動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)松動故障模型，得出小波變換不但能很好地診斷滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承松動故障，而且能比Fourier變換在更低轉(zhuǎn)速下診斷出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的松動故障。任朝暉等[12]基于有限元理論，研究了松動故障對雙盤懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性的影響。

近年來，很多學(xué)者對含松動故障的耦合故障也進行了大量研究。Muszynska等[13]建立了一端不平衡，軸承座松動以及轉(zhuǎn)靜間碰摩轉(zhuǎn)子-軸承-靜子模型，展示出周期運動，分數(shù)次周期以及倍周期非線性特征。羅躍綱等[14]建立了帶有基礎(chǔ)松動-碰摩耦合故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并對系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性進行了數(shù)值仿真研究。劉楊等[15]等建立了雙盤三支撐的松動-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型和有限元模型，發(fā)現(xiàn)松動-碰摩耦合轉(zhuǎn)子常常以碰摩故障特征為主，并且時域波形高矮峰交替出現(xiàn)，軸心軌跡呈現(xiàn)“梯形”。周鵬等[16]利用非線性動力學(xué)及轉(zhuǎn)子動力學(xué)建立了松動發(fā)展的模型，找到松動-碰摩的特點和規(guī)律。

由于航空發(fā)動機機匣普遍采用薄壁結(jié)構(gòu)，支承剛度較低，柔度較大，松動現(xiàn)象普遍存在。當(dāng)航空發(fā)動機在亞臨界、通過臨界以及超臨界轉(zhuǎn)速下，出現(xiàn)的倍頻與分頻成分，沒有進行詳細的分析，為了更好地理解松動故障的本質(zhì)，分析松動故障的非同步響應(yīng)特征具有重要意義。筆者通過對含松動故障的某型發(fā)動機整機模型數(shù)值仿真求得響應(yīng)特征，揭示了含松動故障的系統(tǒng)的非同步響應(yīng)特征規(guī)律。

1 某型發(fā)動機整機動力學(xué)模型

1.1 某型發(fā)動機整機模型示意圖

圖1為某型發(fā)動機的轉(zhuǎn)子-支承-機匣模型示意圖。該發(fā)動機的尺寸通過UG軟件從發(fā)動機的三維數(shù)模中測量得到。

圖1 某型發(fā)動機的轉(zhuǎn)子-支承-機匣模型示意圖 (單位：mm)Fig.1 Rotor-bearing-Casing model sketch map of a type of aero-engine (unit: mm)

圖中:P1為風(fēng)扇盤;P2為發(fā)電機旋轉(zhuǎn)部件(磁鋼);P3為壓氣機盤;P4,P5分別為渦輪盤1，2；C1為機匣；G1為風(fēng)扇軸與傳動軸套齒聯(lián)軸器;G2為傳動軸與壓氣機軸套齒聯(lián)軸器;G3為壓氣機軸與渦輪軸套齒聯(lián)軸器；S1為風(fēng)扇支點;S2為壓氣機前支點;S3為壓氣機后支點;S4為渦輪支點；I1，I2分別為前、后安裝節(jié)；kg為齒輪泵嚙合剛度;kf1,kf2,kf3,kf4為轉(zhuǎn)子-機匣支承剛度；kc為機匣-基礎(chǔ)連接剛度；T1為壓氣機前支點測點。該發(fā)動機為單轉(zhuǎn)子，多段軸采用花鍵連接等特點，支撐類型為0-2-2-0。

1.2 動力學(xué)建模

轉(zhuǎn)子模型和機匣模型利用有限元梁模型[17-18]，轉(zhuǎn)子通過力和力矩與其他轉(zhuǎn)子、機匣以及支承耦合。具體建模方法參考文獻[18]。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動方程為

(1)

其中:Qs為系統(tǒng)承受的載荷；Ms為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；Gs為系統(tǒng)的陀螺力矩矩陣；Ks為系統(tǒng)的剛度矩陣；Cs為系統(tǒng)的阻尼矩陣。

本研究采用比例阻尼，即Cs=α0Ms+α1Ks，可以得到第i階阻尼比為

(2)

通過轉(zhuǎn)子任意兩階固有頻率和阻尼比，求出α0,α1，求得系統(tǒng)的阻尼矩陣Cs。

1.2.1 支承松動故障建模

設(shè)轉(zhuǎn)子和機匣之間的等效剛度為kf0，kf0=5×107N/m，該值通過經(jīng)驗估計。在相對位移條件下，考慮轉(zhuǎn)子與機匣間的分段線性，則分段剛度kf為

(3)

其中：xr為轉(zhuǎn)子位移；xc為機匣位移；剛度方向為x向和y向。

本研究僅考慮水平方向的松動，假設(shè)接觸軟彈簧，接觸情況標(biāo)記為1，接觸硬彈簧，接觸標(biāo)記為-1。1.2.2 時域數(shù)值求解方法

由于轉(zhuǎn)子-支承-機匣耦合系統(tǒng)高度非線性，因此采用數(shù)值積分方法求解。筆者利用Newmark-β法對轉(zhuǎn)子和機匣有限元模型進行求解，求得轉(zhuǎn)子和機匣響應(yīng)，再利用支承松動故障模型求得支承力，將支承力作用到轉(zhuǎn)子和機匣。流程圖如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子-支承-機匣動力學(xué)求解流程圖Fig.2 Solving flow for rotor-support-casing coupling dynamics

2 松動故障仿真分析

2.1 動力學(xué)模型參數(shù)

轉(zhuǎn)子與機匣有限元參數(shù)以及轉(zhuǎn)子-機匣-支承連接參數(shù)如表1～4所示。其中：風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的外徑為30 mm；壓氣機轉(zhuǎn)子的外徑為37.6 mm；渦輪轉(zhuǎn)子的外徑為49 mm；內(nèi)徑均為0 mm；機匣的外徑為260 mm，內(nèi)徑為230 mm。所有聯(lián)軸器徑向剛度為1×108N/m，角向剛度為1×104N·m/rad。

表1 轉(zhuǎn)子與機匣單元數(shù)

表2 轉(zhuǎn)盤參數(shù)

表3 轉(zhuǎn)子-機匣支承參數(shù)

表4 機匣-基礎(chǔ)連接參數(shù)

2.2 計算條件

1) 考慮壓氣機前支點處的轉(zhuǎn)子和機匣之間的水平方向的支承松動。

2) 輸出為機匣在壓氣機前支點處的水平方向的振動加速度響應(yīng)。

3) 轉(zhuǎn)速范圍為15～70 kr/min。

2.3 臨界轉(zhuǎn)速計算

圖3為僅含不平衡故障下，機匣節(jié)點9橫向加速度的振幅-轉(zhuǎn)速曲線，從圖中可以看出，前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為26.4,52.2,66.9 kr/min。為獲取松動故障的響應(yīng)特征，且整機振動驗證實驗較困難，故未對整機特性進行驗證。

圖3 機匣橫向加速度振幅-轉(zhuǎn)速曲線Fig.3 Amplitude-speed curve of casing lateral acceleration

2.4 不同轉(zhuǎn)速下的機匣加速度特征分析

圖4 在15～70 kr/min下機匣加速度的3維瀑布圖Fig.4 Spectrum cascade of the casing acceleration response under 15～70 kr/min

圖4為松動故障下，機匣節(jié)點9的橫向加速度的3維瀑布圖。從圖中可以看出，在前3階臨界轉(zhuǎn)速附近下，即對應(yīng)于440，920以及1 115 Hz，出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)頻成分，同時激發(fā)了較大的系統(tǒng)的超諧共振以及亞諧共振。當(dāng)轉(zhuǎn)速為17.4 kr/min時，即1/3倍的第2階臨界轉(zhuǎn)速，出現(xiàn)倍頻成分，且3倍頻較大，即系統(tǒng)的第2階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)速為22.2 kr/min時，即1/3倍的第3階臨界轉(zhuǎn)速，出現(xiàn)倍頻成分，且3倍頻較大，即系統(tǒng)的第3階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)速為27.6 kr/min時，即1/2倍的第2階臨界轉(zhuǎn)速下，出現(xiàn)倍頻成分，且2倍頻較大，即系統(tǒng)的第2階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)速為35.25 kr/min時，即5/4倍的第1階臨界轉(zhuǎn)速下，出現(xiàn)倍頻成分，3/4分頻成分，即系統(tǒng)的第1階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)速為54.75 kr/min時，即2倍的第1階臨界轉(zhuǎn)速下，出現(xiàn)倍頻成分，1/2分頻成分，即系統(tǒng)的第1階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)速為67.35 kr/min時，即1倍的第1階臨界轉(zhuǎn)速下，出現(xiàn)倍頻成分，1/3分頻成分。

2.5 典型轉(zhuǎn)速下非同步響應(yīng)特征分析

為了突顯轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)中的轉(zhuǎn)頻及其倍頻和分頻的周期成分，筆者采用自相關(guān)降噪方法對機匣加速度信號進行降噪。

圖5 1/3第2階臨界轉(zhuǎn)速(17 400 r/min)的波形特征Fig.5 The waveform features at 1/3 times of the second order critical speed

圖5～9分別是轉(zhuǎn)速為17.4，22.2，27.6，35.25，54.75,67.35 kr/min時的結(jié)果。在圖5(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有3次沖擊。降噪后的頻譜出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻以及較強的轉(zhuǎn)頻的3倍頻成分。在圖5(e)中，相對位移在每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有2次跳躍，有2個波峰，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數(shù)減少。在圖5(f)中，接觸位置在每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，剛度變化一次，剛度變化的周期等于轉(zhuǎn)速周期，從而產(chǎn)生了轉(zhuǎn)頻的倍頻成分。

在圖6(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每4個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有3次沖擊。降噪后的頻譜出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻以及較強的轉(zhuǎn)頻的3倍頻成分以及非同步頻率成分；在圖6(e)中，相對位移在每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有兩次跳躍，有兩個波峰，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數(shù)減少。在圖6(f)中，接觸位置在每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，剛度變化一次，剛度變化的周期等于轉(zhuǎn)速周期，從而產(chǎn)生了轉(zhuǎn)頻的倍頻成分。

圖6 1/3第3階臨界轉(zhuǎn)速(22 200 r/min)的波形特征Fig.6 The waveform features at 1/3 times of the third order critical speed

圖7 1/2第2階臨界轉(zhuǎn)速(27 600 r/min)的波形特征Fig.7 The waveform features at 1/2 times of the second order critical speed

在圖7(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有兩次沖擊；降噪后的頻譜出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻以及較強的轉(zhuǎn)頻的2倍頻成分；在圖7(e)中，相對位移在每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有一次跳躍，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數(shù)減少。在圖7(f)中，接觸位置在每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，剛度變化一次，剛度變化的周期等于轉(zhuǎn)速周期，從而產(chǎn)生了轉(zhuǎn)頻的倍頻成分。

在圖8(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每4個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有5次沖擊。降噪后的頻譜出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻、轉(zhuǎn)頻的倍頻以及非同步頻率成分。在圖8(e)中，相對位移在每4個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有3次跳躍，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數(shù)減少。在圖8(f)中，接觸位置在每4個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，剛度變化3次，剛度變化的周期等于轉(zhuǎn)速周期的4倍，從而產(chǎn)生了轉(zhuǎn)頻的1/4分頻成分。

圖8 5/4第1階臨界轉(zhuǎn)速(35 250 r/min)的波形特征Fig.8 The waveform features at 5/4 times of the first order critical speed

在圖9(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每兩個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有兩次沖擊。降噪前的頻譜出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻以及1/2倍轉(zhuǎn)頻成分，由于1/2倍轉(zhuǎn)頻成分較弱，降噪后相對于轉(zhuǎn)頻不明顯。在圖9(e)中，相對位移在每兩個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有兩次跳躍，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數(shù)減少。在圖9(f)中，接觸位置在每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，剛度變化一次，剛度變化的周期等于轉(zhuǎn)速周期的兩倍，從而產(chǎn)生了轉(zhuǎn)頻的1/2分頻成分。

圖9 2倍第1階臨界轉(zhuǎn)速(54 750 r/min)的波形特征Fig.9 The waveform features at two times of the first order critical speed

在圖10(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每3個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有3次沖擊。降噪后的頻譜出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻、1/3倍轉(zhuǎn)頻成分以及非同步頻率成分。在圖10(e)中，相對位移在每兩個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)時域波形有3次跳躍，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數(shù)減少。在圖10(f)中，接觸位置在每3個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，剛度變化兩次，剛度變化的周期等于轉(zhuǎn)速周期的3倍，從而產(chǎn)生了轉(zhuǎn)頻的1/3分頻成分。

圖10 1倍第3階臨界轉(zhuǎn)速(67 350 r/min)的波形特征Fig.10 The waveform features at the third critical speed

圖5～圖7表明，當(dāng)剛度變化的周期等于轉(zhuǎn)速變化的周期，引起偽臨界超諧共振，且激發(fā)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率。圖8～圖10表明，剛度變化的周期等于轉(zhuǎn)速變化的周期的倍數(shù)，引起偽臨界亞諧共振，且激發(fā)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率。

3 結(jié)束語

針對某型發(fā)動機，建立了含松動故障的發(fā)動機整機動力學(xué)模型，并利用時域數(shù)值積分法進行了非線性響應(yīng)求解，得到了松動故障下機匣加速度響應(yīng)。發(fā)現(xiàn)了在分數(shù)階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率以及臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率下激發(fā)系統(tǒng)的亞諧共振與超諧共振。在典型轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)頻、倍頻以及非同步頻率成分，且激發(fā)較大的系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率，解釋了其產(chǎn)生的原因。

發(fā)動機中的松動故障所引起的亞諧共振以及超諧共振原因在于，松動故障引起了轉(zhuǎn)速周期內(nèi)剛度周期變化，當(dāng)剛度變化的周期等于轉(zhuǎn)速周期時，將產(chǎn)生倍頻現(xiàn)象，在特定轉(zhuǎn)速下，將激發(fā)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率；當(dāng)剛度變化的周期等于n倍轉(zhuǎn)速周期時，則將產(chǎn)生1/n分頻及其倍頻，在特定轉(zhuǎn)速下，將激發(fā)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.007

*國家安全重大基礎(chǔ)研究資助項目(613139)；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程資助項目(KYLX_0295);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目

2014-08-09；

2014-12-23

TH113.1

王海飛，男，1986年3月生，博士生。主要研究方向為轉(zhuǎn)子動力學(xué)和航空發(fā)動機整機振動分析。曾發(fā)表《Casing vibration response simulation analysis and its verification under the blade-casing rubbing fault》(《Journal of Vibration and Acoustics》2016,Vol.138,No.3)等論文。

E-mail：wanghaifei1986318@163.com