盛 濤, 張順寶,2

(1.寧波大學(xué)建筑工程與環(huán)境學(xué)院 寧波,315211) (2.寧波市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì) 寧波,315000)

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擬合D-V-A聯(lián)合譜及各項(xiàng)峰值的人造地震動(dòng)

盛 濤1, 張順寶1,2

(1.寧波大學(xué)建筑工程與環(huán)境學(xué)院 寧波,315211) (2.寧波市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì) 寧波,315000)

結(jié)合D-V-A聯(lián)合譜的寬頻帶特點(diǎn)及傳統(tǒng)人造地震動(dòng)方法在擬合各項(xiàng)峰值方面的局限性，提出了一種可同時(shí)擬合D-V-A聯(lián)合譜及各項(xiàng)峰值的人造地震動(dòng)新方法。根據(jù)小波變換的原理，在時(shí)-頻域?qū)⑻烊坏卣鸩铀俣葧r(shí)程進(jìn)行分解，確定對(duì)峰值加速度(peak values of acceleration, 簡(jiǎn)稱PGA)和峰值位移(peak values of displacement, 簡(jiǎn)稱PGD)貢獻(xiàn)最大的小波分量，對(duì)其初步調(diào)整后擬合D-V-A聯(lián)合譜及PGA，PGD值；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)在時(shí)域疊加小波函數(shù)對(duì)加速度時(shí)程進(jìn)行小幅度修正，提高D-V-A聯(lián)合譜的擬合精度，同時(shí)對(duì)峰值速度(peak values of velocity,簡(jiǎn)稱PGV)貢獻(xiàn)最大的小波分量進(jìn)行振幅調(diào)整，擬合PGV值；循環(huán)執(zhí)行多次后，生成的人造地震動(dòng)可同時(shí)擬合D-V-A聯(lián)合譜及PGA，PGV和PGD值。算例結(jié)果表明，該方法得到的地震動(dòng)加速度、速度和位移時(shí)程不僅對(duì)目標(biāo)反應(yīng)譜及各項(xiàng)峰值均具有較高的擬合精度，且對(duì)天然地震波的改動(dòng)較小，可用于生成高質(zhì)量的人工地震波。

D-V-A聯(lián)合譜； 各項(xiàng)峰值； 小波變換； 人造地震動(dòng)

引 言

目前，我國(guó)的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中仍只考慮地震動(dòng)的偽加速度反應(yīng)譜與峰值加速度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。實(shí)際上，早在20世紀(jì)70～80年代，Housne，Nau等[1-3]已指出，單一的地震動(dòng)PGA值無(wú)法完整地描述地震動(dòng)的強(qiáng)度特性，峰值速度及峰值位移對(duì)中、長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)將存在更顯著的作用。其中：PGV是反應(yīng)地震動(dòng)能量特性的主要指標(biāo)，可間接反應(yīng)地震動(dòng)的速度時(shí)程對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞性影響[4-6]；PGD則與結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)聯(lián)系最為直接[7-10]，隨著基于位移的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論逐漸完善與成熟[2,9-12]，地震動(dòng)的PGD也開始引起人們的重視。但迄今為止，我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的反應(yīng)譜法還不能同時(shí)考慮地震動(dòng)的PGV，PGD值對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

相對(duì)而言，美國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的D-V-A聯(lián)合譜[2]將反應(yīng)譜周期區(qū)間劃分為“加速度敏感區(qū)”、“速度敏感區(qū)”及“位移敏感區(qū)”，分別與地震動(dòng)的PGA，PGV和PGD值相關(guān)聯(lián)，更能反應(yīng)不同自振頻率的建筑結(jié)構(gòu)，在地震動(dòng)作用下的動(dòng)力特性，適用于高層建筑結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)與大跨度橋梁等中、長(zhǎng)

周期建筑物的動(dòng)力性能分析與評(píng)估。

為便于按D-V-A聯(lián)合譜選擇建筑結(jié)構(gòu)時(shí)程分析用地震動(dòng)，針對(duì)目前已有人工波生成方法的局限性，提出一種新的人造地震動(dòng)方法，使得生成的人工地震波在擬合D-V-A聯(lián)合譜的同時(shí)，對(duì)PGA，PGV和PGD目標(biāo)值也具有較高的擬合精度，并通過(guò)算例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 D-V-A聯(lián)合譜

由于偽加速度反應(yīng)譜(SA)、偽速度反應(yīng)譜(SV)和位移反應(yīng)譜(SD)存在如下關(guān)系

SA/wn=SV=wnSD

(1)

其中：wn=2π/Tn。

實(shí)際上，我國(guó)的《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜基本沿用了D-V-A聯(lián)合譜的思想，但僅適用于基本周期處于4.0 s以下的核電廠工程結(jié)構(gòu)[16]，不能很好地體現(xiàn)地震動(dòng)位移時(shí)程對(duì)一般建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，也難以適用于直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法。

2 已有的人造地震動(dòng)方法及局限性

目前，人造地震動(dòng)方法主要分為三角級(jí)數(shù)疊加法及調(diào)整天然地震動(dòng)方法兩類。其中，三角級(jí)數(shù)疊加法因不能真實(shí)反應(yīng)天然地震波的強(qiáng)度及相位非平穩(wěn)特性，應(yīng)用受到較大限制[17]。調(diào)整天然地震動(dòng)生成人工波的方法分為時(shí)-頻域分析方法和時(shí)域疊加時(shí)程函數(shù)法兩類。前者主要應(yīng)用小波變換、HHT變換或S變換等工具[18-23]對(duì)地震動(dòng)的主要時(shí)-頻分量進(jìn)行振幅調(diào)整以擬合目標(biāo)反應(yīng)譜，但是由于各分量的頻帶難免重疊，其擬合精度一般較低。時(shí)域疊加時(shí)程函數(shù)法則以Hancock等[24]改進(jìn)的時(shí)域疊加小波函數(shù)法最為突出，是一種高效的地震動(dòng)校正方法。該方法在天然地震波的反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)譜相差較大時(shí)，生成的人工地震波對(duì)天然地震波的改動(dòng)很大，收斂性也難以控制。此外，該方法還不能對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的PGV和PGD值進(jìn)行擬合，其對(duì)PGA的擬合也僅僅是通過(guò)疊加固定頻率特性的正弦或余弦函數(shù)予以實(shí)現(xiàn)，不符合天然地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性。

目前部分研究結(jié)果已表明[20-21]，將時(shí)-頻域小波變換方法與時(shí)域疊加小波函數(shù)法相結(jié)合后，應(yīng)用小波分析方法對(duì)天然地震波進(jìn)行初步調(diào)整，不僅可以減小后期應(yīng)用疊加小波函數(shù)法調(diào)整時(shí)的迭代次數(shù)，改善其收斂性，且可使調(diào)整后的人工波對(duì)天然地震波的改動(dòng)最小，更符合實(shí)際。此外，上述方法還可對(duì)特殊工況下的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜與PGA-PGV或PGA-PGD的目標(biāo)組合值進(jìn)行擬合。迄今為止，未見到可以同時(shí)擬合D-V-A聯(lián)合譜與PGA-PGV-PGD目標(biāo)組合值的相關(guān)方法。

為便于按D-V-A聯(lián)合譜選擇時(shí)程分析用的天然及人工地震波，用于建筑結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析，有必要發(fā)展一種可以同時(shí)擬合D-V-A聯(lián)合譜及PGA-PGV-PGD目標(biāo)值的人造地震動(dòng)方法。

3 人造地震動(dòng)新方法及步驟

天然地震波在應(yīng)用小波變換分解為多個(gè)分量后，每個(gè)分量仍具有天然地震波的強(qiáng)度和相位非平穩(wěn)特性。相對(duì)于以往為了在數(shù)值上逼近各項(xiàng)峰值，而人為疊加上一些具有固定頻率的正弦或余弦函數(shù)[24-25]而言，直接應(yīng)用自身的小波分量進(jìn)行峰值調(diào)整，將更符合實(shí)際。因此，筆者提出應(yīng)用天然地震波的自身小波分量對(duì)人工地震波的PGA，PGV和PGD值進(jìn)行反復(fù)修正，并靈活應(yīng)用小波變換與時(shí)域疊加小波函數(shù)法提高人工地震波對(duì)D-V-A聯(lián)合譜擬合精度的方法。具體思路和步驟如下：

1) 對(duì)天然地震波加速度時(shí)程a0(t)應(yīng)用小波變換進(jìn)行分解，應(yīng)用時(shí)域積分得到各分量的位移時(shí)程。比較a0(t)與各分量的PGA和PGD值及發(fā)生時(shí)刻，確定影響最大的各小波分量，進(jìn)行振幅調(diào)整后擬合PGA-PGD目標(biāo)值。

2) 比較a0(t)的反應(yīng)譜與D-V-A聯(lián)合譜的區(qū)別，對(duì)各頻段的小波分量進(jìn)行振幅調(diào)整以最大限度擬合D-V-A聯(lián)合譜。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用時(shí)域疊加小波函數(shù)法對(duì)其作小幅度調(diào)整，提高擬合精度(±10%以內(nèi))。

經(jīng)過(guò)上述調(diào)整后的加速度時(shí)程a1(t)能以較高的精度擬合D-V-A聯(lián)合譜。且由于應(yīng)用了小波變換調(diào)整天然地震波的低頻部分(如0.02～0.2 Hz)，不僅解決了時(shí)域疊加小波函數(shù)法在該區(qū)域無(wú)法收斂的情況，且實(shí)現(xiàn)了對(duì)PGD值的擬合。

4) 對(duì)a2(t)再次應(yīng)用時(shí)域疊加小波函數(shù)法擬合D-V-A聯(lián)合譜。并重復(fù)(3)～(4)步直到人工地震波對(duì)D-V-A聯(lián)合譜和PGV的擬合精度均滿意為止。此時(shí)的人工波記為a3(t)。

實(shí)際上，由于第(3)步僅改變了a2(t)中對(duì)PGV值影響最大的小波分量，對(duì)反應(yīng)譜值的影響也僅限于該小波分量所處的周期段，因此第(4)步中疊加的時(shí)程函數(shù)僅起到部分替換該小波分量的作用。

5) 再次確定a3(t)對(duì)PGA和PGD值的擬合精度。由于影響各項(xiàng)峰值的小波分量不同，擬合精度的降幅一般不會(huì)太大。否則，對(duì)貢獻(xiàn)最大的小波分量再進(jìn)行調(diào)整，使PGA及PGD再次逼近目標(biāo)值。

重復(fù)以上步驟，直到an(t)對(duì)D-V-A聯(lián)合譜及PGA，PGV和PGD均具有較高擬合精度為止。

4 算例演示與分析

選取1999年臺(tái)灣集集地震阿里山臺(tái)站記錄到的東西向加速度時(shí)程作為范例(以下簡(jiǎn)記ALS-EW，PGA為0.31g，PGV為67.97 cm/s，PGD為18.34 cm，采樣頻率為200 Hz)，擬合美國(guó)抗震規(guī)范中硬土場(chǎng)地條件，PGA為0.31g、PGV為38.69 cm/s、PGD為29.02 cm及阻尼比為5%的彈性D-V-A聯(lián)合譜[2]。

按照第1)～2)步對(duì)ALS-EW記錄進(jìn)行調(diào)整，擬合D-V-A聯(lián)合譜及PGA-PGD后的加速度時(shí)程a1(t)如圖1所示，速度時(shí)程v1(t)和位移時(shí)程d1(t)如圖2～3所示。其中aPG為PGA值，vPG為PGV值，dPG為PGD值。此時(shí)PGA-PGD的精度較高，但PGV的精度較低。

為了提高對(duì)PGV的擬合精度，應(yīng)用小波變換將a1(t)分解9次，此時(shí)第10個(gè)小波分量的頻率區(qū)為[0.02, 0.20] Hz。對(duì)每個(gè)小波分量應(yīng)用辛普森積分得到其速度及位移時(shí)程，其中第7～10個(gè)小波分量對(duì)PGV及PGD影響最大，分別將其峰值及時(shí)刻列于表1-2中。

圖1 第1)～2)步調(diào)整前后的加速度時(shí)程Fig.1 Acceleration adjusted by step 1) to 2)

圖2 第1)～2)步調(diào)整后的速度時(shí)程(實(shí)線，vPG=61.64 cm/s)及第8個(gè)小波分量的速度時(shí)程(虛線)Fig.2 Velocity adjusted by step 1 to 2 (solid line, vPG=61.64 cm/s) and the velocity of the 8th wavelet (dotted line)

圖3 第1)～2)步調(diào)整后的位移時(shí)程(實(shí)線，dPG=29.46 cm)及第10個(gè)小波分量的位移時(shí)程(虛線)Fig.3 Displacement adjusted by step 1 to 2 (solid line, dPG=29.46 cm) and the displacement of the 10th wavelet (dotted line)

小波分量78910vPG/(cm·s-1)20.6021.8816.3516.40發(fā)生時(shí)刻/s17.8908.78015.5208.905

表2 各小波分量積分后的PGD值及其發(fā)生時(shí)刻

與v1(t)的PGV發(fā)生時(shí)刻8.005 s最為接近的是第8個(gè)和第10個(gè)小波分量，考慮到第10個(gè)小波分量同時(shí)對(duì)PGD的影響很大，因此僅以第8個(gè)小波分量作為調(diào)整PGV的主要對(duì)象。將其按筆者方法第3)～4)步循環(huán)調(diào)整4次后，對(duì)應(yīng)的加速度時(shí)程a2(t)如圖4所示，其速度時(shí)程v2(t)的PGV為39.20 cm/s，PGA為0.32g?？紤]到圖4中的第6個(gè)小波分量PGA為0.149g，將該小波分量乘以調(diào)整系數(shù)λ=-0.01/0.149 =-0.067后疊加到加速度時(shí)程a2(t)中，此時(shí)PGA為目標(biāo)值0.31g，PGV則為38.61 cm/s，近似于目標(biāo)值38.69 cm/s。上述調(diào)整步驟對(duì)33.0 s以上的反應(yīng)譜區(qū)域未做調(diào)整，因此PGD的數(shù)值基本不變。

圖4 第3)步調(diào)整后的加速度時(shí)程(實(shí)線，aPG=0.32 g)及第6個(gè)小波分量的加速度時(shí)程(虛線)Fig.4 Acceleration adjusted by step 3 (solid line: aPG=0.32 g) and the 6th wavelet acceleration (dotted line)

最終調(diào)整后的人工地震波加速度、速度及位移時(shí)程如圖5～7所示。與調(diào)整前的天然地震波ALS-EW波形相比，由于整個(gè)過(guò)程是僅對(duì)天然地震波的小波分量進(jìn)行振幅調(diào)整，因此人工地震波的加速度、速度及位移時(shí)程與天然地震波均較為相似。

圖5 天然地震波(實(shí)線)與最終調(diào)整后的加速度時(shí)程(虛線)Fig.5 The natural acceleration (solid line) and the acceleration adjusted finally (dotted line)

圖6 天然地震動(dòng)(實(shí)線)與最終調(diào)整后的速度時(shí)程(虛線)Fig.6 The natural velocity (solid line) and the velocity adjusted finally (dotted line)

圖7 天然地震波(實(shí)線)與最終調(diào)整后的位移時(shí)程(虛線)Fig.7 The natural displacement (solid line) and the displacement adjusted finally (dotted line)

另外，作出天然地震波ALS-EW與人工地震波的D-V-A聯(lián)合譜如圖8所示(圖中Ta～Tf為等加速度、等速度和等位移反應(yīng)譜區(qū)段的分界點(diǎn)[2])。由調(diào)整結(jié)果可知，在上述第(3)～(4)步調(diào)整過(guò)程中為了擬合PGV目標(biāo)值，僅對(duì)第8個(gè)小波分量作了較大改變，對(duì)其他小波分量則只是微量的疊加或減除，因此調(diào)整后的地震波對(duì)D-V-A聯(lián)合譜仍然具有較高擬合精度。

圖8 地震動(dòng)在調(diào)整前后的D-V-A聯(lián)合譜及目標(biāo)反應(yīng)譜Fig.8 The acceleration′s combined D-V-A response spectrum and the target values

綜上所述，經(jīng)過(guò)本方法調(diào)整后的人工地震波加速度、速度及位移時(shí)程在各個(gè)頻率區(qū)間均能很好的滿足D-V-A聯(lián)合譜的統(tǒng)計(jì)意義，可全面評(píng)估建筑結(jié)構(gòu)的各階振型對(duì)地震響應(yīng)的影響，是一種高質(zhì)量的人造地震動(dòng)。

5 結(jié) 論

1) 提出的人造地震動(dòng)新方法可同時(shí)擬合D-V-A聯(lián)合譜及PGA-PGV-PGD目標(biāo)組合值，由此生成的人工地震波時(shí)程在各個(gè)頻率區(qū)間均能滿足D-V-A聯(lián)合譜的統(tǒng)計(jì)意義，有助于實(shí)現(xiàn)按D-V-A聯(lián)合譜選擇建筑結(jié)構(gòu)時(shí)程分析用的地震動(dòng)。

2) 應(yīng)用天然地震波自身的小波分量對(duì)其PGA、PGV及PGD值進(jìn)行調(diào)整，能較好地保留天然波的強(qiáng)度及相位非平穩(wěn)特性。同時(shí)結(jié)合應(yīng)用小波變換及時(shí)域疊加小波函數(shù)法可保證人造地震動(dòng)對(duì)聯(lián)合譜具有較高的擬合精度。

3) 通過(guò)算例演示對(duì)本方法的可行性做了驗(yàn)證。結(jié)果表明，由該方法生成的人造地震動(dòng)加速度、速度及位移時(shí)程均與原始的天然地震動(dòng)時(shí)程較為相似。當(dāng)采用其他的天然地震動(dòng)記錄時(shí)，可得到多組時(shí)頻特性不同，但與D-V-A聯(lián)合譜及各項(xiàng)峰值相兼容的人造地震動(dòng)時(shí)程。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.019

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408324)；寧波市軟科學(xué)項(xiàng)目、社發(fā)領(lǐng)域科技攻關(guān)項(xiàng)目(2014A10089，2014C50067)

2015-02-01；

2015-03-31

TU352.11; P315.3; TH123.1

盛濤，男，1984年9月生，博士、講師。主要研究方向?yàn)榈卣鸸こ碳敖ㄖY(jié)構(gòu)振動(dòng)控制。曾發(fā)表《擬合核電廠設(shè)計(jì)反應(yīng)譜及峰值位移的地震動(dòng)調(diào)整方法》(《核動(dòng)力工程》2012年第33卷第1期)等論文。

E-mail：south_west@126.com