曹 瑩， 段玉波， 劉繼承

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 大慶，163318)

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Hilbert-Huang變換中的模態(tài)混疊問題*

曹 瑩， 段玉波， 劉繼承

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 大慶，163318)

希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，簡稱HHT)存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重影響了實(shí)際應(yīng)用效果。在分析研究HHT原理及模態(tài)混疊產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出了基于形態(tài)濾波預(yù)處理與端點(diǎn)延拓相結(jié)合的方法抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)方法比較，所提出的方法能夠更快速、準(zhǔn)確地分解出表征信號的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，簡稱IMF)分量。將該方法應(yīng)用于滾動軸承的實(shí)測信號分析，結(jié)果表明，該方法在實(shí)際應(yīng)用中同樣具有很好的模態(tài)混疊抑制效果。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 ； 模態(tài)混疊； 形態(tài)濾波； 端點(diǎn)延拓

引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動故障診斷主要是通過對機(jī)械設(shè)備的振動信號進(jìn)行一系列處理，進(jìn)而提取出能夠表征機(jī)械故障的特征信息，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)械故障的診斷。在工程實(shí)際中，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動信號大多為非線性、非平穩(wěn)的隨機(jī)信號，而傳統(tǒng)的Fourier變換無法滿足對此類信號的分析需求。1998年，Huang等人提出了HHT這種新型的時(shí)頻分析方法，該方法具有分析非平穩(wěn)、非線性信號及自適應(yīng)性的特點(diǎn)，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。

隨著HHT的不斷推廣和應(yīng)用，也逐漸暴露了在實(shí)際應(yīng)用中的問題。筆者主要針對HHT中的模態(tài)混疊問題進(jìn)行研究，通過對HHT原理及模態(tài)混疊現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理的分析，針對性地提出了基于形態(tài)濾波預(yù)處理與端點(diǎn)延拓相結(jié)合的模態(tài)混疊抑制方法，并仿真驗(yàn)證其可行性。通過對比分析其與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象的效果差異，表明所提方法能夠更快速、準(zhǔn)確地分解出代表信號特征信息的IMF,并在對滾動軸承的實(shí)測振動信號分析中同樣得到了良好的模態(tài)混疊抑制效果。

1 HHT及模態(tài)混疊產(chǎn)生機(jī)理

1.1 HHT基本原理

HHT主要包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode

decomposition，簡稱EMD)和Hilbert變換(Hilbert transform，簡稱HT)兩部分內(nèi)容。其中:EMD分解是將原始信號分解成若干個(gè)IMF分量;HT是對EMD分解所得的各項(xiàng)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，得到相應(yīng)的Hilbert時(shí)頻譜和邊際譜以進(jìn)行相應(yīng)的分析[1-2]。

對于任一給定信號，HHT過程如下。

1) EMD分解。首先，確定信號所有的局部極值點(diǎn)；其次，用三次樣條插值函數(shù)構(gòu)造上、下包絡(luò)線，并計(jì)算其均值曲線；最后，求取信號與該均值曲線的差，判斷其是否滿足IMF定義，并根據(jù)篩選停止條件反復(fù)判斷和篩選，直到最后剩余部分為一個(gè)單調(diào)信號，則分解完畢。

2) HT。EMD分解結(jié)束后，對各個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換即可得到解析信號(不含殘余趨勢項(xiàng))的Hilbert時(shí)頻譜及邊際譜。

1.2 模態(tài)混疊產(chǎn)生機(jī)理

模態(tài)混疊現(xiàn)象最早是由Huang等通過對含有間斷信號的EMD分解時(shí)發(fā)現(xiàn)的，該現(xiàn)象的產(chǎn)生與EMD分解中求包絡(luò)均值的篩分過程有關(guān)。由于間斷信號等一系列不連貫信號的存在導(dǎo)致局部極值點(diǎn)分布異常，為了保證信號包絡(luò)線的柔性和光滑性，包絡(luò)將會產(chǎn)生失真而出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。模態(tài)混疊的出現(xiàn)不僅會導(dǎo)致嚴(yán)重錯假的時(shí)頻分布，也使IMF失去了物理意義，嚴(yán)重影響了EMD分解的準(zhǔn)確性。后續(xù)研究表明，除間斷信號外，脈沖干擾和噪聲等信號也可引起模態(tài)混疊現(xiàn)象[3]。

模態(tài)混疊具體有以下兩種表現(xiàn)形式：a.單個(gè)IMF中包含不同尺度或頻率的多個(gè)信號；b.同一尺度或頻率的信號被分解到多個(gè)不同的IMF中。

假設(shè)原信號是由頻率為50Hz的正弦信號和10dB的白噪聲信號疊加而成，則仿真得到圖1所示的原始信號(混有噪聲的正弦信號時(shí)域波形)，圖2為對該信號進(jìn)行EMD分解后得到的IMF分量。

圖1 原始信號Fig.1 Original signal

圖2 EMD分解后的IMF分量Fig.2 IMF components after EMD

通過對比圖2中IMF2,IMF3分量的波形可知，在IMF2中出現(xiàn)了頻率較小、幅值較大的IMF3分量中的信號。由此說明，IMF2已經(jīng)發(fā)生了明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2 模態(tài)混疊抑制方法

目前，對于抑制由間斷信號和噪聲干擾引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象的方法很多，如中斷檢測、基于獨(dú)立分量分析、EEMD以及通過小波變換對信號進(jìn)行預(yù)處理等[4-6]。其中，EEMD主要利用白噪聲頻譜的均勻分布特性，通過對原始信號多次加入不同的白噪聲后進(jìn)行EMD分解，將多次分解結(jié)果進(jìn)行平均而得到最終的IMF分量，是一種簡便易行的分解方法[7-9]。對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動信號而言，產(chǎn)生模態(tài)混疊的主要原因即為環(huán)境噪聲對極值點(diǎn)的干擾，若采取合理的方法對信號進(jìn)行降噪處理，將會有效地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。筆者研究了一種組合形態(tài)濾波預(yù)處理與特征尺度匹配延拓相結(jié)合的模態(tài)混疊抑制方法，從降噪和波形延拓兩方面來改善信號的極值點(diǎn)分布情況，以實(shí)現(xiàn)抑制模態(tài)混疊的效果。

2.1 形態(tài)濾波降噪

與傳統(tǒng)的降噪處理方法相比，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有計(jì)算簡單、實(shí)用性好及時(shí)延較小等優(yōu)點(diǎn)。它主要包含腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算共4種基本運(yùn)算[10-12]。

腐蝕和膨脹是最基本的運(yùn)算。假設(shè)輸入序列f(n)為Df=(0,1,…,N-1)上的離散函數(shù)，序列結(jié)構(gòu)元素g(n)為Dg=(0,1,…,M-1)上的離散函數(shù)，且N≥M，則具體的計(jì)算方法如式(1)、式(2)所示

(1)

(2)

其中：m∈0,1,…,M-1。

開運(yùn)算、閉運(yùn)算是由膨脹和腐蝕兩種運(yùn)算組合后得到的具有濾波性質(zhì)的運(yùn)算方法，具體計(jì)算方法如式(3)、式(4)所示

(3)

(4)

基于上述4種運(yùn)算，筆者通過開、閉運(yùn)算級聯(lián)和組合平均構(gòu)造出一種三角形組合形態(tài)濾波器，這是一種平均組合形式的濾波器，能夠有效抑制信號中的各種噪聲成分。此濾波器輸出信號y(n)的表達(dá)式為

(5)

開-閉Foc、閉-開Fco的組合運(yùn)算如下

(6)

2.2 端點(diǎn)延拓

目前，針對數(shù)據(jù)延拓的方法有很多，如鏡像延拓、波形特征匹配延拓、支持向量回歸機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓等。在具體應(yīng)用時(shí)，對端點(diǎn)處的數(shù)據(jù)不能盲目延拓，需要根據(jù)信號的特點(diǎn)，選擇合適的延拓方法以保證延拓后的波形要符合原始信號在端點(diǎn)處的變化趨勢[13-14]。

筆者采用的是一種基于特征尺度匹配的延拓方法，在信號內(nèi)在規(guī)律性較強(qiáng)的情況下，通過采用信號內(nèi)部和邊緣處變化趨勢最為相似的子波來對端點(diǎn)處數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓；在信號內(nèi)在規(guī)律性較弱的情況下，只需考慮邊緣處的局部信息，根據(jù)邊緣局部極值點(diǎn)的特征，在信號邊緣兩側(cè)各添加一對極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，對延拓的極值點(diǎn)序列進(jìn)行包絡(luò)擬合，估計(jì)出均值曲線，即得到完整的延拓波形。下面以信號右邊界點(diǎn)數(shù)據(jù)Sr的延拓為例，說明其具體延拓步驟。

1) 設(shè)Mr，Nr為Sr前的第1個(gè)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則以Sr-Mr-Nr為邊界特征波形，在全部數(shù)據(jù)中找到與其構(gòu)成的三角形最接近的波形Sri-Mri-Nri(i=1,2,…)。

2) 計(jì)算波形Sri-Mri-Nri與邊界特征波形的匹配誤差Eri。此時(shí)，Eri存在以下兩種情況：a.若Eri在誤差允許范圍內(nèi)，則取Eri最小的波形為匹配波形，從Sri的后一點(diǎn)數(shù)據(jù)開始，向后延拓波形數(shù)據(jù)，使延拓?cái)?shù)據(jù)符合信號的自然走向；b.若Eri不滿足允許范圍，即表明信號波形的內(nèi)在規(guī)律不明顯，難以找到與端點(diǎn)處變化趨勢最為相似的子波，此時(shí)，需要根據(jù)端點(diǎn)局部極值點(diǎn)的特征進(jìn)行延拓，即在信號右端添加一對極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)。其中，極值點(diǎn)的幅值根據(jù)與端點(diǎn)Sr臨近的3(或4)個(gè)極大、極小值點(diǎn)的平均幅值確定，對應(yīng)的添加位置根據(jù)與端點(diǎn)Sr最靠近的極大或是極小值點(diǎn)與臨近3(或4)個(gè)極值點(diǎn)的平均時(shí)間間隔確定。添加好極值點(diǎn)后，對新的極值點(diǎn)序列進(jìn)行包絡(luò)擬合，進(jìn)而估計(jì)出相應(yīng)的均值曲線。

該方法在具體實(shí)現(xiàn)過程中，僅需一次延拓即可完成，同時(shí)能夠使延拓后的數(shù)據(jù)與原始信號特征保持良好的一致性，很好地反映出信號的實(shí)際特征。

在HHT過程中，完成對原信號的端點(diǎn)延拓后，需進(jìn)行正常的EMD分解，對得到的IMF分量做Hilbert變換，然后按原始信號的長度及位置截取有效數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)果分析。

2.3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本方法的可行性，對1.2節(jié)中的原信號進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。同時(shí)，為了對比說明本方法與傳統(tǒng)EEMD的優(yōu)劣，將兩種方法仿真得到的IMF分量進(jìn)行了對比，具體如圖3、圖4所示。

圖3 EEMD分解后的IMF分量Fig.3 IMF components after EEMD

圖4 本方法處理后的IMF分量Fig.4 IMF components after processing

在對比圖2～圖4的同時(shí)，為了進(jìn)一步分析兩種方法在抑制模態(tài)混疊方面的優(yōu)劣，筆者從運(yùn)算時(shí)間、IMF分量個(gè)數(shù)及抑制效果上進(jìn)行了差異對比，見表1。

表1 模態(tài)混疊抑制效果差異對比

Tab．1 The differences contrast in the effects of mode-mixing restrain

措施前后方法運(yùn)算時(shí)間/sIMF數(shù)量抑制效果措施前—1.026—措施后EEMD4.387很好形態(tài)濾波+端點(diǎn)延拓2.164很好

通過圖2～圖4，并結(jié)合表1數(shù)據(jù)的分析可知，經(jīng)過兩種方法處理后，原IMF2分量中的模態(tài)混疊現(xiàn)象均得到了很好的抑制。但由于EEMD涉及多次迭代運(yùn)算，實(shí)時(shí)性較差，相較而言，本研究方法大大縮減了運(yùn)算時(shí)間，在時(shí)效性方面更具優(yōu)勢。此外，根據(jù)IMF分量個(gè)數(shù)的對比可知，EEMD在分解過程中會產(chǎn)生許多無意義的IMF虛假分量，而經(jīng)本方法處理后的IMF分量個(gè)數(shù)明顯減少，為后續(xù)對IMF虛假分量的識別和剔除提供了便利，是較EEMD而言的另一優(yōu)勢所在。

3 實(shí)測信號分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證筆者提出的方法的實(shí)操性，在仿真基礎(chǔ)上，對型號為HRB-N205EM的滾動軸承進(jìn)行了實(shí)測信號分析。實(shí)驗(yàn)原始信號為滾動軸承的振動加速度信號，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，采樣頻率為5 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為5 000點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)測得原始信號的時(shí)域波形如圖5所示，圖6為未采取模態(tài)混疊抑制方法所得到的IMF分量，圖7為采用筆者提出的模態(tài)混疊抑制方法得到的各IMF分量。

圖5 原始實(shí)測信號Fig.5 Time domain waveform of the original signal

圖6 未經(jīng)處理得到的IMF分量Fig．6 IMF components before processing

圖7 經(jīng)本方法處理后得到的IMF分量Fig.7 IMF components after processing

根據(jù)圖6、圖7的對比可知，筆者提出的方法在抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象及減少無意義IMF分量上均有很好的效果。同時(shí)，在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，綜合本次實(shí)測信號的分析結(jié)果可知，對于滾動軸承故障診斷而言，應(yīng)優(yōu)先考慮采用組合形態(tài)濾波方法與特征尺度匹配端點(diǎn)延拓方法來抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，既可以實(shí)現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象的抑制，同時(shí)為后續(xù)的Hilbert變換及相應(yīng)的故障特征提取打下良好的基礎(chǔ)，以實(shí)現(xiàn)對故障類型準(zhǔn)確、高效的判斷。

4 結(jié)束語

目前，HHT方法被廣泛用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的分析和診斷。該方法雖然對非平穩(wěn)、非線性信號的處理具有很大的優(yōu)勢，但仍存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題。筆者通過對HHT原理及模態(tài)混疊現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理的分析研究，有針對性地提出了基于形態(tài)濾波預(yù)處理與端點(diǎn)延拓相結(jié)合的模態(tài)混疊抑制方法。在仿真驗(yàn)證該方法可行性的同時(shí)，從時(shí)間、IMF數(shù)量等方面對比分析了該方法與傳統(tǒng)EEMD的優(yōu)劣。分析表明所提出的方法能夠在抑制模態(tài)混疊的同時(shí)，更快速、準(zhǔn)確地分解出代表信號特征的IMF分量。同時(shí)，通過對滾動軸承實(shí)測信號的應(yīng)用分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法在抑制模態(tài)混疊實(shí)際應(yīng)用中的良好效果。

筆者給出的方法在進(jìn)行端點(diǎn)延拓時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況對匹配誤差Eri的限值Lm進(jìn)行調(diào)整。若對信號的規(guī)律性要求較低，可將限值設(shè)置較大；反之，需要將限值調(diào)小。但Lm不可以設(shè)置過大，否則延拓后的信號可能會與信號實(shí)際趨勢相差太遠(yuǎn)；同樣，Lm也不可設(shè)置太小，否則會使對信號的規(guī)律性要求過于苛刻，導(dǎo)致不能找到合適的匹配波形。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.018

*黑龍江省長江學(xué)者后備支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012CJHB005)；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究資助項(xiàng)目(12531063)

2015-02-01；

2015-03-20

TH165.3； TP206.3

曹瑩，女，1987年2月生，博士生。主要研究方向?yàn)橛蜌馓镄畔⒖刂啤⑿盘柼幚砑肮收显\斷、電力電子與電力拖動技術(shù)。曾發(fā)表《電壓自平衡式不對稱多電平逆電器對電機(jī)調(diào)速的研究》(《電工電能新技術(shù)》2011年第30卷第4期)等論文。

E-mail：cy1987@sina.cn