李城梁， 馬 蕓， 張 銳， 魏 偉

(西安導(dǎo)航技術(shù)研究所 西安，710000)

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基于半監(jiān)督譜核聚類的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷*

李城梁， 馬 蕓， 張 銳， 魏 偉

(西安導(dǎo)航技術(shù)研究所 西安，710000)

針對(duì)機(jī)械系統(tǒng)故障診斷中對(duì)先驗(yàn)知識(shí)利用不足和在高維特征空間中診斷難的問題，提出了一種基于成對(duì)約束和通過約束準(zhǔn)則構(gòu)造核函數(shù)的半監(jiān)督譜核聚類方法。首先，在訓(xùn)練集中利用先驗(yàn)知識(shí)建立約束點(diǎn)對(duì)，即屬于同一聚類的must-link點(diǎn)對(duì)和不屬于同一聚類的cannot-link點(diǎn)對(duì)；其次，通過樣本連接圖的結(jié)構(gòu)信息和約束點(diǎn)對(duì)信息設(shè)計(jì)核函數(shù)，計(jì)算出投影矩陣；最后，在投影空間中使用k-means算法聚類。測(cè)試集的每個(gè)樣本點(diǎn)找到在對(duì)應(yīng)訓(xùn)練集中k個(gè)近鄰樣本的投影值，計(jì)算局部投影矩陣，從而可以在線計(jì)算出每個(gè)新來樣本的投影值。實(shí)驗(yàn)表明，該算法較相關(guān)比對(duì)算法聚類準(zhǔn)確率更高，可以滿足轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷的實(shí)際需要。

成對(duì)約束； 半監(jiān)督聚類； 故障診斷； 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

引 言

隨著人工智能和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，基于智能方法的機(jī)械故障診斷技術(shù)成為研究熱點(diǎn)，諸多智能方法已經(jīng)被應(yīng)用到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，例如自組織特征映射(SOM)[1]、支持向量機(jī)[2]以及聚類算法[3-4]等。但這些方法往往存在對(duì)先驗(yàn)知識(shí)利用不足以及在高維特征空間中診斷性能下降的缺陷。

為了克服這些問題，已有學(xué)者開展了相關(guān)的研究。Jiang等[5]利用訓(xùn)練集全部樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)簽信息去引導(dǎo)Laplacian映射算法進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的降維，提出了監(jiān)督型流形學(xué)習(xí)的機(jī)械故障診斷方法。張育林等[6]采用自適應(yīng)局部線性嵌入對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性降維， 應(yīng)用遞歸調(diào)用規(guī)范切對(duì)低維空間數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，提出了一種自適應(yīng)局部線性嵌入與譜聚類融合的故障診斷方法。基于半監(jiān)督的聚類方法在故障診斷領(lǐng)域中有相關(guān)應(yīng)用，并取得優(yōu)越的性能。畢錦煙等[7]將基于半監(jiān)督學(xué)習(xí)的模糊核聚類方法用于齒輪箱離群故障的檢測(cè)。徐超等[8]提出一種將改進(jìn)半監(jiān)督模糊C-均值聚類算法應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)磨損故障診斷。在無監(jiān)督學(xué)習(xí)中通過圖Laplacian的特征值和特征向量建立起來的核函數(shù)矩陣稱之為譜核學(xué)習(xí)[9]。近年來，譜核學(xué)習(xí)方法在圖像識(shí)別領(lǐng)域[10]和故障診斷領(lǐng)域[11]得到應(yīng)用。

筆者提出了一種基于成對(duì)約束和通過約束準(zhǔn)則構(gòu)造核函數(shù)的半監(jiān)督譜核聚類方法(semi-supervised spectrum kernel clustering，簡(jiǎn)稱S3KC)。在訓(xùn)練集中利用先驗(yàn)知識(shí)建立約束點(diǎn)對(duì)，通過樣本連接圖的結(jié)構(gòu)信息和約束點(diǎn)對(duì)信息設(shè)計(jì)核函數(shù)，計(jì)算出投影矩陣，最后在投影空間中使用k-means算法聚類。測(cè)試集的每個(gè)樣本點(diǎn)找到在對(duì)應(yīng)訓(xùn)練集中k個(gè)近鄰樣本的投影值，計(jì)算局部投影矩陣，從而可以在線計(jì)算出每個(gè)新來樣本的投影值。用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)算法與相關(guān)比對(duì)算法進(jìn)行了聚類精度比較實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法的優(yōu)越性，在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)也證明該方法可以滿足轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷的實(shí)際需要。

1 譜核學(xué)習(xí)

(1)

(2)

傳統(tǒng)的譜聚類方法使用最小的前k個(gè)(聚類數(shù)量)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量去揭示數(shù)據(jù)的聚類結(jié)構(gòu)，這證明了譜聚類的主要特性：局部近鄰信息被最優(yōu)的保存，近距離的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該被分到同一聚類。

(3)

(4)

筆者將特征相似性和成對(duì)約束信息結(jié)合提出一種新的譜核方法以提高聚類精度。

2 帶約束的半監(jiān)督譜核學(xué)習(xí)

(5)

(6)

(7)

問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化式(7)

(8)

(9)

去除c,優(yōu)化問題式(8)最終轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃問題

(10)

1) 構(gòu)建稀疏對(duì)稱的相似矩陣W=(wij)；

測(cè)試階段具體步驟包括：

4) 對(duì)測(cè)試集應(yīng)用k-means聚類算法在投影空間進(jìn)行聚類。

3 半監(jiān)督譜核聚類算法在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的應(yīng)用

由圖1可知，應(yīng)用本研究方法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷。首先,從傳感器采集轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)(振動(dòng)加速度或位移信號(hào))， 將歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)加窗分段并提取特征，構(gòu)成訓(xùn)練樣本集合；然后，將訓(xùn)練集和選取的約束點(diǎn)對(duì)輸入該聚類算法中，可以得出訓(xùn)練樣本的投影結(jié)果和聚類結(jié)果。在測(cè)試階段，新進(jìn)入樣本找出訓(xùn)練集中k近鄰點(diǎn)集，計(jì)算出局部映射矩陣和新樣本的映射值，最后用k均值聚類算法進(jìn)行聚類得出最終的故障診斷結(jié)果。

圖1 基于半監(jiān)督譜核聚類算法的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷模型Fig.1 The flow chart of fault diagnosis of rotor system base on proposed method

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 性能分析

應(yīng)用對(duì)象選擇來自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]，滾動(dòng)軸承型號(hào)為6203-2RS JEM SKF，采樣頻率為12 kHz。選擇內(nèi)環(huán)、外環(huán)、滾動(dòng)體的損傷直徑為0.533 4 mm的故障狀態(tài)以及正常狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)通過建立樣本的特征空間。首先通過滑動(dòng)時(shí)間窗來計(jì)算得到每一樣本的特征向量，本實(shí)驗(yàn)中，滑動(dòng)時(shí)間窗中包含2 048個(gè)采樣點(diǎn)，滑動(dòng)步長(zhǎng)為半個(gè)窗長(zhǎng)。通過加窗后每組信號(hào)得到的樣本數(shù)為64，4組信號(hào)共計(jì)樣本數(shù)為256。筆者用15種無量綱特征來構(gòu)建特征空間，特征包括均值、中位數(shù)、方差、偏斜度、最小值、求和、標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)差、峭度、值域、最大值、奇異值熵、EMD能量熵、頻域最大值和均值的比值以及頻域的均方誤差。筆者用方差取1的高斯核函數(shù)來計(jì)算特征空間中的樣本點(diǎn)之間的權(quán)值距離。圖2分別為截取1個(gè)滑動(dòng)窗內(nèi)4種正常狀態(tài)下的信號(hào)圖，在投影空間中將原始空間降到4維。

圖2 截取1個(gè)Outer fault滑動(dòng)窗內(nèi)的信號(hào)圖Fig.2 The segmention of signal in one slide window

投影結(jié)果和聚類精度分別用樣本距離矩陣灰度圖和聚類誤差率式(11)來表示

(11)

為了可以將投影得到的無量綱的4維數(shù)據(jù)結(jié)果可視化，筆者用3幅三維可視化圖對(duì)投影的結(jié)果進(jìn)行顯示，圖3所示為約束點(diǎn)數(shù)為16情況下的投影結(jié)果。 圖3(a)為在第1，2，3主分量上的投影圖， 圖3(b)為在第1，2，4主分量上的投影圖，圖3(c)為在第2，3，4主分量上的投影圖。從投影結(jié)果可以得知，不同類之間距離較遠(yuǎn)，同類之間距離較近。將本方法和其他典型的聚類方法如半監(jiān)督核k均值算法(SSKK)、譜學(xué)習(xí)(SL)、正則化圖割算法(Ncuts)，對(duì)比在設(shè)置集合M和C約束點(diǎn)對(duì)個(gè)數(shù)變化的情況下的聚類精度。圖4(a)

為原始特征空間樣本距離矩陣灰度圖，其中像素點(diǎn)顏色越深，表示對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)對(duì)距離越近?？梢钥闯?，在原始的特征空間中，內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體這3種狀態(tài)樣本不同類之間距離近，產(chǎn)生混疊。圖4(b)是應(yīng)用本研究方法，集合M和C中約束點(diǎn)對(duì)數(shù)分別在20時(shí)的投影空間樣本距離矩陣灰度圖，可以看出4種狀態(tài)樣本不同類之間距離遠(yuǎn)，同類之間距離近。

圖3 約束點(diǎn)對(duì)數(shù)為16情況下數(shù)據(jù)的投影結(jié)果Fig.3 The projection in the case which the number of constraint pairs is 16

圖4 距離矩陣灰度圖Fig.4 The grayscale of the distance matrix

由圖5可以得出，筆者提出的方法的聚類誤差率最低。譜聚類方法和本研究方法優(yōu)于半監(jiān)督核k均值算法，表明約束點(diǎn)對(duì)的應(yīng)用在這兩種算法上是有效的，正則化圖割算法性能較半監(jiān)督核k均值算法差。 隨著約束點(diǎn)對(duì)數(shù)的增加，SSKK, SL和S3KC聚類誤差率都在下降，但S3KC下降最快，并在約束點(diǎn)對(duì)數(shù)為總樣本點(diǎn)數(shù)的12.5%(16對(duì))時(shí)聚類誤差為0，再增加約束點(diǎn)對(duì)數(shù)時(shí)聚類誤差保持0不變，充分說明該方法在約束對(duì)的信息傳播性能上較前3種方法具有優(yōu)勢(shì)。

圖5 不同數(shù)量約束點(diǎn)對(duì)時(shí)的聚類誤差率Fig.5 Clustering error in different number of constraint pairs

實(shí)驗(yàn)中用到的計(jì)算機(jī)的微處理器配置為2.14 GHz Inter(R) Core(TM)2 Duo CPU, 2 GB RAM，算法S3KC， SSKK， SL 和Ncuts的運(yùn)算時(shí)間分別為15,18,17和21 s。由于本算法是用二次規(guī)劃進(jìn)行的優(yōu)化求解，在優(yōu)化過程中僅用了0.2 s，所以該算法在計(jì)算效率上同樣具有優(yōu)勢(shì)。

4.2 兩類突發(fā)性故障診斷實(shí)驗(yàn)

通過轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)特殊加工過的扇葉來模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)扇葉突發(fā)性斷裂故障和扇葉異物吸附實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)之前，通過調(diào)整扇葉中的1片葉片的固定松緊程度，使其能在一定的轉(zhuǎn)速下通過離心力作用將其甩出，從而模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)扇葉突發(fā)性斷裂的故障。在扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，用帶有磁性的金屬塊投向葉片，金屬片通過磁力吸附在轉(zhuǎn)動(dòng)的葉片上可以模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)扇葉突發(fā)性吸附故障。筆者所用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是該實(shí)驗(yàn)臺(tái)在400，600r/min兩種轉(zhuǎn)速下采集到的突發(fā)性斷裂數(shù)據(jù)和突發(fā)性吸附數(shù)據(jù)，共6組數(shù)據(jù)。用電渦流傳感器采集滾軸垂直方向上的振動(dòng)位移信號(hào)，采樣頻率設(shè)定為512 Hz，采樣時(shí)間為20 s。圖6為兩種轉(zhuǎn)速下扇葉吸入故障和扇葉斷裂故障信號(hào)圖。為了能夠說明本研究方法故障診斷的有效性，所用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只是截取故障發(fā)生后的信號(hào)。原始樣本特征空間同樣由上組實(shí)驗(yàn)的15維特征構(gòu)成。每一種轉(zhuǎn)速下每一類分別有47個(gè)訓(xùn)練樣本和47個(gè)測(cè)試樣本，每一組訓(xùn)練集中集合M和C中約束點(diǎn)對(duì)數(shù)分別為10。

圖6 兩種轉(zhuǎn)速下扇葉吸入故障和扇葉斷裂故障信號(hào)圖Fig.6 The signal of fan inhalation and fan crack in two speed

如圖7(a)，(b)分別表示兩種轉(zhuǎn)速下訓(xùn)練集樣本在原始特征空間中的距離矩陣灰度圖， 可以看出，在原始特征空間中扇葉斷裂故障和扇葉吸附故障樣本產(chǎn)生嚴(yán)重混疊。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下兩類故障訓(xùn)練集樣本在原始特征空間中的距離矩陣灰度圖Fig.7 The grayscale of the distance matrix of two class training data set in different speed

從表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，扇葉斷裂故障樣本和扇葉吸附故障樣本在原始特征空間中產(chǎn)生混疊的情況下，診斷正確率均可以達(dá)到90%以上，表明該方法在故障診斷的應(yīng)用中是有效的。

表1 本研究方法得出的突發(fā)故障診斷結(jié)果

Tab.1 Fault diagnosis results obtained in proposed method

測(cè)試集樣本總數(shù)診斷出斷裂故障數(shù)診斷出吸附故障數(shù)診斷準(zhǔn)確率400r/min下的兩類故障9438560.904600r/min下的兩類故障9443510.957

5 結(jié)束語

在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷的實(shí)際應(yīng)用中容易得到成對(duì)約束的先驗(yàn)知識(shí)，充分有效地利用這些先驗(yàn)知識(shí)可以提高聚類的性能。筆者將譜核學(xué)習(xí)方法引入到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷中，提出了一種基于成對(duì)約束和通過約束準(zhǔn)則構(gòu)造核函數(shù)的半監(jiān)督譜核聚類方法。在訓(xùn)練集中利用先驗(yàn)知識(shí)建立約束點(diǎn)對(duì)，通過樣本連接圖的結(jié)構(gòu)信息和約束點(diǎn)對(duì)信息設(shè)計(jì)核函數(shù)，計(jì)算出投影矩陣，然后在投影空間中進(jìn)行聚類。測(cè)試集的每個(gè)樣本點(diǎn)找到在對(duì)應(yīng)訓(xùn)練集中k個(gè)近鄰樣本的投影值，計(jì)算局部投影矩陣，從而可以在線計(jì)算出每個(gè)新來樣本的投影值。用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)算法與相關(guān)比對(duì)算法進(jìn)行了聚類精度比較實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法的優(yōu)越性。在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)也證明該方法可以滿足轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷的實(shí)際需要。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.025

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075330, 50975231, 61003137, 61202185)

2015-09-10；

2015-12-10

TP391.4； TH17； TP18

李城梁，男，1987年2月生，博士生。主要研究方向?yàn)楣收显\斷、模式識(shí)別。曾發(fā)表?Semi-supervised adaptive parzen gentleboost algorithm for fault diagnosis?(?IEEE ICPR?2012)等論文。

E-mail：licous@mail.nwpu.edu.cn