崔建國， 滑嬌嬌， 董世良， 崔 霄， 齊義文， 蔣麗英

(1．沈陽航空航天大學自動化學院 沈陽，110136) (2．沈陽飛機設計研究所 沈陽，110035)(3．沈陽空氣動力研究院 沈陽，110134)

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基于SK和LSSVM的飛機空氣制冷機壽命趨勢分析*

崔建國1， 滑嬌嬌1， 董世良2， 崔 霄3， 齊義文1， 蔣麗英1

(1．沈陽航空航天大學自動化學院 沈陽，110136) (2．沈陽飛機設計研究所 沈陽，110035)(3．沈陽空氣動力研究院 沈陽，110134)

針對工程上所獲取的飛機空氣制冷機信息本身具有的不確定性等特點，提出了譜峭度(spectral kurtosis, 簡稱SK)和最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, 簡稱LSSVM)相結合的壽命趨勢分析方法。首先，將壽命表征參量通過經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)分解為多個固有模態(tài)分量(intrinsic mode function, 簡稱IMF)，分別對多個IMF分量進行傅里葉變換，得到多個頻譜，計算每根譜線的譜峭度；其次，通過譜峭度尋找到影響飛機空氣制冷機失效的主要IMF分量，對其進行信號重構；最后，提取重構后信號的能量特征，創(chuàng)建最小二乘支持向量機壽命趨勢模型，對飛機空氣制冷機壽命趨勢進行預測。通過對實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析和驗證結果表明，該方法可以實現(xiàn)飛機空氣制冷機壽命趨勢分析效能，具有很好的工程應用價值。

飛機空氣制冷機； 譜峭度； 最小二乘支持向量機； 壽命； 趨勢分析

引 言

作為飛機環(huán)境控制系統(tǒng)的關鍵部件之一，飛機空氣制冷機的作用是對來自發(fā)動機等的高溫高壓空氣進行膨脹做功，將低溫低壓的空氣釋放到機艙[1-2]。因此，飛機空氣制冷機的正常運轉直接影響著飛行員及其電子設備所處的環(huán)境溫度，一旦在飛機飛行的過程中出現(xiàn)飛機空氣制冷機的功能失效狀況，將影響某些電子設備的正常工作，甚至造成重大事故。因此，對飛機空氣制冷機進行壽命趨勢分析顯得尤為重要。

近年來，不少學者致力于壽命趨勢分析方法的研究。文獻[3]提出了基于多變量灰色的分析模型,預測滾珠絲杠的壽命。文獻[4]提出了求和自回歸滑動平均模型(auto-regressive integrated moving average, 簡稱ARIMA)，完成了對設備的壽命預測和驗證。雖然這兩種方法都可以完成設備的壽命趨勢預測分析，但當采集到的信息為非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)時，基于以上兩種方法的趨勢預測精度會明顯下降。文獻[5]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型對某裝備的故障進行預測，但該模型收斂速度慢，容易陷入局部極小點，對預測誤差造成影響。文獻[6]采用基于傳統(tǒng)支持向量機(support vector machine, 簡稱SVM)的模型對航空發(fā)動機的性能衰退指標進行趨勢分析和預測，有效避免了神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部極小點的問題。傳統(tǒng)SVM模型的訓練過程中采用不等式約束，使回歸預測中的不確定性增加[7]。針對飛機空氣制冷機壽命表征參量中存在的多種不確定因素，如表征空氣制冷機壽命的參數(shù)通常是非線性、非平穩(wěn)且伴隨隨機波動的時間序列，而且空氣制冷機的壽命參數(shù)測量結果中通常含有噪聲等，筆者提出一種基于SK和LSSVM的壽命趨勢分析方法。首先，采用適合分析非平穩(wěn)信號的EMD[8]分解壽命表征參數(shù)時間序列，對得到的多個IMF分量分別進行傅里葉變換，得到多個頻譜；其次，計算每根譜線上的峭度，從而發(fā)現(xiàn)隱藏的非平穩(wěn)成分[9]，通過譜峭度法找到對飛機空氣制冷機失效影響最大的IMF分量，并進行信號合成，經(jīng)過合成的信號信噪比較高，將有用的信息提取出來，同時使非平穩(wěn)信號平穩(wěn)化，減少由于樣本點數(shù)據(jù)不準確對試驗結果造成的影響；然后，對合成信號進行特征提取，得到特征向量，減小了樣本規(guī)模，為后續(xù)趨勢分析奠定基礎；最后，將特征向量作為建模數(shù)據(jù)，建立LSSVM趨勢分析模型，LSSVM模型將傳統(tǒng)的SVM模型中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，減少了趨勢預測的不確定性，從而完成對飛機空氣制冷機的壽命趨勢預測。通過飛機空氣制冷機的振動加速度時間序列趨勢分析實例驗證了該方法的有效性。

1 相關理論

1.1 譜峭度

譜峭度作為一種統(tǒng)計工具，它可以對信號中的非高斯成分進行度量，并能指出該成分所在的頻帶[10-11]。譜峭度可解釋為理想濾波器組的輸出在頻率f處得到的峭度值，根據(jù)文獻[12-13]，Antoni針對能量歸一化的四階譜累積量給出了譜峭度的定義。

(1)

于是，定義譜峭度為

(2)

(3)

(4)

1.2 最小二乘支持向量機

Vapnik提出的支持向量機成功地解決了非線性函數(shù)的回歸預測問題，后來Suykens等又提出了最小二乘支持向量機，它以誤差平方和損失函數(shù)作為訓練集的經(jīng)驗損傷，將SVM中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，從而減小了回歸預測過程中的不確定性，且使算法簡練，在求解二次規(guī)劃問題時節(jié)省了時間[14-15]。

(5)

其中:φ為非線性映射;w∈RN為權向量;b∈R為偏置。

(6)

通過引入拉格朗日乘子αi，定義拉格朗日函數(shù)

(7)

根據(jù)KKT條件，消去w和ξi，最終得LSSVM模型的預測輸出為

(8)

2 壽命趨勢分析方法

傳統(tǒng)的壽命趨勢預測方法直接將采集到的信息序列作為趨勢預測模型的輸入進行研究，忽略了信息本身的不確定因素，如表征壽命的參數(shù)序列通常是非線性、非平穩(wěn)且伴隨隨機波動的時間序列，而且這些參數(shù)的測量結果中通常含有噪聲等。

針對監(jiān)測信息的不確定性，筆者提出基于SK和LSSVM的壽命趨勢方法。采用EMD分解和譜峭度法對監(jiān)測信號進行濾波，濾除非平穩(wěn)隨機序列中的干擾信息，得到表征壽命的有效信號；對有效信號進行特征提取，基于此特征序列建立LSSVM趨勢預測模型，得到趨勢預測結果。LSSVM模型將傳統(tǒng)的SVM模型中的不等式約束改進為等式約束，減少了趨勢預測的不確定性，而且縮短了預測時間?；赟K和LSSVM的壽命趨勢分析方法具體步驟如下。

2) 為減小趨勢預測模型的樣本輸入量，對有效信號進行特征提取。首先，對有效信號進行動態(tài)分組；其次，計算每組的能量作為特征值；最后，將此特征序列作為趨勢預測的基礎，建立趨勢預測模型，得到趨勢預測結果。

(9)

3) 基于得到的特征值序列建立LSSVM趨勢分析模型。由于LSSVM更適合小樣本、非線性的回歸問題，且較傳統(tǒng)的SVM模型能節(jié)省趨勢分析的時間，因此采用LSSVM模型能很好地完成飛機空氣制冷機的壽命趨勢分析問題。

(10)

在得到樣本矩陣的基礎上，劃分LSSVM模型的訓練集和測試集。通過訓練集樣本建立LSSVM模型，并對模型進行訓練；通過測試集對模型進行測試，得到能量值序列的趨勢預測值，從而完成飛機空氣制冷機的壽命趨勢分析。

基于SK和LSSVM的壽命趨勢分析方法如圖1所示。

圖1 基于SK和LSSVM的壽命趨勢分析方法Fig.1 Life trend analysis method based on SK and LSSVM

3 飛機空氣制冷機壽命趨勢分析試驗

3.1 飛機空氣制冷機壽命試驗

針對某型飛機空氣制冷機，依托壽命趨勢分析試驗臺進行加速壽命試驗，采集到飛機空氣制冷機由正常工作到功能失效的大量信息。本試驗采集到的參數(shù)有進口溫度、出口溫度、進口壓力、出口壓力、進口流量、出口流量、轉速和振動加速度等。由于飛機空氣制冷機的壽命試驗為機械振動試驗，因此，采用最能表征飛機空氣制冷機壽命的參量——振動加速度作為研究對象，完成對飛機空氣制冷機的壽命趨勢分析。

飛機空氣制冷機壽命趨勢分析試驗的采樣頻率f=0.1 Hz ，試驗采集到的飛機空氣制冷機振動加速度原始數(shù)據(jù)如圖2所示。由圖可以看出，飛機空氣制冷機從正常運行到功能失效共采集到4 200個采樣點，實際運行時間為11.7 h，且在第3 975個采樣點(運行11 h)時空氣制冷機失效。

圖2 振動加速度原始數(shù)據(jù)Fig.2 Original data of vibration acceleration

3.2 基于EMD和譜峭度的有效信號的獲取

EMD分解可以將振動加速度時間序列中真實存在的不同尺度或趨勢項逐級分解出來，產(chǎn)生一系列具有相同特征尺度的時間序列，分解后的序列與振動加速度原始數(shù)據(jù)序列相比，具有更強的規(guī)律性。

經(jīng)EMD分解后，共得到了10個IMF分量和1個余量。由于篇幅限制，此處僅給出其前6個IMF分量，如圖3所示。

圖3 EMD分解得到的部分IMF分量Fig.3 Some IMFs decomposed by EMD

對得到的10個IMF分量分別進行傅里葉變換，得到10條譜線。根據(jù)式(3)分別對每條譜線求譜峭度。IMF分量對應的譜峭度值如表1所示。

表1 IMF分量對應的譜峭度值

Tab．1 Spectral kurtosis values corresponding to the IMF components

IMF分量K(f)值IMF分量K(f)值IMF123.6002IMF611.9635IMF27.1884IMF78.8608IMF34.7942IMF85.1585IMF415.4673IMF93.1977IMF54.4107IMF103.5022余量1.8542

由表1可知，IMF1和IMF4的譜峭度值最大。將IMF1分量和IMF4分量進行合成，即可得到表征飛機空氣制冷機壽命的有效信號，如圖4所示。

圖4 基于EMD和譜峭度提取的有效信號Fig.4 The valid signal extracted by EMD and SK

由圖4可明顯看出，基于EMD和譜峭度法提取得到的飛機空氣制冷機有效信號，相比于振動加速度原始序列變得更加平穩(wěn)。在不同健康狀態(tài)，有效信號幅值也不同。如在空氣制冷機失效瞬間，有效信號幅值大幅度增加。因此，可采用提取有效信號能量的方法來為后續(xù)趨勢預測做準備。

3.3 有效信號的能量特征提取

由EMD分解和譜峭度法提取的有效信號，在不同時間段具有不同的能量值。因此，在對有效信號提取能量特征之前，先對有效信息進行動態(tài)分組。

取q=900，p=30，則c=111。將N=4 200個有效信號樣本值動態(tài)分組：每組900個樣本值，1～900個樣本值序列為第1組，以30為步長依次向后移動，則第2組為第31～930個樣本值序列，以此類推，共分為111組，第111組為第3 301～4 200個樣本值序列。由于在第3 975個采樣點時飛機空氣制冷機失效，將此對應到動態(tài)分組中，從第104組開始包含失效點，第1～103組為飛機空氣制冷機的正常運行數(shù)據(jù)。由于采樣頻率為f=0.1 Hz，則采集30個采樣點對應的時間為5 min，即動態(tài)分組中依次由5 min的新信息更換5 min的舊信息。

根據(jù)式(9)計算每組樣本值序列的能量值E，得到的能量值序列如圖5所示。

圖5 有效信號的能量特征Fig.5 Energy characteristic of effective signal

由圖5可知，飛機空氣制冷機失效后，能量值呈單調(diào)遞增趨勢，且在整個試驗過程中，空氣制冷機的能量呈整體上升趨勢。因此，可將此特征序列作為研究對象，對飛機空氣制冷機進行壽命趨勢預測研究。

3.4 壽命趨勢分析方法試驗驗證

將能量特征序列作為建模數(shù)據(jù)，建立LSSVM

趨勢預測模型。筆者以常用的RBF核函數(shù)作為LSSVM模型預測的核函數(shù)。RBF核函數(shù)如下

(11)

其中：σ為核函數(shù)寬度，本研究取σ=4.67。

由式(10)對能量特征序列進行相空間重構。選取LSSVM模型的正則化參數(shù)為100，嵌入維數(shù)為5。選取相空間重構后的前40組數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，對模型進行訓練，其余數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，對飛機空氣制冷機進行壽命趨勢分析。

傳統(tǒng)SVM在超平面參數(shù)選擇時采用不等式為約束條件，在求解二次規(guī)劃問題時導致矩陣規(guī)模受訓練樣本數(shù)目的影響很大。下面采用傳統(tǒng)SVM對相空間重構后的能量值序列進行預測，將結果與LSSVM的預測結果進行對比。其中，SVM的參數(shù)選取(正則化參數(shù)和核函數(shù)寬度)與LSSVM的一致。

基于LSSVM模型及SVM模型得到飛機空氣制冷機的壽命趨勢預測結果直觀圖如圖6所示，兩種模型的預測結果及誤差見表2。

圖6 基于LSSVM的飛機空氣制冷機壽命趨勢預測Fig.6 Aircraft air refrigerator′s life trend predict based on LSSVM model

表2 兩種預測方法對能量值的預測結果

基于LSSVM的預測模型建立在結構風險最小化的基礎上，由圖6和表2可得，基于LSSVM的預測模型具有較強的泛化能力，且預測精度比傳統(tǒng)SVM的精度高。因此，可采用基于LSSVM的預測模型完成對飛機空氣制冷機的壽命趨勢預測。

4 結束語

針對飛機空氣制冷機監(jiān)測信息本身具有的不確定性等特點，提出了一種基于SK和LSSVM相結合的壽命趨勢分析方法。該方法通過計算EMD分解空氣制冷機振動加速度得到的IMF分量的譜峭度，找到影響飛機空氣制冷機失效的兩個主要IMF分量，通過對該兩個IMF分量進行重構，可得到表征飛機空氣制冷機壽命的有效信號。提取有效信號的能量作為空氣制冷機的壽命特征，并由所建立的LSSVM模型對其進行壽命趨勢分析。研究表明，基于SK和LSSVM的壽命趨勢分析方法可以很好地實現(xiàn)飛機空氣制冷機壽命趨勢的準確預測，且預測精度比傳統(tǒng)的SVM更高，具有很好的工程應用前景。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.010

*航空科學基金資助項目(20153354005)；國防基礎科研計劃資助項目(A0520110023)；國防預研資助項目(Z052012B002)；遼寧省自然科學基金資助項目(2014024003)

2014-07-31；

2014-12-24

TH133.3； TP206+.3

崔建國，男，1963年8月生，博士后、教授。主要研究方向為飛行器健康診斷、預測與綜合健康管理、可視化仿真技術與應用等。曾發(fā)表《基于模糊灰色聚類和組合賦權法的飛機健康狀態(tài)綜合評估方法》(《航空學報》2014年第35卷第3期)等論文。

E-mail:gordon_cjg@163.com