劉國(guó)光， 武志瑋， 劉 鑫

(中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院 天津，300300)

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桿系結(jié)構(gòu)魯棒性應(yīng)變能敏感度分析及試驗(yàn)*

劉國(guó)光， 武志瑋， 劉 鑫

(中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院 天津，300300)

為研究結(jié)構(gòu)魯棒性動(dòng)態(tài)分析方法，進(jìn)行了理論分析、數(shù)值模擬和破壞性模型試驗(yàn)。結(jié)合平面懸臂桁架和六角星型穹頂算例，利用應(yīng)變能敏感度法分析了桿系結(jié)構(gòu)魯棒性?；跅U件移除法討論了結(jié)構(gòu)應(yīng)變能和應(yīng)變能敏感度對(duì)結(jié)構(gòu)破壞特征的影響，并同魯棒性應(yīng)力變化率評(píng)價(jià)法進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：應(yīng)變能敏感度法能動(dòng)態(tài)地反映桿系結(jié)構(gòu)魯棒性變化、預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限荷載、識(shí)別結(jié)構(gòu)破壞模態(tài)及評(píng)價(jià)桿件易損性;盡管支座壓桿、環(huán)向拉桿對(duì)應(yīng)變能敏感度的影響比中心壓桿小，但可能引起結(jié)構(gòu)整體傾覆和中心壓桿強(qiáng)度破壞；工程應(yīng)用中應(yīng)在桿件重要性分析和結(jié)構(gòu)破壞模態(tài)識(shí)別基礎(chǔ)上采用應(yīng)變能敏感度法評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)魯棒性。

空間結(jié)構(gòu)； 魯棒性； 桿系結(jié)構(gòu)； 應(yīng)變能敏感度； 六角星型穹頂

引 言

魯棒性是結(jié)構(gòu)在偶然事件中發(fā)生局部損傷而不產(chǎn)生與損傷起因不相稱破壞的能力[1]，結(jié)構(gòu)魯棒性分析可用于結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)及災(zāi)后結(jié)構(gòu)安全性能評(píng)價(jià)等，針對(duì)結(jié)構(gòu)魯棒性的量化研究理論是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，其研究方法主要分為基于結(jié)構(gòu)屬性和基于結(jié)構(gòu)性能兩類(lèi)[2]，主要目的在于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)抗破壞能力。

為了合理預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)性能，同時(shí)提高計(jì)算效率，文獻(xiàn)[3-7]分別從量化、概率分析、向量式結(jié)構(gòu)力學(xué)有限質(zhì)點(diǎn)法、彈性冗余度理論和結(jié)構(gòu)易損性理論等方面分析了結(jié)構(gòu)魯棒性，并通過(guò)有限元結(jié)構(gòu)算例分析加以驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8-9]基于能量觀點(diǎn)研究了結(jié)構(gòu)安全性與魯棒性的關(guān)系。文獻(xiàn)[10]利用能量流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)折減桿件剛度模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件受到的損傷來(lái)分析結(jié)構(gòu)魯棒性。文獻(xiàn)[11]采用局部應(yīng)變能大小考察單根桿件初始破壞對(duì)整體結(jié)構(gòu)倒塌的中間傳遞作用，指出在結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過(guò)程中起到傳遞作用的桿件也屬于關(guān)鍵桿件。文獻(xiàn)[12-13]針對(duì)桿系結(jié)構(gòu)提出了應(yīng)變能敏感度理論，通過(guò)增加和減少單元優(yōu)化桿系結(jié)構(gòu)形態(tài)，提高結(jié)構(gòu)承載效率。文獻(xiàn)[14]分析了六角星型穹頂結(jié)構(gòu)的易損性及桿件在荷載作用下的應(yīng)力，找到了結(jié)構(gòu)多種失效模式。在進(jìn)行魯棒性分析中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)同單根桿件破壞次序密切相關(guān)，因此多采用桿件移除法判斷結(jié)構(gòu)破壞模式[15]。然而桿件關(guān)鍵系數(shù)取值常采用專(zhuān)家打分法，對(duì)于結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過(guò)程中桿件破壞的傳遞作用難以預(yù)測(cè)，使魯棒性分析結(jié)果帶有不確定性。

能量法和桿件移除法是經(jīng)典理論研究方法，然而對(duì)于局部失穩(wěn)易先于整體失穩(wěn)發(fā)生的空間桿系結(jié)構(gòu)(如六角星型穹頂)而言，結(jié)構(gòu)魯棒性研究成果較為有限，已有研究主要通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬來(lái)評(píng)價(jià)方法可行性或?qū)鹘y(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)(如跳躍失穩(wěn))的破壞模式及其引發(fā)的次生倒塌模式也未進(jìn)行深入探討，因此有必要進(jìn)一步研究。

為評(píng)價(jià)桿系結(jié)構(gòu)魯棒性并考察不同桿件在結(jié)構(gòu)倒塌破壞過(guò)程中的重要性，綜合利用應(yīng)變能敏感度理論和桿件移除法研究了桿系結(jié)構(gòu)魯棒性的應(yīng)變能敏感度理論分析方法。通過(guò)六角星型穹頂結(jié)構(gòu)室內(nèi)模型破壞性試驗(yàn)，總結(jié)了應(yīng)變能敏感度隨結(jié)構(gòu)破壞模態(tài)的變化規(guī)律，并與結(jié)構(gòu)魯棒性應(yīng)力變化率評(píng)價(jià)方法相比較，驗(yàn)證了理論分析、數(shù)值模擬的可靠性和應(yīng)變能敏感度法評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)魯棒性的可行性。

1 應(yīng)變能敏感度理論

1.1 桿系結(jié)構(gòu)應(yīng)變能及敏感度

荷載作用下所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能可作為評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)魯棒性的指標(biāo)。桿系結(jié)構(gòu)中，單元應(yīng)變能敏感度和節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能敏感度分別表示該單元抵抗荷載貢獻(xiàn)程度和節(jié)點(diǎn)位置變化帶來(lái)應(yīng)變能變化程度[13]。

在線彈性條件下，桿系結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的表達(dá)式為

(1)

其中：F為作用于桿件上的外力；Δl為桿單元在外力作用下的變形量。

由文獻(xiàn)[13]知，單元應(yīng)變能敏感度為

(2)

其中：U為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量；ΔK為結(jié)構(gòu)總剛矩陣變化量；αi為第i個(gè)單元的應(yīng)變能敏感度。

(3)

其中：Ki和ui分別為i單元?jiǎng)偠染仃嚭蚷單元相關(guān)的節(jié)點(diǎn)位移向量。

某單元被撤除或增加時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能發(fā)生變化，單元應(yīng)變能敏感度可近似看成結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變量

(4)

其中：C0和C分別為改變單元前后的應(yīng)變能。

1.2 應(yīng)變能敏感度分析方法

平面懸臂桁架結(jié)構(gòu)幾何尺寸、各桿件及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖1。豎直集中荷載F施加于結(jié)點(diǎn)6，從0開(kāi)始每5 kN為一荷載步逐級(jí)加載至90 kN，各桿件截面面積均為1 000 mm2，彈性模量E均為206 GPa。假設(shè)桿件始終處于線彈性范圍內(nèi)，分別考慮只移除桿件10、只移除桿件11及同時(shí)移除桿件10和桿件11這3種工況下的平面桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)變能隨外荷載增加的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化規(guī)律。利用數(shù)值計(jì)算軟件Matlab編程計(jì)算不同荷載步結(jié)構(gòu)應(yīng)變能隨荷載步變化曲線，如圖2所示。同時(shí)可獲得桿件10和桿件11的桿件應(yīng)變能敏感度變化曲線，見(jiàn)圖3。

圖1 懸臂桁架結(jié)構(gòu)Fig.1 Cantilever truss structure

圖2 懸臂桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)變能曲線Fig.2 Strain energy curve of cantilever truss structure

由圖2可知，隨著外荷載增加，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能不斷增加，同時(shí)應(yīng)變能變化率不斷增大。移除桿件后結(jié)構(gòu)抗彎剛度下降，但在前7個(gè)荷載步，由于結(jié)構(gòu)變形較小，移除桿件對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣影響不顯著，不同工況間結(jié)構(gòu)應(yīng)變能數(shù)值接近。從第8荷載步開(kāi)始，移除桿件(即降低結(jié)構(gòu)冗余度)顯著地提高了結(jié)構(gòu)應(yīng)變能數(shù)值及應(yīng)變能變化率，同時(shí)移除桿件10和桿件11比僅移除桿件10或桿件11對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)變能數(shù)值及應(yīng)變能變化率的影響更明顯，表明在不改變結(jié)構(gòu)支承條件前提下，增加結(jié)構(gòu)冗余度能降低結(jié)構(gòu)應(yīng)變能敏感度，提高結(jié)構(gòu)抗倒塌破壞能力。

圖3 桿件應(yīng)變能敏感度曲線Fig.3 Strain energy sensitivity curve of element

由圖3可知，分別移除桿件10和桿件11時(shí)，隨著荷載增大，兩根桿件的應(yīng)變能敏感度均提高，但桿件10的應(yīng)變能敏感度始終低于桿件11的敏感度，且兩根桿件應(yīng)變能敏感度的差別逐漸加大，表明移除桿件10對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的影響相對(duì)較小。圖2曲線上應(yīng)變能數(shù)值差別也驗(yàn)證了這點(diǎn)。

2 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

2.1 有限元分析參數(shù)

利用通用有限元分析軟件ANSYS數(shù)值模擬六角星型穹頂結(jié)構(gòu)基本幾何尺寸，如圖4和圖5所示。支座E和支座A距離為2.6 m，結(jié)構(gòu)支座桿件高為0.3 m，中心節(jié)點(diǎn)高為0.35 m，鋼桿件彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。桿件均采用Q235等截面角鋼∠25×3，截面面積為1.43 cm2，材料密度為7.85 g/cm3。數(shù)值分析中，桿件采用Link8單元，除支座節(jié)點(diǎn)設(shè)為固定鉸支座外其余節(jié)點(diǎn)均為鉸接。假設(shè)中央節(jié)點(diǎn)作用一豎向漸增階躍集中力，取值從0開(kāi)始，每隔50 N為一個(gè)荷載步，直至結(jié)構(gòu)破壞。結(jié)構(gòu)破壞采用彈塑性破壞判斷準(zhǔn)則，同時(shí)控制結(jié)構(gòu)最大變形和桿件內(nèi)力。

圖4 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)平面圖Fig.4 Plane drawing of hexagonal star-type dome

圖5 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)側(cè)視圖(單位：mm)Fig.5 Vertical drawing of hexagonal star-type dome(unit:mm)

2.2 移除桿件對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的影響

考慮六角星型穹頂結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和桿件的受力特征，將桿件分為三類(lèi)：中心壓桿(桿件1～桿件6)、環(huán)向拉桿(桿件7～桿件12)和支座壓桿(桿件13～桿件24)，從而分別考慮不移除桿件、移除桿件15、移除桿件7和移除桿件1這4種工況，計(jì)算4種工況對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化，如圖6所示。

圖6 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)應(yīng)變能曲線Fig.6 Strain energy curve of hexagonal star-type dome

由圖6知，原始結(jié)構(gòu)和移除桿件15時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能曲線基本重合，在荷載為700 N之前曲線數(shù)值緩慢增加，在650 N時(shí)曲線數(shù)值突然增大，此后又繼續(xù)緩慢增加。通過(guò)查詢結(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)可知，荷載為650 N時(shí)，中心節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了豎向大變形，結(jié)構(gòu)發(fā)生跳躍失穩(wěn)，導(dǎo)致應(yīng)變能突然增大，隨后結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，桿件平衡于新位置繼續(xù)承載。當(dāng)移除環(huán)向桿件7時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能在550 N時(shí)突變，發(fā)生跳躍失穩(wěn)。當(dāng)移除中心徑向桿件1時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能在350 N時(shí)突然變化，發(fā)生跳躍失穩(wěn)。在結(jié)構(gòu)受力至破壞過(guò)程中，桿件應(yīng)變能敏感度變化曲線見(jiàn)圖7。

圖7 穹頂桿件應(yīng)變能敏感度曲線Fig.7 Strain energy sensitivity curve of dome element

由圖7可知，不同位置的桿件應(yīng)變能敏感度差異較大。由六角星型穹頂結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可知，隨著中心結(jié)點(diǎn)豎向荷載的增加，桿件1～桿件6所形成的壓桿群應(yīng)變能敏感度增加最快，桿件13～桿件24的支座壓桿應(yīng)變能敏感度的數(shù)值變化不大。從結(jié)構(gòu)傳力路徑角度來(lái)說(shuō)，越接近支座的桿件越是結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵桿件，因此將桿件15的應(yīng)變能敏感度變化曲線進(jìn)一步放大單獨(dú)分析(見(jiàn)圖7)可知，支座桿件15在650 kN時(shí)出現(xiàn)了一次顯著的應(yīng)變能敏感度變化，隨后應(yīng)變能敏感度曲線的切線斜率不斷加大，結(jié)構(gòu)迅速破壞，反映了移除支座桿件15對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響。受六角星型穹頂結(jié)構(gòu)幾何尺寸制約，結(jié)構(gòu)破壞主要表現(xiàn)為中心壓桿的跳躍失穩(wěn)，支座桿件內(nèi)力變化幅度小于中心壓桿，從而導(dǎo)致支座桿件15的應(yīng)變能敏感度曲線幅值相對(duì)較小，同結(jié)構(gòu)破壞規(guī)律吻合。同時(shí)還表明，對(duì)于中心受力的六角星型穹頂結(jié)構(gòu)，制約結(jié)構(gòu)承載能力最強(qiáng)的桿件是外力作用點(diǎn)周?chē)膲簵U群，若此處桿件發(fā)生破壞將大大削弱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力。

為驗(yàn)證上述理論分析結(jié)果的可靠性，進(jìn)行了六角星型穹頂結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)。

3 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)

3.1 模型加工及制作

結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)在中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院土木工程試驗(yàn)室進(jìn)行。結(jié)構(gòu)模型尺寸及相關(guān)參數(shù)與2.1節(jié)有限元分析參數(shù)相同。6根結(jié)構(gòu)柱采用工字型鋼，尺寸規(guī)格為100×100×6×8。柱腳焊大底板，利用混凝土重塊壓穩(wěn)，柱頂設(shè)V型連接板與角鋼通過(guò)螺栓連接，如圖8所示。

將一塊規(guī)格為1 000 mm×2 400 mm×10 mm的鋼板切割為48塊規(guī)格為100 mm×100 mm的正方形節(jié)點(diǎn)連接鋼板、6塊500 mm×500 mm的正方形柱腳底板和6塊200 mm×200 mm的正方形柱頂端板。

圖9所示中心節(jié)點(diǎn)板為米字型，由6塊正方形節(jié)點(diǎn)連接鋼板焊接而成，并在其中央位置焊一吊鉤用來(lái)懸掛荷載箱。其余6個(gè)節(jié)點(diǎn)連接板呈五邊形，根據(jù)結(jié)構(gòu)桿件空間角度對(duì)應(yīng)設(shè)置，并在V型連接板和每塊節(jié)點(diǎn)板上預(yù)留直徑為12 mm的螺栓連接孔。螺栓選取直徑為10 mm的普通螺栓。桿件選用規(guī)格為∠25×3的單角鋼，彈性模量為206 GPa。中心壓桿(桿件1～桿件6)、環(huán)向拉桿(桿件7～桿件12)和支座壓桿(桿件13～桿件24)的下料尺寸為867.47，866.03和916.52 mm。所有角鋼的預(yù)留螺栓孔位置均取在距端部30 mm處，直徑為12 mm。

首先，將環(huán)向拉桿(桿件7～桿件12)依次組裝，擺放在地面上調(diào)平臨時(shí)擰緊；其次，在中央節(jié)點(diǎn)板與環(huán)向節(jié)點(diǎn)板間依次連接中心壓桿(桿件1～桿件6)和支座壓桿(桿件13～桿件24)；然后，根據(jù)6根結(jié)構(gòu)位置，將組裝好六角星型穹頂結(jié)構(gòu)主體部分托起分別固定在各個(gè)柱頂支座V型板上；最后，根據(jù)試驗(yàn)需要調(diào)整各個(gè)螺栓的擰緊程度。在圖10所示不移除桿件工況中，為了和有限元分析結(jié)果對(duì)比并考察節(jié)點(diǎn)連接效果對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響，將桿件和節(jié)點(diǎn)板連接處的螺母全部擰松，以模擬鉸接連接工況。圖11～圖13所示對(duì)3種工況下桿件和節(jié)點(diǎn)板連接處的螺栓全擰緊，以模擬實(shí)際工況。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集及分析

在結(jié)構(gòu)桿件上設(shè)置應(yīng)變片，利用DH5908G型動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為100 Hz。每級(jí)加載砝碼5 kg模擬階躍荷載，每級(jí)荷載時(shí)間間隔約為15 s，加載開(kāi)始后持續(xù)加載直至結(jié)構(gòu)破壞。根據(jù)2.2節(jié)所述進(jìn)行了對(duì)應(yīng)4種工況下的結(jié)構(gòu)破壞性試驗(yàn)，相應(yīng)結(jié)構(gòu)破壞模式的實(shí)物照片見(jiàn)圖10～圖13。

圖8 支座節(jié)點(diǎn)板 圖9 中心節(jié)點(diǎn)板e(cuò)

Fig.8 Supporting joint plate Fig.9 Central joint plat

圖10 原始結(jié)構(gòu)破壞照片 圖11 移除桿件1后結(jié)構(gòu)破壞照片

Fig.10 Damage picture oforiginal struchture Fig.11 Damage picture ofremoving element 1

圖12 移除桿件7后結(jié)構(gòu)破壞照片 圖13 移除桿件15后 結(jié)構(gòu)破壞照片

Fig.12 Damage picture of removing element 7 Fig.13 Damage picture of removing element 15

對(duì)于圖10所示純鉸接情況，結(jié)構(gòu)實(shí)際破壞情況同有限元分析結(jié)果一致，中央節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了跳躍失穩(wěn)。通過(guò)有限元分析和實(shí)測(cè)桿件動(dòng)態(tài)應(yīng)變，分別計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化曲線，如圖14所示，試驗(yàn)結(jié)果較好地驗(yàn)證了有限元分析的結(jié)論。存在一個(gè)明顯的區(qū)別是兩條曲線在400 N時(shí)出現(xiàn)了分叉。實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)應(yīng)變能曲線斜率變化不大，而理論分析的應(yīng)變能曲線斜率在400 N時(shí)已開(kāi)始逐漸增大。模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)應(yīng)變能在650N時(shí)出現(xiàn)了跳躍，表明實(shí)際的跳躍失穩(wěn)發(fā)生具有突然性，結(jié)構(gòu)并未產(chǎn)生明顯的變形，桿件內(nèi)力仍處在彈性范圍內(nèi)。

圖14 結(jié)構(gòu)應(yīng)變能對(duì)比Fig.14 Comparisons of structural strain energy

對(duì)于圖11～圖13所示的移除桿件工況，通過(guò)動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀測(cè)得的移除相應(yīng)桿件后桿件5的內(nèi)力變化情況，見(jiàn)圖15。

圖15 結(jié)構(gòu)桿件動(dòng)態(tài)應(yīng)力曲線Fig.15 Dynamical stress curve of structural element

與圖6和圖7所示應(yīng)變能理論分析結(jié)果和應(yīng)變能敏感度計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，移除桿件后，隨著中心節(jié)點(diǎn)集中荷載增加，初始階段結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化幅度不大。當(dāng)結(jié)構(gòu)在350，550和650 N時(shí)突然發(fā)生跳躍失穩(wěn)時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能隨之發(fā)生跳躍并隨著結(jié)構(gòu)在新的位置平衡而再次穩(wěn)定，表明結(jié)構(gòu)雖然發(fā)生局部失穩(wěn)但仍具有一定的承載能力。與圖6相對(duì)應(yīng)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能敏感度在對(duì)應(yīng)荷載步出現(xiàn)了明顯的變化，但不同之處在于移除桿件后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能敏感度在前5個(gè)荷載步就出現(xiàn)了上升趨勢(shì)，表明利用應(yīng)變能敏感度指標(biāo)分析破壞模式具有動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)。將上述試驗(yàn)結(jié)果與圖15所示桿件內(nèi)力測(cè)試結(jié)果對(duì)比可知，移除中心壓桿后結(jié)構(gòu)破壞的臨界荷載最小，移除支座壓桿后結(jié)構(gòu)破壞的臨界破壞荷載最大，同圖6和圖7所示的結(jié)構(gòu)破壞臨界荷載變化規(guī)律一致。由于節(jié)點(diǎn)連接方式不同，數(shù)值分析和模型試驗(yàn)的破壞臨界荷載在數(shù)值上存在差異。

為進(jìn)一步分析利用應(yīng)變能敏感度法評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)魯棒性的準(zhǔn)確性，將上述試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果利用應(yīng)力變率法進(jìn)行比較，見(jiàn)圖16，其結(jié)果與圖6所示結(jié)果類(lèi)似，桿件5的應(yīng)力變化率隨著加載也出現(xiàn)了穩(wěn)定和跳躍兩個(gè)階段。由于應(yīng)力變率法僅針對(duì)單根桿件分析，缺乏對(duì)整體桿件變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)能力，雖然實(shí)現(xiàn)了桿件重要性判別，但在預(yù)測(cè)局部失穩(wěn)方面具有一定的局限性，而應(yīng)變能敏感度法則很好地彌補(bǔ)了這一點(diǎn)。

圖16 應(yīng)力變化率法分析結(jié)果Fig.16 Analysis result of stress rate method

4 結(jié) 論

1) 平面懸臂桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)變能計(jì)算結(jié)果表明，隨著變形增大，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能逐漸增加。提高結(jié)構(gòu)冗余度能降低結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能敏感度，從而增強(qiáng)結(jié)構(gòu)魯棒性。所增加冗余桿件的位置對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)變能影響也不相同，體現(xiàn)了桿件重要性水平對(duì)結(jié)構(gòu)魯棒性影響的差異性。

2) 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)有限元分析和模型試驗(yàn)結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能在結(jié)構(gòu)破壞前變化較小，在結(jié)構(gòu)破壞時(shí)出現(xiàn)明顯跳躍，在結(jié)構(gòu)平衡于新位置后再次穩(wěn)定，表明階躍跳躍失穩(wěn)后結(jié)構(gòu)仍具有繼續(xù)承載能力。

3) 移除桿件位置對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)變能影響差異性較大，體現(xiàn)了桿件結(jié)構(gòu)重要性的不同。對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限承載力影響最大的桿件是中心徑向壓桿，影響最小的是支座壓桿。移除支座桿件所造成的破壞最為嚴(yán)重，在中心壓桿群發(fā)生跳躍失穩(wěn)時(shí)，由中心壓桿群和環(huán)向拉桿所形成的閉合結(jié)構(gòu)向著所移除支座桿件一側(cè)發(fā)生了整體傾覆。移除環(huán)向拉桿7后，中心壓桿群整體性工作能力受較大影響，桿件內(nèi)力變化幅度最大，易引發(fā)桿件強(qiáng)度破壞。

4) 結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)得到的桿件內(nèi)力變化曲線和結(jié)構(gòu)應(yīng)變能實(shí)測(cè)曲線驗(yàn)證了應(yīng)變能敏感度理論分析結(jié)果。但從結(jié)構(gòu)破壞模式看，理論上對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力影響較低的支座壓桿在實(shí)際工作中會(huì)引起更嚴(yán)重的破壞模式，這是由于結(jié)構(gòu)從局部失穩(wěn)向整體失穩(wěn)轉(zhuǎn)化所引起，設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重視。

5) 同其他結(jié)構(gòu)魯棒性評(píng)價(jià)方法相比，應(yīng)變能敏感度法不但可有效判斷桿件重要性，為桿件移除法關(guān)鍵系數(shù)的確定提供量化指標(biāo)，降低魯棒性分析結(jié)果的不確定性，還能識(shí)別結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)模態(tài)，具有更好的適用性。

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2014-06-26；

2014-09-28

TU393.3； TH123

劉國(guó)光，男，1980年10月生，講師。主要研究方向?yàn)榇罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌理論與試驗(yàn)。曾發(fā)表《基于改進(jìn)應(yīng)力變化率法的空間桿系結(jié)構(gòu)魯棒性分析》(《振動(dòng)與沖擊》2014年第33卷第18期)等論文。

E-mail：ggliu@cauc.edu.cn