劉國光， 武志瑋， 劉 鑫

(中國民航大學機場學院 天津，300300)

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桿系結(jié)構(gòu)魯棒性應變能敏感度分析及試驗*

劉國光， 武志瑋， 劉 鑫

(中國民航大學機場學院 天津，300300)

為研究結(jié)構(gòu)魯棒性動態(tài)分析方法，進行了理論分析、數(shù)值模擬和破壞性模型試驗。結(jié)合平面懸臂桁架和六角星型穹頂算例，利用應變能敏感度法分析了桿系結(jié)構(gòu)魯棒性?；跅U件移除法討論了結(jié)構(gòu)應變能和應變能敏感度對結(jié)構(gòu)破壞特征的影響，并同魯棒性應力變化率評價法進行了對比。結(jié)果表明：應變能敏感度法能動態(tài)地反映桿系結(jié)構(gòu)魯棒性變化、預測結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限荷載、識別結(jié)構(gòu)破壞模態(tài)及評價桿件易損性;盡管支座壓桿、環(huán)向拉桿對應變能敏感度的影響比中心壓桿小，但可能引起結(jié)構(gòu)整體傾覆和中心壓桿強度破壞；工程應用中應在桿件重要性分析和結(jié)構(gòu)破壞模態(tài)識別基礎上采用應變能敏感度法評價結(jié)構(gòu)魯棒性。

空間結(jié)構(gòu)； 魯棒性； 桿系結(jié)構(gòu)； 應變能敏感度； 六角星型穹頂

引 言

魯棒性是結(jié)構(gòu)在偶然事件中發(fā)生局部損傷而不產(chǎn)生與損傷起因不相稱破壞的能力[1]，結(jié)構(gòu)魯棒性分析可用于結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設計及災后結(jié)構(gòu)安全性能評價等，針對結(jié)構(gòu)魯棒性的量化研究理論是當前的研究熱點，其研究方法主要分為基于結(jié)構(gòu)屬性和基于結(jié)構(gòu)性能兩類[2]，主要目的在于預測結(jié)構(gòu)抗破壞能力。

為了合理預測結(jié)構(gòu)性能，同時提高計算效率，文獻[3-7]分別從量化、概率分析、向量式結(jié)構(gòu)力學有限質(zhì)點法、彈性冗余度理論和結(jié)構(gòu)易損性理論等方面分析了結(jié)構(gòu)魯棒性，并通過有限元結(jié)構(gòu)算例分析加以驗證。文獻[8-9]基于能量觀點研究了結(jié)構(gòu)安全性與魯棒性的關系。文獻[10]利用能量流動網(wǎng)絡，通過折減桿件剛度模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件受到的損傷來分析結(jié)構(gòu)魯棒性。文獻[11]采用局部應變能大小考察單根桿件初始破壞對整體結(jié)構(gòu)倒塌的中間傳遞作用，指出在結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過程中起到傳遞作用的桿件也屬于關鍵桿件。文獻[12-13]針對桿系結(jié)構(gòu)提出了應變能敏感度理論，通過增加和減少單元優(yōu)化桿系結(jié)構(gòu)形態(tài)，提高結(jié)構(gòu)承載效率。文獻[14]分析了六角星型穹頂結(jié)構(gòu)的易損性及桿件在荷載作用下的應力，找到了結(jié)構(gòu)多種失效模式。在進行魯棒性分析中，結(jié)構(gòu)響應同單根桿件破壞次序密切相關，因此多采用桿件移除法判斷結(jié)構(gòu)破壞模式[15]。然而桿件關鍵系數(shù)取值常采用專家打分法，對于結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過程中桿件破壞的傳遞作用難以預測，使魯棒性分析結(jié)果帶有不確定性。

能量法和桿件移除法是經(jīng)典理論研究方法，然而對于局部失穩(wěn)易先于整體失穩(wěn)發(fā)生的空間桿系結(jié)構(gòu)(如六角星型穹頂)而言，結(jié)構(gòu)魯棒性研究成果較為有限，已有研究主要通過理論分析和數(shù)值模擬來評價方法可行性或?qū)鹘y(tǒng)方法進行改進，對結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)(如跳躍失穩(wěn))的破壞模式及其引發(fā)的次生倒塌模式也未進行深入探討，因此有必要進一步研究。

為評價桿系結(jié)構(gòu)魯棒性并考察不同桿件在結(jié)構(gòu)倒塌破壞過程中的重要性，綜合利用應變能敏感度理論和桿件移除法研究了桿系結(jié)構(gòu)魯棒性的應變能敏感度理論分析方法。通過六角星型穹頂結(jié)構(gòu)室內(nèi)模型破壞性試驗，總結(jié)了應變能敏感度隨結(jié)構(gòu)破壞模態(tài)的變化規(guī)律，并與結(jié)構(gòu)魯棒性應力變化率評價方法相比較，驗證了理論分析、數(shù)值模擬的可靠性和應變能敏感度法評價結(jié)構(gòu)魯棒性的可行性。

1 應變能敏感度理論

1.1 桿系結(jié)構(gòu)應變能及敏感度

荷載作用下所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應變能可作為評價結(jié)構(gòu)魯棒性的指標。桿系結(jié)構(gòu)中，單元應變能敏感度和節(jié)點應變能敏感度分別表示該單元抵抗荷載貢獻程度和節(jié)點位置變化帶來應變能變化程度[13]。

在線彈性條件下，桿系結(jié)構(gòu)應變能的表達式為

(1)

其中：F為作用于桿件上的外力；Δl為桿單元在外力作用下的變形量。

由文獻[13]知，單元應變能敏感度為

(2)

其中：U為結(jié)構(gòu)節(jié)點位移向量；ΔK為結(jié)構(gòu)總剛矩陣變化量；αi為第i個單元的應變能敏感度。

(3)

其中：Ki和ui分別為i單元剛度矩陣和i單元相關的節(jié)點位移向量。

某單元被撤除或增加時，結(jié)構(gòu)應變能發(fā)生變化，單元應變能敏感度可近似看成結(jié)構(gòu)應變能變量

(4)

其中：C0和C分別為改變單元前后的應變能。

1.2 應變能敏感度分析方法

平面懸臂桁架結(jié)構(gòu)幾何尺寸、各桿件及結(jié)點編號見圖1。豎直集中荷載F施加于結(jié)點6，從0開始每5 kN為一荷載步逐級加載至90 kN，各桿件截面面積均為1 000 mm2，彈性模量E均為206 GPa。假設桿件始終處于線彈性范圍內(nèi)，分別考慮只移除桿件10、只移除桿件11及同時移除桿件10和桿件11這3種工況下的平面桁架結(jié)構(gòu)應變能隨外荷載增加的結(jié)構(gòu)應變能變化規(guī)律。利用數(shù)值計算軟件Matlab編程計算不同荷載步結(jié)構(gòu)應變能隨荷載步變化曲線，如圖2所示。同時可獲得桿件10和桿件11的桿件應變能敏感度變化曲線，見圖3。

圖1 懸臂桁架結(jié)構(gòu)Fig.1 Cantilever truss structure

圖2 懸臂桁架結(jié)構(gòu)應變能曲線Fig.2 Strain energy curve of cantilever truss structure

由圖2可知，隨著外荷載增加，結(jié)構(gòu)應變能不斷增加，同時應變能變化率不斷增大。移除桿件后結(jié)構(gòu)抗彎剛度下降，但在前7個荷載步，由于結(jié)構(gòu)變形較小，移除桿件對結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣影響不顯著，不同工況間結(jié)構(gòu)應變能數(shù)值接近。從第8荷載步開始，移除桿件(即降低結(jié)構(gòu)冗余度)顯著地提高了結(jié)構(gòu)應變能數(shù)值及應變能變化率，同時移除桿件10和桿件11比僅移除桿件10或桿件11對結(jié)構(gòu)應變能數(shù)值及應變能變化率的影響更明顯，表明在不改變結(jié)構(gòu)支承條件前提下，增加結(jié)構(gòu)冗余度能降低結(jié)構(gòu)應變能敏感度，提高結(jié)構(gòu)抗倒塌破壞能力。

圖3 桿件應變能敏感度曲線Fig.3 Strain energy sensitivity curve of element

由圖3可知，分別移除桿件10和桿件11時，隨著荷載增大，兩根桿件的應變能敏感度均提高，但桿件10的應變能敏感度始終低于桿件11的敏感度，且兩根桿件應變能敏感度的差別逐漸加大，表明移除桿件10對結(jié)構(gòu)應變能的影響相對較小。圖2曲線上應變能數(shù)值差別也驗證了這點。

2 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

2.1 有限元分析參數(shù)

利用通用有限元分析軟件ANSYS數(shù)值模擬六角星型穹頂結(jié)構(gòu)基本幾何尺寸，如圖4和圖5所示。支座E和支座A距離為2.6 m，結(jié)構(gòu)支座桿件高為0.3 m，中心節(jié)點高為0.35 m，鋼桿件彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。桿件均采用Q235等截面角鋼∠25×3，截面面積為1.43 cm2，材料密度為7.85 g/cm3。數(shù)值分析中，桿件采用Link8單元，除支座節(jié)點設為固定鉸支座外其余節(jié)點均為鉸接。假設中央節(jié)點作用一豎向漸增階躍集中力，取值從0開始，每隔50 N為一個荷載步，直至結(jié)構(gòu)破壞。結(jié)構(gòu)破壞采用彈塑性破壞判斷準則，同時控制結(jié)構(gòu)最大變形和桿件內(nèi)力。

圖4 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)平面圖Fig.4 Plane drawing of hexagonal star-type dome

圖5 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)側(cè)視圖(單位：mm)Fig.5 Vertical drawing of hexagonal star-type dome(unit:mm)

2.2 移除桿件對結(jié)構(gòu)應變能的影響

考慮六角星型穹頂結(jié)構(gòu)的對稱性和桿件的受力特征，將桿件分為三類：中心壓桿(桿件1～桿件6)、環(huán)向拉桿(桿件7～桿件12)和支座壓桿(桿件13～桿件24)，從而分別考慮不移除桿件、移除桿件15、移除桿件7和移除桿件1這4種工況，計算4種工況對應的結(jié)構(gòu)應變能變化，如圖6所示。

圖6 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)應變能曲線Fig.6 Strain energy curve of hexagonal star-type dome

由圖6知，原始結(jié)構(gòu)和移除桿件15時，結(jié)構(gòu)應變能曲線基本重合，在荷載為700 N之前曲線數(shù)值緩慢增加，在650 N時曲線數(shù)值突然增大，此后又繼續(xù)緩慢增加。通過查詢結(jié)點位移數(shù)據(jù)可知，荷載為650 N時，中心節(jié)點出現(xiàn)了豎向大變形，結(jié)構(gòu)發(fā)生跳躍失穩(wěn)，導致應變能突然增大，隨后結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，桿件平衡于新位置繼續(xù)承載。當移除環(huán)向桿件7時，結(jié)構(gòu)應變能在550 N時突變，發(fā)生跳躍失穩(wěn)。當移除中心徑向桿件1時，結(jié)構(gòu)應變能在350 N時突然變化，發(fā)生跳躍失穩(wěn)。在結(jié)構(gòu)受力至破壞過程中，桿件應變能敏感度變化曲線見圖7。

圖7 穹頂桿件應變能敏感度曲線Fig.7 Strain energy sensitivity curve of dome element

由圖7可知，不同位置的桿件應變能敏感度差異較大。由六角星型穹頂結(jié)構(gòu)的對稱性可知，隨著中心結(jié)點豎向荷載的增加，桿件1～桿件6所形成的壓桿群應變能敏感度增加最快，桿件13～桿件24的支座壓桿應變能敏感度的數(shù)值變化不大。從結(jié)構(gòu)傳力路徑角度來說，越接近支座的桿件越是結(jié)構(gòu)的關鍵桿件，因此將桿件15的應變能敏感度變化曲線進一步放大單獨分析(見圖7)可知，支座桿件15在650 kN時出現(xiàn)了一次顯著的應變能敏感度變化，隨后應變能敏感度曲線的切線斜率不斷加大，結(jié)構(gòu)迅速破壞，反映了移除支座桿件15對結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響。受六角星型穹頂結(jié)構(gòu)幾何尺寸制約，結(jié)構(gòu)破壞主要表現(xiàn)為中心壓桿的跳躍失穩(wěn)，支座桿件內(nèi)力變化幅度小于中心壓桿，從而導致支座桿件15的應變能敏感度曲線幅值相對較小，同結(jié)構(gòu)破壞規(guī)律吻合。同時還表明，對于中心受力的六角星型穹頂結(jié)構(gòu)，制約結(jié)構(gòu)承載能力最強的桿件是外力作用點周圍的壓桿群，若此處桿件發(fā)生破壞將大大削弱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力。

為驗證上述理論分析結(jié)果的可靠性，進行了六角星型穹頂結(jié)構(gòu)模型試驗。

3 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)模型試驗

3.1 模型加工及制作

結(jié)構(gòu)模型試驗在中國民航大學機場學院土木工程試驗室進行。結(jié)構(gòu)模型尺寸及相關參數(shù)與2.1節(jié)有限元分析參數(shù)相同。6根結(jié)構(gòu)柱采用工字型鋼，尺寸規(guī)格為100×100×6×8。柱腳焊大底板，利用混凝土重塊壓穩(wěn)，柱頂設V型連接板與角鋼通過螺栓連接，如圖8所示。

將一塊規(guī)格為1 000 mm×2 400 mm×10 mm的鋼板切割為48塊規(guī)格為100 mm×100 mm的正方形節(jié)點連接鋼板、6塊500 mm×500 mm的正方形柱腳底板和6塊200 mm×200 mm的正方形柱頂端板。

圖9所示中心節(jié)點板為米字型，由6塊正方形節(jié)點連接鋼板焊接而成，并在其中央位置焊一吊鉤用來懸掛荷載箱。其余6個節(jié)點連接板呈五邊形，根據(jù)結(jié)構(gòu)桿件空間角度對應設置，并在V型連接板和每塊節(jié)點板上預留直徑為12 mm的螺栓連接孔。螺栓選取直徑為10 mm的普通螺栓。桿件選用規(guī)格為∠25×3的單角鋼，彈性模量為206 GPa。中心壓桿(桿件1～桿件6)、環(huán)向拉桿(桿件7～桿件12)和支座壓桿(桿件13～桿件24)的下料尺寸為867.47，866.03和916.52 mm。所有角鋼的預留螺栓孔位置均取在距端部30 mm處，直徑為12 mm。

首先，將環(huán)向拉桿(桿件7～桿件12)依次組裝，擺放在地面上調(diào)平臨時擰緊；其次，在中央節(jié)點板與環(huán)向節(jié)點板間依次連接中心壓桿(桿件1～桿件6)和支座壓桿(桿件13～桿件24)；然后，根據(jù)6根結(jié)構(gòu)位置，將組裝好六角星型穹頂結(jié)構(gòu)主體部分托起分別固定在各個柱頂支座V型板上；最后，根據(jù)試驗需要調(diào)整各個螺栓的擰緊程度。在圖10所示不移除桿件工況中，為了和有限元分析結(jié)果對比并考察節(jié)點連接效果對結(jié)構(gòu)承載力的影響，將桿件和節(jié)點板連接處的螺母全部擰松，以模擬鉸接連接工況。圖11～圖13所示對3種工況下桿件和節(jié)點板連接處的螺栓全擰緊，以模擬實際工況。

3.2 試驗數(shù)據(jù)采集及分析

在結(jié)構(gòu)桿件上設置應變片，利用DH5908G型動態(tài)應變測試系統(tǒng)進行試驗數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為100 Hz。每級加載砝碼5 kg模擬階躍荷載，每級荷載時間間隔約為15 s，加載開始后持續(xù)加載直至結(jié)構(gòu)破壞。根據(jù)2.2節(jié)所述進行了對應4種工況下的結(jié)構(gòu)破壞性試驗，相應結(jié)構(gòu)破壞模式的實物照片見圖10～圖13。

圖8 支座節(jié)點板 圖9 中心節(jié)點板e

Fig.8 Supporting joint plate Fig.9 Central joint plat

圖10 原始結(jié)構(gòu)破壞照片 圖11 移除桿件1后結(jié)構(gòu)破壞照片

Fig.10 Damage picture oforiginal struchture Fig.11 Damage picture ofremoving element 1

圖12 移除桿件7后結(jié)構(gòu)破壞照片 圖13 移除桿件15后 結(jié)構(gòu)破壞照片

Fig.12 Damage picture of removing element 7 Fig.13 Damage picture of removing element 15

對于圖10所示純鉸接情況，結(jié)構(gòu)實際破壞情況同有限元分析結(jié)果一致，中央節(jié)點出現(xiàn)了跳躍失穩(wěn)。通過有限元分析和實測桿件動態(tài)應變，分別計算結(jié)構(gòu)應變能變化曲線，如圖14所示，試驗結(jié)果較好地驗證了有限元分析的結(jié)論。存在一個明顯的區(qū)別是兩條曲線在400 N時出現(xiàn)了分叉。實測結(jié)構(gòu)應變能曲線斜率變化不大，而理論分析的應變能曲線斜率在400 N時已開始逐漸增大。模型試驗實測應變能在650N時出現(xiàn)了跳躍，表明實際的跳躍失穩(wěn)發(fā)生具有突然性，結(jié)構(gòu)并未產(chǎn)生明顯的變形，桿件內(nèi)力仍處在彈性范圍內(nèi)。

圖14 結(jié)構(gòu)應變能對比Fig.14 Comparisons of structural strain energy

對于圖11～圖13所示的移除桿件工況，通過動態(tài)應變儀測得的移除相應桿件后桿件5的內(nèi)力變化情況，見圖15。

圖15 結(jié)構(gòu)桿件動態(tài)應力曲線Fig.15 Dynamical stress curve of structural element

與圖6和圖7所示應變能理論分析結(jié)果和應變能敏感度計算結(jié)果對比可知，移除桿件后，隨著中心節(jié)點集中荷載增加，初始階段結(jié)構(gòu)應變能變化幅度不大。當結(jié)構(gòu)在350，550和650 N時突然發(fā)生跳躍失穩(wěn)時，結(jié)構(gòu)應變能隨之發(fā)生跳躍并隨著結(jié)構(gòu)在新的位置平衡而再次穩(wěn)定，表明結(jié)構(gòu)雖然發(fā)生局部失穩(wěn)但仍具有一定的承載能力。與圖6相對應，結(jié)構(gòu)的應變能敏感度在對應荷載步出現(xiàn)了明顯的變化，但不同之處在于移除桿件后結(jié)構(gòu)應變能敏感度在前5個荷載步就出現(xiàn)了上升趨勢，表明利用應變能敏感度指標分析破壞模式具有動態(tài)性的特點。將上述試驗結(jié)果與圖15所示桿件內(nèi)力測試結(jié)果對比可知，移除中心壓桿后結(jié)構(gòu)破壞的臨界荷載最小，移除支座壓桿后結(jié)構(gòu)破壞的臨界破壞荷載最大，同圖6和圖7所示的結(jié)構(gòu)破壞臨界荷載變化規(guī)律一致。由于節(jié)點連接方式不同，數(shù)值分析和模型試驗的破壞臨界荷載在數(shù)值上存在差異。

為進一步分析利用應變能敏感度法評價結(jié)構(gòu)魯棒性的準確性，將上述試驗測試結(jié)果利用應力變率法進行比較，見圖16，其結(jié)果與圖6所示結(jié)果類似，桿件5的應力變化率隨著加載也出現(xiàn)了穩(wěn)定和跳躍兩個階段。由于應力變率法僅針對單根桿件分析，缺乏對整體桿件變化趨勢的預測能力，雖然實現(xiàn)了桿件重要性判別，但在預測局部失穩(wěn)方面具有一定的局限性，而應變能敏感度法則很好地彌補了這一點。

圖16 應力變化率法分析結(jié)果Fig.16 Analysis result of stress rate method

4 結(jié) 論

1) 平面懸臂桁架結(jié)構(gòu)應變能計算結(jié)果表明，隨著變形增大，結(jié)構(gòu)應變能逐漸增加。提高結(jié)構(gòu)冗余度能降低結(jié)構(gòu)的應變能敏感度，從而增強結(jié)構(gòu)魯棒性。所增加冗余桿件的位置對結(jié)構(gòu)應變能影響也不相同，體現(xiàn)了桿件重要性水平對結(jié)構(gòu)魯棒性影響的差異性。

2) 六角星型穹頂結(jié)構(gòu)有限元分析和模型試驗結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)應變能在結(jié)構(gòu)破壞前變化較小，在結(jié)構(gòu)破壞時出現(xiàn)明顯跳躍，在結(jié)構(gòu)平衡于新位置后再次穩(wěn)定，表明階躍跳躍失穩(wěn)后結(jié)構(gòu)仍具有繼續(xù)承載能力。

3) 移除桿件位置對結(jié)構(gòu)應變能影響差異性較大，體現(xiàn)了桿件結(jié)構(gòu)重要性的不同。對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限承載力影響最大的桿件是中心徑向壓桿，影響最小的是支座壓桿。移除支座桿件所造成的破壞最為嚴重，在中心壓桿群發(fā)生跳躍失穩(wěn)時，由中心壓桿群和環(huán)向拉桿所形成的閉合結(jié)構(gòu)向著所移除支座桿件一側(cè)發(fā)生了整體傾覆。移除環(huán)向拉桿7后，中心壓桿群整體性工作能力受較大影響，桿件內(nèi)力變化幅度最大，易引發(fā)桿件強度破壞。

4) 結(jié)構(gòu)模型試驗得到的桿件內(nèi)力變化曲線和結(jié)構(gòu)應變能實測曲線驗證了應變能敏感度理論分析結(jié)果。但從結(jié)構(gòu)破壞模式看，理論上對結(jié)構(gòu)極限承載力影響較低的支座壓桿在實際工作中會引起更嚴重的破壞模式，這是由于結(jié)構(gòu)從局部失穩(wěn)向整體失穩(wěn)轉(zhuǎn)化所引起，設計中應予以重視。

5) 同其他結(jié)構(gòu)魯棒性評價方法相比，應變能敏感度法不但可有效判斷桿件重要性，為桿件移除法關鍵系數(shù)的確定提供量化指標，降低魯棒性分析結(jié)果的不確定性，還能識別結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)模態(tài)，具有更好的適用性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.024

*國家自然科學基金資助項目(51178456)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費中國民航大學專項資助項目(312016D019)；中國民航大學青年骨干教師資助項目;機場工程科研基地開放基金資助項目

2014-06-26；

2014-09-28

TU393.3； TH123

劉國光，男，1980年10月生，講師。主要研究方向為大跨度鋼結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌理論與試驗。曾發(fā)表《基于改進應力變化率法的空間桿系結(jié)構(gòu)魯棒性分析》(《振動與沖擊》2014年第33卷第18期)等論文。

E-mail：ggliu@cauc.edu.cn