王權(quán)輝

（銅陵農(nóng)村商業(yè)銀行信貸部，安徽銅陵244000）

如何確定最優(yōu)壟斷規(guī)模
——以技術(shù)工人的比率為控制變量

王權(quán)輝

（銅陵農(nóng)村商業(yè)銀行信貸部，安徽銅陵244000）

結(jié)合古諾雙寡頭壟斷模型以及無限期重復(fù)博弈方法，論證了幾種從完全競爭到壟斷合謀的形式，并在此基礎(chǔ)上研究了高技術(shù)工人對普通工人比與最優(yōu)壟斷規(guī)模的關(guān)系。在給定普通工人工資與高技術(shù)工人總數(shù)的情況下，高技術(shù)工人對普通工人人數(shù)比與壟斷規(guī)模N之間具有很好的函數(shù)關(guān)系。然而，考慮工會勢力時(shí)，結(jié)論發(fā)生了變化。由于工會對普通工人的工資擁有絕對的定價(jià)權(quán)，實(shí)際上構(gòu)成了上下游壟斷組織之間的博弈。普通工人的工資對企業(yè)的壟斷規(guī)模具有極強(qiáng)的影響。而高技術(shù)工人的工資和比率則由壟斷規(guī)模確定。

壟斷規(guī)模；技術(shù)工人；博弈

對壟斷的研究由來已久，從最早的寡頭壟斷到現(xiàn)在壟斷競爭共存的市場結(jié)構(gòu)。不論是從研究的方式方法上，還是從研究的側(cè)重點(diǎn)上看，相關(guān)的文獻(xiàn)可謂是發(fā)生了巨大的變化。而近年來此類研究的重點(diǎn)集中于壟斷競爭市場與完全競爭市場的利弊分析[1-3]；壟斷競爭對于利益集團(tuán)的相關(guān)影響[4]；壟斷競爭對技術(shù)創(chuàng)新和技術(shù)壟斷的影響[5-7]；壟斷競爭對工人權(quán)益的作用以及對市場結(jié)構(gòu)的影響[8-10]。筆者通過建立古諾雙寡頭壟斷競爭模型，從而引入一種機(jī)制，讓我們更合理的看待壟斷，并對它的發(fā)展提供指導(dǎo)。

1 古諾雙寡頭壟斷競爭模型的推廣應(yīng)用

首先，我們從古諾雙寡頭壟斷競爭模型出發(fā)進(jìn)行分析。

考慮如下情況，某市場只存在生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的兩個(gè)企業(yè)1和2。令q1、q2分別表示兩企業(yè)的產(chǎn)量。則市場中的總供給為，另設(shè)該市場的反需求函數(shù)為（更精確的表述為：當(dāng)Q＜時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。同時(shí)規(guī)定兩個(gè)企業(yè)的邊際成本為c，且不存在固定成本，這里我們假定。現(xiàn)在兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決定他們的產(chǎn)量。

1.1 無限期古諾雙寡頭壟斷競爭模型

將上述博弈放在一個(gè)無限期重復(fù)博弈的背景下進(jìn)行分析，假設(shè)折現(xiàn)因子為δ。

若兩企業(yè)采取下述觸發(fā)戰(zhàn)略：

除了上述的觸發(fā)戰(zhàn)略之外，企業(yè)之間還可以通過諸如“雙面”戰(zhàn)略（又稱“胡蘿卜加大棒”戰(zhàn)略）等的戰(zhàn)略實(shí)現(xiàn)在更高的折現(xiàn)率上限下形成穩(wěn)定的共謀。進(jìn)一步將參與博弈的兩個(gè)企業(yè)1,2擴(kuò)展到N個(gè)企業(yè)，其中，并能夠得出類似的結(jié)論。這種無限多的參與者的博弈能夠很好的擬合完全競爭市場的特點(diǎn)。在完全競爭市場中，古諾產(chǎn)量的利潤為零。

1.2 從完全競爭到壟斷競爭

很顯然是不行的。因?yàn)樵谌绱酥叩馁Y本回報(bào)率下，企業(yè)只要通過以此背約，就可以實(shí)現(xiàn)更加可觀的超額收益，并且能夠以此在后面的生產(chǎn)競爭中奠定基礎(chǔ)。那么在這樣的背景下，企業(yè)如何實(shí)現(xiàn)對市場的壟斷呢？我們考慮這樣一種情況：首先，該經(jīng)濟(jì)中的折現(xiàn)率并不是那么高，而是維持在一個(gè)較為正常的水平。這樣經(jīng)濟(jì)中的各個(gè)企業(yè)能夠通過共謀形成利益聯(lián)盟。然而一個(gè)外生的因素刺激了這個(gè)經(jīng)濟(jì)體。從而使正常水平下的折現(xiàn)率或資本回報(bào)率猛然上升到一個(gè)足夠高的值。在這種情況下，假定以為機(jī)智的企業(yè)家首先察覺到了這樣的變化，并迅速改變生產(chǎn)策略，并獲得了背約所產(chǎn)生的超額收益πd。顯然在這樣高的資本回報(bào)率之下，這次背約的超額收益πd已經(jīng)足夠高，并且已經(jīng)超過了接下來各企業(yè)根據(jù)契約所執(zhí)行的懲罰所帶來的損失。因此，這個(gè)企業(yè)能夠通過這樣一次“劇變”在市場上取得先行者優(yōu)勢。

2 對壟斷規(guī)模的約束

壟斷生產(chǎn)可以是一個(gè)龐然大物寡頭企業(yè)、跨國公司，也可以是一個(gè)較為松散的聯(lián)盟、行業(yè)工會、商會等。但是他們的本質(zhì)是相同的，即通過壟斷生產(chǎn)，操控市場價(jià)格獲取超額利潤。通過一些更加定量的更加全面的因素來看待壟斷競爭，并且通過一些合理的指標(biāo)來衡量不同行業(yè)的壟斷生產(chǎn)，借此將各行業(yè)的壟斷規(guī)?？刂圃谝粋€(gè)更合理的、更加有創(chuàng)造性、有競爭力的程度。

對于如何控制壟斷規(guī)模，從以下三個(gè)角度考慮：創(chuàng)新能力，工人權(quán)益，消費(fèi)者權(quán)益。為達(dá)到目標(biāo)，提出以下兩個(gè)參考因素：高技術(shù)工人對普通工人人數(shù)比和消費(fèi)者的需求彈性。高技術(shù)工人對普通工人人數(shù)比包含了對創(chuàng)新能力和工人權(quán)益的考慮，因?yàn)榇蟛糠值募夹g(shù)創(chuàng)新來自于高技術(shù)工人的實(shí)踐，也就是說在企業(yè)的工人組成中高技術(shù)工人的比率越高，企業(yè)產(chǎn)生技術(shù)創(chuàng)新的幾率就越大。

2.1 無工會情況下的博弈

首先，我們對高技術(shù)工人和普通工人進(jìn)行定義和限制。高技術(shù)工人群體是指專門研究固定行業(yè)，且需經(jīng)過長時(shí)間教育的工人群體。因此在封閉的經(jīng)濟(jì)體中，高技術(shù)工人的供給是缺乏彈性的，短期內(nèi)高技術(shù)工人的人數(shù)是一個(gè)定值。而普通工人是指從事較為簡單機(jī)械的工作的群體，他們可以在各個(gè)行業(yè)中流動。因而普通工人供給的彈性較大。因此高技術(shù)工人對普通工人人數(shù)比。

考慮這樣一個(gè)多寡頭壟斷的模型，在模型中設(shè)有N家寡頭企業(yè)。首先考慮一個(gè)較為簡單的情況，即不存在工會，普通工人的就業(yè)是完全競爭的，其工資由市場決定，設(shè)為。這N家寡頭企業(yè)具有同質(zhì)性，因此高技術(shù)工人會在這些企業(yè)中平均分配，所以每家企業(yè)中的高技術(shù)工人人數(shù)為，則有。同理普通工人人數(shù)為，他們的工資分別為。另設(shè)公司的勞動投入回報(bào)函數(shù)為，其中是關(guān)于單調(diào)增的，因?yàn)楦呒夹g(shù)工人的增加會提高普通工人的勞動效率。根據(jù)上述設(shè)定，企業(yè)的最優(yōu)化問題如下：

一階最優(yōu)條件為：

下面帶入高技術(shù)工人對普通工人人數(shù)比 ，

再將（3）式帶入（2）式，可得

2.2 有工會情況下的博弈

根據(jù)以上結(jié)論，我們希望能夠在原本的模型中加入對于普通工人工資的分析。由于在完全競爭市場中，普通工人對于工資完全沒有定價(jià)和議價(jià)的能力，他們只有選擇工作與否的權(quán)利。在這種情況下，工人們的工資由他們的最低效用函數(shù)所確定。所以我們希望在一個(gè)工人能夠擁有一定的議價(jià)定價(jià)能力的模型中分析上述情況。為此，我們在模型中加入工會勢力。這是一個(gè)壟斷的工會組織，他是各個(gè)企業(yè)所有普通工人勞動力的唯一供給者。工會對工資水平擁有唯一的定價(jià)權(quán)，而企業(yè)只能選擇雇傭工人的數(shù)量。這里我們令工會的效用函數(shù)為,假定是關(guān)于的增函數(shù)。企業(yè)的利潤函數(shù)不變。

一階條件：

一階條件為：

高技術(shù)工人轉(zhuǎn)入普通工人群體，上述問題轉(zhuǎn)化為一種更簡單的情況，這時(shí)不存在的分別，也沒有的區(qū)分。來表示工人工資，并用 表示N家企業(yè)雇傭的工人總數(shù)。第二階段企業(yè)的最優(yōu)化選擇可表示如下：

而工會在第一階段的問題則可改寫為如下形式：

上述問題轉(zhuǎn)化成了極為標(biāo)準(zhǔn)的有工會企業(yè)的工資和就業(yè)問題。對于這個(gè)問題，里昂惕夫（1946）模型中進(jìn)行了詳細(xì)的討論和解答。即最優(yōu)解為工會的無差異曲線與企業(yè)最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)的切點(diǎn)。解出的最優(yōu)解并不是最有效的解。計(jì)算作圖發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過最優(yōu)點(diǎn)的企業(yè)等利潤線和工會無差異曲線所圍成的區(qū)域中，其內(nèi)部的任意一點(diǎn)都能使企業(yè)和工會的利益得到提升。

3 結(jié)論

結(jié)合以上對有工會情況和無工會情況兩方面的分析可以知道：在無工會的經(jīng)濟(jì)中壟斷規(guī)模N和高技術(shù)工人對普通工人人數(shù)比之間能夠互相影響，改變一者，另一者也隨之改變。根據(jù)具體需求，按照不同行業(yè)對值的不同要求控制壟斷規(guī)模N的取值。而在有工會的經(jīng)濟(jì)中，工會對普通勞動者工資的定價(jià)，極大的限制了壟斷規(guī)模N?；蛘哒f最優(yōu)的壟斷規(guī)模和最優(yōu)的普通工人薪酬由工會效用函數(shù)和企業(yè)的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)確定。高技術(shù)工人對普通工人人數(shù)比對壟斷規(guī)模的影響因子較小，甚至無影響。相反會由先被確定的壟斷規(guī)模N和普通工人最優(yōu)工資所影響。

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[責(zé)任編輯：雷紅霞]

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1674-1102(2016)04-0057-04

10.13420/j.cnki.jczu.2016.04.017

2016-03-12

王權(quán)輝（1992—），男，安徽池州人，銅陵農(nóng)村商業(yè)銀行信貸部科員，研究方向?yàn)閿?shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，金融市場與投資。