賀楚超， 高曉光

西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院， 西安 710129

直升機(jī)火控系統(tǒng)精度敏感性分析的BNSobol法

賀楚超， 高曉光*

西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院， 西安 710129

針對現(xiàn)有研究大都只分析了單誤差源對直升機(jī)火控系統(tǒng)精度影響的現(xiàn)狀，提出進(jìn)行直升機(jī)火控系統(tǒng)精度的敏感性分析。根據(jù)傳統(tǒng)敏感性分析法在數(shù)據(jù)量不充分或無法提供精確模型時存在的局限性，對基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和Sobol指數(shù)相結(jié)合的敏感性分析新方法(BNSobol法)進(jìn)行了研究，并與傳統(tǒng)Sobol法對比分析。結(jié)果表明BNSobol法在滿足精度要求的同時還減小了對數(shù)據(jù)量的需求，它的分析不依賴于模型且可以確定出滿足約束條件的具體誤差源取值區(qū)間。該方法可為直升機(jī)火控系統(tǒng)設(shè)計研究時如何分配各模塊誤差大小從而提高總體效能提供參考和理論支持。

直升機(jī)； 精度評估； 敏感性分析； 火控系統(tǒng)； 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

機(jī)槍、航炮和火箭彈等無控武器對直升機(jī)火控系統(tǒng)精度提出了較高的要求。在實際作戰(zhàn)中，由于戰(zhàn)場環(huán)境、攻擊條件以及目標(biāo)運動等的復(fù)雜性，導(dǎo)致火控系統(tǒng)精度受到多種因素的影響。分析這些因素對打擊精度的影響及影響程度對提高火控系統(tǒng)性能十分重要。文獻(xiàn)[1-3]分析了不同誤差源對直升機(jī)火控系統(tǒng)精度的影響，并給出了減小誤差提高精度的措施。由于系統(tǒng)正常運行時，各種誤差源并非單獨作用于火控系統(tǒng)，往往多種誤差源同時存在且其間有較強的交互耦合效應(yīng)，所以，當(dāng)多誤差源同時作用于系統(tǒng)時各誤差源對系統(tǒng)總體精度的影響與各誤差源單獨作用時的影響會有所區(qū)別，而當(dāng)系統(tǒng)較為復(fù)雜且誤差源較多時，這個差別會更為顯著。為此，本文通過尋找并分析主要誤差源及誤差源間的交互作用對火控系統(tǒng)精度的影響關(guān)系，以達(dá)到系統(tǒng)精度對各誤差源敏感性的認(rèn)知，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)精度的有效控制。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]的分類方式以及作用范圍，可將敏感性分析方法分為局部敏感性分析法和全局敏感性分析法。局部敏感性分析只檢驗單個屬性對模型的影響程度；而全局敏感性分析則檢驗多個屬性對模型結(jié)果產(chǎn)生的總影響，并分析屬性之間的相互作用對模型輸出的影響[5]。它探索的模型輸入空間大，分析結(jié)果具有較好的穩(wěn)健性，因此可以作為直升機(jī)火控系統(tǒng)精度敏感性分析的方法。幾種常用的全局敏感性分析方法有：回歸分析(Regression Analysis, RA)法[6]、傅里葉振幅敏感性檢驗(Fourier Amplitude Sensitivity Test, FAST)法、響應(yīng)曲面(Response Surface Methodology, RSM)法[7]、互信息指數(shù)(Mutual Information Index, MII)法以及Sobol指數(shù)法[8]等。文獻(xiàn)[9-10] 對這幾種不同的分析法進(jìn)行了對比分析，并發(fā)現(xiàn)Sobol法是進(jìn)行武器裝備敏感性分析的一種較為可行的方法。Sobol法基于模型分解的思想分別得到參數(shù)1、2次及更高次的敏感度，可以通過參數(shù)對輸出方差的貢獻(xiàn)比例進(jìn)行敏感性分級。在處理單個變量或者少許變量的組合時,計算迅速,可操作性強。然而一旦涉及較多變量的組合,該方法的計算量會顯著增大,在實際應(yīng)用中操作較難[11]。此外，它的計算分析是在大量的樣本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上開展的，這在很多領(lǐng)域尤其是在軍工方面，應(yīng)用起來會有困難。文獻(xiàn)[12-13]分別利用基于 Kriging 模型的建模法和基于響應(yīng)曲面的建模法建立代理模型，進(jìn)而基于該模型進(jìn)行敏感性分析，對Sobol法在一定程度上進(jìn)行了改進(jìn)，克服了計算量大、精確分析所需樣本量大等缺點。但它們都因?qū)δＰ陀羞^多的依賴從而面臨著如何構(gòu)建最優(yōu)代理模型的問題。

將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Networks, BN)技術(shù)應(yīng)用于系統(tǒng)的敏感性分析，則能很好的彌補上述方法的不足之處。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能很好地表示變量的隨機(jī)不確定性和相關(guān)性,并能進(jìn)行不確定性推理，它不但可以實現(xiàn)正向推理,由先驗概率推導(dǎo)出后驗概率,即由原因?qū)С鼋Y(jié)果,還可利用公式由后驗概率推導(dǎo)出先驗概率,即由結(jié)果導(dǎo)出原因[14]。最重要的是在很多領(lǐng)域中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不存在極端情況，即沒有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為0的條件下，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)果的準(zhǔn)確度幾乎不受其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)精度的影響[15]。這給我們在小數(shù)據(jù)條件下利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)精度的敏感性分析帶來了很大的方便。文獻(xiàn)[16-18]將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電力系統(tǒng)可靠性評估，而文獻(xiàn)[19-20]則將其應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)可靠性評估以及元件的重要度和靈敏度分析中，并且都取得了較好的結(jié)果。本文提出運用基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和Sobol指數(shù)相結(jié)合的BNSobol法來進(jìn)行誤差源對火控系統(tǒng)精度影響的全局敏感性分析，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的特點，根據(jù)先驗知識建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過貝葉斯估計學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而推理得到在各誤差源取不同值條件下火控系統(tǒng)精度達(dá)到特定等級的概率。最后利用Sobol法方差分解的思想對推理所得概率結(jié)果進(jìn)行處理便可得到各誤差源的敏感性系數(shù)。相較于其他敏感性分析法而言，BNSobol法在一定程度上減少了對樣本量的需求。同時它不依賴于模型，而是直接對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1 火控系統(tǒng)精度敏感性分析

1.1 精度敏感性定義及問題描述

火控系統(tǒng)精度的敏感性定義為當(dāng)每個誤差源在可能的取值范圍內(nèi)變動時，它們對系統(tǒng)精度的影響程度。將影響程度的大小稱為各誤差源的敏感性系數(shù)，敏感性系數(shù)越大，說明該誤差源取值的變化對系統(tǒng)精度的影響越大。根據(jù)輸入指標(biāo)對輸出的影響方式，敏感性系數(shù)可分為主效應(yīng)、全效應(yīng)、二階交互效應(yīng)以及更高階的交互效應(yīng)[21]，本文主要研究各誤差源對系統(tǒng)精度影響的主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)。

火控系統(tǒng)精度敏感性分析的核心目的就是通過對火控系統(tǒng)的誤差源進(jìn)行分析，得到各誤差源敏感性系數(shù)的大小，在實際應(yīng)用中根據(jù)經(jīng)驗去掉敏感性系數(shù)很小的誤差源，重點考慮敏感性系數(shù)較大的屬性。這樣就可以大大降低系統(tǒng)的復(fù)雜度，減少數(shù)據(jù)分析處理的工作量，在很大程度上提高了系統(tǒng)的精度，同時可利用各誤差源的敏感性系數(shù)解決相應(yīng)的問題。

1.2 火控系統(tǒng)誤差源及精度評估指標(biāo)

影響航炮、火箭彈等無控武器命中精度的主要因素是由火控系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差， 本文主要研究的誤差源如下：傳感器(雷達(dá)瞄準(zhǔn)誤差)、慣導(dǎo)(測量誤差)、掛架(抖動誤差)以及環(huán)境誤差(隨機(jī)風(fēng)、旋翼下洗流)，由于環(huán)境誤差無法人為控制，故將其取為定值，其他誤差則均作為白噪聲疊加在標(biāo)準(zhǔn)值上。

本文所考慮誤差源間關(guān)系如圖1所示。

圖1 誤差源關(guān)系圖Fig.1 Relation schema of error source

其中，旋翼下洗流采用文獻(xiàn)[1]中計算得出的下洗流場。對于隨機(jī)風(fēng)場的模擬，則通過文獻(xiàn)[22]所建立的數(shù)學(xué)模型來計算。本文所采用的精度指標(biāo)為：圓概率偏差(Circular Error Probability, CEP)。定義為彈頭落點相對瞄準(zhǔn)點散布程度，大小等于以瞄準(zhǔn)點為圓心，彈著概率為0.5的圓域半徑r[23]。

2 火控系統(tǒng)精度敏感性分析的BNSobol法

2.1 精度敏感性分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

針對火控系統(tǒng)精度敏感性分析問題建立如圖2 所示的樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

圖2 火控系統(tǒng)精度敏感性分析的樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Native Bayesian network of sensitivity analysis on accuracy of fire control system

根據(jù)文獻(xiàn)[24]提出以下3點假設(shè)：

1) 隨機(jī)樣本D(數(shù)據(jù)庫)是完整的，即在D中沒有丟失的數(shù)據(jù)。

2) 參數(shù)矢量相互獨立，即

(1)

3) 參數(shù)矢量為Dirichle分布，即

(2)

基于上述知識，可以開展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)：

1) 參數(shù)先驗分布

(3)

2) 參數(shù)的后驗分布：

(4)

樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的這一局部獨立性(Local Independence)假設(shè)有時會與真實情況不一致。如在火控系統(tǒng)精度敏感性分析中，樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨立性假設(shè)認(rèn)為各誤差源對系統(tǒng)輸出即精度的影響是相互獨立的，但火控系統(tǒng)誤差源間的交互耦合效應(yīng)確實是真實存在的。然而，理論分析卻表明在許多實際問題中即使此獨立性假定與真實情況不一致，樸素貝葉斯學(xué)習(xí)器仍然具有良好的分類性能[25]。

2.2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和Sobol指數(shù)相結(jié)合的BNSobol法

設(shè)誤差傳遞函數(shù)Y=F(X1,X2,X3,X4)(實際上難以獲得具體形式，此處是一種高度的概括，也是為了表述方便)。

1) 主效應(yīng)分析

V(Y)=E(Y2)-E2(Y)

(5)

(6)

(7)

(8)

VXi(EX-i(Y|xi))=

(9)

2) 二階交互效應(yīng)分析

E-XiXj(Y|(xixj)k)=

p(yj|(xixj)k,(-xixj)kn)

(10)

式中：(xixj)k為第i個和第j個誤差源的第k個取值組合；而(-xixj)kn為除xi和xj外其他誤差源的第n個取值組合。

(11)

將式(10)和式(11)代入SXiXj的定義式即可求得Xi與Xj二者的交互效應(yīng)。

對于Sobol指數(shù)法中定義的其他敏感性指標(biāo)如全效應(yīng)及其他高階的交互效應(yīng)等均可按此思路來進(jìn)行計算，在此不再贅述。

3 仿真算例及結(jié)果分析

3.1 仿真模型

本文主要研究基于航向坐標(biāo)系[26]直升機(jī)火箭彈和航炮對地面目標(biāo)進(jìn)行攻擊時各誤差源對打擊精度的影響。其中，直升機(jī)機(jī)動狀態(tài)包括平飛和懸停，所采用的火控攻擊原理是續(xù)連計算命中點(CCIP)。圖3所示為水平攻擊CCIP瞄準(zhǔn)原理。

水平攻擊及俯沖攻擊瞄準(zhǔn)原理與公式等詳見文獻(xiàn)[27]。

圖3 航向坐標(biāo)系中的水平攻擊瞄準(zhǔn)圖Fig.3 Sight of horizontal attack in course coordinate system

圖3中：O為武器投射點；H為攻擊瞬間載機(jī)的高度；α為載機(jī)的俯沖角；W為載機(jī)的空速矢量；vCH為瞄準(zhǔn)線方位角；μCH為瞄準(zhǔn)線俯仰角；A為武器的無風(fēng)射程矢量；U為風(fēng)速矢量；T為武器標(biāo)準(zhǔn)下落時間；ε為風(fēng)向角；C為武器命中點。

3.2 仿真分析總體框架及分析流程

本文仿真分析總體框架分為以下3個模塊，如圖4所示。

1) 參數(shù)生成模塊：給定包括環(huán)境、目標(biāo)、載機(jī)各參數(shù)初始值以及各部分誤差的均方差值。

2) 火控解算模塊：包括火控解算、武器運動、目標(biāo)及載機(jī)運動。

3) 數(shù)據(jù)處理模塊：根據(jù)仿真所得數(shù)據(jù)計算精度評估指標(biāo)(CEP)值，進(jìn)行敏感性分析。

3.3 仿真分析結(jié)果

本節(jié)中用以下符號代替對應(yīng)誤差源及交互效應(yīng)：x1為載機(jī)偏航角測量誤差；x2為掛架隨機(jī)抖動誤差；x3為目標(biāo)距離測量誤差；x4為目標(biāo)方位瞄準(zhǔn)誤差。

圖4 基于BNSobol法的直升機(jī)火控系統(tǒng)精度敏感性仿真分析流程圖Fig.4 Simulation analysis flowchart of sensitivity analysis on accuracy of helicopter fire control system based on BNSobol method

限于篇幅，本文僅給出直升機(jī)懸停火箭彈對地攻擊時的仿真結(jié)果。其他攻擊狀態(tài)下的仿真結(jié)果與此相似。

3.3.1 基于傳統(tǒng)Sobol法分析誤差源對火箭彈射擊精度的影響

Sobol指數(shù)法的靈敏度計算方法包括解析法和蒙特卡洛法，對于輸入與輸出沒有明確表達(dá)式的模型主要采用蒙特卡洛計算方法。文獻(xiàn)[28]中對該方法進(jìn)行了詳細(xì)的敘述，在此不再贅述。初始參數(shù)設(shè)置見表1。

誤差均方差范圍設(shè)置：x1，x2以及x4的取值范圍均為0～0.5，而x3的取值范圍為0～2。設(shè)各誤差均方差值在上述范圍內(nèi)服從均勻分布，采用文獻(xiàn)[28]所述方法多次隨機(jī)抽樣不同組數(shù)的誤差源數(shù)據(jù)，代入模型仿真計算，可得各誤差源對火箭彈命中精度影響的敏感度排序。仿真發(fā)現(xiàn)在數(shù)據(jù)量趨近于5 000組時，分析結(jié)果逐漸收斂，限于篇幅，表2～表4僅列出對5 000組數(shù)據(jù)和500組數(shù)據(jù)(從5 000組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取)分析所得的各誤差源主效應(yīng)以及二階交互效應(yīng)的計算結(jié)果。

表 1 初始參數(shù)設(shè)置Table 1 Setting initial parameters

表2500和5000組數(shù)據(jù)下各誤差源的主效應(yīng)排序

Table2Orderingsofmaineffectscorrespondingtoeacherrorsourceobtainedunder500and5000datasamples

ErrorSamplesize5000500MaineffectOrderingMaineffectOrderingx10．71610．2083x20．14840．5981x30．20030．5981x40．63220．5032

表35000組數(shù)據(jù)下各誤差源間的二階交互效應(yīng)

Table3Twoorderinteractioneffectsbetweenerrorsourcesobtainedunder5000datasamples

Errorx1x2x3x4x10．1090．2170．366x20．1090．1820．179x30．2170．1820．155x40．3660．1790．155

表4500組數(shù)據(jù)下各誤差源間的二階交互效應(yīng)

Table4Twoorderinteractioneffectsbetweenerrorsourcesobtainedunder500datasamples

Errorx1x2x3x4x10．25100．04800．1755x20．25100．43800．2950x30．04800．43800．4025x40．17550．29500．4025

3.3.2 基于BNSobol法分析誤差源對火箭彈射擊精度的影響

初始參數(shù)設(shè)置同3.3.1節(jié)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立如2.1節(jié)所述。在進(jìn)行分析之前先對輸入與輸出作相應(yīng)的處理。

1) 輸入離散化

由于直升機(jī)火控系統(tǒng)中各部件的誤差均方差往往并非某一確定值，而是在某一區(qū)間取值，故將各誤差源取值離散化為如表5所示的區(qū)間。

表5 各誤差源的取值區(qū)間Table 5 Value interval for each error source

2) 輸出處理

按CEP大小將精度指標(biāo)劃分為兩個等級：當(dāng)圓概率偏差小于3 m時精度等級為1，當(dāng)圓概率偏差大于3 m時精度等級為2。

在上述處理的基礎(chǔ)上，從3.3.1節(jié)基于傳統(tǒng)Sobol法進(jìn)行敏感性分析時所產(chǎn)生的5 000組數(shù)據(jù)中多次隨機(jī)抽取不同組數(shù)仿真樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)式(3)和式(4)借助MATLAB貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具箱(Bayesian Netorks Toolbox, BNT)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)在數(shù)據(jù)量大于400時，結(jié)果逐漸收斂。故下文所列結(jié)果均是在3.3.1節(jié)所產(chǎn)生的500組數(shù)據(jù)下分析得到的。表6中的數(shù)據(jù)即為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θijk，其中j指精度等級，j=1表示精度等級為1，即CEP小于3 m；j=2表示精度等級為2，即CEP大于3 m；k指各誤差源的取值區(qū)間。例如：表中第一行第一列的數(shù)據(jù)0.18指在精度等級為1時，誤差源X1的取值在區(qū)間(0～0.05)內(nèi)的概率。

從表6可以看出網(wǎng)絡(luò)中各參數(shù)值并非呈現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減關(guān)系，這說明原始數(shù)據(jù)中各誤差源間存在交互耦合效應(yīng)。由學(xué)習(xí)到的參數(shù)進(jìn)行推理便可獲得與256種誤差源取值組合對應(yīng)的毀傷概率，進(jìn)而根據(jù)2.2節(jié)所述方法可得各敏感性指標(biāo)值，具體結(jié)果見3.3.3節(jié)。如引言所述，利用該方法還可以進(jìn)一步得到使總體效能達(dá)到最優(yōu)的各誤差源的具體取值區(qū)間。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中所得結(jié)果都是以概率的形式表示的，故假定推理所得CEP小于3 m的概率超過0.75時即認(rèn)為可以滿足精度要求，從而由全部256種組合中篩選出滿足條件的16組，見表7。表7中每一列的數(shù)據(jù)代表4個誤差源的一種取值區(qū)間組合，其具體值對應(yīng)于表5，如最后一組數(shù)據(jù)表示x1,x2,x3,x4的取值區(qū)間分別為(2，2，4，1)。將16組誤差源取值代回仿真模型驗證得CEP小于3 m的概率均在0.75以上，由此驗證了推理的準(zhǔn)確性。

表6 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)果Table 6 Learning result of network parameters

表7 滿足精度要求的誤差源取值區(qū)間組合Table 7 Value interval combinations of error sources subject to accuracy requirement

3.3.3 兩種精度敏感性分析法的分析結(jié)果對比

圖5和圖6為綜合3.3.1和3.3.2兩節(jié)的敏感性計算結(jié)果后得到的兩種敏感性分析法計算所得各誤差源主效應(yīng)以及誤差源間二階交互效應(yīng)的對比。

1) 從分析結(jié)果對比圖可以看出兩種分析方法所得結(jié)果盡管并非完全吻合，但均可得出如下兩點結(jié)論：① 在多誤差源同時作用于火控系統(tǒng)時，載機(jī)偏航角測量誤差和目標(biāo)方位瞄準(zhǔn)誤差值的變動對火箭彈射擊精度有重要影響，是主要誤差源；② 各誤差源間均存在著較強的二階交互效應(yīng)，其中載機(jī)偏航角測量誤差和目標(biāo)方位瞄準(zhǔn)誤差兩者間的交互效應(yīng)最為顯著，在分配誤差時應(yīng)重點關(guān)注它們二者的組合。

2) Sobol法統(tǒng)計分析需要大量的樣本數(shù)據(jù)，這在實際應(yīng)用中有時很難做到。以本文的直升機(jī)火控系統(tǒng)精度分析為例，在數(shù)據(jù)量充分時，即提供5 000組數(shù)據(jù)情況下Sobol法能分析得到正確的結(jié)論。而當(dāng)數(shù)據(jù)量不充分時，即只提供500組數(shù)據(jù)，則傳統(tǒng)Sobol法分析所得結(jié)果變得不再準(zhǔn)確。此處僅對4種誤差源進(jìn)行了分析，當(dāng)誤差源增多或模型更為復(fù)雜時，Sobol法所需的樣本量極速增長，因此該方法應(yīng)用起來顯然變得十分困難。但BNSobol法在僅有500組數(shù)據(jù)時分析得出了與準(zhǔn)確值近似的結(jié)果，因此大大減少了工程試驗成本。

圖5 兩種分析法所得各誤差源的主效應(yīng)對比Fig.5 Comparison of main effect corresponding to each error source obtained by two analytical methods

圖6 兩種分析法所得各誤差源間的二階交互效應(yīng)對比Fig.6 Comparison of two order interaction effect between error sources obtained by two analytical methods

3) Sobol法只能定性的給出各誤差源的敏感性區(qū)間，作為縮小取值區(qū)間的參考。而由3.3.2節(jié)分析知BNSobol法通過對輸入及輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理可以給出滿足約束條件的各誤差源具體取值區(qū)間的組合，即可在系統(tǒng)設(shè)計階段為研究人員提供定量依據(jù)從而實現(xiàn)對系統(tǒng)總體精度的有效控制。

3.3.4 BNSobol法的有效性分析

為考察本文提出的BNSobol法在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下分析計算的有效性，取不同數(shù)量的誤差源分別加入到系統(tǒng)中并利用BNSobol法進(jìn)行誤差源的敏感性分析。以傳統(tǒng)Sobol法在充分?jǐn)?shù)據(jù)下計算所得各敏感性指標(biāo)值為準(zhǔn)，考察不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下BNSobol法計算所得各誤差源敏感性指標(biāo)值的平均精度。

圖7 BNSobol法在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下對各誤差源主效應(yīng)值計算的平均精度Fig.7 Average precision of main effects for each error source solved by BNSobol method under different network structures

4 結(jié) 論

針對現(xiàn)有火控系統(tǒng)精度研究大都基于單因素變量展開的情況，提出應(yīng)進(jìn)行多變量的敏感性分析。對典型的全局敏感性分析法及其相應(yīng)的改進(jìn)方法進(jìn)行了分析，針對它們存在的缺陷與不足，提出一種全局敏感性分析新方法，即BNSobol法，通過將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)Sobol指數(shù)法相結(jié)合來進(jìn)行敏感性分析。根據(jù)直升機(jī)特點建立了火控對地攻擊仿真模型，選取實際作戰(zhàn)中影響較為重要的典型部件作為誤差源。最后分別運用傳統(tǒng)Sobol指數(shù)法和BNSobol法對直升機(jī)火控系統(tǒng)精度進(jìn)行了全局敏感性分析。

對比分析發(fā)現(xiàn)BNSobol法存在如下幾點優(yōu)越性：① 不依賴于模型；② 分析得到滿足精度要求的結(jié)果所需的數(shù)據(jù)量較?。虎?不僅能給出各誤差源的敏感區(qū)間，還能根據(jù)特定約束條件確定出其具體取值區(qū)間。該方法可為直升機(jī)火控系統(tǒng)設(shè)計研究時如何分配各模塊誤差大小從而提高總體精度或效費比提供參考和理論支持。

本文的工作初步將貝葉斯理論與Sobol指數(shù)法相結(jié)合，實現(xiàn)了小數(shù)據(jù)下對直升機(jī)火控系統(tǒng)進(jìn)行精度的敏感性分析。然而算法的精度仍有待提高，在未來的工作中擬對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法進(jìn)行深入研究，尋求提高算法整體精度的途徑。

[1] 周克棟, 李自勇, 赫雷, 等. 彈箭在直升機(jī)旋翼下洗流場作用下運動規(guī)律研究[J]. 兵工學(xué)報, 2003, 24(2): 204-208.

ZHOU K D, LI Z Y, HE L, et al. A study on the movement of rocket under down-wash flow of a helicopter’s rotor[J]. Acta Armamentarii, 2003, 24(2): 204-208 (in Chinese).

[2] 魏靖彪, 薛曉中. 懸停旋翼下洗流對導(dǎo)彈的氣動特性和初始彈道的干擾研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2005, 23(2): 217-221.

WEI J B, XUE X Z. Aerodynamic characteristics and initial ballistic interference on a missile by a helicopter’s rotor down-wash in hovering[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2005, 23(2): 217-221 (in Chinese).

[3] 曹林平, 黃長強. 武裝直升機(jī)無控武器射擊誤差源分析[J]. 火力與指揮控制, 2000, 25(1): 70-73.

CAO L P, HUANG C Q. Analysis for error source causing fire error of non-control weapon of armed helicopter[J]. Fire Control and Command Control, 2000, 25(1): 70-73 (in Chinese).

[4] ASCOUGH II H C, GREEN T R, MA L, et al. Key criteria and selection of sensitivity analysis methods applied to natural resource models[C]//Modsim International Congress on Modeling and Simulation, Modeling, 2005: 2463-2469.

[5] 蔡毅, 邢巖, 胡丹. 敏感性分析綜述[J]. 北京師范大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2008, 44(1): 9-16.

CAI Y, XING Y, HU D. On sensitivity analysis[J]. Journal of Beijing Normal University: Natural Science, 2008, 44(1): 9-16 (in Chinese).

[6] TONDEL K, VIK J O, MARENS H, et al. Hierarchical multivariate regression-based sensitivity analysis reveals complex parameter interaction patterns in dynamic models[J]. Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems, 2013, 120(10): 25-41.

[7] ZHAO J, YAN S, WU J. Analysis of parameter sensitivity of space manipulator with harmonic drive based on the revised response surface method[J]. Acta Astronautica, 2014, 98(5): 86-96.

[8] SOBOL I M. Sensitivity estimates for nonlinear mathematical models[J]. Matem Mod, 1990, 2(1): 112-118.

[9] SUMEET R, PATIL H, CHRISTOPHER F. Comparison of sensitivity analysis methods based on applications to a food safety risk assessment model[J]. Risk Analysis, 2004, 24(3): 573-585.

[10] 羅鵬程, 傅攀峰. 武器裝備敏感性分析方法綜述[J]. 計算機(jī)工程與設(shè)計, 2008, 29(21): 5546-5549.

LUO P C, FU P F. Review on weapons and equipment sensitivity analysis methods[J]. Computer Engineering and Design, 2008, 29(21): 5546-5549 (in Chinese).

[11] RATTO M, PAGANO A, YOUNG P. State dependent parameter metamodelling and sensitivity analysis[J]. Computer Physics Communications, 2007, 177(11): 863-876.

[12] 張曉航, 雷剛, 石景嵐, 等. 基于Kriging模型的武器裝備體系效能分析[J]. 艦船電子工程, 2012, 32(10): 31-33.

ZHANG X H, LEI G, SHI J L, et al. Effectiveness analysis of weapon system-of-systems based on kriging model[J]. Ship Electronic Engineering, 2012, 32(10): 31-33 (in Chinese).

[13] 孔凡哲, 宋曉猛, 占車生, 等. 水文模型參數(shù)敏感性快速定量評估的RSMSobol方法[J]. 地理學(xué)報, 2011, 66(9): 1270-1280.

KONG F Z, SONG X M, ZHAN C S, et al. An efficient quantitative sensitivity analysis approach for hydrological model parameters using RSMSobol method[J]. Acta Geographica Sinica, 2011, 66(9): 1270-1280 (in Chinese).

[14] 尹曉偉, 錢文學(xué), 謝里陽. 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在機(jī)械系統(tǒng)可靠性評估中的應(yīng)用[J]. 東北大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2008, 29(4): 557-560.

YIN X W, QIAN W X, XIE L Y. Application of bayesian network to reliability assessment of mechanical systems[J]. Journal of Northeastern University: Natural Science, 2008, 29(4): 557-560 (in Chinese).

[15] AGNIESZKA O, MAREK J, DRUZDZEL. Impact of precision of bayesian network parameters on accuracy of medical diagnostic systems[J]. Artificial Intelligence in Medicine, 2013, 57(3): 197-206.

[16] YU D C, NGUYEN T C, HADDAWY P. Bayesian network model for reliability assessment of power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1999, 14(2): 426-432.

[17] 霍利民, 朱永利, 范高峰, 等. 一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)可靠性評估新方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2003, 27(5): 36-40.

HUO L M, ZHU Y L, FAN G F, et al. A new method for reliability assessment of power system based on bayesian networks[J]. Automation of Electric Power Systems, 2003, 27(5): 35-40 (in Chinese).

[18] 霍利民, 朱永利, 張在玲, 等. 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在配電系統(tǒng)可靠性評估中的應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2004, 19(8): 113-118.

HUO L M, ZHU Y L, ZHANG Z L, et al. Bayesian networks application to reliability evaluation of electric distribution systems[J]. Transactions of China Electro-Technical Society, 2004, 19(8): 113-118 (in Chinese).

[19] 尹曉偉, 錢文學(xué), 謝里陽. 系統(tǒng)可靠性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評估方法[J]. 航空學(xué)報, 2008, 29(6): 1482-1489.

YIN X W, QIAN W X, XIE L Y. A method for system reliability assessment based on bayesian networks[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2008, 29(6): 1482-1489 (in Chinese).

[20] 尹曉偉. 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的元件重要度和靈敏度分析[J]. 沈陽工程學(xué)院學(xué)報： 自然科學(xué)版, 2012, 8(3)： 4-7.

YIN X W. Elements importance and sensitivity analysis based on bayesian network[J]. Journal of Shenyang Institute of Engineering: Natural Science, 2012, 8(3)： 4-7 (in Chinese).

[21] SALTELLI A. Sensitivity analysis in practice: a guide to assessing scientific models[J]. Journal of the American Statistical Association, 2006, 101(473): 398-399.

[22] 王欣, 張鳳閣, 姚俊, 等. 蒙特卡羅法分析隨機(jī)風(fēng)對火箭彈落點散布的影響[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2009, 29(1): 198-201.

WANG X, ZHANG F G, YAO J, et al. Analyze effect of random wind on shell distribution of rocket using Monte-Carlo method[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2009, 29(1): 198-201 (in Chinese).

[23] 魏詩卉, 王明海. 導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用命中精度CEP評定方法研究[J]. 飛行力學(xué), 2005, 23(4): 52-55.

WEI S H, WANG M H. Research on the missile operational use CEP assessment method[J]. Flight Dynamics, 2005, 23(4): 52-55 (in Chinese).

[24] HECKERMAN D. Bayesian networks for data mining[J]. Data Mining & Knowledge Discovery, 1997, 1(1): 79-119.

[25] DOMINGOS P, PAZZANI M. Beyond independence: conditions for the optimality of the simple bayesian classifier[J].Machine Learning, 1996, 29: 105-112.

[26] 高曉光. 航空軍用飛行器導(dǎo)論[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2004: 93-115.

GAO X G. Introduction to aviation military aircraft[M]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press, 2004: 93-115 (in Chinese).

[27] 陸彥. 航空火力控制技術(shù)[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 1989: 24-50, 221-226， 296-304.

LU Y. Aviation fire control technology[M]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press, 1989: 24-50, 211-226, 296-304 (in Chinese).

[28] SALTELLI A. Global sensitivity analysis: the primer[M]. New Jersey: John Wiley & Sons, 2008: 164-167．

賀楚超男， 博士研究生。主要研究方向： 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與應(yīng)用。

Tel: 029-85269057

E-mail: xomrssh@163.com

高曉光女， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 智能決策， 復(fù)雜系統(tǒng)建模與效能分析。

Tel: 029-88431256

E-mail: cxg2012@nwpu.edu.cn

URL： /www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160530.1450.002.html

Sensitivityanalysisonaccuracyofhelicopterfirecontrolsystem:ABNSobolmethod

HEChuchao,GAOXiaoguang*

SchoolofElectronicsandInformation,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710129,China

Pointingatthestatusthatmostofthecurrentresearchonlyanalyzedtheeffectthatasingleerrorsourceworksonthehelicopterfirecontrolsystem,weproposethatthesensitivityanalysisonaccuracyofthehelicopterfirecontrolsystemshouldbeexecuted.Toachievemoreaccuratesensitivityanalysiswithsparsedataandimprecisemodel,anewsensitivityanalysismethodnamedBNSobolmethodisproposedbasedonBayesiannetworkandSobolindextheory.TheproposedBNSobolmethodisexperimentallycomparedwithclassicalSobolmethod.Experimentsrevealthattheproposedmethodcanreducetheamountofrequiredanalysisdata,meanwhilesubjecttocertainaccuracy.Theanalysisdoesnotrelyonthemodelanditcanpresentconcreteerrorsource’svalueregionundercertainconstraints.TheBNSobolmethodprovidestheorysupportandalternativemethodforerrorallocationtoeachpart,whichfurtherraisestotalefficacyofthehelicopterfirecontrolsystem.

helicopter;accuracyanalysis;sensitivityanalysis;firecontrolsystem;Bayesiannetwork

2015-10-22；Revised2016-02-15；Accepted2016-05-16；Publishedonline2016-05-301450

NationalNaturalScienceFoundationofChina(61573285)

.Tel.：029-88431256E-mailcxg2012@nwpu.edu.cn

2015-10-22；退修日期2016-02-15；錄用日期2016-05-16； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-05-301450

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160530.1450.002.html

國家自然科學(xué)基金 (61573285)

.Tel.：029-88431256E-mailcxg2012@nwpu.edu.cn

賀楚超， 高曉光． 直升機(jī)火控系統(tǒng)精度敏感性分析的BNSobol法J． 航空學(xué)報,2016,37(10):3110-3120.HECC,GAOXG.SensitivityanalysisonaccuracyofhelicopterfirecontrolsystemABNSobolmethodJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3110-3120.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0151

V233.7

A

1000-6893(2016)10-3110-11