焦衛(wèi)東， 程穎， 柯然

1.中國民航大學 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室， 天津 300300 2.中國農(nóng)業(yè)銀行 科技部， 上海 200000

基于SAS算法的起飛一發(fā)失效應急路徑規(guī)劃方法

焦衛(wèi)東1,*， 程穎1， 柯然2

1.中國民航大學 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室， 天津 300300 2.中國農(nóng)業(yè)銀行 科技部， 上海 200000

為解決起飛一發(fā)失效應急程序(EOSID)手動設(shè)計的不足，提出一種基于SRTM數(shù)據(jù)的稀疏A*搜索(SAS)算法的EOSID路徑規(guī)劃方法。首先采用航天飛機雷達地形測繪使命(SRTM)的網(wǎng)格地形數(shù)據(jù)，結(jié)合起飛一發(fā)失效相關(guān)規(guī)章，考慮爬升梯度與保護區(qū)限制確定可行搜索空間；然后基于可行搜索空間運用稀疏A*搜索算法搜索應急離場路徑，在傳統(tǒng)A*算法尋找擴展節(jié)點時加入起飛性能約束條件，同時利用地形高程數(shù)據(jù)進行地形和威脅回避，生成一條三維應急離場航跡；最后利用三次樣條曲線對規(guī)劃的應急離場航跡進行平滑處理。實驗結(jié)果表明該方法能自動搜索出有效的EOSID三維航跡。

EOSID； 航跡規(guī)劃； 稀疏A*算法； 起飛性能； 三次樣條曲線

隨著航空運輸業(yè)不斷發(fā)展，自然條件復雜機場增加，起飛性能的安全性和經(jīng)濟性矛盾日漸突出。為保障起飛安全基礎(chǔ)上的經(jīng)濟性，民航局規(guī)定航空承運人必須制定相應機型的起飛一發(fā)失效應急(Engine out Standard Instrument Departure, EOSID)程序。

目前EOSID由性能工程師和程序設(shè)計人員手動設(shè)計完成，設(shè)計工作量大，技術(shù)難度高，需要在全動模擬機上反復迭代，結(jié)果并非最優(yōu)。近幾年國外對EOSID的航跡規(guī)劃研究初步展開，將無人機(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)航跡規(guī)劃的先進技術(shù)運用到EOSID航跡自動規(guī)劃中。2010年9月第十屆AIAA ATIO(Aviation Technology，Integration，and Operations)會議上，Talgorn等[1]設(shè)計了一個自動優(yōu)化EOSID水平航跡的軟件。軟件通過混合遺傳算法對一發(fā)失效的航跡進行全局優(yōu)化，利用最小梯度對地形進行優(yōu)化處理，最終得到由一系列導航指令集組成的EOSID路徑，該路徑以離散的航跡指令序列作為有效航跡，僅提供有效幾個操作類別及導航設(shè)備數(shù)量，并未得到連續(xù)航跡。2011年8月AIAA導航與技術(shù)會議上，Masson等[2]提出采用基于A*算法的UAV航跡規(guī)劃技術(shù)規(guī)劃起飛一發(fā)失效路徑[3-4]，但未考慮實際飛機航向限制。以上航跡規(guī)劃算法均基于二維平面搜索，無法有效進行地形和威脅回避。中國現(xiàn)階段主要側(cè)重于EOSID設(shè)計制作及性能分析[5-7]，設(shè)計主要基于手動完成，對EOSID航跡規(guī)劃的相關(guān)研究較少。

本文采用稀疏A*(Sparse A* Search，SAS)算法，將一發(fā)失效的規(guī)章限制與地形數(shù)據(jù)相結(jié)合構(gòu)造三維搜索空間，在傳統(tǒng)A*算法尋找擴展節(jié)點基礎(chǔ)上考慮航向角、爬升/下滑角等約束條件，同時將地形威脅引入代價函數(shù)，使規(guī)劃航跡滿足實際飛行性能和越障要求；對規(guī)劃航跡進行平滑處理并在MATLAB及三維地理信息系統(tǒng)中對規(guī)劃路徑進行驗證，實現(xiàn)在真實地形環(huán)境中自動生成可行的EOSID三維連續(xù)航跡。

1 EOSID制作規(guī)范

起飛標準儀表離場(Standard Instrument Departure，SID)程序是按照飛機全發(fā)工作而設(shè)計的飛機起飛水平航跡，選取的障礙物范圍(保護區(qū))較大。起飛重量按飛機起飛一發(fā)失效情況計算，若考慮同樣大保護區(qū)和爬升梯度，則允許的起飛重量太小，嚴重影響經(jīng)濟效益。EOSID是有別于SID的飛行航跡路線，考慮的障礙物范圍較SID小得多，制作該程序可增大飛機的最大起飛重量，從而增大飛機商載能力，提高營運效益。

根據(jù)飛機起飛一發(fā)失效應急程序制作規(guī)范，飛機起飛限制和規(guī)定包括最小爬升梯度能力、最小超障高度及起飛保護區(qū)規(guī)定[8-10]。

1)最小爬升梯度

凈飛行航跡定義為總飛行航跡減去一個安全余量后的垂直飛行航跡，減去的安全余量為：0.8%(雙發(fā))、1.0%(四發(fā))。凈飛行航跡必須滿足最小爬升梯度限制，如表1所示。

2)超障余度

飛機起飛凈飛行航跡須以35英尺的余度(對于轉(zhuǎn)彎坡度大于15°的為50英尺)越過保護區(qū)內(nèi)所有障礙物，如圖1所示。

3)起飛保護區(qū)

CCAR121.189規(guī)定起飛航跡徑區(qū)的半寬，為提供一個較大安全余量，離場時保護區(qū)半寬為：從跑道末端90 m開始，以12.5%的擴張率擴張至900 m寬，然后保持標稱航跡兩側(cè)900 m等距直至起飛航跡的結(jié)束點，如圖2所示。圖2中：TOD為起飛距離，TORA為可用起飛滑跑距離，TODA為可用起飛距離，cwy為凈空道，E為保護區(qū)寬度，E0為保護區(qū)起始寬度，D為起飛跑道末端DEK至離場航跡的水平距離。

表1 起飛段最小爬升梯度限制Table 1 Minimum climb gradients at takeoff segment

圖1 超障余度Fig.1 Obstacle clearance redundancy

最大起飛重量須滿足起飛保護區(qū)內(nèi)最小爬升梯度、超障余度要求。綜上對于起飛的規(guī)章限制，設(shè)計EOSID應考慮：避開關(guān)鍵地形障礙物、安全越障、滿足規(guī)定爬升梯度和安全余量(保護區(qū))等。

圖2 離場保護區(qū)Fig.2 Departure splay

2 基于SAS的EOSID路徑規(guī)劃算法

理論上，對于規(guī)劃空間內(nèi)每一個位置，航跡可從任意方向經(jīng)過，采用傳統(tǒng)A*算法進行航跡搜索在擴展節(jié)點時，需要考慮鄰域中所有網(wǎng)格單元，且生成的航跡無法滿足飛機起飛性能約束條件[11-12]。

SAS算法與A*算法路徑規(guī)劃的算法思想皆為從起始點開始擴展直到目標點從而得到一條路徑。算法擴展過程的節(jié)點可分為3類：①已被擴展的節(jié)點；②已經(jīng)產(chǎn)生但未擴展的節(jié)點；③尚未產(chǎn)生的節(jié)點。其中，第1類節(jié)點可稱之為封閉節(jié)點，算法進行搜索時將該類節(jié)點存放在CLOSED表內(nèi)；第2類節(jié)點是已產(chǎn)生，同時等待擴展的節(jié)點，因而稱之為開放節(jié)點，搜索時存于OPEN表內(nèi)。與傳統(tǒng)A*算法不同，在擴展節(jié)點時SAS算法并不遍歷當前節(jié)點鄰域內(nèi)每個網(wǎng)格單元，只考慮其中若干扇面，有效地剪除搜索空間并縮短收斂時間[13-14]。

2.1 SAS算法航跡規(guī)劃過程

采用SAS算法進行EOSID路徑規(guī)劃，數(shù)據(jù)源為航天飛機雷達地形測繪使命(Shuttle Radar Topography Mission, SRTM)提供的地形高程數(shù)據(jù)，算法實現(xiàn)過程如圖3所示。

首先根據(jù)一發(fā)失效梯度限制對地形數(shù)據(jù)進行處理，構(gòu)造三維搜索空間，同時將一發(fā)失效的規(guī)章限制與搜索空間相結(jié)合，使規(guī)劃航跡滿足一發(fā)失效垂直越障要求；其次在A*算法尋找當前點的擴展節(jié)點時考慮航向和爬升/下滑等約束條件，并在計算各擴展節(jié)點代價函數(shù)時引入地形威脅，評價各節(jié)點代價，找出代價最小的節(jié)點直至到達目標點；然后對規(guī)劃航跡數(shù)據(jù)進行平滑處理得到可行的三維路徑；最后與官方離場程序進行可視化對比驗證。由于離場路徑要考慮導航臺，將規(guī)劃航跡分割成從跑道末端到導航臺、從導航臺到終點的多段航跡，每段航跡都采用上述方法進行航跡規(guī)劃。

圖3 基于稀疏A*(SAS)算法的EOSID航跡規(guī)劃過程Fig.3 EOSID path planning process based on sparse A* search(SAS) algorithm

2.2 規(guī)劃空間的處理

根據(jù)第1節(jié)EOSID規(guī)章，對規(guī)劃空間的約束可考慮制作規(guī)范中的兩個因素：一發(fā)失效最小爬升梯度能力、起飛航跡保護區(qū)。起飛一發(fā)失效離場路徑應滿足最小爬升梯度2.4%，因此可將搜索空間確定為梯度為2.4%的“圓錐梯度面”，如圖4所示，對于離場區(qū)域的地形高程，若穿過圓錐面則被認為不可通過，反之規(guī)劃為可用搜索空間。

圖4 錐面搜索空間Fig.4 Search space cone

同時，對于地形復雜機場，須考慮EOSID航跡保護區(qū)。為確保規(guī)劃航跡的橫向安全間隔，選擇對地形數(shù)據(jù)進行腐蝕算法處理，將與障礙物相鄰的區(qū)域進行裁剪處理，縮小搜索空間，保證規(guī)劃航跡與離場障礙物的安全間隔，得到裁剪后的搜索空間。

然后，對SRTM地形高程數(shù)據(jù)在二維網(wǎng)格單元基礎(chǔ)上，按不同高度等級劃分第三維度，構(gòu)造三維搜索空間，并根據(jù)圓錐梯度面和裁剪后搜索空間確定每一個三維網(wǎng)格單元的可行性。

2.3 航跡約束條件

受飛行器性能限制，采用稀疏A*算法進行路徑規(guī)劃時要考慮角度約束、航跡段長度約束等[15-17]；同時，按照EOSID制作規(guī)范要求，需要考慮超障余度要求。因此，在航跡規(guī)劃過程中，考慮的約束條件主要有：最大拐彎角φmax、最大爬升/下滑角θmax、最大/小航跡段長度Lmax/lmin及超障余度要求。其中拐彎角φ及爬升角θ不能超過最大限制，即

(1)

航跡段長度li應滿足的條件為

(2)

其中：飛行器在改變飛行姿態(tài)前必須保持直飛的最短距離lmin由飛行器機動能力和導航要求決定，在SAS搜索過程中擴展步長表示最小航跡段長度；Lmax由飛行器攜帶燃料及允許飛行時間確定，在SAS算法中表現(xiàn)為所有航跡段長度之和小于或等于一個預先設(shè)定的最大距離。

2.4 航跡點代價函數(shù)

SAS算法航跡點代價函數(shù)為

f(x)=g(x)+h(x)

(3)

式中：g(x)為起始點到當前節(jié)點x的真實代價；啟發(fā)代價h(x)為當前節(jié)點到目標點代價的估計值，以當前點到目標點的距離來表示。在SAS進行航跡搜索時，將規(guī)劃空間網(wǎng)格化，通過代價函數(shù)式(3)評估各擴展節(jié)點代價值，選擇代價最小點加以擴展，直至找到目標點，生成規(guī)劃航跡。g(x)由式(4)給出[18]

(4)

式中：n為總航跡段數(shù)；w1、w2分別為航跡長度和威脅指數(shù)對g(x)的影響權(quán)重；li為第i段航跡的長度，通過約束航跡總長度，減少飛機飛行時間；fi,threat為第i段航跡的威脅指數(shù)，限制飛機盡量避免威脅區(qū)域飛行，具體計算方法為

(5)

式中：m為已知威脅個數(shù)，fi,j為第j個威脅對第i段航跡的威脅指數(shù)，其中航跡的任意位置點y受到第j個威脅影響的威脅指數(shù)計算方法為[19]

fi,j(y)=

(6)

式中：Kj為第j個威脅的強度；Rj(y)為飛機與第j個威脅的距離。

威脅確定為規(guī)劃離場路徑時應考慮的關(guān)鍵地形障礙。計算fi,j時，沿第i段航跡進行積分。為減少計算量，取第i段航跡中點的威脅指數(shù)作為該段航跡所有點的平均威脅指數(shù)。

2.5 航跡節(jié)點擴展方式

SAS算法擴展節(jié)點時，結(jié)合2.3節(jié)的約束條件，考慮飛機的物理性能，對飛行航跡的每一步航向限制為φmax；同時，考慮飛機起飛的機動性能限制，對航跡在垂直平面內(nèi)上升和下滑的最大角度限制為θmax；給定單步擴展步長lmin?；诖耍琒AS算法在擴展當前節(jié)點x時，并不遍歷鄰域內(nèi)每一個網(wǎng)格單元，只考慮其中若干個扇面，擴展節(jié)點確定的扇面搜索空間如圖5所示。

圖5 當前節(jié)點的可行搜索空間Fig.5 The feasible searching space of current node

P(i)為規(guī)劃節(jié)點當前位置，首先由起始點和目標點的方位關(guān)系確定扇面方向，在航向角限制內(nèi)均勻選取M個扇面，由爬升和下滑角確定每個扇面的邊界，將每個扇面分成N個扇區(qū)，可表示爬升、平飛、下滑的三維搜索方向，這樣擴展節(jié)點共得到M×N個扇區(qū)，SAS搜索擴展節(jié)點共得到M×N個子節(jié)點。傳統(tǒng)A*算法考慮當前節(jié)點每一個可能到達的鄰域網(wǎng)格單元，共26個節(jié)點。當M=N=3，SAS只需計算9個子節(jié)點，有效修剪搜索空間的無用節(jié)點，從而減少內(nèi)存需求，縮短收斂時間。

得到M×N個擴展節(jié)點后，計算每個子節(jié)點的真實代價g(x)和啟發(fā)代價h(x)，將生成的子節(jié)點存于OPEN表內(nèi)。每次擴展節(jié)點時，從OPEN表中找出代價最小節(jié)點，以此作為當前節(jié)點進行擴展。將當前節(jié)點存于CLOSED表內(nèi)，同時將生成的子節(jié)點存于OPEN表內(nèi)，一直持續(xù)這一過程直至找到目標，規(guī)劃航跡通過回溯路徑獲得。

2.6 SAS算法搜索步驟

SAS進行三維航跡規(guī)劃步驟如下。

步驟1將起始節(jié)點插入OPEN表中，并將其作為當前節(jié)點，將CLOSED表置空。

步驟2在OPEN表中移出代價最小元素，把它作為當前節(jié)點，同時將其存進CLOSED表內(nèi)。

步驟3如果目標節(jié)點加入CLOSED表中，航跡搜索過程結(jié)束。從目標節(jié)點開始回溯直至到達起始節(jié)點，得到一條從起始節(jié)點到目標節(jié)點代價最小的路徑。

步驟4擴展當前節(jié)點

1) 對當前節(jié)點待擴展區(qū)進行構(gòu)造。將進入當前節(jié)點的航線在水平面上的投影方向作為對稱軸，此時待擴展區(qū)水平剖面是最大拐彎角φmax的2倍。

2) 分割待擴展區(qū)。待擴展區(qū)的垂直剖面關(guān)于水平方向?qū)ΨQ，大小為最大爬升/下滑角θmax的2倍。

3) 對擴展節(jié)點中的每一個子節(jié)點，根據(jù)式(3)計算每一個子節(jié)點代價f(x)，找出代價最小的節(jié)點。

步驟5對于步驟4計算得到的每個最小代價節(jié)點，與OPEN表中每個節(jié)點g值對比判斷是否可得到更小的g，如果能就更新該節(jié)點的g，h值，如果該節(jié)點在CLOSED表中或者是障礙物(不可達)則忽略。

步驟6返回步驟 2。

步驟7輸出規(guī)劃結(jié)果。

2.7 航跡數(shù)據(jù)的平滑處理

由2.6節(jié)得到一系列三維網(wǎng)格點，根據(jù)DEM數(shù)據(jù)和經(jīng)緯高的一一對應關(guān)系，可獲得規(guī)劃路徑的三維航跡數(shù)據(jù)。由于規(guī)劃空間基于SRTM網(wǎng)格數(shù)據(jù)，當前航跡點的下一航向僅限于有限個方向，規(guī)劃路徑在某些航跡點出現(xiàn)較大航向變化，因此采用3次B樣條曲線擬合的方法對航跡進行平滑處理，得到一條平滑后的離場路徑。關(guān)于三次B樣條曲線擬合的詳細表述參考文獻[19-20]。

2.8 規(guī)劃航跡的合理性

由2.7節(jié)得到平滑處理后的三維航跡，即為最終規(guī)劃EOSID路徑，將其與官方公布的離場程序在三維地理信息系統(tǒng)軟件中進行三維可視化顯示，在三維圖中對比兩者，確保規(guī)劃路徑與離場路徑一樣避開關(guān)鍵地形障礙滿足水平越障要求；同時以精確數(shù)據(jù)進行垂直越障驗證，在MATLAB中提取規(guī)劃航跡保護區(qū)內(nèi)地形高，與規(guī)劃航跡高對比，驗證規(guī)劃航跡滿足在相應保護區(qū)內(nèi)的最低超障要求，以此驗證航跡合理性。

3 仿真結(jié)果與分析

林芝機場被公認為國內(nèi)民航凈空環(huán)境、氣象條件及飛行程序制定最為復雜的機場，離場程序是RNP(Required Navigation Performance)程序，該程序考慮了一發(fā)失效情況下的安全性與性能。以林芝機場23號跑道離場程序為例，采用SAS算法進行仿真，仿真數(shù)據(jù)源為SRTM提供的90×90數(shù)字地形高程圖；離場航跡規(guī)劃起始點位置為RWY23末端，經(jīng)緯高坐標(94.335 0, 29.303 6, 2 948.9)，終點為離場程序上距DME導航臺MIL 5 NM處，高度不低于5 500 m，最大拐彎角φmax和最大爬升/下滑角θmax分別為45° 和30°；最小步長lmin=90；扇面?zhèn)€數(shù)M=3，每個扇面扇區(qū)個數(shù)N=3，離場航跡超障余度為35 ft，根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用第2節(jié)算法規(guī)劃從機場跑道末端到離場程序指定點的路徑。

圖6顯示了航跡規(guī)劃結(jié)果。其中：圖6(a)是以林芝機場為中心90×90的DEM數(shù)據(jù)地形；圖6(b)是以機場為中心11 NM地形圖，即參考離場航跡規(guī)劃的空域范圍；圖6(c)為考慮EOSID規(guī)章處理后的規(guī)劃空間，由圖可知搜索空間在EOSID爬升梯度和保護區(qū)限制下縮小，為下一步的航跡搜索確定了可行搜索空間；圖6(d)為規(guī)劃出的林芝機場EOSID的二維路徑，包括從跑道末端到導航臺及從導航臺到終點兩段航跡；圖6(e)為規(guī)劃的三維路徑。由圖6可知規(guī)劃路徑有效避開了關(guān)鍵地形障礙物，三維路徑結(jié)果也說明算法有效地規(guī)劃出符合起飛離場剖面的三維路徑。

圖6 林芝機場航跡規(guī)劃結(jié)果Fig.6 Path planning result of Nyingchi Airport

圖7為林芝機場的規(guī)劃EOSID離場路徑與平滑處理后航跡，其中圖7(a)為平面圖，圖7(b)為三維空間圖。由圖7可知規(guī)劃航跡在水平剖面和垂直剖面出現(xiàn)直線上升或者下降現(xiàn)象，這是由于網(wǎng)格搜索空間所致，可通過曲線擬合處理解決該問題，平滑后的航跡符合飛機爬升的機動性能。

圖8為規(guī)劃路徑與林芝機場離場程序(該程序考慮了一發(fā)失效的性能要求)的三維可視化對比圖，下方細亮綠色航線表示林芝機場RNP離場程序，上方粗暗紅色航線表示規(guī)劃路徑。由圖8 可知規(guī)劃路徑與官方離場程序基本一致。方法實現(xiàn)了從跑道末端到指定位置的一發(fā)失效應急離場路徑規(guī)劃，同時達到對關(guān)鍵地形的規(guī)避，實現(xiàn)了水平越障。

圖7 規(guī)劃路徑與平滑航跡Fig.7 The planned path and its smoothing

圖8 林芝機場離場程序與規(guī)劃路徑三維可視化對比Fig.8 Visualization comparison between the planned path and takeoff procedure of Nyingchi Airport

圖9為規(guī)劃航跡垂直越障驗證結(jié)果。由于飛機起飛段的主要任務(wù)是安全起飛，即從起飛至改平段應滿足超障要求，因此規(guī)劃路徑應高于最小超障高，即高于保護區(qū)內(nèi)最高障礙物35 ft，由圖9可知規(guī)劃路徑在飛機起飛至改平段航跡滿足超障基本要求。

此外通過MATLAB編程對SAS算法和A*算法規(guī)劃路徑進行對比。圖10為兩種算法規(guī)劃航跡對比圖。由圖可知，A*算法雖實現(xiàn)路徑規(guī)劃，但規(guī)劃的路徑接近威脅，與A*相比，SAS算法更有效地規(guī)避了威脅。

圖9 規(guī)劃路徑垂直超障結(jié)果Fig.9 Vertical obstacle clearance result of planned path

圖10 SAS算法與A*算法規(guī)劃航跡對比Fig.10 Planned path comparison of SAS and A* algorithm

4 結(jié) 論

1) 實現(xiàn)了從跑道末端到指定點的EOSID路徑自動規(guī)劃，滿足EOSID的規(guī)章要求。

2) 在傳統(tǒng)A*算法規(guī)劃路徑的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了三維航跡規(guī)劃。

3) 考慮了約束條件及地形威脅，滿足實際飛機性能和越障要求。

4) 與官方公布的離場程序?qū)Ρ闰炞C了規(guī)劃應急離場路徑的合理性，與A*算法規(guī)劃路徑對比驗證了該方法的優(yōu)越性。

綜上，本文方法為EOSID路徑的自動規(guī)劃提供了一個可行方案。

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焦衛(wèi)東男， 博士， 副教授， 碩士生導師。主要研究方向： 虛擬現(xiàn)實技術(shù)在民航中的應用及圖像/視頻處理與編碼。

Tel: 022-24092444

E-mail: nxjiaowd@sina.com

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160413.1535.002.html

ApathplanningmethodforEOSIDbasedonSASalgorithm

JIAOWeidong1,*,CHENGYing1,KERan2

1.TianjinKeyLabforAdvancedSignalProcessing,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China2.Sci-techDepartment,AgriculturalBankofChina,Shanghai200000,China

Toresolvetheproblemthatengineoutstandardinstrumentdeparture(EOSID)isonlydesignedmanuallybyengineers,asparseA*search(SAS)algorithmbasedonshuttleradartopographymission(SRTM)dataisproposedtooptimizethree-dimensionalenginefailuretakeoffpaths.Thepathplanningisdividedintotwostagesplanningspacedeterminationandpathsearch.Inplanningspace,SRTMgridterraindataisused,andrelevantregulationsofEOSIDareconsideredtodealwithsearchspace.Inpathsearch,SASalgorithmisusedtosearchthedeparturepath.ThetakeoffperformanceconstraintsareaddedintotraditionalA*algorithm.Meanwhile,terrainandthreatavoidanceisfinishedbyusingterrainelevationdatatoproduceathree-dimensionalinsteadofatwo-dimensionaltrajectory.TheplanneddeparturetrajectoryisthensmoothedbythecubicB-splinecurve,andobstacleclearanceverificationisbeingconducted.SimulationresultshowsthattheproposedalgorithmcanbeusedtooptimizeaviableEOSIDthree-dimensionaltrackingautomatically.

engineoutstandardinstrumentdeparture(EOSID);pathplanning;sparseA*search(SAS);takeoffperfor-mance;cubicB-splinecurve

2015-11-13；Revised2015-12-17；Accepted2016-02-22；Publishedonline2016-04-131535

s：CivilAviationJointFundsoftheNationalNaturalScienceFoundationofChinaandCivilAviationAdministrationofChina(U1533115)；TianjinResearchProgramofApplicationFoundationandAdvancedTechnology(14JCYBJC16000)；TheFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(3122013C016,3122013Z001)

.Tel.：022-24092444E-mailnxjiaowd@sina.com

2015-11-13；退修日期2015-12-17；錄用日期2016-02-22； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-04-131535

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160413.1535.002.html

國家自然科學基金委員會-中國民航局民航聯(lián)合研究基金 (U1533115)； 天津市應用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃 (14JCYBJC16000)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金 (3122013C016，3122013Z001)。

.Tel.：020-24092444E-mailnxjiaowd@sina.com

焦衛(wèi)東， 程穎， 柯然． 基于SAS算法的起飛一發(fā)失效應急路徑規(guī)劃方法J．航空學報,2016,36(10):3140-3148.JIAOWD,CHENGY,KER.ApathplanningmethodforEOSIDbasedonSASalgorithmJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,36(x):3140-3148.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

0.7527/S1000-6893.2016.0051

V328.3

A

1000-6893(2016)10-3140-09