辛太興 侯圣偉

牛頓第二定律反映物體的加速度與所受合外力間的關系，運用牛頓第二定律分析求解物理問題的方法，是物理學的重要方法，也是歷年高考的熱點.下面解析三個典型例題，僅供參考.

一、求解拋掉物體的質量

物體在幾個力的作用下運動，若已知物體的總質量和拋出物體前的初速度、時間、位移，以及拋出物體后的時間、速度減少量，可根據(jù)牛頓第二定律求解拋掉物體的質量.

例1科研人員乘氣球進行科學考察.氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質量為990 kg.氣球在空中停留一段時間后，發(fā)現(xiàn)氣球漏氣而下降，及時堵住.堵住時氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運動，4 s內下降了12 m.為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物.此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運動，下降速度在5分鐘內減少3 m/s.若空氣阻力和泄漏氣體的質量均可忽略，重力加速度g=9.89 m/s2，求拋掉的壓艙物的質量.

解析氣球勻加速下降過程， 受力如圖1，

由牛頓第二定律得mg-Ff=ma.

h=v0t+12at2.

拋物后減速下降有

f-（m-m′）g=（m-m′）a′，

Δv=a/Δt，

解得m′=ma+Δv/Δtg+Δv/Δt=101 kg.

二、判斷題給解的正確性

若已知某光滑傾斜滑塊的質量、傾角，另一光滑滑塊的質量， 可利用特殊條件對題給解做分析和判斷，從而判斷解的合理性或正確性.

有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷.例如從解的物理量的單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一定特殊條件下的結果等方面進行分析，并與預期結果、實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性.

例2如圖2所示，質量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上.把質量為m的滑塊B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度a=M+mM+msin2θ gsinθ，式中g為重力加速度.

對于上述解，某同學首先分析了等號右側量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題.他進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”.但是，其中有一項是錯誤的.請你指出該項.

A.當θ°時，該解給出a=0，這符合常識，說明該解可能是對的

B.當θ=90°時，該解給出a=g，這符合實驗結論，說明該解可能是對的

C.當M≥m時，該解給出a=gsinθ，這符合預期的結果，說明該解可能是對的

D.當m≥M時，該解給出a=Bsinθ ，這符合預期的結果，說明該解可能是對的

解析當θ=0°時，斜面變?yōu)樗矫?，忽略摩擦，滑塊B在水平面上靜止，合外力為0，即加速度a=0，與該解給出a=0符合，故A項正確.當θ=900時，滑塊B相當于做自由落體運動，它相對地面加速即為重力加速度，即a=g，這與該解給出的a=g符合，故B項正確.當Mm時，A相對地面可看作不動，滑塊B受重力G以及A對它的支持力FN，受力如答圖所示，重力分力Gsinθ使物體B向下加速加速度a=gsinθ，這該解給出的a=gsinθ符合，C項正確.用排除法知選D項.

當mM時，該解給出a=gsinθ，與實際不符，說明該解可能錯誤.

三、求解牽引力、滑板速率

當滑板做勻速直線運動時，若已知水對滑板的作用力與滑板速率的關系、滑板和水面的夾角、人和滑板的總質量， 可求牽引力、滑板的速率.

例3滑板運動是一項非常刺激的水上運動，研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力Fx垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率（水可視為靜止）.某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角θ=37°時（圖3），滑板做勻速直線運動，相應的k=54 kg/m，人和滑板的總質量為108 kg，試求（重力加速度g取10 m/s2，sin37°取35，忽略空氣阻力）：

（1）水平牽引力的大?。?/p>

（2）滑板的速率.

解析（1）以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖4所示.

由共點力平衡條件可得

FNcosθ=mg（1）

FNsinθ=F（2）

由（1）、（2）聯(lián)立，得F=810 N.

（2）FN=mg/cosθ，F(xiàn)N=kv2.

得v=mgkcosθ=5 m/s.