☉江蘇省新海高級(jí)中學(xué)徐方

不同版本教科書的例習(xí)題比較研究——以人教A版和蘇教版中“導(dǎo)數(shù)概念”為例

☉江蘇省新海高級(jí)中學(xué)徐方

一、引言

教科書是課程標(biāo)準(zhǔn)、目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容的具體載體，也是教師與學(xué)生使用的藍(lán)本.我國(guó)在新課程改革后，允許不同省份的高中可使用不同的教科書，于是在國(guó)內(nèi)就出現(xiàn)了不同版本的教科書.除了人民教育出版社出版的教科書（有A、B版之分），還有江蘇教育出版社出版的教科書（下稱蘇教版）及其他簡(jiǎn)稱，如滬教版、湘教版等教材.作為教科書很重要的一個(gè)組成部分：例題與習(xí)題，在教師的教和學(xué)生的學(xué)中占有重要地位.因?yàn)榻炭茣芯幣诺睦?xí)題，它的類型、數(shù)量、難易度和不同的側(cè)重點(diǎn)可反映出編寫者不同的理念與風(fēng)格，同時(shí)學(xué)生通過教科書而獲得的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)也均來自于例習(xí)題.所以研究不同版本教科書的例習(xí)題，可了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的獲得與鞏固、數(shù)學(xué)技能的掌握與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)等.鑒于此，筆者選取了人教A版［1］與蘇教版［2］兩個(gè)不同版本的教科書，通過研究同一內(nèi)容的例習(xí)題比較其優(yōu)劣，然后博采眾長(zhǎng)，把各自教科書中的精華綜合起來，為中學(xué)一線教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供依據(jù).

二、研究方法

1.研究對(duì)象

比較研究的對(duì)象是人教A版與蘇教版關(guān)于《選修2-2》1.1節(jié)“導(dǎo)數(shù)概念”內(nèi)容中的例習(xí)題.具體要比較的例習(xí)題所在的知識(shí)點(diǎn)如表1.

表1　兩個(gè)版本教科書中例習(xí)題所在的具體內(nèi)容

2.研究?jī)?nèi)容

研究主要針對(duì)例習(xí)題的呈現(xiàn)形式、題量、難易度和例習(xí)題的背景所涉及的綜合性程度，以及信息技術(shù)的應(yīng)用、開放性等方面進(jìn)行相互比較.其中習(xí)題的形式以人教A版的呈現(xiàn)方式來分類，有探究題、觀察題、練習(xí)題、習(xí)題A與B五種類型，蘇教版教科書中出現(xiàn)的圖表、動(dòng)畫等相當(dāng)于人教A版中的觀察題，而思考題則歸為探究題.作為概念引入的例子統(tǒng)一當(dāng)作例題，在統(tǒng)計(jì)題量時(shí)，若大題中有幾個(gè)小題或有幾問，則仍按一個(gè)題目來統(tǒng)計(jì).

3.研究問題

研究的具體問題是：在兩個(gè)版本的教科書中，例題與習(xí)題是如何結(jié)合知識(shí)點(diǎn)來呈現(xiàn)的？它們的題量、難易度又是如何配置的？例習(xí)題所涉及的生活背景與學(xué)科背景等的綜合程度如何？例習(xí)題的開放性與信息技術(shù)的整合又是怎樣設(shè)計(jì)的？

4.研究方法

主要基于人教A版和蘇教版兩個(gè)不同版本的教科書為文本材料，從微觀的視角去研究比較和分析觀察為主要研究方法，以便更好地選取例習(xí)題為教學(xué)所用.

三、比較與討論分析

1.例習(xí)題的形式與數(shù)量比較

人教A版與蘇教版的教科書中均安排了實(shí)際生活中的問題來分析研究，故這些問題也當(dāng)作例子來統(tǒng)計(jì).習(xí)題就以人教A版中的五種類型為主，蘇教版中的習(xí)題沒有A、B組之分，而是按“感受理解、思考運(yùn)用、探究拓展”這三類來區(qū)分的，故在統(tǒng)計(jì)時(shí)把“感受理解”類的習(xí)題歸為A組，其余兩類歸為B組.表2便是對(duì)兩版本中例習(xí)題的數(shù)量統(tǒng)計(jì).

表2　兩個(gè)版本教科書中的例習(xí)題數(shù)量

由表2可看出，蘇教版的例習(xí)題總數(shù)要多于人教A版，其中例題與觀察題，差不多是人教A版的兩倍，且例題涉及的背景除生活實(shí)例外還含純數(shù)學(xué)例子，既有“生活化”又有“數(shù)學(xué)化”，比較豐富.尤其是練習(xí)題的數(shù)量，蘇教版是人教A版的4倍多，它緊跟在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)（見表1）的后面，而且既有基礎(chǔ)題又有開放題.在探究題方面，人教A版是蘇教版的2倍，似乎人教A版更注重于“探究式教學(xué)”.

當(dāng)然從整體來觀察兩個(gè)版本的例習(xí)題編寫形式，還是有很多相同之處的.比如，都是先安排了例子作為引入，然后分析，在這中間還隨時(shí)穿插安排了探究題、觀察題等；再在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)后面配置相應(yīng)的練習(xí)題；而在這一節(jié)的最后都安排了總的習(xí)題.這些都是符合教師教和學(xué)生學(xué)的規(guī)律，也體現(xiàn)了兩版本的編者在例習(xí)題的全局安排上有相同的編寫思路.只是蘇教版安排的題量要多很多，還安排了一個(gè)鏈接，專門介紹“邊際函數(shù)”，所以內(nèi)容也要豐富些.

2.例習(xí)題的難度比較

例習(xí)題的難度可衡量出教科書編寫者對(duì)學(xué)習(xí)者所要達(dá)到的要求，筆者借鑒美國(guó)教育家布盧姆關(guān)于學(xué)習(xí)水平劃分的理論，將例習(xí)題的難度根據(jù)運(yùn)算次數(shù)（分析也算一次運(yùn)算）分成四個(gè)層次.難度1：只需直接運(yùn)用公式代入即可或知識(shí)再認(rèn)就行了，屬于識(shí)記，是最基本的要求；難度2：一般需要兩步運(yùn)算，其中包括分析轉(zhuǎn)化后一步運(yùn)算或概念的分析應(yīng)用，已高于識(shí)記，屬于領(lǐng)會(huì)的水平；難度3：比領(lǐng)會(huì)水平更高一個(gè)層次，需要應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，一般都要三步運(yùn)算，屬于理解水平；難度4：在理解的基礎(chǔ)上再深入挖掘所隱含的條件，一般要經(jīng)過三步以上運(yùn)算才能解決，已屬于復(fù)雜應(yīng)用或靈活創(chuàng)新應(yīng)用的水平，其中開放題直接就歸于這個(gè)水平.這四個(gè)層次的難度分別賦予權(quán)重1、2、3、4.

比如，習(xí)題1.1節(jié)A組題4：已知車輪旋轉(zhuǎn)的角度與時(shí)間的平方成正比.如果車輪啟動(dòng)后轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈需要0.8s，求轉(zhuǎn)動(dòng)開始后第3.2s時(shí)的瞬時(shí)角速度.該題就需要三步運(yùn)算，屬于難度3，賦權(quán)重3.對(duì)兩個(gè)版本中的所有例習(xí)題進(jìn)行了這四類難度的統(tǒng)計(jì)（見表3），并得出其加權(quán)平均難度以便比較.

表3　兩個(gè)版本教科書中例習(xí)題難度的題量統(tǒng)計(jì)

從表3可知，兩版本的例習(xí)題在總體上難度相當(dāng)，因?yàn)榧訖?quán)平均難度幾乎相同，且大多數(shù)集中在難度2與難度3上，即難度適中，但在具體分布上有所區(qū)別.相對(duì)而言，人教A版呈正態(tài)分布，難度2與3各占43.5%，難度1與4只是極少數(shù)；而蘇教版則不同，基礎(chǔ)水平的難度1也達(dá)14.6%，難度很大的第4層次也有12.2%，表明蘇教版既注重基礎(chǔ)題的訓(xùn)練也強(qiáng)調(diào)難題的練習(xí)，但由于難度3也有43.9%的比例，故給人的感覺是蘇教版要難于人教A版.

3.例習(xí)題的綜合程度比較

如果從具體的例習(xí)題所涉及的背景，即例習(xí)題情景與日常生活、其他學(xué)科的知識(shí)所關(guān)聯(lián)的程度來考查，又能體現(xiàn)出教科書編寫者對(duì)例習(xí)題的設(shè)計(jì)理念.根據(jù)與例習(xí)題相關(guān)聯(lián)的具體知識(shí)點(diǎn)的綜合程度來衡量，又可分為四個(gè)層次.程度Ⅰ：只與導(dǎo)數(shù)本身知識(shí)點(diǎn)綜合；程度Ⅱ：與數(shù)學(xué)中其他的知識(shí)點(diǎn)綜合；程度Ⅲ：與其他學(xué)科（如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、生物等）相關(guān)的知識(shí)綜合；程度Ⅳ：與日常社會(huì)生活背景的問題綜合.圖1反映了兩個(gè)版本在例習(xí)題中的不同綜合程度.

圖1　兩個(gè)版本例習(xí)題綜合程度比較

由圖1可知，人教A版教科書在例習(xí)題的情景設(shè)計(jì)方面更注重導(dǎo)數(shù)與其他學(xué)科、導(dǎo)數(shù)與生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在這些方面的應(yīng)用，而直接與數(shù)學(xué)本身內(nèi)容，尤其是純粹與導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系反而不多.但蘇教版恰相反，大量的例習(xí)題就是與導(dǎo)數(shù)自身的內(nèi)容相關(guān)，占了一半多，即使是與數(shù)學(xué)其他知識(shí)的聯(lián)系也較少，不過與其他學(xué)科的綜合方面雖少于人教A版，但也達(dá)到了26.8%，超過四分之一.這樣的例習(xí)題背景設(shè)計(jì)，很明顯體現(xiàn)出了編寫者的不同理念.人教A版的編寫者緊跟課標(biāo)的要求：“力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系”，［3］特別是在導(dǎo)數(shù)與其他學(xué)科聯(lián)系中，涉及了物理、生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)中與生活密切相關(guān)的學(xué)科知識(shí)，綜合程度很高，反映了“數(shù)學(xué)來自于生活又用于生活”的理念.相比較蘇教版，大多數(shù)集中在與導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)上，與生活的綜合程度較低，反映了編寫者注重?cái)?shù)學(xué)本身的背景，有很濃的“數(shù)學(xué)味”，偏愛“純數(shù)學(xué)”.

4.例習(xí)題中信息技術(shù)的應(yīng)用與開放性比較

隨著網(wǎng)絡(luò)化的普及與信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，新的教育技術(shù)自然而然要在教科書和教學(xué)中有所體現(xiàn).而課標(biāo)也明確要求多與信息技術(shù)相結(jié)合，在教學(xué)中多融入信息技術(shù)，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀性.所以有必要統(tǒng)計(jì)兩版本練習(xí)題中對(duì)信息技術(shù)的應(yīng)用.另外例習(xí)題中有沒有安排開放題和開放題的多少也可反映出編者對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的要求.圖2便是對(duì)兩版本中的例習(xí)題在信息技術(shù)應(yīng)用和開放性的數(shù)量統(tǒng)計(jì).

從圖2中觀察，雖然人教A版與蘇教版中的例習(xí)題在信息技術(shù)的應(yīng)用上次數(shù)相同，都是3次，但由于整一節(jié)題量不同，所以重視程度還是有差異的.事實(shí)上，人教A版的例習(xí)題中，運(yùn)用信息技術(shù)達(dá)到了13.0%，而蘇教版只有7.32%，因此人教A版的編者更重視信息技術(shù)的應(yīng)用，也更符合課標(biāo)中的要求：“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”.［3］

圖2　信息技術(shù)應(yīng)用與開放題比較

換一個(gè)視角，從例習(xí)題結(jié)論的開放性來考查，蘇教版的開放題數(shù)量雖是人教A版的2倍，但在例習(xí)題中所占的比例卻相近，分別是8.70%與9.76%，蘇教版略高一些，表明兩版本編者均重視對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練，不過蘇教版例習(xí)題中開放題的表述方式更豐富些.比如用“如何比較和評(píng)價(jià)”、“試比較…效果”、“用你自己的語言解釋”等形式呈現(xiàn).例如，蘇教版在1.1.1節(jié)“平均變化率”結(jié)束后的一道練習(xí)題：“甲用5年時(shí)間獲利10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間獲利2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？”顯然需要學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)及社會(huì)生活中的經(jīng)驗(yàn)來分析評(píng)價(jià)，具有高度開放性.

四、結(jié)論與啟示

1.結(jié)論

（1）兩版本例習(xí)題的編排結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)具有相似性.

兩版本的例習(xí)題在編排上都是按照先例題后練習(xí)最后習(xí)題的結(jié)構(gòu)來呈現(xiàn).在例題的背景設(shè)計(jì)上也遵循了課標(biāo)的要求：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值”，即內(nèi)容來自于社會(huì)生活的實(shí)際背景，尤其是人教A版更甚.在例習(xí)題的中間均安排了“探究題、觀察題”等，習(xí)題的形式也高度一致，且在題量上都比較多，反映了編寫者們相同的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)是需要大量的練習(xí)題訓(xùn)練才可以較好地鞏固掌握，特別是蘇教版更是如此.在所有例習(xí)題的整體難度上，兩版本不相上下，難度都較適中.也都注重了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，且均安排了一定數(shù)量的開放題.由此可見，兩版本在整體結(jié)構(gòu)和編寫特點(diǎn)上都是按課標(biāo)的要求來編寫的，相似度很高.

（2）兩版本的例習(xí)題在具體內(nèi)容和細(xì)節(jié)的處理上具有差異性.

兩版本的編者在遵守課標(biāo)要求的同時(shí)，在例習(xí)題的具體處理上還是體現(xiàn)了不同的側(cè)重點(diǎn).比如，蘇教版在例題背景的選擇上，除涉及社會(huì)生活外還增加了較多數(shù)學(xué)本身與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的例子，而人教A版除了生活背景外其他幾乎沒有.在習(xí)題的難度層次上，盡管整體一致，但人教A版大多數(shù)集中在難度2與3的中等程度上，而蘇教版卻安排了較多基礎(chǔ)程度的題，當(dāng)然難題也要多一些，不過梯度分布還是比較均勻的.在習(xí)題背景處理上，人教A版更側(cè)重于導(dǎo)數(shù)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，相比較蘇教版則更注重于導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)自身方面的應(yīng)用.同樣，人教A版在“探究式教學(xué)”、“信息技術(shù)的整合”方面更注重一些，而蘇教版則在開放程度的形式上要多樣化一些.總之一句話：人教A版緊跟課標(biāo)要求，而蘇教版在遵循課標(biāo)要求的同時(shí)要適當(dāng)自由些.

2.教學(xué)啟示

根據(jù)上述結(jié)論，把各自版本中處理得好的合理之處集中起來，取長(zhǎng)補(bǔ)短，就可給工作在第一線的中學(xué)教師在授課時(shí)帶來某些教學(xué)啟示.

（1）例習(xí)題背景的選擇可兼顧生活化和數(shù)學(xué)化.

人教A版很好地執(zhí)行了課標(biāo)的要求，例題背景幾乎全來自社會(huì)生活，但這樣處理會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生誤解，以為導(dǎo)數(shù)就只應(yīng)用于生活，而不是解決數(shù)學(xué)中的自身問題，因而“數(shù)學(xué)味”不濃.所以可像蘇教版那樣處理，選擇講解的例題既有來自于社會(huì)生活背景的問題，又有數(shù)學(xué)自身需要解決的問題，兩者兼顧，這樣反而更符合數(shù)學(xué)史上導(dǎo)數(shù)誕生時(shí)的事實(shí).［4］習(xí)題背景的選擇也是同樣道理，四個(gè)層次的綜合程度都要兼顧，不要厚此薄彼即可.

（2）例習(xí)題難度的選擇可兼顧基礎(chǔ)性和開放性.

兩版本都注重習(xí)題的訓(xùn)練，這一點(diǎn)值得肯定.但在習(xí)題難度的處理上，人教A版大多數(shù)集中在中等程度，而蘇教版相對(duì)要均衡些.筆者認(rèn)為，可根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)程度而定.如果數(shù)學(xué)程度較好的班級(jí)，可減少一些基礎(chǔ)題，適當(dāng)增加一些難題.但無論如何，一定量的基礎(chǔ)訓(xùn)練題還是必要的.因?yàn)殡y度1的題目就是直接應(yīng)用概念或公式，訓(xùn)練一下有利于學(xué)生重視或加深對(duì)概念與公式及相互間關(guān)系的理解.當(dāng)然數(shù)學(xué)是需要一定量的思考的，故開放性的題目還可適當(dāng)多一些，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

（3）例習(xí)題的呈現(xiàn)方式與類型可兼顧多樣性和技術(shù)性.

兩版本在例習(xí)題的呈現(xiàn)方式上都比較豐富，既有練習(xí)題、習(xí)題，還有探究題和觀察題等，這些都值得發(fā)揚(yáng).但與此同時(shí)兩版本在習(xí)題的類型上都比較單一，即都只有解答題，沒有選擇題、判斷題、填空題等其他類型.所以在授課時(shí)可適當(dāng)安排一些除解答題以外的其他類型的習(xí)題，使之更具多樣性.而在信息技術(shù)應(yīng)用方面，兩版本都設(shè)置得很好，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不僅要展現(xiàn)出來，而且還可增加信息技術(shù)的融入，以提高學(xué)生的直覺能力，加深理解.

1.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書：數(shù)學(xué)（選修2-2）［M］.北京：人民教育出版社，2007.

2.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書：數(shù)學(xué)（選修2-2）［M］.南京：江蘇教育出版社，2005.

3.中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京：人民教育出版社，2006.

4.汪曉勤.數(shù)學(xué)文化透視［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2013.