柏余平，朱家明

(1.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030)

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基于斷裂點模型的上海對長三角經濟作用研究

柏余平1，朱家明2

(1.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030)

針對上海對長三角經濟作用評價，使用主成分分析法、城市斷裂點理論、線性回歸等方法，分別構建了指標權重、城市綜合得分、城市斷裂點理論等模型，使用MATLAB、SPSS、EXCEL等軟件，研究得出：上海的綜合得分遠遠高于長三角的其他城市，證明上海的綜合實力較強；城市越發(fā)達對周邊城市的經濟輻射力就越大，周邊城市離中心城市的距離越遠受中心城市的經濟輻射力就越小等結論。

經濟影響力；主成分分析；斷裂點模型；線性回歸；MATLAB；SPSS

改革開放以來，長三角區(qū)域的發(fā)展取得了舉世矚目的成就，已成為世界所承認的全球第六大都市圈，是我國科技資源最豐富、創(chuàng)新能力相對較高的區(qū)域之一。長三角區(qū)域包括蘇浙滬毗鄰地區(qū)的16個市組成的都市群，包括上海，江蘇省的南京、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南通、揚州、泰州8市，浙江省的杭州、寧波、湖州、嘉興、紹興、舟山和臺州7市，其中，上海處在中心地位。作為國際大都市的上海，為長三角地區(qū)的發(fā)展帶來了哪些影響是本文研究的重點。

一、數(shù)據(jù)來源與模型假設

本文的數(shù)據(jù)包括2013年長三角各城市的常住人口、GDP、人均GDP、固定資產投資總額、消費價格指數(shù)、居民存款儲蓄、受教育人口、進出口總額以及人均可支配收入等9個具有代表性的指標發(fā)展值，均來自各城市的統(tǒng)計局網站。為了方便解決問題，對本文建立的模型做出以下的假設：(1)我們篩選的數(shù)據(jù)都是足以反應中心地區(qū)對周圍的輻射帶動影響；(2)在本文研究的十年內，不考慮價格因素的作用；(3)影響經濟發(fā)展的各項指標在研究時間跨度內的發(fā)展規(guī)律相同；(4)上海市在長三角的影響力極大，以至于各城市相互之間的影響可忽略；(5)上海市距各城市的地理距離可以用上海市政府到該市政府的高速公路最短距離表示；(6)把城市看成質點；(7)長三角地區(qū)的城市不受經濟圈外城市的影響。

二、綜合實力模型

(一)研究思路 按照構建城市綜合實力的原則指標體系并結合長三角地區(qū)的城市情況和數(shù)據(jù)收集狀況選定16個城市的常住人口、GDP、人均GDP、固定資產投資總額、消費價格指數(shù)、居民存款儲蓄、受教育人口、進出口總額以及人均可支配收入等9個具有代表性的指標，通過構建科學的指標體系，確定影響城市綜合實力的主要因子，用來比較城市間經濟實力的差異。利用主成分分析法求出指標的權重，并得到綜合得分模型，最后，將指標值標準化算出綜合得分，得到上海市的綜合評分排名。

(二)研究方法 主成分分析法即因子分析法用少量的綜合指標(稱為主因子)代替多個原始指標，所得的主因子為原始指標的線性組合[1]。設有p個觀測變量x1, x2，…，xp，將這些變量進行標準化,使得標準化后變量的均值為0，方差為1。記原公共因子變量為f1, f2，…，fm，經標準化后的公共因子為F1, F2, …, Fm(m

其中,aij為因子載荷,aij的絕對值越大(|aij|≤1),表明xi依賴Fj的程度越大,所有元素aij組成因子載荷矩陣A。評價步驟：

1)依據(jù)選取的指標體系和指標數(shù)據(jù)構建原始矩陣X，對矩陣X進行標準化處理,得標準化矩陣Z；

2)由Z計算相關系數(shù)矩陣R，令|R -λ1|=0，解得R的特征值、貢獻率和累計貢獻率，由主成分特征根不小于l或主成分方差累計貢獻率不小于85%的原則可確定主因子個數(shù)(設m﹤p)；

3)計算特征向量和初始因子載荷矩陣A，用回歸法估計因子得分以各因子的方差貢獻率占因子總方差貢獻率的比重作為權重加權匯總，得到因子分析綜合模型：

4)若因子載荷量較為平均，難以判別哪些指標與哪個因子聯(lián)系較為密切，則采用方差最大化法對初始因子進行正交旋轉，使旋轉后公共因子的貢獻越分散越好，且原始指標僅在一個公共因子上有較大的載荷。這樣就能賦予主因子合理的經濟含義，以便分析所研究的問題；

5)依據(jù)各樣本因子得分進行綜合分析評價，得分越高說明該樣本性質越好(文中指上海經濟綜合影響力在這方面最好)。

(三)數(shù)據(jù)處理 1.數(shù)據(jù)的標準化處理。數(shù)據(jù)的標準化處理消除了指標之間量綱的差別，使所有指標都向一個方向變化，即所有指標越大越好或越小越好，使得在評價時有一個共同的標準。本文所使用的數(shù)據(jù)均為正向指標，數(shù)值越大越好。

2.計算各因子的特征值和貢獻率。用SPSS算出第一個因子的貢獻率達到了97.200%，即第一個因子可以反應原指標97.200%的信息量，因此，可以將第一個因子作為公共因子，進行分析。

3.計算這個特征值所對應的特征向量。即標準化向量在各主成分上的系數(shù)。根據(jù)SPSS的數(shù)據(jù)處理，得到因子載荷矩陣見表1。

由表1可以看出，常住人口、GDP、人均GDP、固定資產投資總額、消費價格指數(shù)、居民存款儲蓄、受教育人口、進出口總額以及人均可支配收入等9個具有代表性的指標可以用公共因子1反映，這幾個指標與社會中的個人經濟的發(fā)展水平有很大的聯(lián)系，是一個微觀因素。

表1 因子載荷矩陣

表2 因子得分系數(shù)矩陣

這樣，從整個社會的宏觀和微觀發(fā)展的兩個層面，就能判斷整個城市的經濟綜合影響力。

4.計算得分函數(shù)。根據(jù)表2的各指標權重估計因子得分系數(shù)，并輸出因子得分系數(shù)，可寫出因子得分函數(shù)：F1=0.1194x1+0.1193x2+0.1194x3+0.1130x4+0.0581x5+0.1179x6+0.1183x7+0.1167x8+0.1179x9

(四)結果分析 為實現(xiàn)綜合評價城市的經濟綜合影響力，采用計算因子加權總分的方法對不同城市經濟綜合影響力進行評價，其中的權重是確定的關鍵，通常這類權重都是由專家組打分確定，為消除主觀因素的影響，可以對其進行量化以各自的貢獻率為權數(shù)進行線性加權平均求和，從數(shù)量上考慮，以兩個因子旋轉后的方差貢獻率為權數(shù)得到綜合得分。其計算公式為：F=0.972F1

根據(jù)以上公式，分別計算按公共因子1及綜合得分公式進行計算并得到名次表。

表3 各城市綜合得分

根據(jù)表3可知，上海的綜合得分遠遠高于長三角的其他城市，說明上海的綜合實力較強，上海憑借其強大的宏觀經濟能力，綜合排名當之無愧的處在長三角經濟圈諸城市之首。近年來，越來越多的企業(yè)將其生產基地轉移到江蘇省，加快了江蘇省的經濟增長和產業(yè)轉型。而上海的不少人才也為了追求更高的生活質量，而遷往蘇南地區(qū)。但是，上海依然保持著自己的核心競爭力，并未因此而出現(xiàn)衰落，體現(xiàn)了上海與周邊地區(qū)的良性互動作用。

三、斷裂點理論模型

(一)研究思路 根據(jù)以上海為中心長三角地區(qū)南京、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南通、揚州、泰州、杭州、寧波、湖州、嘉興、紹興、舟山和臺州近十年間的經濟數(shù)據(jù)，運用斷裂點理論計算出以上海為中心到周邊各個城市的斷裂點位置和上海在斷裂點處的場強，進而度量上海的影響力范圍、影響的強度以及相鄰城市之間的相互影響程度。

(二)研究方法 1.斷裂點理論：斷裂點理論是目前城市經濟輻射研究的主要分析工具，該理論認為城市對周圍地區(qū)的影響力與城市規(guī)模成正比，與城市距離成反比[2]。在某一點，兩個城市輻射力會相等，并形成一個平衡點，這個平衡點是兩個城市區(qū)域的分界點，叫做斷裂點，在此點經濟輻射力達到平衡。

表4 收集到各市的所需數(shù)據(jù)

表5 上海與其他城市之間的斷裂點及斷裂點處的輻射力

2.斷裂點和場強的計算公式

i.斷裂點的計算公式

3.城市圈經濟輻射效應。城市圈經濟輻射效應是指以中心城市為中心點，憑借其強大的經濟、文化、科技、人力資源優(yōu)勢，通過向周邊城市和鄉(xiāng)村地區(qū)的技術轉讓和創(chuàng)新擴散、產業(yè)轉移和關聯(lián)、信息傳播和交流、資本輸出和優(yōu)化資源配置帶動其經濟、文化、科技和社會的快速發(fā)展。

(三)數(shù)據(jù)處理 通過《中國電子地圖交通旅游版》中的距離量算軟件得到上海(A)到南京(B)、蘇州(C)、無錫(D)、常州(E)、鎮(zhèn)江(F)、南通(G)、揚州(H)、泰州(I)、杭州(J)、寧波(K)、湖州(L)、嘉興(M)、紹興(N)、舟山(O)和臺州(P)的距離數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)如表4。

根據(jù)P=(非農業(yè)人口×非農產業(yè)增加值)計算出各市的規(guī)模Pi，再根據(jù)斷裂點公式和場強公式計算出斷裂點到城市i的距離di，城市i在斷裂定輻射力大小Fi(i=A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P)。

上海與其他城市之間的斷裂點及斷裂點處的場強如表5所示。

(四)結果分析 從表5中可以看出上海的城市規(guī)模最大為20389965，杭州的城市規(guī)模排在第二位達到4963992，規(guī)模最小的城市是舟山。從表7中可以看出蘇州、無錫、常州、南通、寧波、嘉興與上海的經濟聯(lián)系度較強上海在其斷裂點處的輻射力分別為2021.12、1753.92、1547.26、1945.67、1162.33、2272.69，并且上海對其他城市的輻射力基本隨著距離的增加而減少。從表6中可看出蘇州、無錫、常州、南通、杭州對斷裂點的經濟輻射力分別為492.05、268.41、145.51、124.83、94.76，表明經濟發(fā)展水平也發(fā)展較高，大致呈現(xiàn)對外輻射狀。

上海對蘇州、南通、嘉興地區(qū)的經濟輻射力明顯大于上海與南京的經理聯(lián)系強度。形成這一特點的因素首先是距離，其次還有文化、宗教、政治、文化等因素，其次還有南京本身作為江蘇省的省會，具有自身輻射能力范圍內，會和上海地區(qū)的經濟輻射能力產生相互影響。

四、GDP回歸模型

(一)研究思路 國內生產總值(GDP)是衡量一個國家、城市和地區(qū)生產力水平和綜合經濟實力的重要指標。中心城市的經濟輻射力對周邊城市在科技、就業(yè)、投資、產業(yè)遷移等各個方面的影響最終都會不同程度上體現(xiàn)在一個城市的國內生產總值中。因此，我們選擇GDP作為一項重要的分析指標。盡管促進城市GDP增長的要素多種多樣，但我們假定：在特定的城市經濟圈內，中心城市的經濟輻射力將發(fā)揮巨大作用，以至于其GDP的增長將不同程度上拉動或減緩周邊城市GDP的增長。我們可以對兩部分數(shù)據(jù)進行回歸，并對回歸結果進行檢驗，從而驗證假設的合理性。因此我們選取了蘇州、杭州、無錫近6年的GDP值，并做出上海與這三個城市的相對GDP線性回歸。

(二)研究方法 搜集上海、蘇州、杭州、無錫這四個城市近6年來的GDP值，用MATLAB做線性回歸，分析它們之間的相關性。

(三)數(shù)據(jù)處理 處理結果如圖1、圖2、圖3所示。

圖1 上海與無錫的相對GDP擬合曲線圖

圖2 上海與蘇州的相對GDP擬合曲線

圖3 上海與杭州的相對GDP擬合曲線圖

(四)結果分析 通過以上結果我們可以看到， 作為長三角經濟圈中心城市的上海， 對周邊地區(qū)都具有比較強大的輻射作用，與周邊城市的經濟緊密相關。

1.上海與周邊城市GDP相關程度的大小可以通過相關系數(shù)衡量。相關系數(shù)不僅與城市距上海的距離有關，而且也受周邊環(huán)境影響。杭州、無錫、蘇州等作為距離上海最近的地區(qū)，受上海的影響最強，存在明顯的“同城效應”，GDP指數(shù)與上海的線性度最高；

2.上海對周邊城市經濟的拉動作用大小可用擬合直線的斜率衡量。擬合直線的斜率越大，則上海GDP每增長一個百分點，周邊某城市的GDP增長百分點更大。城市的“本底經濟增速”(未受上海拉動的情況下)可用擬合直線在縱軸上的截距衡量，截距(通常為負數(shù))越低，城市原本的經濟實力越弱。

針對上海對長三角經濟作用的評價模型，本文運用主成分分析法，大大減少了計算量；運用了城市斷裂點理論，證明了中心城市越發(fā)達對周邊城市的經濟輻射力就越大，周邊城市離中心城市的距離越遠受中心城市的經濟輻射力就越小的結論?？梢詫⒋送茝V到全國其他經濟圈，例如珠三角、京津冀經濟圈，對經濟中心的其他城市也可以起到借鑒作用，以推動經濟的發(fā)展。

[1]王家遠，袁紅平.基于因子分析法的建筑業(yè)綜合評價[J].深圳大學學報(理工版)，2007(4)373-378.

[2]王素芳.區(qū)域型中心城市經濟輻射力研究——以重慶市為例[D].2010(6).

責任編輯 周覓

2016-03-30

10.3969/j.issn.1003-8078.2016.04.07

柏余平(1993-)，女，安徽桐城人，安徽財經大學金融學院學生；朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人,安徽財經大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院副教授。

國家自然科學基金項目，項目編號：11301001；安徽財經大學教研項目，項目編號：acjyzd201429;國家級大學生創(chuàng)新項目，項目編號：201510378020。

F019.3

A

1003-8078(2016)04-0030-05