☉江蘇省海安縣城南實(shí)驗中學(xué)　陳愛軍

預(yù)設(shè)互動促進(jìn)對話，課件簡約漸次展現(xiàn)——李庾南老師“函數(shù)的圖像”課例賞析

☉江蘇省海安縣城南實(shí)驗中學(xué)陳愛軍

近兩年來，我們在《中學(xué)數(shù)學(xué)》（下）學(xué)習(xí)了很多全國著名特級教師李庾南老師的精彩課例，李老師的很多課例帶有鮮明的特征，比如學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)法三結(jié)合、學(xué)程重生成，特別是基于“學(xué)材再建構(gòu)”而設(shè)計的教材流程，常常讓我們耳目一新.去年，筆者所在學(xué)校也有幸成為李庾南實(shí)驗學(xué)校，積極研修李老師的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)思想.本文就是研習(xí)李老師在八年級開設(shè)的“函數(shù)的圖像”公開課的教學(xué)錄像之后的一些學(xué)習(xí)體會，我們主要整理該課的教學(xué)流程，并記錄李老師如何預(yù)設(shè)各個教學(xué)環(huán)節(jié)之后的互動與意圖，與同行們分享和研討.

一、“函數(shù)的圖像”教學(xué)流程

教學(xué)環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示法

問題引入：正方形的邊長、周長、面積分別為x、c、S.

①c與x，S與x是否存在函數(shù)關(guān)系？為什么？

②你能用哪些方法將它們之間單值對應(yīng)關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）表示出來？

教學(xué)預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生從以下三種不同的表示方法來研究問題.

（1）解析式法.用數(shù)學(xué)式子表示：c=4x（x＞0），S=x2（x＞0）.

（2）列表法.

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4…c 0 2 4 6 8 10 12 14 16…S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16…

（3）畫圖表示.

把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)分別描出這些點(diǎn)，由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這兩個函數(shù)的圖像（如圖1、圖2）.（由于只描出了若干個點(diǎn)，所以用平滑的曲線由左向右順次連接描出的點(diǎn)得到圖像的一部分）

圖1　

圖2　

預(yù)設(shè)講評：對照圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生體會變量之間的對應(yīng)關(guān)系.指出圖像法的研究方式是一種重要的方法.

教師小結(jié)：①把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像.

②用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的一般步驟為：列表；描點(diǎn)；連線.

③函數(shù)三種表示法的特點(diǎn)：解析式法明顯地表示了對應(yīng)規(guī)律；列表法直接給出了部分函數(shù)值；圖像法明顯地表示函數(shù)的變化趨勢.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：典例講評，鞏固新知

例1圖3記錄了某地一月份一天的溫度隨時間變化的情況，請仔細(xì)觀察圖像，回答下面的問題.

圖3　

（1）22時的溫度是____℃，溫度是0℃的時刻是_____時，最暖和的時刻是_____時，溫度在-3℃以下的持續(xù)時間為_____小時

（2）你從圖像中還能獲得哪些信息？（寫出1～2條）

答案預(yù)設(shè)：（1）-1，12與20，14，8；（2）4時溫度最低，溫度在0℃以上有8小時，4時～14時溫度逐漸上升等.

例2圖4反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上.根據(jù)圖像回答下列問題：

圖4　

預(yù)設(shè)PPT：設(shè)計如下PPT動畫漸次呈現(xiàn)各個問題，如截圖5.

圖5　

預(yù)設(shè)互動：在各個問題呈現(xiàn)之后，安排學(xué)生先獨(dú)立思考，然后交流展示，教師追問，體現(xiàn)了李老師駕馭課堂的專業(yè)功夫.

例3端午節(jié)期間某地舉行龍舟比賽，甲、乙兩支龍舟隊在比賽時的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)圖像如圖6所示.

圖6　

預(yù)設(shè)PPT：如圖7，利用PPT動畫漸次呈現(xiàn)的功能，漸次呈現(xiàn)兩個問題，然后給出追問“你能在圖像上指出來，與大家分享你是如何看出答案的嗎？”

圖7　

預(yù)設(shè)講評：引導(dǎo)學(xué)生善于從函數(shù)圖像中提取信息.如特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，滿足特定要求的取值范圍，圖形的變化趨勢等.

教學(xué)環(huán)節(jié)3：數(shù)形結(jié)合地討論函數(shù)

研究方法：由解析式研究自變量取值范圍；分析函數(shù)圖像的特征，比如根據(jù)自變量的取值范圍，選取適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹?，列出對?yīng)的函數(shù)值，進(jìn)一步分析函數(shù)的圖像特征，感受函數(shù)的性質(zhì).

列表：

x…-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2…y=1 x…-1 2 -2 3 -1 -2 2 1 2 1 3 2…

引導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)、連線，得到函數(shù)圖像，如圖8，并進(jìn)一步組織學(xué)生驗證對函數(shù)的分析.

圖8　

最后給出概括：從函數(shù)解析式、列出的表格和函數(shù)圖像可以看出：函數(shù)的圖像不過原點(diǎn)，但關(guān)于原點(diǎn)對稱，有兩支曲線分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)的曲線從左向右都是下降的，即y隨x的增大而減小、兩支曲線都不會與x軸和y軸相交.

教學(xué)環(huán)節(jié)4：課堂學(xué)習(xí)總結(jié)

（1）用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的一般步驟為：列表；描點(diǎn)；連線.

（2）函數(shù)的解析式法明顯地表示了對應(yīng)規(guī)律；列表法直接給出了部分函數(shù)值；圖像法明顯表示函數(shù)的變化趨勢.

（3）要善于從函數(shù)圖像中提取信息.如特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，滿足特定要求的取值范圍，圖形的變化趨勢等.

二、進(jìn)一步的賞析

1.基于理解數(shù)學(xué)的高度對學(xué)材再建構(gòu)

從課例來看，李老師先提供實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生親自實(shí)踐，探討函數(shù)的三種表示法，建構(gòu)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的一般步驟，接著通過對函數(shù)的圖像的意義和作法的研究，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合地研究問題的意識，體驗運(yùn)用圖像討論函數(shù)的方法.從整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來看，李老師完全打破了教材上的素材順序，基于精深的專業(yè)理解，重新整合了學(xué)材，使得該課生活味淡了，數(shù)學(xué)味濃了，返璞歸真，值得我們深入學(xué)習(xí)體會.

2.預(yù)設(shè)大量互動式問題，促進(jìn)學(xué)生對話

李老師無論在開課階段的情境問題探究新知，還是例題的講評，或者對一個反比例函數(shù)的深入分析，都預(yù)設(shè)了大量互動式的問題，有效促進(jìn)了學(xué)生的對話.這里值得我們學(xué)習(xí)的是，不少初任老師在引入問題、例題或習(xí)題時往往是幾個設(shè)問照抄教材或復(fù)制原題，李老師的教學(xué)設(shè)計中也會引用這些原題，但是設(shè)問的呈現(xiàn)方式卻會改編，變成互動式設(shè)問，促進(jìn)了師生交流、生生交流，使“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法得到很好的發(fā)揮.此外，李老師的這些系列設(shè)問，還使得課堂教學(xué)中那種單向傳輸式的“相互說”走向了更有價值的“相互學(xué)”（日本佐滕學(xué)語）.

3.教學(xué)課件簡潔大氣，漸次展現(xiàn)有美感

古稀之年的李老師與時俱進(jìn)，使用教學(xué)課件流暢自如，讓很多聽課的青年教師感嘆不已.特別是李老師的教學(xué)課件簡潔大氣，不同問題都以漸次動畫的方式呈現(xiàn)，使得學(xué)生理解新問題有了適應(yīng)過程，一種教學(xué)美感油然而生.這里不妨也提及有些初任教師，無論是例題呈現(xiàn)，還是解題思路的解析與評析，往往都是整體出示，或者滿屏的文本與圖文，大有密不透風(fēng)之感，對比李老師的教學(xué)課件，無關(guān)動畫（如閃爍標(biāo)識、卡通圖案）一概不出現(xiàn)，必要提示語也是精減到不能再減，這些都值得我們認(rèn)真體會和研習(xí).

1.邱曉敏.生活味淡一點(diǎn)，數(shù)學(xué)味重一些——平面直角坐標(biāo)系起始課的評課與商榷［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（9）.

2.鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺［J］.基礎(chǔ)教育課程（上），2014（2）.

3.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

4.馬立平，著.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)［M］.李士锜，吳穎康，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.Z