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        高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧

        2017-10-23 05:15:11楊洪慶
        環(huán)球市場信息導(dǎo)報 2017年38期
        關(guān)鍵詞:正弦解題技巧選擇題

        ◎楊洪慶

        高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧

        ◎楊洪慶

        高中時期是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段,面臨著人生的轉(zhuǎn)折,如何在高中階段提高學(xué)習(xí)成績成為學(xué)生急需解決的問題。高中數(shù)學(xué)在培養(yǎng)目標(biāo)上主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生可以具有創(chuàng)新意識。高中數(shù)學(xué)主要分為兩大板塊:幾何和代數(shù)。其中三角函數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要單元,為了讓學(xué)生能夠提高解題速度與質(zhì)量就需要找出解題技巧。本文主要闡述三角函數(shù)應(yīng)用的方面,分析在三角函數(shù)中學(xué)生容易遇到的問題,幫助學(xué)生找到解決三角函數(shù)的解題技巧,給學(xué)生提供合理化建議。

        選擇題在三角函數(shù)中的應(yīng)用

        在高中數(shù)學(xué)中,三角函數(shù)出現(xiàn)頻率最高是在選擇題中,函數(shù)知識點(diǎn)的應(yīng)用比較多。這類題目的題型一般都有一定的相同點(diǎn),但是在實(shí)際的解題過程中,解題方法卻具有多樣化的特點(diǎn)。在解決三角函數(shù)選擇題時,學(xué)生首先要做到的就是要熟練掌握三角函數(shù)的知識點(diǎn),學(xué)會知識點(diǎn)之后還要通過反復(fù)的練習(xí),這樣才能夠總結(jié)出解題的技巧,有效地把對三角函數(shù)掌握的知識應(yīng)用到選擇題的解題過程中。學(xué)生在反復(fù)練習(xí)的過程中,能夠有屬于自己的一套解題思路,清楚認(rèn)識到自己在三角函數(shù)方面的水平,對于三角函數(shù)的知識能夠做出總結(jié)歸納出三角函數(shù)在選擇題中主要體現(xiàn)的知識點(diǎn)。三角函數(shù)的掌握不是單純的記憶,而是要活學(xué)活用,充分利用三角函數(shù)的定義不斷開拓自己的思維,這樣能夠提高學(xué)生的解題能力。其次要對三角函數(shù)的含義概念進(jìn)行掌握,在解決三角函數(shù)問題時,要充分考慮題目中是否具有三角函數(shù)的概念,在解題的過程中要學(xué)會找出隱藏在三角函數(shù)中的公式,這樣能夠從不同的角度中找出解題方法。然后利用這個方法,全方位多層次的了解題目,進(jìn)而把這些解題方面進(jìn)行全面的整合,找出適合該題目的最佳解題技巧。比如在選擇題中,我們已知A是三角形的一個內(nèi)角,且sina+cosa=2/3,那么這個三角形是什么三角形( )。A.鈍角三角形B.銳角三角形C.不等腰三角形D.等腰三角形。在解題過程中,主要考的是學(xué)生對于三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解,學(xué)生可以通過練習(xí)得出這一答案,在解題過程中可知正確答案是A。

        加強(qiáng)對三角函數(shù)概念的理解

        數(shù)學(xué)這一學(xué)科具有一定的抽象思維,在解題的過程中需要學(xué)生利用自己的發(fā)散思維去解題。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生不僅要對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行整體的記憶,還需要在練習(xí)過程中推理出公式,這樣才能夠加深印象,減少死記硬背的情況。在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中,要想提高自身的能力就需要夯實(shí)基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)中要想學(xué)好三角函數(shù)知識,就需要不斷強(qiáng)化自身對于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解和掌握,找一些習(xí)題做總結(jié)出一定的規(guī)律。三角函數(shù)的學(xué)習(xí)一般集中在高一,學(xué)生在剛接觸三角函數(shù)時,能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效的掌握,但是隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多就會慢慢忘記解題的思路,所以在高中學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生要加強(qiáng)對以前知識的復(fù)習(xí),不斷提高對知識的理解。把以往學(xué)到的知識與新的知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系,保證三角函數(shù)的知識點(diǎn)能夠不斷擴(kuò)展,這樣能夠提高解題的效率和解題的思路。

        提高三角函數(shù)解題技巧的策略

        舉一反三,豐富解題思路。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,不要總是想要走捷徑,要想提高解題技巧,就需要反復(fù)的練習(xí),這樣才能夠達(dá)到快速高效解題的目的。所以,在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題過程中,要學(xué)會把理論與實(shí)踐相結(jié)合,這樣能夠豐富學(xué)生的解題思路,比如在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中分為正弦﹑余弦。其中在正弦定理學(xué)習(xí)的過程中,可以加強(qiáng)習(xí)題的練習(xí),這樣才能夠提高對正弦定理的理解。例如,在一個銳角三角形ABC中,每個內(nèi)角為A﹑B﹑C的相對應(yīng)的對邊為 a﹑b﹑c,a=2bsinA,根據(jù)要求求出B的大小。解題思路如下:從題目中可知,a=2bsinA,根據(jù)正弦定理的 sinA=2sinBsinA, 所以sinB=1/2.這道題主要是考察學(xué)生對于正弦定理(a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D)的掌握程度,只有掌握了三角函數(shù)的基本知識,通過反復(fù)的練習(xí),才能夠提高解題技巧,有效地讓學(xué)生能夠發(fā)揮自身的作用。

        學(xué)會利用萬能替換法。在高中數(shù)學(xué)中,學(xué)生可以利用萬能替換法來解決三角函數(shù)的問題。對于形如asinθ+bcosθ的式子,我們可以通過引入一些輔角把其變成一種新的形式,在這一過程中輔助角所在的象限由a﹑b的符號決定,值是由tan=確定。對于這一關(guān)系的轉(zhuǎn)化,主要是要通過訓(xùn)練來完成的,這樣能夠加深學(xué)生對這一知識點(diǎn)的認(rèn)識。在對于三角函數(shù)的化簡與求值的過程中,一般有兩個解題的方法和技巧:一是在三角函數(shù)的化簡時,學(xué)生可以根據(jù)三角函數(shù)中的相應(yīng)公式,減少三角函數(shù)的數(shù)量,盡可能的把角化為﹑把題目中的sin﹑cos化為同名﹑切割化弦﹑高次化低次等。二是三角函數(shù)的求值問題,在這一題目中主要是解決角求值問題和給值求角問題。在解題過程中,主要是通過合理的變化,把要求出的三角函數(shù)值與特殊角的三角函數(shù)式﹑已知某值的三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系。在選擇公式時,要盡可能的由繁化簡,把其變得更加靈活,減少或者約項,進(jìn)一步高效快速的解題。

        通過常值代換,解決問題。在解決三角函數(shù)問題時,我們可以利用常值代換的方式,把一些具有特殊值的項還原成三角式進(jìn)行代換,在三角函數(shù)中尤其是“1”的多種變形,是典型的數(shù)值轉(zhuǎn)化為角的函數(shù)例子。在運(yùn)用和差角正切公式進(jìn)行化簡和求值,要注意公式的逆用和特殊角的變形。比如:在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中我們知道1=tanθcotθ,1=sin2θ+cos2θ,1=csc2θ-cot2θ,1=sec2θ -tan2θ,1+tanθ1-tanθ=tan45°+tanθ1-tan45° tan=tan(45°+θ)等等。在解題過程中,我們就可以利用這些變形方式來解決問題。例如:計算 1+tan15° 1-tan15°的值。在解題過程中:1+tan15° 1-tan15° =tan45°+tan15° 1-tan45° tan15° =tan(45°+15°)=tan60°

        綜上所述,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會把抽象的概念轉(zhuǎn)化為形象思維,在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時要學(xué)會把繁化簡。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時,要夯實(shí)基礎(chǔ)掌握三角函數(shù)的基本知識,這樣才能夠利用知識點(diǎn)解題。在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中,要學(xué)會利用策略找出解題技巧,進(jìn)而提高學(xué)習(xí)三角函數(shù)的質(zhì)量。

        (作者單位:山東省青州第二中學(xué))

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