易科， 陳建， 梁子璇， 任章， 李清東

1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 北京 100083 2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院， 北京 100083

半捷聯(lián)位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤與彈體姿態(tài)一體化控制

易科1， 陳建2,*， 梁子璇1， 任章1， 李清東1

1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 北京 100083 2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院， 北京 100083

半捷聯(lián)位標(biāo)器安裝在彈體上，由于寄生回路的存在，使得位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制回路和彈體姿態(tài)控制回路產(chǎn)生嚴(yán)重耦合，影響了位標(biāo)器的穩(wěn)定與跟蹤。針對(duì)半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定與跟蹤問(wèn)題，提出了一種半捷聯(lián)位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制與彈體姿態(tài)控制的一體化方法?；诜床娇刂圃碓O(shè)計(jì)了控制律，通過(guò)合理選擇反饋增益可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)性能。最后對(duì)一體化設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)分離設(shè)計(jì)進(jìn)行了仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明：考慮位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤回路與導(dǎo)彈姿態(tài)回路耦合的一體化控制器，不僅能夠保證彈體姿態(tài)控制系統(tǒng)快速響應(yīng)，還可以提高位標(biāo)器的穩(wěn)定跟蹤性能，并降低位標(biāo)器跟蹤不上高速目標(biāo)的可能性。

半捷聯(lián)位標(biāo)器； 穩(wěn)定跟蹤； 姿態(tài)控制； 一體化控制； 反步控制

為了滿足未來(lái)空戰(zhàn)的需要，精確制導(dǎo)技術(shù)逐漸成為武器系統(tǒng)的核心研究方向。導(dǎo)引頭作為精確制導(dǎo)的核心部件，主要作用是為了發(fā)現(xiàn)并跟蹤目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的自動(dòng)識(shí)別，快速捕獲和精確跟蹤[1-2]?，F(xiàn)在的捷聯(lián)位標(biāo)器主要分為全捷聯(lián)和半捷聯(lián)兩種。全捷聯(lián)位標(biāo)器與彈體固連，在目標(biāo)攔截過(guò)程中，彈體的角運(yùn)動(dòng)和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)以及外部載荷(如風(fēng)、氣流等引起的干擾力矩)會(huì)通過(guò)各種方式耦合到導(dǎo)引頭，嚴(yán)重影響導(dǎo)引頭光軸的穩(wěn)定與跟蹤[3-5]。在半捷聯(lián)穩(wěn)定方式下，伺服框架無(wú)需安裝慣性測(cè)量元件，減小了導(dǎo)引頭框架的體積和質(zhì)量，降低了成本，通過(guò)合理設(shè)計(jì)平臺(tái)穩(wěn)定控制回路，能夠?qū)崿F(xiàn)平臺(tái)的穩(wěn)定和對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤[6]。由于該技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，國(guó)外軍事強(qiáng)國(guó)已將其應(yīng)用在最新型的空空導(dǎo)彈上，如美國(guó)的AIM-9X和歐洲的IRST-T[7-9]。

導(dǎo)引隔離度是評(píng)價(jià)導(dǎo)引頭性能的一個(gè)重要指標(biāo)，用于表征導(dǎo)引頭隔離彈體擾動(dòng)的能力[10-11]。隔離度不僅影響導(dǎo)引頭對(duì)制導(dǎo)信息的濾波效果，同時(shí)還會(huì)在制導(dǎo)控制回路中增加一個(gè)閉環(huán)寄生回路[12-13]。該寄生回路的相位滯后會(huì)使得制導(dǎo)控制回路提前失穩(wěn)，降低導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的控制性能[14]。

實(shí)際上，半捷聯(lián)導(dǎo)引頭的特殊結(jié)構(gòu)使得彈體與半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)框架之間耦合嚴(yán)重。當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行大機(jī)動(dòng)或具有較大的橫越速度(即目標(biāo)垂直于視線方向的相對(duì)速度)時(shí)，導(dǎo)彈需要較大的姿態(tài)調(diào)整以產(chǎn)生機(jī)動(dòng)來(lái)應(yīng)對(duì)目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)彈在調(diào)整姿態(tài)過(guò)程中，如果位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制系統(tǒng)的響應(yīng)不夠及時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)引頭跟蹤不上目標(biāo)，尤其在制導(dǎo)末端，這種問(wèn)題變得尤為突出[15]。

國(guó)內(nèi)外研究人員在半捷聯(lián)位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制方面做了大量的工作。在對(duì)半捷聯(lián)穩(wěn)定控制系統(tǒng)和彈體姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，為便于分析考察各分系統(tǒng)的性能，通常將位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制系統(tǒng)、彈體姿態(tài)控制系統(tǒng)作為兩個(gè)獨(dú)立的部分，割裂開來(lái)分別進(jìn)行研究，采用的是兩回路獨(dú)立設(shè)計(jì)思想。在這種分離設(shè)計(jì)思想下，通常都假設(shè)半捷聯(lián)穩(wěn)定控制系統(tǒng)與彈體姿態(tài)控制系統(tǒng)是可解耦的，這樣就可以把問(wèn)題分解為對(duì)兩個(gè)低階子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，雖然問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，但是忽略了系統(tǒng)間耦合的影響。文獻(xiàn)[3,16]建立了導(dǎo)引頭跟蹤框架角誤差信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)學(xué)解析的算法得到框架增量角的求解。文獻(xiàn)[17-19]研究了半捷聯(lián)式天線平臺(tái)的穩(wěn)定性，并用角速度補(bǔ)償法和角位置補(bǔ)償法兩種方法對(duì)平臺(tái)穩(wěn)定進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，在環(huán)境比較惡劣的半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)應(yīng)用中，角位置補(bǔ)償法更有優(yōu)勢(shì)。

本文針對(duì)半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定與跟蹤問(wèn)題，提出了一種半捷聯(lián)位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制與彈體姿態(tài)控制的一體化方法，給出了一體化控制原理圖，該設(shè)計(jì)考慮了彈體姿態(tài)控制回路與位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制回路之間的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了半捷聯(lián)位標(biāo)器的穩(wěn)定跟蹤與彈體姿態(tài)的精確控制。

1 位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤與彈體姿態(tài)一體化建模

1.1 坐標(biāo)系定義及轉(zhuǎn)換關(guān)系

為描述方便，定義如下坐標(biāo)系：

彈體坐標(biāo)系Sb(ObXbYbZb)：彈體坐標(biāo)系固連于導(dǎo)彈上，隨導(dǎo)彈一起在空間內(nèi)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，為動(dòng)坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)Ob選取在導(dǎo)彈的質(zhì)心，ObXb軸沿著導(dǎo)彈的縱軸指向?qū)楊^部；ObYb軸在導(dǎo)彈縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，垂直于ObXb指向上方；ObZb軸與ObXb軸和ObYb軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

視線坐標(biāo)系Ss(OsXsYsZs)：視線坐標(biāo)系的原點(diǎn)Os選取在探測(cè)裝置光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)中心，OsXs軸沿著光學(xué)中心與目標(biāo)的質(zhì)心連線，指向目標(biāo)方向；OsYs軸包含在OsXs軸的鉛垂面內(nèi)，垂直于OsXs軸指向上方；OsZs軸與OsXs軸和OsYs軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

探測(cè)坐標(biāo)系Sd(OdXdYdZd)：探測(cè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)Od選取在探測(cè)裝置光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)中心(與Os重合)，OdXd軸沿著探測(cè)器的光軸方向，指向探測(cè)器的前方；OdYd軸在包含OdXd軸的探測(cè)器縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，垂直于OdXd軸指向上方；OdZd軸與OdXd軸和OdYd軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。在半捷聯(lián)導(dǎo)引頭配置方案中，探測(cè)坐標(biāo)系的方向由萬(wàn)向支架的框架方向決定。

如圖 1所示，OXoYoZo為外框坐標(biāo)系；OXiYiZi為內(nèi)框坐標(biāo)系，并與探測(cè)坐標(biāo)系OdXdYdZd平行；彈體坐標(biāo)系與探測(cè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系由框架方位角λy和框架俯仰角λz兩個(gè)角確定。從而可得到彈體坐標(biāo)系到探測(cè)坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為

(1)

如圖2所示，探測(cè)坐標(biāo)系Sd到視線坐標(biāo)系Ss之間的關(guān)系由失調(diào)偏角εy和失調(diào)傾角εz確定，

圖1 彈體坐標(biāo)系與探測(cè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between body coordinate system and detection coordinate system

圖2 探測(cè)坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between detection coordinate system and line-of-sight coordinate system

T為目標(biāo)在成像平面上的投影。從而可得到探測(cè)坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為

(2)

1.2 彈體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

半捷聯(lián)紅外成像制導(dǎo)導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型與常規(guī)導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型基本一致。在彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)中，導(dǎo)彈根據(jù)制導(dǎo)指令給出需用過(guò)載指令，計(jì)算需用過(guò)載所需的攻角α、側(cè)滑角β和傾側(cè)角γv可以直接由動(dòng)力學(xué)關(guān)系求得。省略中間推導(dǎo)過(guò)程，直接給出α、β、γv的微分方程為

(3)

式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量；g為重力加速度；V為導(dǎo)彈飛行速度；θ和ψv分別為彈道傾角和彈道偏角；L和Y分別為升力和側(cè)向力；ωmx、ωmy和ωmz為導(dǎo)彈姿態(tài)角速度在彈體系下的分量。

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的外形一般都是軸對(duì)稱的，這時(shí)可以認(rèn)為彈體坐標(biāo)系就是導(dǎo)彈的慣性主軸系。在此條件下，導(dǎo)彈對(duì)彈體坐標(biāo)系各軸的慣量積為零?？闪谐鲎藨B(tài)角速度微分方程為

(4)

1.3 框架運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

位標(biāo)器內(nèi)框安裝在外框上，外框架基座與彈體固聯(lián)。根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，導(dǎo)引頭光軸的空間運(yùn)動(dòng)是基座的運(yùn)動(dòng)與框架轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，外框的運(yùn)動(dòng)是基座運(yùn)動(dòng)與外框自身轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，內(nèi)框的運(yùn)動(dòng)是外框耦合運(yùn)動(dòng)與內(nèi)框自身轉(zhuǎn)動(dòng)共同引起。彈體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)通過(guò)幾何約束和摩擦耦合到位標(biāo)器運(yùn)動(dòng)中，中間存在復(fù)雜的幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系傳遞，如圖 1所示。

位標(biāo)器中心的光軸在空間中的運(yùn)動(dòng)為

ωd=ωdm+ωds

(5)

式中：

ωd為光軸角速度在探測(cè)坐標(biāo)系中的投影，ωdm為彈體角速度在探測(cè)坐標(biāo)系中的投影，ωds為導(dǎo)引頭伺服框架角速度在探測(cè)坐標(biāo)系中的投影。

由式(5)可以看出，光軸在探測(cè)坐標(biāo)系中的角速度是由彈體角速度與框架轉(zhuǎn)動(dòng)角速度共同組成，彈體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)會(huì)影響光軸的空間指向。跟蹤誤差作為輸入指令，經(jīng)過(guò)導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤控制器輸出框架控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)光軸跟蹤目標(biāo)，彈體的運(yùn)動(dòng)作為導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤控制系統(tǒng)的外部干擾。傳統(tǒng)的常平架式，可以利用框架上安裝的慣性陀螺直接測(cè)量框架在慣性空間中的角速度，并反饋至速度穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)中以隔離彈體擾動(dòng)；但是對(duì)于半捷聯(lián)穩(wěn)定方式，框架上沒(méi)有安裝慣性陀螺，無(wú)法直接測(cè)量框架在慣性空間中的角速度，需要利用彈體姿態(tài)角速度和框架角速度等狀態(tài)信息，構(gòu)成速率反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)光軸的穩(wěn)定。

1.4 角跟蹤系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)引頭空間角關(guān)系如圖2所示，半捷聯(lián)角跟蹤系統(tǒng)的目的是使得探測(cè)坐標(biāo)系下的光軸OXd跟蹤視線坐標(biāo)系的OXs軸，并保證角跟蹤誤差最小。對(duì)于這兩個(gè)坐標(biāo)系，如果已知其中一個(gè)坐標(biāo)系的角速度和兩者之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角，即可準(zhǔn)確獲得另一個(gè)坐標(biāo)系的角速度。在本系統(tǒng)中，光軸角速度可以通過(guò)半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)數(shù)字解算得到，光軸與視線之間的失調(diào)角可以通過(guò)紅外成像導(dǎo)引頭測(cè)量獲得。

基于跟蹤原理，得到視線坐標(biāo)系中角跟蹤系統(tǒng)基本方程為

(6)

(7)

將式(2)和式(7)代入式(6)中化簡(jiǎn)，采用小角度近似，可得到三維坐標(biāo)系下的跟蹤角誤差微分方程為

(8)

式中：ωy和ωz分別為視線角速率在視線坐標(biāo)系下的分量，即視線轉(zhuǎn)率；ωdx、ωdy和ωdz為光軸角速度。

由式(5)和式(8)可以看出彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)會(huì)影響失調(diào)角的大小，彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤運(yùn)動(dòng)耦合在一起。

1.5 位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤與彈體姿態(tài)一體化數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)引頭輸出的制導(dǎo)信號(hào)耦合了彈體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)制導(dǎo)律、彈體動(dòng)力學(xué)等環(huán)節(jié)形成了閉合回路。文獻(xiàn)[12]分析了寄生回路的形成過(guò)程，寄生回路的存在清楚地反應(yīng)了彈體姿態(tài)控制回路和位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制回路之間的耦合關(guān)系。因此，半捷聯(lián)制導(dǎo)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，需要通過(guò)半捷聯(lián)位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制系統(tǒng)和彈體姿態(tài)控制系統(tǒng)共同協(xié)調(diào)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)。

聯(lián)立彈體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型式(3)和式(4)、框架運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型式(5)和角跟蹤系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型式(8)，得到位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制與彈體姿態(tài)控制一體化數(shù)學(xué)模型，將其寫成MIMO級(jí)聯(lián)仿射非線性系統(tǒng)，即

(9)

式中：

f1(x1)=

位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤與彈體姿態(tài)控制的問(wèn)題可以描述為：求解出實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤的框架角速度控制量ωλy和ωλz，實(shí)現(xiàn)彈體姿態(tài)對(duì)參考姿態(tài)指令α、β和γv的跟蹤，并保證中間狀態(tài)變量——彈體姿態(tài)角速度穩(wěn)定地控制舵偏δx、δy和δz。

1.6 半捷聯(lián)導(dǎo)彈制導(dǎo)信息提取

導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)的指令由制導(dǎo)系統(tǒng)給出，其中制導(dǎo)律所需彈目視線轉(zhuǎn)率可通過(guò)制導(dǎo)信息濾波器估計(jì)獲得。省略中間推導(dǎo)過(guò)程，直接給出半捷聯(lián)導(dǎo)彈的制導(dǎo)信息濾波模型：

(10)

式中：r為導(dǎo)彈與目標(biāo)間的相對(duì)距離；vr為彈目接近速率；atx、aty和atz分別為目標(biāo)在視線坐標(biāo)系下的加速度分量；amx、amy和amz分別為導(dǎo)彈在視線坐標(biāo)系下的加速度分量；qy和qz分別為彈目視線偏角和視線傾角；α0為目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)；wtx、wty和wtz為白噪聲。

半捷聯(lián)導(dǎo)引頭的量測(cè)信息為兩個(gè)失調(diào)角εy和εz，其量測(cè)方程為

(11)

式中：V為量測(cè)噪聲。

2 一體化控制器

2.1 一體化控制框圖

考慮到彈體與導(dǎo)引頭之間的相互耦合，以及導(dǎo)引頭方位與俯仰運(yùn)動(dòng)之間的耦合，需要通過(guò)半捷聯(lián)位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制系統(tǒng)和彈體姿態(tài)控制系統(tǒng)共同協(xié)調(diào)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。基于反步控制理論[20]對(duì)級(jí)聯(lián)控制系統(tǒng)式(9)進(jìn)行一體化控制器設(shè)計(jì)，如圖3所示。

圖3中的向量θ和φ分別為彈體姿態(tài)角和光軸相對(duì)于慣性空間的夾角。制導(dǎo)系統(tǒng)給出的氣流角指令αc、βc和γvc，框架角位置測(cè)量傳感器測(cè)得的框架角位置λy和λz，以及導(dǎo)引頭測(cè)量得到的跟蹤角誤差εy和εz，通過(guò)一體化控制器輸出框架角速度控制信號(hào)ωλyc和ωλzc，控制光軸指向?qū)崟r(shí)跟蹤彈目視線，同時(shí)給出彈體姿態(tài)角速度的偽控制量ωmxc、ωmyc和ωmzc，送給姿態(tài)角速度控制系統(tǒng)輸出舵偏角指令δxc、δyc和δzc，控制氣動(dòng)舵實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)角速度的快速跟蹤。

2.2 一體化控制器設(shè)計(jì)

對(duì)標(biāo)稱系統(tǒng)式(9)設(shè)計(jì)控制器之前，先給出以下定理。

圖3 基于反步理論的一體化控制器框圖Fig.3 Block diagram of integration controller based on backstepping theory

定理1存在正常數(shù)αmax<π/2、εmax<π/2和λmax<π/2，當(dāng)(α,εz,λz)在球B:=

{(α,εz,λz):|α|<αmax,|εz|<εmax,|λz|<λmax}

(12)

內(nèi)取值時(shí)，矩陣g1(x1)均可逆。

證明：由矩陣?yán)碚撝R(shí)可得

det(g1(x1))=

(cos2α-sin2α)secβ(cosλz-εzsinλz)=

(1-2sin2α)secβ(1-εztanλz)cosλz

(13)

式(13)為關(guān)于(α,β,εz,λz)的連續(xù)函數(shù)，由連續(xù)函數(shù)性質(zhì)可知，存在正常數(shù)αmax<π/2、εmax<π/2 和λmax<π/2使得(α,εz,λz)在球B內(nèi)時(shí)，有

(14)

此時(shí)det(g1(x1))≠0，即g1(x1)可逆。

基于定理1，給出如下假設(shè)。

假設(shè)1在導(dǎo)彈的整個(gè)受控飛行過(guò)程中，(α,εz,λz)總在式(12)所定義的球B內(nèi)飛行。

下面介紹帶有參數(shù)自適應(yīng)的反步控制器設(shè)計(jì)過(guò)程。

步驟1考慮子系統(tǒng)1：

(15)

定義跟蹤誤差e1=x1-x1r，設(shè)計(jì)理想偽控制量x2=x2r和u1，使得e1能漸近收斂到原點(diǎn)。由定理1和假設(shè)1可知，在導(dǎo)彈整個(gè)受控飛行中g(shù)1(x1)可逆。

(16)

步驟2考慮子系統(tǒng)2：

(17)

設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制器u2跟蹤偽控制量x2r，定義跟蹤誤差e2=x2-x2r，使得e2能漸近收斂到原點(diǎn)。顯然整個(gè)受控飛行中g(shù)2(x2)可逆。

(18)

最后得到系統(tǒng)式(9)的反步控制律為

(19)

對(duì)g1(x1)求逆可得

(20)

另一方面，控制器式(19)中的反饋增益K1和K2越大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將會(huì)越快，但如果增益選取得過(guò)大，那么外界的干擾信號(hào)將會(huì)被放大，會(huì)影響導(dǎo)彈的正常飛行和導(dǎo)引頭的穩(wěn)定跟蹤。因此從保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作的角度出發(fā)，K1和K2值不宜選得過(guò)大。它可以為一個(gè)常數(shù)，也可以為一個(gè)變參數(shù)，一般認(rèn)為，K1和K2中對(duì)角元素的值選在5～15之間比較合適。

從式(19)和式(20)中可以看出，設(shè)計(jì)的中間變量彈體姿態(tài)角速度指令ωmxc、ωmyc、ωmzc僅與α、β、γv的跟蹤誤差有關(guān)，輸出舵偏指令δxc、δyc和δzc與α、β、γv和偽控制量ωmxc、ωmyc、ωmzc的跟蹤誤差有關(guān)，二者皆與εy和εz無(wú)關(guān)。一體化設(shè)計(jì)與分離設(shè)計(jì)得到的舵偏角指令δxc、δyc和δzc一樣。而框架角速度指令ωλyc和ωλzc由α、β、γv和εy、εz的跟蹤誤差共同決定，框架角速度的控制指令設(shè)計(jì)耦合了彈體姿態(tài)控制。

一體化設(shè)計(jì)雖然不能改善彈體姿態(tài)回路的控制性能，但能改善導(dǎo)引頭位標(biāo)器的穩(wěn)定與跟蹤性能。

2.3 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

定義Lyapunov函數(shù)為

(21)

對(duì)V1求導(dǎo)，有

(22)

構(gòu)造復(fù)合Lyapunov函數(shù)

(23)

對(duì)V2求導(dǎo)得

(24)

將控制律式(19)代入式(24)可得

?e1,e2≠0,K1,K2>0

(25)

設(shè)計(jì)的控制律為

(26)

能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤誤差e1和e2漸近收斂到原點(diǎn)。通過(guò)選擇合適的反饋增益K1和K2，可以保證系統(tǒng)式(9)漸近穩(wěn)定，并獲得期望的動(dòng)態(tài)性能。

3 仿真校驗(yàn)

依據(jù)本文的數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink軟件中搭建了半捷聯(lián)制導(dǎo)導(dǎo)彈的六自由度仿真平臺(tái)，對(duì)所設(shè)計(jì)的一體化控制器進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真所用氣動(dòng)參數(shù)、舵機(jī)和伺服電機(jī)參數(shù)，參考MATLAB自帶的Demo:aero_guidance。仿真初始條件如表1所示。表中：?、ψ和γ分別為俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角；θm和ψmv分別為導(dǎo)彈的彈道傾角和彈道偏角；θt和ψtv分別為目標(biāo)的航跡傾角和航跡偏角。

舵機(jī)傳遞函數(shù)為

伺服電機(jī)傳遞函數(shù)為

表1 仿真初始條件Table 1 Initial condition for simulation (°)

設(shè)導(dǎo)彈初始飛行速度為800 m/s，目標(biāo)初始飛行速度為400 m/s。由于制導(dǎo)信息的獲取不是本文的研究重點(diǎn)，因此假設(shè)彈目視線轉(zhuǎn)率能通過(guò)制導(dǎo)信息濾波器直接獲得。在導(dǎo)彈攔截過(guò)程中，選取經(jīng)典比例導(dǎo)引律作為導(dǎo)彈制導(dǎo)律，導(dǎo)航比為4，導(dǎo)彈的最大可用過(guò)載為40g?？刂破鞣答佋鲆鏋镵1=diag(8,8,8,13,13),K2=diag(13,13,13)。經(jīng)過(guò)與型號(hào)研制單位的溝通，得到了誤差和噪聲的可能上界：導(dǎo)彈的攻角、側(cè)滑角與傾側(cè)角的導(dǎo)航解算誤差為0.5°，伺服框架角測(cè)量噪聲為0.5°，導(dǎo)引頭失調(diào)角測(cè)量噪聲為0.5°。

下面將對(duì)兩種情況進(jìn)行仿真分析：① 某一相對(duì)初始態(tài)勢(shì)下分離設(shè)計(jì)與一體化設(shè)計(jì)的控制效果對(duì)比；② 不同相對(duì)初始態(tài)勢(shì)下的分離設(shè)計(jì)與一體化設(shè)計(jì)的控制效果對(duì)比。各仿真結(jié)果中，RC表示傳統(tǒng)分離設(shè)計(jì)的速率補(bǔ)償方法；ISAC為一體化設(shè)計(jì)方法。

3.1 情況 1

彈目初始距離為3 000 m，假設(shè)攔截過(guò)程中，目標(biāo)采用常值機(jī)動(dòng)方式以規(guī)避導(dǎo)彈的攻擊，法向和側(cè)向機(jī)動(dòng)過(guò)載均為-8g。其他仿真初始條件如表1所示。

仿真終止條件為彈目相對(duì)距離r≤20 m。分別對(duì)一體化設(shè)計(jì)和分離設(shè)計(jì)的位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤與彈體姿態(tài)控制進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4(a)與圖4(b)為一體化設(shè)計(jì)與分離設(shè)計(jì)的彈體姿態(tài)跟蹤曲線對(duì)比。由仿真曲線可以看出彈體姿態(tài)回路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線完全重合，α和β的跟蹤曲線響應(yīng)很快，在0.6 s內(nèi)收斂，跟蹤誤差趨近于零。圖4(c)與圖4(d)為一體化設(shè)計(jì)與分離設(shè)計(jì)的舵偏角，可以看到兩種設(shè)計(jì)方法得到的舵偏角δy和δz一樣，這是由于一體化控制器得到的舵偏角指令δxc、δyc和δzc僅與α、β、γv和偽控制量ωmxc、ωmyc、ωmzc的跟蹤誤差相關(guān)，而與失調(diào)角εy和εz無(wú)關(guān)，這同前文分析得到的結(jié)論一致，即一體化設(shè)計(jì)不改善彈體姿態(tài)回路的控制性能。仿真結(jié)果表明一體化設(shè)計(jì)與分離設(shè)計(jì)的控制器一樣，對(duì)彈體姿態(tài)的跟蹤誤差較小，都具有滿意的動(dòng)態(tài)性能。

圖4(e)與圖 4(f)為一體化設(shè)計(jì)與分離設(shè)計(jì)的導(dǎo)引頭失調(diào)角曲線對(duì)比。采用分離設(shè)計(jì)的失調(diào)角跟蹤誤差較大，而采用一體化設(shè)計(jì)的失調(diào)角在0.45 s內(nèi)收斂趨近于零。采用一體化設(shè)計(jì)的失調(diào)角控制曲線與分離設(shè)計(jì)的相比，收斂速度更快、跟蹤誤差更小。這主要是由于分離設(shè)計(jì)未考慮位標(biāo)器與彈體姿態(tài)之間的耦合，各子系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)性較差，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的控制律保守性更大，系統(tǒng)的控制精度較低；而一體化設(shè)計(jì)考慮了兩個(gè)子系統(tǒng)之間動(dòng)態(tài)特性的相互影響，降低了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的保守性。

同時(shí)從圖4(c)、圖4(d)、圖4(g)與圖4(h)中可以看出，由于反饋信息中存在測(cè)量噪聲，反饋增益會(huì)放大該噪聲，使得兩種方法的控制輸出(舵偏角與框架角速率)存在抖動(dòng)，不過(guò)抖動(dòng)的幅值很小，工程上可以接受。但是，如果將測(cè)量噪聲增大為1° 和1.5°，可以發(fā)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生了劇烈抖動(dòng)(如圖5所示)，這種抖動(dòng)不利于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作，可能會(huì)損壞執(zhí)行機(jī)構(gòu)，進(jìn)而可能會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。綜上，過(guò)大的反饋增益會(huì)放大測(cè)量噪聲；而反饋增益過(guò)小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較差。因此，在工程設(shè)計(jì)中，需根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)和傳感器測(cè)量噪聲的可能上界，合理選取反饋增益K1和K2，以保證系統(tǒng)的控制性能。

3.2 情況2

當(dāng)彈目初始相對(duì)態(tài)勢(shì)不佳時(shí)，導(dǎo)彈需要以較大的機(jī)動(dòng)去打擊目標(biāo)，若位標(biāo)器控制性能不佳，會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)引頭失調(diào)角較大。現(xiàn)假定導(dǎo)彈與目標(biāo)只在縱向平面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，彈目初始相對(duì)距離為1 500 m，初始時(shí)刻導(dǎo)彈水平向前飛行，目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)，分別以不同航跡傾角(30°、50°、70°、90°)從導(dǎo)彈正前方飛過(guò)，導(dǎo)引頭俯仰方向初始失調(diào)角為30°。

仿真時(shí)間為2 s，限于篇幅，僅給出仿真中失調(diào)角這一關(guān)鍵參數(shù)的變化曲線。圖6(a)為不同航跡角下傳統(tǒng)速率補(bǔ)償?shù)膶?dǎo)引頭跟蹤效果，圖6(b)為不同航跡角下一體化控制的導(dǎo)引頭跟蹤效果。

從圖6的仿真結(jié)果中可以看出，隨著目標(biāo)垂直于視線方向的相對(duì)速度(即橫越速度)增大，采用傳統(tǒng)分離設(shè)計(jì)的導(dǎo)引頭失調(diào)角控制效果逐漸變差。特別的，當(dāng)目標(biāo)以垂直于導(dǎo)彈正上方飛過(guò)時(shí)，導(dǎo)引頭失調(diào)角已經(jīng)開始發(fā)散，這可能會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)逃離導(dǎo)引頭的視場(chǎng)，無(wú)法被成功攔截；而采用一體化設(shè)計(jì)的導(dǎo)引頭失調(diào)角控制效果明顯優(yōu)于前者，即使在極端情況下仍能保證失調(diào)角很小，保證目標(biāo)位于導(dǎo)引頭光軸中心。圖6(b)中出現(xiàn)的幾處小超調(diào)，是由于導(dǎo)彈需用過(guò)載離開飽和區(qū)域后的攻角指令變化所致。

圖4 速率補(bǔ)償與一體化設(shè)計(jì)的控制效果對(duì)比Fig.4 Comparison of control effects under rate compensation and integration design

圖5 不同噪聲下的框架角速率ωλz變化曲線Fig.5 Variation curves of frame angular rate ωλz with different noises

圖6 不同條件下的兩種方法跟蹤效果對(duì)比Fig.6 Comparison of tracking effects under two methods with different conditions

4 結(jié) 論

1) 本文建立了半捷聯(lián)制導(dǎo)導(dǎo)彈的彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤一體化模型，解釋了位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤控制回路和彈體姿態(tài)控制回路之間的耦合關(guān)系。

2) 根據(jù)一體化模型，建立了基于反步控制的一體化控制律，該控制律能夠保證彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤一體化模型的收斂性，解決了控制回路之間的耦合問(wèn)題。

3) 仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的一體化控制器具有較好的控制性能，不僅仍然能保證導(dǎo)彈對(duì)姿態(tài)指令的快速跟蹤，還能提高位標(biāo)器的穩(wěn)定跟蹤性能，防止導(dǎo)引頭跟蹤不上具有大橫越速度的目標(biāo)，確保目標(biāo)位于導(dǎo)引頭光軸的中心附近，具有較小的失調(diào)角。這對(duì)于半捷聯(lián)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

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Integrationcontrolofsemi-strapdowncoordinatorstabletrackingandmissilebodyattitude

YIKe1,CHENJian2,*,LIANGZixuan1,RENZhang1,LIQingdong1

1.SchoolofAutomationScienceandElectricalEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.CollegeofEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China

Thesemi-strapdowncoordinatorislocatedonthemissilebody.Becauseoftheexistenceoftheparasiticloop,thecontrolloopforstabletrackingofthesemi-strapdowncoordinatorisstronglycoupledwiththecontrolloopofthemissilebodyattitude.Asaresult,thestabilityandtrackingperformanceofthecoordinatorareseverelyaffected.Inordertosolvethisproblem,anintegrationcontrolmethodisproposed.Controllawisdesignedbasedonthebacksteppingtheory.Stabilityanddynamicperformanceofthesystemcanbeensuredbychoosinganappropriatefeedbackgain.Theintegratedcontrolsystemisverifiedbysimulations.Resultsshowthattheintegrationcontroller,whichconsidersthecouplingbetweenthecoordinatorstabletrackingloopandthemissileattitudeloop,cannotonlyensurethedynamicperformanceofthemissileattitudecontrolsystem,butalsoimprovethestabletrackingperformanceofthecoordinatorandpreventthehigh-speedtargetfromescapingfromthefieldofviewofthemissileseeker.

semi-strapdowncoordinator;stabletracking;attitudecontrol;integrationcontrol;backsteppingcontrol

2016-01-15；Revised2016-02-18；Accepted2016-04-26；Publishedonline2016-04-290832

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160429.0832.002.html

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2016-01-15；退修日期2016-02-18；錄用日期2016-04-26； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-04-290832

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國(guó)家自然科學(xué)基金 (61333011)； 中航工業(yè)創(chuàng)新基金 (cxy2012BH01)

*

.Tel.：010-82314573E-mailchenjian@buaa.edu.cn；jchen@cau.edu.cn

易科， 陳建， 梁子璇， 等． 半捷聯(lián)位標(biāo)器穩(wěn)定跟蹤與彈體姿態(tài)一體化控制J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(12):3752-3763.YIK,CHENJ,LIANGZX,etal.Integrationcontrolofsemi-strapdowncoordinatorstabletrackingandmissilebodyattitudeJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3752-3763.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0128

V448.133

A

1000-6893(2016)12-3752-12

易科男， 博士研究生。主要研究方向： 制導(dǎo)信息濾波、 飛行器制導(dǎo)與控制、一體化設(shè)計(jì)。E-mail: yikebuaa@buaa.edu.cn

陳建男， 博士， 副教授。主要研究方向： 飛行器導(dǎo)航、 制導(dǎo)與控制、 一體化設(shè)計(jì)、 無(wú)人機(jī)控制。Tel.: 010-82314573E-mail: chenjian@buaa.edu.cn；jchen@cau.edu.cn

梁子璇男， 博士。主要研究方向： 飛行器軌跡規(guī)劃與制導(dǎo)技術(shù)。E-mail: aliang@buaa.edu.cn

任章男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器導(dǎo)航、 制導(dǎo)與控制、 精確制導(dǎo)技術(shù)、 控制系統(tǒng)故障檢測(cè)與診斷、 系統(tǒng)仿真與仿真系統(tǒng)集成。E-mail: renzhang@buaa.edu.cn

李清東男， 博士， 講師。主要研究方向： 飛行器導(dǎo)航、 制導(dǎo)與控制， 故障檢測(cè)與診斷、 容錯(cuò)控制、 人工智能。E-mail: muziqingdong@126.com

*Correspondingauthor.Tel.：010-82314573E-mailchenjian@buaa.edu.cn;jchen@cau.edu.cn