謝宗蕻， 李想， 楊淋雅， 吳師

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 西安 710072 2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院， 西安 710089

基于彈簧質(zhì)量模型的復(fù)合材料螺接修理載荷傳遞計(jì)算方法

謝宗蕻1,*， 李想1， 楊淋雅2， 吳師1

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 西安 710072 2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院， 西安 710089

復(fù)合材料螺接修理具有操作簡(jiǎn)便，對(duì)連接件表面處理的要求不高，施工快速、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，在復(fù)合材料的臨時(shí)修理、尤其是戰(zhàn)傷修理中應(yīng)用較為廣泛。然而其修理設(shè)計(jì)過程較為復(fù)雜，難以滿足工程快速定參的需要。在螺接接頭彈簧質(zhì)量模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)蒙皮和補(bǔ)片等寬的情況，提出了一種復(fù)合材料螺接修理結(jié)構(gòu)載荷傳遞比例計(jì)算方法。通過引入載荷按剛度分配的原則對(duì)模型進(jìn)行修正，將模型進(jìn)一步推廣到蒙皮寬度大于補(bǔ)片寬度的情況。然后討論了模型中不同彈簧剛度的計(jì)算方法。給出了采用細(xì)觀力學(xué)方法以及均勻化方法等計(jì)算含損傷蒙皮等效剛度的計(jì)算方法，推導(dǎo)得到了規(guī)則排列多列螺栓連接中各排螺栓等效剛度的計(jì)算方法，并證明該剛度滿足疊加原理。最后，以含圓形損傷孔的復(fù)合材料蒙皮板的螺接修理問題為例，對(duì)模型進(jìn)行了考核，并與有限元法(FEM)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：模型預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好，預(yù)測(cè)誤差最大為7.7%。采用該模型可以高效、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料螺接修理的分析設(shè)計(jì)。

復(fù)合材料； 螺接修理； 載荷傳遞； 釘載分配； 彈簧質(zhì)量模型

隨著飛機(jī)結(jié)構(gòu)上復(fù)合材料的大量采用及對(duì)飛機(jī)壽命要求的不斷提高，復(fù)合材料受損結(jié)構(gòu)的修理問題正成為目前航空領(lǐng)域亟待解決的技術(shù)問題。出于性能可靠以及操作簡(jiǎn)單等考慮，工程中通常采用復(fù)合材料螺栓或者鉚釘將補(bǔ)片固定到損傷結(jié)構(gòu)上，這種修理方法稱為螺接修理。螺接修理傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例對(duì)損傷結(jié)構(gòu)的孔邊應(yīng)力、修理效率以及破壞模式等有重要影響，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其開展了大量研究。

目前，復(fù)合材料螺接修理的研究方法主要包括試驗(yàn)方法[1]、有限元法[1-5]、復(fù)勢(shì)函數(shù)法[6-7]和邊界元法[8]等。

聶恒昌等[1]對(duì)含圓形損傷孔的復(fù)合材料層合板不同機(jī)械修理方案進(jìn)行了試驗(yàn)研究和理論分析。研究發(fā)現(xiàn)，修理后的復(fù)合材料層合板，其強(qiáng)度恢復(fù)率達(dá)到55%～60%，應(yīng)力集中的部位主要在修理區(qū)域外最外側(cè)的釘孔旁，最終破壞模式為母板沿修理區(qū)域最外側(cè)一排釘孔斷裂。杜奎等[2]采用有限元法(FEM)，建立了含圓孔復(fù)合材料機(jī)械連接修理模型，研究了螺釘數(shù)目、行/列間距等參數(shù)對(duì)圓孔應(yīng)力集中系數(shù)的影響。趙美英等[3]采用有限元法，研究了補(bǔ)片直徑、厚度、鋪層、修理方式等參數(shù)對(duì)復(fù)合材料層合板穿透損傷修補(bǔ)效率的影響。Bortman和Szabo[4]則采用p型有限元對(duì)剪切載荷條件下的復(fù)合材料螺接修理接頭進(jìn)行了研究。Shi等[5]采用二維有限元技術(shù)對(duì)雙軸加載情況下，不同補(bǔ)片對(duì)復(fù)合材料螺接修理的孔邊應(yīng)變的影響進(jìn)行了研究。Barut等[6]基于復(fù)勢(shì)函數(shù)法和變分方法，建立了一種分析螺接接頭應(yīng)力分布的二維半解析方法。Kradinov等[7]采用勢(shì)能變分法研究了開孔復(fù)合材料層合板螺接修理的有效性。Zhang[8]采用邊界元方法對(duì)螺接修理接頭進(jìn)行了分析。

盡管復(fù)合材料螺接修理的研究已取得了一些成果，然而對(duì)復(fù)合材料螺接修理中的關(guān)鍵參數(shù)，即傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例，目前并無簡(jiǎn)便有效的計(jì)算方法，這在一定程度上限制了螺接修理的工程化應(yīng)用。

螺接修理接頭作為一種特殊的螺接接頭結(jié)構(gòu)，可沿用常規(guī)螺接接頭的分析方法。在眾多螺接接頭的分析模型中，彈簧質(zhì)量模型由于具有結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、精度高、能綜合考慮不同參數(shù)對(duì)載荷傳遞規(guī)律的影響等特點(diǎn)，在工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

1946年，Tate和Rosenfeld[9]開拓性地提出了彈簧質(zhì)量模型，并成功用于各向同性材料多釘雙剪接頭的釘載分配分析，奠定了彈簧質(zhì)量模型的基礎(chǔ)。Nelson等[10]將彈簧質(zhì)量模型推廣應(yīng)用到各向異性材料和單剪接頭的分析中，使得該方法在工程領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。McCarthy等[11-12]將彈簧質(zhì)量模型分別推廣到考慮釘孔間隙和擰緊力矩的情況。謝宗蕻等[13]將彈簧質(zhì)量模型推廣應(yīng)用于考慮釘孔間隙的多釘連接釘載分配的優(yōu)化中。

目前該方法主要用于單列多釘連接接頭釘載分配的分析，模型并未考慮搭接板的缺陷如開孔損傷對(duì)連接板剛度的影響，因而并不能直接用于螺接修理接頭的分析。本文對(duì)傳統(tǒng)的彈簧質(zhì)量模型進(jìn)行改進(jìn)，以規(guī)則分布的多排釘螺接修理接頭為對(duì)象，通過引入開孔板剛度、等效螺栓剛度、接頭剛度等參數(shù)，建立一種計(jì)算復(fù)合材料螺接修理載荷傳遞的解析方法。然后以拉伸載荷作用下含圓形損傷孔的復(fù)合材料蒙皮的單面修理和雙面修理為例，對(duì)模型進(jìn)行考核。

1 螺接修理載荷傳遞估算

圖1所示為從受損飛行器結(jié)構(gòu)中取出的典型復(fù)合材料螺接修理接頭分離體，包括維修補(bǔ)片和含損傷蒙皮。蒙皮長(zhǎng)為L(zhǎng)P，寬為wP，厚為tP，補(bǔ)片長(zhǎng)度為L(zhǎng)R，寬為wR，厚為tR，損傷區(qū)為圓形損傷，直徑為D，半徑記為R。螺釘規(guī)則排列，螺栓布局關(guān)于y軸對(duì)稱，排距記為pi(i=1,2,…,n,其中，p1為第1排螺栓與y軸之間的距離)，列距為S，端距為e，邊距為Sw。修理方式為單面修理或者雙面修理，載荷形式為單向拉伸載荷，載荷大小為F。本研究將采用彈簧質(zhì)量模型推導(dǎo)該螺接修理結(jié)構(gòu)傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例的控制方程。

圖1 復(fù)合材料螺接修理接頭幾何尺寸Fig.1 Geometries of bolted repair of composite joint

1.1 蒙皮與補(bǔ)片等寬的情況

彈簧質(zhì)量模型用于傳統(tǒng)的螺接接頭分析時(shí)，一般令連接板的寬度相同，因此，本文推導(dǎo)時(shí)，也首先考慮連接板(蒙皮和維修補(bǔ)片)等寬的情況，即令wP=wR。另外引入如下基本假設(shè)：① 螺栓排列方式為類似圖1所示的規(guī)則排列形式；② 螺栓位于孔的中心位置；③ 螺栓預(yù)緊力很小，忽略墊圈、螺栓以及連接板之間的摩擦效應(yīng)(該假設(shè)適用于螺栓手動(dòng)擰緊的機(jī)械連接接頭)；④ 多排螺接修理中，每排中各螺栓沿載荷方向位移相同；⑤ 損傷區(qū)域?yàn)橐?guī)則形狀的損傷(圓形損傷、橢圓形損傷以及長(zhǎng)圓孔形損傷)；⑥ 釘孔之間配合無間隙。

圖2 多排緊固件螺接修理接頭截面視圖Fig.2 Section view of multi-column bolted repair joint

(1)

同理對(duì)其他質(zhì)量塊進(jìn)行類似的受力分析，可以得到質(zhì)量塊的位移與外載荷之間的線性方程組為

KX=V

(2)

式中：K為剛度矩陣；X為質(zhì)量塊位移向量；V為載荷向量。

圖3 多排緊固件螺接修理接頭彈簧質(zhì)量模型Fig.3 Spring-mass model for multi-column bolted repair joint

K=

(3)

(4)

(5)

各排螺栓的載荷為

(6)

釘載比例為

(7)

傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例為

(8)

特別地，對(duì)于緊固件排數(shù)為1的情況，如圖4所示，傳遞到補(bǔ)片上的載荷等于該排所有緊固件所傳遞的載荷之和。求解式(2)～式(5)，可得質(zhì)量塊1、2的位移，即

(9)

將式(9)代入式(6)和式(7)可得到螺栓的釘載比例，即傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例為

(10)

圖4 單排螺釘修理Fig.4 Single-column bolted repair

η=f1+f2

(11)

(12)

式中：η1和η2分別為第1排和第2排螺栓的釘載比例。

1.2 蒙皮寬度大于補(bǔ)片寬度的情況

當(dāng)蒙皮寬度大于補(bǔ)片寬度時(shí)，需對(duì)式(8)得到的載荷比例進(jìn)行修正。本文擬采用載荷按剛度分配的原則對(duì)該情況進(jìn)行研究。

將分離的修理結(jié)構(gòu)分為修理區(qū)和未損傷區(qū)兩部分，如圖5所示。記兩部分的剛度分別為KRR和KUR，承擔(dān)的載荷分別為FRR和FUR，并且

F=FRR+FUR

(13)

修理結(jié)構(gòu)的剛度為

KRR+UR=KRR+KUR

(14)

圖5 修理結(jié)構(gòu)未損傷區(qū)和修理區(qū) Fig.5 Undamaged and repaired regions in repaired structure

根據(jù)載荷按剛度分配的原則，有

(15)

因此，當(dāng)蒙皮寬度大于補(bǔ)片寬度時(shí)，傳遞到補(bǔ)片上的載荷可按式(16)計(jì)算。

(16)

式中：ηRR+UR為考慮非修理區(qū)后傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例；ηRR為只考慮圖5所示修理區(qū)時(shí)計(jì)算的傳遞到補(bǔ)片上的載荷傳遞比例，可根據(jù)式(2)～式(7)計(jì)算。理論上，載荷比例ηRR的計(jì)算對(duì)應(yīng)的載荷條件為FRR，但由于模型中不考慮間隙及摩擦等非線性因素的影響，實(shí)際上，可在任意大小載荷下進(jìn)行計(jì)算。

修理區(qū)的剛度KRR可通過求解式(2)～式(5)并根據(jù)式(17)確定。

KRR=FRR/x2n-1

(17)

對(duì)非修理區(qū)，其剛度為光滑層壓板的剛度，即

(18)

2 彈簧剛度計(jì)算

2.1 蒙皮和補(bǔ)片剛度

本節(jié)分別計(jì)算蒙皮以及補(bǔ)片的剛度。以1號(hào)螺栓和y軸之間的蒙皮為例，若損傷區(qū)較小，可忽略損傷孔對(duì)蒙皮剛度的影響，此時(shí)蒙皮可視為光滑層壓板(Unnotched)，其剛度為

(19)

式中：EP為蒙皮沿加載方向的彈性模量。

若損傷區(qū)尺寸較大，需要考慮損傷孔對(duì)蒙皮剛度的影響時(shí)，蒙皮剛度可基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)(Micromechanics)橫向等效剛度的計(jì)算方法計(jì)算。剛度等效基于如下假設(shè)：蒙皮上與載荷方向垂直的平面，變形后依然保持為一平面。若基于細(xì)觀力學(xué)計(jì)算蒙皮剛度，則有

(20)

如圖6[14]所示，將蒙皮視為開孔板，截面積可以寫為

A(x)=tPw(x)

(21)

蒙皮寬度w(x)可以表示為

(22)

將式(21)和式(22)代入式(20)，采用變量代換令x=Rsinθ，0≤θ≤π/2，可對(duì)式(20)進(jìn)行顯式積分，積分后可得

(23)

圖6 開孔板橫截面[14]Fig.6 Cross-section of plate with an open-hole[14]

同理，當(dāng)損傷區(qū)域?yàn)槠渌囊?guī)則形狀時(shí)，也可采用上述的細(xì)觀力學(xué)方法推導(dǎo)損傷區(qū)的蒙皮剛度。例如，對(duì)于含橢圓形和長(zhǎng)圓孔形兩種損傷的蒙皮板，也可參考上面的方法推導(dǎo)蒙皮的等效剛度。參考圖7橢圓形和長(zhǎng)圓孔形兩種典型損傷，蒙皮寬度的表達(dá)式分別如式(24)和式(25)所示。

對(duì)橢圓形損傷，有

(24)

對(duì)長(zhǎng)圓孔形損傷，有

(25)

將式(24)和式(25)分別代入式(20)積分，可得兩種損傷形式蒙皮的等效剛度如式(26)和式(27)所示。

對(duì)橢圓形損傷，有

(26)

對(duì)長(zhǎng)圓孔形損傷，有

圖7 橢圓形和長(zhǎng)圓孔形兩種典型損傷幾何形狀Fig.7 Two typical damage modes of ellipse and oblong ellipse and their geometries

(27)

比較以上幾種蒙皮剛度的等效方法，可以看到，等效過程中的約束逐漸減弱，因此，采用以上3種方法計(jì)算的損傷區(qū)蒙皮等效剛度滿足光滑層壓板方法>細(xì)觀力學(xué)方法>均勻化方法。實(shí)際中，損傷區(qū)的尺寸和蒙皮的面內(nèi)尺寸相比，往往不可忽略，因此推薦采用細(xì)觀力學(xué)和均勻化方法計(jì)算蒙皮剛度。

對(duì)于不包含損傷區(qū)的其他排螺栓之間的蒙皮段，可視為光滑層壓板，等效剛度參考式(19)計(jì)算。

需要注意的是，對(duì)蒙皮寬度大于補(bǔ)片寬度的情況，采用式(19)、式(23)～式(27)以及均勻化方法(見圖8)計(jì)算蒙皮剛度時(shí)，蒙皮寬度應(yīng)取修理區(qū)寬度wR。

(28)

圖8 開孔板幾何尺寸Fig.8 Geometries of an open-hole plate

式中：ER為補(bǔ)片的軸向彈性模量。

2.2 螺栓等效剛度

關(guān)于螺栓的剛度，首先考慮單個(gè)螺栓的情形。文獻(xiàn)[9-10，17]給出了不同的螺栓剛度計(jì)算方法，較常用的方法為Tate和Rosenfeld[9]和Nelson等[10]給出的方法。對(duì)于雙面貼補(bǔ)修理，有

(29)

式中：GB為螺栓的剪切模量；EB為螺栓的彈性模量；AB為螺栓的橫截面積；IB為螺栓的慣性矩。式(29)中第1項(xiàng)描述的是螺栓的剪切變形，第2項(xiàng)描述的是螺栓的彎曲變形，第3項(xiàng)描述的是螺栓的擠壓變形，第4項(xiàng)和第5項(xiàng)分別描述的是搭接板和蒙皮的擠壓變形。

Nelson等[10]將式(29)推廣到單搭接接頭的情況，有

(30)

相比式(29)，式(30)缺少第2項(xiàng)，并對(duì)后3項(xiàng)乘以一個(gè)因子1+3β。因子β描述了層壓板與螺栓之間的接觸力沿厚度方向的不均勻性所引起的彎曲效應(yīng)占總彎矩的比例。彎矩的另外一部分由螺栓的頭部或者螺母承擔(dān)，即螺栓頭部和螺母的作用效果用1-β表示。對(duì)于無側(cè)邊支撐的接頭，如銷釘連接，彎矩完全由孔邊沿厚度方向的接觸力承擔(dān)，此時(shí)β=1，對(duì)于沉頭螺栓可近似取0.5，對(duì)于帶有螺栓頭部和螺母的情況取值更小，當(dāng)有較大的墊片且孔徑/厚度比較大時(shí)，取值會(huì)更小。文獻(xiàn)[10]中的墊片相對(duì)較小，孔徑/厚度比d/t為 2.0，結(jié)果顯示當(dāng)采用β=0.15進(jìn)行分析時(shí)，得到的載荷-位移曲線和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

對(duì)于多列螺栓修理的接頭，根據(jù)假設(shè)④，各排所有螺栓的位移相等，則各螺栓的釘載可表示為

(31)

(32)

式中：mi為第i(i=1,2,…,n)排螺栓的數(shù)目。將式(31)代入式(32)可得

(33)

(34)

由式(34)可以看到，對(duì)于規(guī)則排列的多列螺栓連接，螺栓剛度滿足疊加原理，該排螺栓的等效剛度為各螺栓剛度之和。特別的，當(dāng)螺栓參數(shù)相同時(shí)，式(34)可簡(jiǎn)化為

(35)

3 算 例

針對(duì)復(fù)合材料典型損傷的螺接修理問題，對(duì)模型進(jìn)行考核，并通過有限元軟件對(duì)模型有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖9為T300/5208復(fù)合材料層合板螺栓修理接頭的螺栓布局。損傷層壓板長(zhǎng)LP=160 mm，寬wP=80 mm，厚度tP=2 mm，損傷孔為圓形損傷，直徑D=24 mm。損傷層合板的材料性能見表1，鋪層順序?yàn)閇02/(±30)2/902]s，沿加載方向的等效剛度可由經(jīng)典層合板理論得到，等效后EP=97.51 GPa。分別采用單面貼補(bǔ)和雙面貼補(bǔ)兩種修理方案。修理補(bǔ)片的材料為鈦合金，長(zhǎng)LR=124 mm，寬wR=60 mm，雙面貼補(bǔ)中兩補(bǔ)片厚度均為tR=1 mm，單面貼補(bǔ)中tR=2 mm。修理螺栓為鈦合金螺栓，直徑d=4 mm。修理方案為雙排釘修理，排列形式為規(guī)則排列，螺栓沿寬度方向均勻分布，螺栓布局見圖 9，共12個(gè)螺栓。

圖9 雙排釘螺接修理螺栓布局Fig.9 Pattern of bolts in double-column bolted repair joints

表1 損傷層合板的材料性能Table 1 Material properties of damaged laminate

螺接修理接頭中的連接參數(shù)參考文獻(xiàn)[17]中的設(shè)計(jì)，關(guān)于機(jī)械連接幾何參數(shù)的選擇規(guī)則見表2。根據(jù)本文選擇的螺栓直徑，螺接修理中的幾何參數(shù)選擇如下：排距p=20 mm，端距e=12 mm，列距S=20 mm，邊距Sw=10 mm。

為驗(yàn)證分析模型的有效性，基于p型有限元技術(shù)[18]并采用文獻(xiàn)[4，19]中提出的方法對(duì)接頭進(jìn)行有限元分析。復(fù)合材料螺接修理的有限元模型如圖10所示。釘孔之間的擠壓采用Fastener單元模擬，螺栓的彎曲/剪切剛度采用Link單元模擬，連接板采用平面應(yīng)力單元模擬，忽略連接板的次彎曲效應(yīng)，詳見文獻(xiàn)[19]。模型左端固支，右端施加均勻分布載荷，根據(jù)分析結(jié)果可以得到各螺栓的釘載比例以及傳遞到補(bǔ)片上的載荷。

首先基于光滑層壓板方法、細(xì)觀力學(xué)方法以及均勻化方法，計(jì)算得到了含損傷區(qū)段蒙皮的等效剛度，結(jié)果見表3?？梢钥吹?，細(xì)觀力學(xué)和光滑層壓板計(jì)算的等效剛度相差19%左右，說明開孔對(duì)蒙皮的剛度影響較為顯著。均勻化方法與細(xì)觀力學(xué)得到的剛度差異也接近20%，說明等效模型中引入的約束對(duì)等效剛度有較明顯的影響。由于均勻化方法進(jìn)行剛度等效時(shí)引入的周期性邊界條件與損傷區(qū)的變形模式更接近，因此等效結(jié)果也更精確。

表2 螺栓連接中幾何參數(shù)的選擇[17]Table 2 Choice of geometry parameters in bolted joints[17]

圖10 螺接修理接頭的有限元模型Fig.10 Finite element model for bolted repair joint

基于計(jì)算得到的蒙皮剛度，可分析得到傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例。修理區(qū)和修理結(jié)構(gòu)(修理區(qū)也可視為蒙皮和補(bǔ)片等寬的修理結(jié)構(gòu))傳遞到補(bǔ)片上的載荷如表4和表5所示。表4和表5同時(shí)給出了p型有限元的分析結(jié)果，可以看到，3種損傷區(qū)剛度的計(jì)算方法中，采用均勻化方法得到的損傷區(qū)剛度計(jì)算載荷傳遞比例時(shí)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和有限元分析結(jié)果最為接近，相對(duì)誤差最大為7.7%。

對(duì)比表4和表5的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著蒙皮寬度增加：

1) 傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例減小。這主要是由于蒙皮寬度越大，蒙皮中非修理區(qū)參與承擔(dān)的載荷越多，由式(18)計(jì)算的蒙皮非修理區(qū)剛度KUR越大，因此，根據(jù)式(16)，傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例越小。

表3 損傷區(qū)蒙皮等效剛度Table 3 Equivalent stiffness of skin in damaged region 105 N·mm-1

表4 修理區(qū)傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例

Notes: SLR—Single-lap repair; DLR—Double-lap repair； FEM—Finite element method.

表5 修理結(jié)構(gòu)傳遞到補(bǔ)片上的載荷比例

2) 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和有限元之間的偏差減小。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是在非修理區(qū)，蒙皮等效為光滑層壓板，模型可“精確”計(jì)算該部分剛度。隨著蒙皮寬度增大，該部分剛度在修理結(jié)構(gòu)剛度的比例越大，即“精確”計(jì)算的部分越大，因此偏差會(huì)越小。

對(duì)比兩種修理方式可以看到，對(duì)帶損傷孔的層合板進(jìn)行機(jī)械連接修理分析發(fā)現(xiàn)，相同補(bǔ)片厚度的情況下，雙面修理傳遞到補(bǔ)片上的載荷較單面修理高45.3%，雙面修理比單面修理有更高的傳遞效率。

本文提出的彈簧質(zhì)量模型結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、計(jì)算簡(jiǎn)便、分析精度較高。模型所需參數(shù)具有解析的表達(dá)式或者通過簡(jiǎn)單的有限元計(jì)算(如損傷區(qū)蒙皮剛度均勻化方法計(jì)算)即可得到。模型建立的是線性方程組，求解不存在迭代等問題，計(jì)算幾乎無條件限制，可用于復(fù)合材料螺接修理的快速設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 論

1) 基于彈簧質(zhì)量模型，提出了蒙皮和補(bǔ)片等寬情況下復(fù)合材料螺接修理釘傳載荷比例的分析方法，并給出了蒙皮寬度與補(bǔ)片寬度不等情況下的修正方法。

2) 基于細(xì)觀力學(xué)，推導(dǎo)得到了含圓形、橢圓形以及長(zhǎng)圓孔形3種損傷時(shí)蒙皮損傷區(qū)等效剛度的計(jì)算公式。

3) 給出了采用均勻化方法計(jì)算含損傷蒙皮的等效剛度方法，并與細(xì)觀力學(xué)、光滑層壓板等方法得到的蒙皮剛度進(jìn)行了對(duì)比。

4) 提出了螺栓等效剛度的概念，并證明了螺栓剛度的疊加原理，即對(duì)規(guī)則排列的螺栓連接結(jié)構(gòu)，各排螺栓的等效剛度為該排各螺栓剛度之和。

5) 算例結(jié)果和有限元分析結(jié)果吻合較好，采用均勻化方法計(jì)算損傷區(qū)蒙皮的等效剛度，進(jìn)而預(yù)測(cè)的載荷傳遞比例和有限元分析結(jié)果最為接近，相對(duì)誤差最大為7.7%。說明本文提出的方法能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)復(fù)合材料螺接修理結(jié)構(gòu)的載荷傳遞比例。模型原理簡(jiǎn)單，為復(fù)合材料螺接修理設(shè)計(jì)提供了便捷的計(jì)算工具。

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Acalculationmethodforloadtransferinboltedrepairofcompositelaminatesbasedonspring-massmodel

XIEZonghong1,*,LIXiang1,YANGLinya2,WUShi1

1.SchoolofAstronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.TheFirstAircraftInstitute,AviationIndustryCorporationofChina,Xi’an710089,China

Compositeboltedrepairprovidestheadvantagesofeasyoperation,fastprocessingandreliableperformance,makingitapreferablerepairmethodfordamagedcompositestructure,especiallyforbattledamagerepair.However,therepairdesignprocessiscomplex,anditisdifficulttomeettheneedforrapiddeterminationofparameters.Inthispaper,asimplemethodforestimatetheloadtransferincompositeboltedrepairisproposedbasedonthespring-massmodel.Theskinandthepatcharefirstassumedtobeofthesamewidth.Themodelisthenmodifiedandappliedtotheboltedrepairjointwherethewidthoftheskinislargerthanthatofthepatchbyintroducingtheprincipleofloadtransferinmaterialsaccordingtotheirstiffness.Thecalculationmethodforequivalentstiffnessofthedamagedskinisdiscussedintegratingthemicromechanicalmethodandthehomogenizationmethod.Thecalculationmethodfortheequivalentboltstiffnessisgivenandproventomeettheprincipleofsuperpositionforregulararrangementofbolts.Theproposedmethodisvalidatedbyapplyingittoanalyzetherepairofdamagedcompositeskinplatewithacircularhole.Themethodisalsocomparedwiththefiniteelementmethod(FEM).TheresultsshowthatthepredictedresultsbytheproposedmethodagreewellwiththosebytheFEM,withthemaximumerrorbeing7.7%.Themodelcouldbeusedforefficientandaccuratedesignandanalysisofcompositeboltedrepairjoint.

composites;boltedrepair;loadtransfer;boltloaddistribution;spring-massmodel

2016-06-07；Revised2016-07-06；Accepted2016-07-15；Publishedonline2016-08-150904

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160815.0904.006.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(U1233202)

2016-06-07；退修日期2016-07-06；錄用日期2016-07-15； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-08-150904

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160815.0904.006.html

國家自然科學(xué)基金 (U1233202)

*

.Tel.：029-88460405E-mailxzhae@nwpu.edu.cn

謝宗蕻， 李想， 楊淋雅， 等． 基于彈簧質(zhì)量模型的復(fù)合材料螺接修理載荷傳遞計(jì)算方法J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(12):3742-3751.XIEZH,LIX,YANGLY,etal.Acalculationmethodforloadtransferinboltedrepairofcompositelaminatesbasedonspring-massmodelJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3742-3751.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0211

V214.8； TB330.1

A

1000-6893(2016)12-3742-10

謝宗蕻男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)。Tel.： 029-88460405E-mail: xzhae@nwpu.edu.cn

李想男， 博士研究生。主要研究方向： 復(fù)合材料接頭分析與設(shè)計(jì)。Tel.： 029-88460405E-mail: 895208876@qq.com

楊淋雅女， 碩士， 助理工程師。主要研究方向： 復(fù)合材料的多尺度分析與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析。Tel.： 029-86832811E-mail: gaoning91@163.com

吳師男， 碩士研究生。主要研究方向： 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析與設(shè)計(jì)。Tel.: 029-88460405E-mail: wuushi@foxmail.com

*Correspondingauthor.Tel.：029-88460405E-mailxzhae@nwpu.edu.cn