王文虎， 韓冰

中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051

亞軌道飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)故障下配平能力分析

王文虎*， 韓冰

中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051

為了分析亞軌道飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)故障下配平能力，將配平能力問題轉(zhuǎn)換為線性等式/不等式混合方程組相容性判定問題。提出了將基于頂點(diǎn)投影法的相容性判定方法用于配平能力分析，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性與計(jì)算效率。在故障下配平能力分析的總體框架下，分別對(duì)不同故障模式下故障發(fā)生時(shí)刻、整個(gè)空域配平能力進(jìn)行分析，給出了配平能力不足時(shí)的應(yīng)急策略。仿真結(jié)果表明，該方法能夠快速地計(jì)算故障下不可配平區(qū)域、分析配平能力對(duì)可飛區(qū)域的影響，對(duì)故障后任務(wù)中止策略、任務(wù)中止軌跡優(yōu)化等研究具有重要的參考價(jià)值。

亞軌道飛行器； 發(fā)動(dòng)機(jī)故障； 配平能力； 相容性判定； 混合方程組

發(fā)動(dòng)機(jī)是亞軌道飛行器(Suborbital Reusable Launch Vehicle, SRLV)較易發(fā)生故障的關(guān)鍵部件[1-3]。SRLV發(fā)動(dòng)機(jī)故障下，快速有效地判斷故障飛行器的控制配平能力對(duì)飛行安全至為重要。

亞軌道飛行器上升段控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)[4]，若發(fā)生故障，必然會(huì)造成控制力矩的損失，嚴(yán)重情況下可能導(dǎo)致控制配平能力不足，影響飛行任務(wù)的安全性。有必要根據(jù)故障模式、當(dāng)前的飛行狀態(tài)，判斷是否能夠配平、分析配平不足時(shí)的應(yīng)急策略及配平能力下降對(duì)飛行約束的影響。因此，配平能力分析也是故障下任務(wù)中止決策的重要依據(jù)之一[5]。

針對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下配平能力問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究。美國(guó)海軍研究生院Ross與空軍研究實(shí)驗(yàn)室Doman等對(duì)X-33進(jìn)場(chǎng)著陸段氣動(dòng)舵面故障下容錯(cuò)最優(yōu)軌跡進(jìn)行了研究，并通過配平能力分析將故障對(duì)六自由度模型的影響引入至三自由度模型中[6-9]。西北工業(yè)大學(xué)解永鋒采用非線性控制分配算法進(jìn)行了SRLV返回段氣動(dòng)舵面故障下配平特性計(jì)算[10]。文獻(xiàn)[11-13]采用可變單純形法、線性規(guī)劃法、序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行配平能力分析。本質(zhì)上，上述方法均為基于數(shù)值優(yōu)化的方法，這類方法容易收斂到局部最優(yōu)解，同時(shí)求解時(shí)間也相對(duì)較長(zhǎng)。

本文首先通過簡(jiǎn)化，將SRLV配平能力問題轉(zhuǎn)化為線性等式/不等式混合方程組相容性判定問題，提出了基于頂點(diǎn)投影法的相容性判定方法用于配平能力分析。然后，給出了SRLV發(fā)動(dòng)機(jī)故障下配平能力分析總體框架，并針對(duì)不同故障模式從故障發(fā)生時(shí)刻配平能力分析和整個(gè)空域配平能力分析2個(gè)方面進(jìn)行了研究。

1 SRLV配平問題描述與簡(jiǎn)化

1.1 配平問題描述

圖1 SRLV發(fā)動(dòng)機(jī)配置示意圖Fig.1 Schematic diagram of SRLV engine arrangement

為實(shí)現(xiàn)飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)配平，雙擺發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力矩ME與氣動(dòng)舵產(chǎn)生的力矩MA之和必須抵消掉機(jī)體產(chǎn)生的期望配平的氣動(dòng)力矩Mdes。

通過推導(dǎo)可得，ME在體坐標(biāo)系各軸上的分量即滾動(dòng)、偏航、俯仰力矩為

(1)

式中：

式中：P1、P2分別為1#、2#發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大??；rc為發(fā)動(dòng)機(jī)鉸鏈位置至SRLV縱向?qū)ΨQ平面xbobyb的距離。

MA、Mdes可由氣動(dòng)力矩公式得到，均與動(dòng)壓、馬赫數(shù)、攻角等有關(guān)，并且在這些飛行狀態(tài)已知的情況下，氣動(dòng)舵面操縱力矩MA是舵偏角δe、δr、δa和δbf的非線性函數(shù)。

令發(fā)動(dòng)機(jī)擺角/氣動(dòng)舵偏角向量

(2)

且δ的擺動(dòng)極限位置向量分別為δmax、δmin。則判斷能否配平可描述為是否存在發(fā)動(dòng)機(jī)擺角/氣動(dòng)舵偏角向量δ，使得滿足

(3)

可見，在其他飛行狀態(tài)給定的情況下，式(3)為關(guān)于δ的有約束非線性方程組。

配平問題本質(zhì)上是一個(gè)控制分配問題。由于SRLV發(fā)動(dòng)機(jī)擺角/氣動(dòng)舵偏角個(gè)數(shù)大于受控變量即操縱力矩(俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道力矩)的個(gè)數(shù)，故存在一定的控制冗余度，可以由控制分配算法求解?？刂品峙渌惴ㄔ诮o定性能指標(biāo)的前提下，不僅能夠檢驗(yàn)飛行器能否配平，還能給出發(fā)動(dòng)機(jī)擺角的最優(yōu)組合。但常見的控制分配算法都是基于優(yōu)化的，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，并且算法的誤差也可能導(dǎo)致配平能力的誤判。本文的配平能力分析只期望能夠在發(fā)生故障下快速地判斷飛行器能否配平。因此，可通過判斷式(3)解的存在性來檢驗(yàn)飛行器能否配平。若式(3)有解，則飛行器能夠配平，反之則不能配平。

1.2 配平問題簡(jiǎn)化

由于主發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擺動(dòng)角度較小(±10°以內(nèi))，為便于分析計(jì)算，可取

(4)

考慮到氣動(dòng)數(shù)據(jù)離散的存儲(chǔ)在多維插值表中，因此可利用原始?xì)鈩?dòng)數(shù)據(jù)，將舵面氣動(dòng)力矩與舵偏角之間存在的非線性關(guān)系進(jìn)行分段線性化。

假定分段線性化后舵偏角分段組合個(gè)數(shù)為K，則對(duì)第k個(gè)舵偏角分段組合，式(3)可簡(jiǎn)化為

(5)

(6)

式中：BAk為第k分段氣動(dòng)舵效率矩陣；δkmin、δkmax為第k個(gè)分段擺角/氣動(dòng)舵偏角極限位置，可根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)擺角位置約束與原始?xì)鈩?dòng)數(shù)據(jù)分段情況得到。且有

(7)

式中：Mx、My和Mz分別為機(jī)體產(chǎn)生的滾動(dòng)、偏航和俯仰氣動(dòng)力矩，即Mdes在體坐標(biāo)系下的分量。

在分類算法方面,本文對(duì)比了GMM算法,支撐矢量機(jī)(SVM)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)算法。實(shí)驗(yàn)仍然采用K-交叉驗(yàn)證法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,3種算法中,GMM算法的效果最佳,最差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。SVM算法本身對(duì)于多分類問題的效果不佳,而ANN算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的要求較高,因此基于概率的GMM算法的有效性更好。

至此，配平能力分析問題轉(zhuǎn)化為如式(5)所示線性等式/不等式混合方程組相容性判定問題。若K個(gè)分段中只要存在1個(gè)分段使式(5)有解(相容)，則飛行器能夠配平，否則不能配平。

配平問題的簡(jiǎn)化是將問題線性化的過程。為使該方法更具實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擺動(dòng)角度越小、氣動(dòng)數(shù)據(jù)離散點(diǎn)越密，越能滿足線性化條件?？紤]到現(xiàn)有運(yùn)載火箭二級(jí)以上基本采用帶小噴管的游動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)控制飛行姿態(tài)，小噴管最大擺角可達(dá)60°，線性化條件不能滿足。因此，本文方法不適用于采用游機(jī)控制的重復(fù)使用運(yùn)載器。

2 基于頂點(diǎn)投影法的相容性判定方法

為了與本文研究?jī)?nèi)容相對(duì)應(yīng)，考慮如下形式線性等式/不等式混合方程組

(8)

式中：A的元素為aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)；b=(b1,b2,…,bm)T；x=(x1,x2,…,xn)T；xl=(x1l,x2l,…,xnl)T；xu=(x1u,x2u,…,xnu)T。

若要判斷該方程組的相容性，一種思路是先將線性等式/不等式方程組轉(zhuǎn)化為線性不等式方程組，然后通過判定線性不等式組圍成的凸空間是否為空來進(jìn)行相容性判定。判定線性不等式組圍城的凸空間是否為空可通過交邊算法、位置算法或梯度算法進(jìn)行求解[16-18]，但這類方法需要先將線性等式方程組轉(zhuǎn)化為不等式方程組，會(huì)降低計(jì)算效率。

本文提出一種新的基于頂點(diǎn)投影法的線性等式/不等式方程組相容性判定方法。該方法不需要將等式方程轉(zhuǎn)化為不等式方程，根據(jù)線性等式方程組解的形式對(duì)問題分類處理，通過n維線性空間中，點(diǎn)到超平面投影及超長(zhǎng)方體頂點(diǎn)與其投影點(diǎn)構(gòu)成的空間向量等手段判斷超平面與超長(zhǎng)方體的空間位置關(guān)系，從而對(duì)線性等式/不等式方程組相容性進(jìn)行判定。

令集合S={x|Ax=b,x∈Rn}，則當(dāng)S不為空時(shí)，表示由Ax=b所確定的n維線性空間的點(diǎn)、直線或超平面。令集合D={x|xl≤x≤xu,x∈Rn}，則D表示n維空間內(nèi)某一超長(zhǎng)方體(D≠?)。若S∩D≠?，則式(8)相容(有解)，否則不相容(無解)。

為了便于理解算法流程，先對(duì)n維線性空間點(diǎn)到超平面投影計(jì)算方法及通過超長(zhǎng)方體頂點(diǎn)與其投影點(diǎn)構(gòu)成的空間向量判斷相容性等問題進(jìn)行探討。

1)n維線性空間點(diǎn)到超平面投影計(jì)算方法

若線性等式方程組Ax=b所確定的超平面為S，假定n維線性空間內(nèi)任意一點(diǎn)為x0=(x10,x20,…,xn0)T。若需求點(diǎn)x0在超平面S內(nèi)的投影點(diǎn)，則令超平面內(nèi)一點(diǎn)x與x0間距離d最短，有

(9)

而Ax=b可視為線性等式約束，則令

(10)

式中：λi為拉格朗日乘子。則由極值條件可得

(11)

由式(11)可得

(12)

將式(12)代入Ax=b，令λ=(λ1,λ2,?λm)T可得

(13)

則有

λ=2(AAT)-1(Ax0-b)

(14)

代入式(12)得

x=x0-AT(AAT)-1(Ax0-b)

(15)

注意到當(dāng)A不為行滿秩情況下，(AAT)-1不存在。為使方法適用于任意矩陣A，引入廣義逆矩陣概念，即有

x=x0-AT(AAT)+(Ax0-b)

(16)

對(duì)于加號(hào)逆，有性質(zhì)A+=AT(AAT)+，故x0在超平面S內(nèi)的投影點(diǎn)x為

x=x0-A+(Ax0-b)

(17)

該方法不需要求解方程組Ax=b，可直接由式(17)計(jì)算得到n維線性空間點(diǎn)到超平面投影坐標(biāo)。

2) 相容性判定準(zhǔn)則及其證明

相容性判定準(zhǔn)則：設(shè)超長(zhǎng)方體D的頂點(diǎn)為Zk(k=1,2,…,2n)，任取一頂點(diǎn)Zk，其在超平面S上的投影為P，P與所有頂點(diǎn)構(gòu)成的向量為Wk=PZk(k=1,2,…,2n)。若除Wk外所有空間向量W1,W2,…,Wk-1,Wk+1,…,W2n中只要有一個(gè)使得其與向量Wk的內(nèi)積小于或等于零，則超長(zhǎng)方體D與超平面S相交，即S∩D≠?。否則，S∩D=?。這條判定準(zhǔn)則也適用于任意凸多面體。

證明：

(18)

則有

[Wk,Wl]=[Wk,WPQ+WQZl]=

[Wk,WPQ]+[Wk,WQZl]≤0

(19)

當(dāng)Zk與其投影點(diǎn)P重合時(shí)，Zk與P構(gòu)成的向量Wk=0，有[Wk,WPQ]=0；當(dāng)Zk與P不重合時(shí)，Wk為超平面S的法向量，而P與Q點(diǎn)均在超平面S內(nèi)，故有Wk⊥WPQ，即[Wk,WPQ]=0。由式(19)可知：[Wk,WQZl]≤0?？煞謨煞N情況考慮：

① [Wk,WQZl]=0

當(dāng)[Wk,WQZl]=0時(shí)，可得Wk=0或WQZl=0或Wk⊥WQZl。若Wk=0或WQZl=0分別可得超長(zhǎng)方體頂點(diǎn)Zk或Zl在超平面S內(nèi)，則S∩D≠?。若Wk⊥WQZl，而Q點(diǎn)在超平面S內(nèi)，則Zl必在超平面S內(nèi)，故S∩D≠?。

② [Wk,WQZl]<0

當(dāng)[Wk,WQZl]<0時(shí)，Wk、WQZl均不為0且方向相反，P與Q均為投影點(diǎn)，而Wk、WQZl為超平面S的法向量，因此超長(zhǎng)方體頂點(diǎn)Zk與Zl必在超平面S的兩側(cè)，可得超平面S必與超長(zhǎng)方體D相交，即S∩D≠?。

綜上所述，當(dāng)[Wk,Wl]≤0時(shí)，S∩D≠?。

證畢.

圖2 相容性判定準(zhǔn)則示意圖Fig.2 Schematic diagram of compatibility decision criterion

2.2 算法流程

圖3給出了基于頂點(diǎn)投影法的線性等式/不等式混合方程組相容性判定流程，具體算法如下：

圖3 相容性判定流程圖Fig.3 Flowchart of compatibility decision

1) 判斷S是否為空

2) 判斷S是否為超平面

若rankA≥n-1，求解線性方程組Ax=b。當(dāng)rankA=n時(shí)，Ax=b存在唯一解x*，判斷x*是否在集合D內(nèi)，若x*∈D，則等式/不等式方程組相容，否則不相容，程序返回。當(dāng)rankA=n-1時(shí)，Ax=b有無窮多解，通解為x*=η*+kξ(k∈R)，ξ為齊次線性方程組Ax=0。判斷其特解η*是否在集合D內(nèi)，若η*∈D，則等式/不等式方程組相容，程序返回；否則，令xl≤x*≤xu，則可得xl≤η*+kξ≤xu，這是一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)k的不等式方程組，可通過不等式性質(zhì)求解，若該不等式方程組相容，則等式/不等式方程組相容，否則不相容，程序返回。

若rankA

3) 判斷S是否與超長(zhǎng)方體D相交

通過已證明的相容性判定準(zhǔn)則判斷S是否與超長(zhǎng)方體D相交，若相交則等式/不等式方程組相容，否則不相容，程序返回。

2.3 相容性判定計(jì)算效率

為了驗(yàn)證所提出方法的計(jì)算效率，針對(duì)不同規(guī)模線性等式/不等式混合方程組，分別采用單純形法、交邊算法及本文提出的方法進(jìn)行了相容性判定。

表1為相容性判定方法計(jì)算效率比較結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)于較大規(guī)模問題，本文方法也能快速地對(duì)問題的相容性進(jìn)行判定，計(jì)算效率要高于單純形法及交邊算法。

表1 方法計(jì)算效率驗(yàn)證Table 1 Verifying method’s efficiency

3 SRLV發(fā)動(dòng)機(jī)故障下配平能力分析

3.1 故障下配平能力分析總體框架

為使讀者對(duì)后面內(nèi)容有一個(gè)全局了解，圖4給出了故障下配平能力分析的總體框架。

圖4 配平能力分析總體框架Fig.4 Framework of trim capacity analysis

主要從2個(gè)層面對(duì)故障下配平能力進(jìn)行分析，包括：故障發(fā)生時(shí)刻配平能力分析和整個(gè)空域內(nèi)配平能力分析。

故障發(fā)生時(shí)刻配平能力分析是利用故障發(fā)生時(shí)刻飛行狀態(tài)對(duì)當(dāng)前飛行器控制配平能力進(jìn)行分析，目的是在控制能力不足時(shí)快速做出應(yīng)急策略。正常飛行上升段采用擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)控制，在給定故障模式與故障發(fā)生時(shí)刻條件下若不能配平，則采用發(fā)動(dòng)機(jī)/氣動(dòng)舵復(fù)合控制策略，若復(fù)合控制仍不能配平，則需要采取某些配平不足應(yīng)急策略以滿足控制配平需求。若故障下兩種控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)配平，則表明故障點(diǎn)附近飛行器具有控制配平能力，但不代表在整條飛行軌跡上能夠配平，由于故障可能會(huì)導(dǎo)致飛行軌跡與正常飛行情況有較大變化，因此有必要對(duì)故障下整個(gè)空域內(nèi)配平能力進(jìn)行分析。

整個(gè)空域內(nèi)配平能力分析是針對(duì)不同故障模式對(duì)選定的飛行狀態(tài)區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)進(jìn)行控制配平能力進(jìn)行分析，目的是分析由于故障引起的配平能力下降對(duì)飛行包絡(luò)及飛行約束的影響。

因此，故障發(fā)生時(shí)刻配平能力分析可看作為一種短時(shí)效的配平能力分析，只對(duì)當(dāng)前狀態(tài)附近點(diǎn)有效，可為故障時(shí)刻控制能力分析提供參考；整個(gè)空域內(nèi)配平能力分析可看作為一種長(zhǎng)時(shí)效的配平能力分析，對(duì)故障后整個(gè)飛行軌跡上狀態(tài)點(diǎn)均有效，可為故障后任務(wù)規(guī)劃、軌跡重構(gòu)及制導(dǎo)等提供依據(jù)。

3.2 故障發(fā)生時(shí)刻配平能力分析

1) 正常飛行情況

為便于后面故障下配平分析并驗(yàn)證提出的判定方法，圖5給出了正常飛行情況有動(dòng)力上升段攻角α、馬赫數(shù)Ma、飛行高度H、動(dòng)壓q等狀態(tài)隨飛行時(shí)間t變化曲線，同時(shí)利用提出的方法對(duì)無故障下正常飛行軌跡上各飛行時(shí)刻進(jìn)行配平分析，結(jié)果表明不同飛行時(shí)刻均能夠?qū)崿F(xiàn)配平，單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)平均配平計(jì)算速度在10-4s量級(jí)。

2) 單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失情況

若單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障，則故障發(fā)動(dòng)機(jī)推力的下降以及由于故障后兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力不相等導(dǎo)致的不對(duì)稱力矩都會(huì)對(duì)控制配平能力造成影響。圖6給出了1#、2#發(fā)動(dòng)機(jī)不同推力損失比例Rp下，不同故障發(fā)生時(shí)刻tF，發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)控制上升段配平能力分析結(jié)果。

圖5 正常飛行有動(dòng)力上升段狀態(tài)曲線Fig.5 Flight curve for norminal ascent trajectory

圖6 推力損失下發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)控制配平結(jié)果Fig.6 Trim results of engine control for loss of thrust

由圖6可以看出，在單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失比例Rp在60%以下時(shí)，不同故障時(shí)刻均能夠?qū)崿F(xiàn)配平。隨著推力損失比例的增加，擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的控制力矩減小程度增大，由推力損失引起的不對(duì)稱力矩也逐漸增大，若推力損失60%以上時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不可配平情況，且不可配平情況與故障發(fā)生時(shí)間有關(guān)，故障發(fā)生在約50～80 s之間時(shí)，配平能力下降最為嚴(yán)重。由圖5可知該時(shí)間段為最大動(dòng)壓飛行段，機(jī)體氣動(dòng)力矩隨動(dòng)壓增加，故推力損失故障下配平能力下降較為明顯，而低動(dòng)壓區(qū)推力損失對(duì)配平能力的影響則不太顯著。單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)故障關(guān)機(jī)是單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失的特例，即推力損失比例為100%的情況。由圖6可以看出，單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)故障關(guān)機(jī)下所有故障時(shí)刻均不能配平，這主要是因?yàn)閱闻_(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)情況下只剩2個(gè)控制量，無法控制3個(gè)通道飛行，故不能配平。

由圖6(a)和圖6(b)比較看出，故障發(fā)動(dòng)機(jī)不同，其配平能力也不相同。主要是由于不同發(fā)動(dòng)機(jī)故障下，推力損失產(chǎn)生的不對(duì)稱力矩的方向與機(jī)體氣動(dòng)力矩的方向相同或相反造成的。1#發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失會(huì)產(chǎn)生正的偏航不對(duì)稱力矩，相反2#發(fā)動(dòng)機(jī)故障偏航不對(duì)稱力矩為負(fù)。而在60 s附近機(jī)體偏航氣動(dòng)力矩基本為正。因此，2#發(fā)動(dòng)機(jī)故障產(chǎn)生的不對(duì)稱力矩剛好可以抵消掉一部分機(jī)體偏航氣動(dòng)力矩，而1#發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的不對(duì)稱力矩則進(jìn)一步增加了需要的控制力矩，故在圖6 中60 s附近2#發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失下配平能力明顯強(qiáng)于1#發(fā)動(dòng)機(jī)故障情況。

單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失故障下，配平能力不足時(shí)，需采用發(fā)動(dòng)機(jī)/氣動(dòng)舵復(fù)合控制方式，配平結(jié)果如圖7所示。可以看出，由于引入氣動(dòng)舵面進(jìn)行控制，控制冗余度增加，故障下配平能力較圖6明顯改善，大部分故障時(shí)刻均能夠?qū)崿F(xiàn)配平。但在推力損失較大且故障發(fā)生在約90 s以后時(shí)，配平能力仍顯不足。究其原因，是由于90 s以后，飛行高度較高，動(dòng)壓較低，氣動(dòng)舵效有所降低，沒有足夠的能力產(chǎn)生期望的力矩。

圖7 推力損失下復(fù)合控制配平結(jié)果Fig.7 Trim results of combined control for loss of thrust

在復(fù)合控制也不能配平的情況下，必須采取相應(yīng)的應(yīng)急策略保證飛行的安全。一種解決方法是通過調(diào)節(jié)健康發(fā)動(dòng)機(jī)的節(jié)流閥值來減小單側(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)故障引起的不對(duì)稱力矩，從而減小故障對(duì)控制系統(tǒng)的影響。分析表明，將健康發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)小10%時(shí)，即可將圖7中不可配平狀態(tài)消除。

3) 發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)噴管卡死情況

由圖8(a)可以看出，對(duì)于噴管擺角δ1卡死情況，任意卡死角度下都不能夠配平。這是由于2臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)水平布置情況下擺角δ1和δ2用于同時(shí)控制俯仰和滾轉(zhuǎn)通道，在δ1卡死某一角度時(shí)，剩余的一個(gè)控制量δ2無法保證同時(shí)滿足俯仰、滾轉(zhuǎn)2個(gè)通道的控制需求，必然會(huì)造成不同故障時(shí)刻均不能配平。

圖8 擺動(dòng)噴管卡死發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)控制配平結(jié)果Fig.8 Trim results of engine control for stuck nozzle

3.3 整個(gè)空域內(nèi)配平能力分析

整個(gè)空域內(nèi)配平能力分析是在給定的攻角α、馬赫數(shù)Ma及飛行高度H范圍內(nèi)進(jìn)行配平特性計(jì)算。定義所研究的飛行狀態(tài)范圍內(nèi)能夠配平的所有點(diǎn)的集合為可配平區(qū)域，不能配平的所有點(diǎn)的集合為不可配平區(qū)域。

在SRLV上升段飛行時(shí)，為了引入配平特性對(duì)飛行包絡(luò)的影響，除了考慮一般的彎矩及動(dòng)壓等飛行約束外，還需要滿足配平飛行約束。定義同時(shí)滿足這3類飛行約束的所有點(diǎn)的集合為可飛區(qū)域。由于在(α,Ma,H)三維空間內(nèi)研究可飛區(qū)域，在數(shù)據(jù)可視化及確定約束邊界方面都不太直觀，應(yīng)尋求新的方法來描述可飛區(qū)域。考慮到每一組(Ma,H)都可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的動(dòng)壓q，因此可飛區(qū)域還可描述為滿足約束

(20)

的所有q-α空間內(nèi)點(diǎn)的集合。這有利于確定考慮配平特性后的飛行約束邊界及可視化的實(shí)現(xiàn)，具體方法在后面算例中有所體現(xiàn)。

1) 正常飛行情況

采用前面提出的方法，對(duì)無故障情況下上升段配平特性進(jìn)行計(jì)算，分析配平特性對(duì)飛行約束的影響。結(jié)合現(xiàn)有上升段氣動(dòng)數(shù)據(jù)，選定在α∈[-10°,10°]、Ma∈[0.2,6]、H∈[0 km,60 km]范圍內(nèi)進(jìn)行配平特性計(jì)算。

計(jì)算結(jié)果如圖9所示。無故障下可配平區(qū)域占整個(gè)研究空域的84.76%?？梢钥闯?，若飛行高度H在約20 km以上時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)配平，攻角和馬赫數(shù)對(duì)配平能力影響不大。這是由于飛行高度較高時(shí)，大氣密度快速衰減，使得飛行動(dòng)壓及氣動(dòng)力矩減小，因此配平能力較強(qiáng)。若飛行高度在約20 km以下，則大氣密度較大，在亞聲速段，氣動(dòng)力矩才不至于太大，因此可以配平；馬赫數(shù)大于1時(shí)，不可配平區(qū)域與馬赫數(shù)和攻角的大小均有關(guān)。

圖9 無故障下三維不可配平區(qū)域Fig.9 3D nontrimmable region for norminal case

正常情況下上升段動(dòng)壓約束為q≤30 kPa，彎矩約束|qα|≤1 300 N/m2·rad，則結(jié)合配平分析結(jié)果可給出考慮配平能力約束后的可飛區(qū)域如圖10所示?？梢钥闯觯瑹o故障情況下只要滿足動(dòng)壓和彎矩約束就能滿足配平要求，配平性能對(duì)可飛區(qū)域沒有影響，因此在軌跡設(shè)計(jì)或重構(gòu)時(shí)不需要施加額外的配平能力約束。

2) 單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失情況

單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失故障對(duì)飛行約束的影響如圖11及圖12所示。1#發(fā)動(dòng)機(jī)故障下，正攻角區(qū)域配平能力較差，結(jié)果表明推力損失程度在50%以下時(shí)，配平特性對(duì)動(dòng)壓、彎矩約束不會(huì)造成影響。2#發(fā)動(dòng)機(jī)故障下，負(fù)攻角區(qū)域配平能力較差，結(jié)果表明推力損失程度在50%以下時(shí)，配平特性對(duì)動(dòng)壓、彎矩約束不會(huì)造成影響。

圖10 無故障下配平能力對(duì)可飛區(qū)域的影響 Fig.10 Trim capacity effects on flyable region for norminal case

圖11 1#發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失對(duì)飛行約束的影響Fig.11 Effects of loss of thrust of 1# engine on flight constraint

圖12 2#發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失對(duì)飛行約束的影響Fig.12 Effects of loss of thrust of 2# engine on flight constraint

對(duì)于推力損失嚴(yán)重的情況，由于配平能力下降嚴(yán)重，導(dǎo)致可飛區(qū)域減小，除了動(dòng)壓約束和彎矩約束外，需要飛行中滿足配平約束條件。如圖11(b)、圖12(b)所示，為了簡(jiǎn)化問題，配平能力約束邊界建模采用直線形式，由q-α空間A、B點(diǎn)位置坐標(biāo)(αA,qA)、(αB,qB)可將配平能力約束表示為

(21)

代入具體數(shù)據(jù)可得1#發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失70%時(shí)配平能力約束為

q≤-96 592α+28 446

(22)

2#發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失70%時(shí)配平能力約束為

q≤116 870α+21 000

(23)

3) 發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)噴管卡死情況

擺角δ1卡死-10°故障下配平分析結(jié)果如圖13 所示，若采用發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)控制則整個(gè)空域內(nèi)都不能夠配平，具體原因與與故障發(fā)生時(shí)刻配平分析相同。而采用復(fù)合控制后，故障對(duì)飛行約束的影響主要集中在氣動(dòng)舵效較低的低動(dòng)壓區(qū)，配平能力約束可近似表示為

q≥16 000 Pa

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圖13 擺角δ1卡死-10°對(duì)飛行約束的影響Fig.13 Effects of δ1 stuck at -10° on flight constraint

4 結(jié) 論

1) 提出一種基于頂點(diǎn)投影法的相容性判定方法用于快速判定線性等式/不等式方程組解的存在性，并通過算例驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性與計(jì)算效率。該方法對(duì)于任意線性等式/不等式混合方程組具有普適性，程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高。

2) 通過故障發(fā)生時(shí)刻配平能力分析，給出了亞軌道飛行器上升段發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失、擺動(dòng)噴管卡死等故障模式下的不可配平區(qū)域，可為任務(wù)中止決策提供參考。同時(shí)就配平能力不足時(shí)的應(yīng)急策略問題進(jìn)行了探討。

3) 通過整個(gè)空域內(nèi)配平能力分析，給出了不同故障模式下，考慮配平能力約束下的可飛區(qū)域，并建立了簡(jiǎn)化的配平能力飛行約束數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)故障后任務(wù)規(guī)劃、軌跡重構(gòu)及制導(dǎo)等研究工作提供依據(jù)。

4) 本文提出的方法也適用于無動(dòng)力飛行段氣動(dòng)舵面故障情況下配平能力分析。

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Trimcapacityanalysisofsuborbitalreusablelaunchvehiclewithenginefailure

WANGWenhu*,HANBing

CollegeofMechatronicEngineering,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China

Inordertoanalyzethetrimcapacityofthesuborbitalreusablelaunchvehiclewithenginefailure,theproblemoftrimcapacityisconvertedtotheproblemofcompatibilitydecisionoflinearequality/inequalitymixtureequations.Amethodbasedonvertex-projectionisproposedandusedintrimcapacityanalysis.Theaccuracyandefficiencyofthemethodareverified.Intheframeworkoftrimcapacityanalysis,thetrimcapacitiesatfailure-timeandforstate-spaceunderdifferentfailuremodesareanalyzedrespectively.Moreover,contingencystrategyisgiveninthecasethattrimcapacityisinsufficient.Simulationresultsindicatethatthemethodcanrapidlycalculatenon-trimmableregion,andanalyzetheinfluenceoftrimcapacityonflyableregion.Theseresultshaveimportantreferencevaluesforabortstrategyandaborttrajectoryoptimization.

suborbitalreusablelaunchvehicle;enginefailure;trimcapacity;compatibilitydecision;mixedequations

2015-12-28；Revised2016-05-27；Accepted2016-08-22；Publishedonline2016-08-261042

2015-12-28；退修日期2016-05-27；錄用日期2016-08-22； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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.Tel.：0351-3557452E-mailwwhu@nuc.edu.cn

王文虎， 韓冰． 亞軌道飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)故障下配平能力分析J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(12):3646-3656.WANGWH,HANB.TrimcapacityanalysisofsuborbitalreusablelaunchvehiclewithenginefailureJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3646-3656.

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10.7527/S1000-6893.2016.0240

V448.1

A

1000-6893(2016)12-3646-11

王文虎男， 博士， 講師。主要研究方向： 飛行器動(dòng)力學(xué)與控制。Tel.: 0351-3557452E-mail: wwhu@nuc.edu.cn

韓冰男， 博士， 講師。主要研究方向： 飛行動(dòng)力學(xué)建模與仿真。Tel.: 0351-3557452E-mail: chihb2008@live.cn

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*Correspondingauthor.Tel.：0351-3557452E-mailwwhu@nuc.edu.cn