靳寶霞/廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院

線性代數(shù)中常見的難題、易錯題目解析

靳寶霞/廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院

一方面，線性代數(shù)中的某些題目如果直接計算是非常復(fù)雜的，我們希望能夠找到相對簡單的計算方法來減少計算量但卻同樣能夠解決問題；另一方面，線性代數(shù)關(guān)于矩陣的運算律也有部分學(xué)生經(jīng)和數(shù)的運算律經(jīng)?；煜?。本文主要通過幾個典型的例題來強調(diào)一下這方面的問題。

線性代數(shù)；行列式；矩陣

目前越來越多的學(xué)科及實際問題涉及線性代數(shù)知識，因此它已成為大學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課，同時也越來越受到學(xué)生的重視。但是，目前情況下，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不扎實，不能靈活運用所學(xué)知識去解決一些復(fù)雜習(xí)題，現(xiàn)在就線性代數(shù)里的經(jīng)常出現(xiàn)的一些典型題目介紹簡單的計算方法。

1.計算余子式或代數(shù)余子式的和

計算：(1)A14+A24+A34+A44;(2) M14+M24+M34+M44.

解：（1）因為Aij的大小與元素aij的取值無關(guān)，

（2）M14+M24+M34+M44=-A14+A24-A34+A44=

2.加邊法計算行列式

例：計算

解：（加邊法）

對于矩陣多項式，除可以像數(shù)X的多項式一樣相乘外，還可以因式分解。

解：

4.判斷下列命題是否正確：

若A2=O,則A=O

生態(tài)語言學(xué)是指一種研究語言及其生存環(huán)境相互作用的學(xué)科，其研究范式涉及語言學(xué)生態(tài)系統(tǒng)中的群體、教育活動及教育活動展開的生態(tài)環(huán)境三大要素及其之間的相互關(guān)系。iv其視域下的英語教學(xué)，是一種微觀生態(tài)系統(tǒng)，指教者、學(xué)者、教學(xué)內(nèi)容、方法、評價等內(nèi)部各因子與教學(xué)環(huán)境相互作用并進(jìn)行能量交換的統(tǒng)一體。傳統(tǒng)的公共基礎(chǔ)英語 （EGP）是我國大學(xué)英語一直定位的教學(xué)目標(biāo)，其指導(dǎo)思想是“打基礎(chǔ)應(yīng)多多益善，基礎(chǔ)扎實終身受益”。

(2) A2=A， 則A=O或A=E ;

6.設(shè)三階方陣A的所有特征值為1，2，3，試求下列行列式的值：

特征值λ3=0對應(yīng)的特征向量其中α1， α2，α3線性無關(guān)，

上述列舉了學(xué)習(xí)線性代數(shù)過程中經(jīng)常遇見的難題及經(jīng)常犯錯的習(xí)題的解法，希望能給廣大師生一些幫助。

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編制，線性代數(shù)【M】5版.北京：高等教育出版社，2007:27-107.

[2]朱宏，付軍，王憲昌.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的研究與思考【J】.數(shù)學(xué)與教育學(xué)報，2007,16（4）：93—95.

[3]線性代數(shù) 廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院公共數(shù)學(xué)教學(xué)部編制，2016.7 第1版，武漢大學(xué)出版社.

[4]朱宏，付軍,吳秀蘭.線性代數(shù)中的構(gòu)造法. 高等數(shù)學(xué)研究，第18卷第3期，2015年5月.

2015年廣西高等教育教學(xué)改革項目《基于高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的大學(xué)數(shù)學(xué)課程模塊化教學(xué)改革與實踐》（項目編號：2015JGA425）;2015年廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院轉(zhuǎn)型發(fā)展專項項目，《公共數(shù)學(xué)課“教”“學(xué)”“評”的研究與實踐》（項目編號：2015ZXZD004）。