江蘇省常州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)紫云小學(xué)　周月霞

生發(fā)需求生成策略生長(zhǎng)智慧——《解決問(wèn)題的策略（畫(huà)圖一）》教學(xué)實(shí)踐與思考

江蘇省常州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)紫云小學(xué)周月霞

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第48-49頁(yè)例題1。

【教學(xué)實(shí)踐】

【片段1】

1.談話導(dǎo)入：同學(xué)們，在以往的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)過(guò)了哪些解決問(wèn)題的策略？

生：從條件想起、從問(wèn)題想起、列表整理信息……

揭題引新：大家學(xué)的很扎實(shí)。今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略！（板書(shū)課題）

2.出示例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

師：你能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)問(wèn)題中的已知條件和問(wèn)題是什么嗎？

生1：已經(jīng)知道小寧和小春郵票的總數(shù)是72枚；

生2：已經(jīng)知道了小春比小寧多12枚。

生3：要求的是兩個(gè)人各有多少郵票，也就是要求小寧有多少枚郵票，小春又有多少枚郵票。

啟發(fā)思考：你準(zhǔn)備怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？同桌討論一下。

生1：可以將信息進(jìn)行整理。我們以前學(xué)過(guò)列表整理信息的。

師：有嘗試用列表整理信息的嗎？

生2：有嘗試，沒(méi)成功。

生2：可以畫(huà)線段圖幫助我們整理信息。

啟發(fā)引導(dǎo)：真是善于思考的孩子！有了他們的提示，你們能嘗試著解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（板書(shū)：整理信息）

3.引出畫(huà)線段圖整理信息的需要

學(xué)生自己嘗試整理信息后交流整理信息的方法。

師質(zhì)疑：怎么回事？能和大家說(shuō)說(shuō)嗎？

生：題目沒(méi)有告訴我們小寧和小春到底有多少，一會(huì)兒說(shuō)他們的和，一會(huì)兒說(shuō)他們的差，沒(méi)辦法將這些信息整理到表格中去。

師：看來(lái)用列表的方法不能很好地幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題。其實(shí)這就是和差問(wèn)題。那么，后來(lái)你又想到了什么方法？

生：線段圖。

【片段2】

師：大家來(lái)看下面這幾位同學(xué)用線段圖整理的信息。你有什么想說(shuō)的？

圖1

圖2

圖3

生1：圖1雖然我能看懂，但是線段上面什么都沒(méi)有標(biāo)注！

生2：我也這么覺(jué)得，沒(méi)有標(biāo)明數(shù)據(jù)。

生3：圖2一眼就能看出來(lái)誰(shuí)是小寧還有誰(shuí)是小春！尤其是小春比小寧多12枚。

生4：這樣一眼看出了題目中的所有已知條件了！

生5：圖3不僅表示出了所有的信息，還比題目更簡(jiǎn)單，更清楚。

師：可是我想知道，圖中的虛線是什么意思呢？

生1：知道了，小春是在和小寧一樣的基礎(chǔ)上多了12枚，前面兩端線段是一樣長(zhǎng)的！

生2：我覺(jué)得，如果能在這個(gè)線段圖上標(biāo)上問(wèn)號(hào)，就能更好地表示出條件和問(wèn)題各是什么了。

師：這位同學(xué)可能就是聽(tīng)到了你們心底的呼喚，你們看！師：讓我們一起在黑板上來(lái)畫(huà)一畫(huà)吧！

師板演畫(huà)圖的過(guò)程，明確畫(huà)圖的幾個(gè)注意點(diǎn)：（1）標(biāo)清楚人物（2）標(biāo)清數(shù)據(jù)（3）虛線表示兩者的相差關(guān)系（4）標(biāo)清問(wèn)題。

師：你們能和老師黑板上一樣再重新整理一下嗎？學(xué)生嘗試再次整理。

【片段3】

師：咱們現(xiàn)在整理的這個(gè)線段圖更簡(jiǎn)單，更清楚，更利于我們解答，那可以怎樣解答這個(gè)問(wèn)題呢？

學(xué)生自主探索嘗試解答。

師：老師看到了三種方法（出示三種算法），誰(shuí)看明白了？

生1：看著線段圖，我就想如果把小春多出來(lái)的12枚去掉，剛好就是2個(gè)小寧的郵票了！所以第一種算法其實(shí)是先求小寧的郵票。第一步先求2個(gè)小寧一共有多少郵票；第二步除以2就是小寧有多少郵票了，最后加上小春比小寧多的12枚，就是小春的郵票數(shù)了。

師：了不起，清晰，明了。不僅說(shuō)出了思路，還詳細(xì)解釋了每一步求的是什么。那么第二種解法的小伙伴們呢？

生2：看著線段圖，我就想如果把小寧再多12枚，正好就是2個(gè)小春了！所有我想先求小春的郵票。第一步先求2個(gè)小春一共有多少郵票；第二步除以2就是小春有多少郵票了，最后去掉小春比小寧多的12枚，就是小寧的郵票數(shù)了。

生3：第三種算法是先把多出來(lái)的12枚郵票平均分成兩份，小寧和小春各分一份，這個(gè)時(shí)候他們就一樣多了，其實(shí)也就是72除以2，現(xiàn)在每個(gè)人都有36枚郵票，由于剛才從小春那里多分出6枚郵票給小寧，所以小寧的郵票數(shù)是36減去6等于30枚郵票。

師：方法都說(shuō)的有根有據(jù)。不管先算誰(shuí)，我們都是根據(jù)什么來(lái)想的？

生：根據(jù)線段圖。

【片段4】

師：其實(shí)，我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中，曾經(jīng)運(yùn)用畫(huà)圖的策略解決過(guò)很多問(wèn)題！你知道嗎？（出示之前教材中用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題的片段）

【課后反思】

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”中畫(huà)圖策略的教學(xué)目標(biāo)是：幫助學(xué)生進(jìn)一步感受幾何直觀對(duì)于描述和分析問(wèn)題的意義，初步學(xué)會(huì)借助線段圖或者長(zhǎng)方形示意圖分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路。事實(shí)上，方法和策略的學(xué)習(xí)與知識(shí)技能的掌握既有聯(lián)系又有區(qū)別。一方面，方法和策略是學(xué)生學(xué)習(xí)新知、形成技能的工具；另一方面，知識(shí)技能的形成過(guò)程又使方法和策略得以完善、優(yōu)化乃至形成新的策略。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)真正“發(fā)生”時(shí)，知識(shí)技能的掌握與方法策略的形成就能有機(jī)互動(dòng)、交融創(chuàng)生。

本節(jié)課的第一課時(shí)是已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量的實(shí)際問(wèn)題（即“和差問(wèn)題”）。這一被稱作“奧數(shù)”題的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生而言顯然有一定的難度。教學(xué)時(shí)主要借助“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略，讓學(xué)生的學(xué)真正發(fā)生，使其在探求知識(shí)的過(guò)程中習(xí)得方法、掌握能力，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

1.在認(rèn)知沖突中“生”發(fā)需求

畫(huà)圖整理信息是一種重要的解決問(wèn)題的策略，但由于缺乏認(rèn)同，學(xué)生很難想到用畫(huà)圖的策略去整理信息、解決問(wèn)題，這也就造成畫(huà)圖策略往往是“空降”的，學(xué)生無(wú)法感受到“圖”是怎樣來(lái)的，為什么需要畫(huà)圖。所以在進(jìn)行片段一設(shè)計(jì)時(shí)，一方面尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，先讓他們嘗試用自己喜歡的方式去整理?xiàng)l件，發(fā)現(xiàn)之前的策略無(wú)法整理出所有信息。另一方面通過(guò)對(duì)所有信息的整體呈現(xiàn)，讓學(xué)生感到問(wèn)題有難度了，從而產(chǎn)生尋求新策略的需求。至于到底選擇什么策略，則通過(guò)學(xué)生的交流、嘗試與比較，體會(huì)到畫(huà)圖是解決這類問(wèn)題的合適的策略。

2.在操作嘗試中“生”成策略

畫(huà)圖不僅能直觀反映出信息的個(gè)體特征，更能直觀反映信息間的內(nèi)在關(guān)系，并且只有充分感知到這種內(nèi)在的關(guān)系，才能對(duì)畫(huà)圖的價(jià)值有更為深刻的認(rèn)識(shí)。由于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界的差異，對(duì)“圖”的理解也各不相同。片段二教學(xué)時(shí)通過(guò)4個(gè)層次學(xué)生作業(yè)的展示，讓學(xué)生在一次次認(rèn)知沖突下進(jìn)行觀察、對(duì)比，親身體驗(yàn)畫(huà)圖策略完整整理信息的過(guò)程，促使學(xué)生思考、領(lǐng)悟，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。通過(guò)交流、對(duì)比后的再次整理，給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)再次體驗(yàn)用線段圖展現(xiàn)所有信息的過(guò)程。這樣一步步地在操作中還原畫(huà)圖的步驟，讓畫(huà)圖策略在數(shù)形結(jié)合的思想脈絡(luò)中得以萌生。

在片段三教學(xué)時(shí)主要解決和差問(wèn)題，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合后提問(wèn)“現(xiàn)在可以怎樣解答這個(gè)問(wèn)題了呢？”引導(dǎo)學(xué)生借助圖的直觀找到數(shù)量之間的關(guān)系，凸顯了數(shù)量關(guān)系在解決問(wèn)題中的重要性；然后通過(guò)讓學(xué)生自己回答解決問(wèn)題時(shí)“每一步計(jì)算的是什么”，引導(dǎo)學(xué)生從圖中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。從圖中來(lái)，到圖中去，通過(guò)學(xué)生自己畫(huà)圖整理解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受借助畫(huà)圖可以找到不同的數(shù)量關(guān)系，溝通解決問(wèn)題的不同方法。

3.在對(duì)比深化中“生”長(zhǎng)智慧

片段三通過(guò)回顧以前學(xué)習(xí)中運(yùn)用畫(huà)圖的策略解決過(guò)的問(wèn)題，對(duì)比聯(lián)系了學(xué)生的舊知與新知，體會(huì)到事物存在普遍聯(lián)系的思想，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)前后的聯(lián)系。從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中提取數(shù)形結(jié)合的線索，讓這些認(rèn)識(shí)形成系統(tǒng)。從數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)深處，豐富學(xué)生對(duì)畫(huà)圖策略的認(rèn)識(shí)和理解，為其策略提升實(shí)施“點(diǎn)睛”之舉，繼而把策略融入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)長(zhǎng)河，使其內(nèi)化成“血液”，在體內(nèi)自然流淌。

從以上教學(xué)片段中可以看出，學(xué)生能否掌握畫(huà)圖的策略，并不取決于教師是否指出了“數(shù)形結(jié)合”這類抽象難懂的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，而是把基本技能的訓(xùn)練與其他思維能力的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生由單純的畫(huà)圖（“動(dòng)手”）轉(zhuǎn)向更為深入的思考（“動(dòng)腦”）。學(xué)生既有了“畫(huà)圖”的需求，進(jìn)行了畫(huà)圖的嘗試，同時(shí)也在畫(huà)圖的過(guò)程中生成了策略；在“看圖”的過(guò)程中探索合理簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法，學(xué)生還在聯(lián)系舊知的過(guò)程中對(duì)比感悟到“數(shù)形結(jié)合”的智慧。

讓我們把課堂真正還給學(xué)生，讓教學(xué)從封閉走向開(kāi)放，從預(yù)設(shè)走向生成，從關(guān)注教案的落實(shí)走向關(guān)注學(xué)生的思維，從關(guān)注問(wèn)題的答案走向關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。唯如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)真正發(fā)生，這樣才能實(shí)現(xiàn)每一個(gè)學(xué)生都能夠真正投入到學(xué)習(xí)中去，使其在探求知識(shí)的過(guò)程中習(xí)得方法、掌握能力，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。