江蘇省如東縣雙甸鎮(zhèn)雙甸小學(xué)　袁　旭

一道不適合小學(xué)生做的數(shù)學(xué)題

江蘇省如東縣雙甸鎮(zhèn)雙甸小學(xué)袁旭

有一次，班上兩名同學(xué)為一道題爭論不下，拿來讓我評判，題目是這樣的：“有甲、乙、丙三只布熊，A、B兩種墨鏡?，F(xiàn)在給每個布熊配一副墨鏡，有（）種不同的選配方法?！?/p>

粗一看，以為就是用學(xué)生剛學(xué)的“搭配規(guī)律”來算，先選布熊，有3種可能，再選墨鏡，有2種可能，3×2=6（種），如果這樣做，那就大錯特錯了！那么正確的答案又是什么呢？我們先來剖析一下。

一、本題與教材例題很相似，但題目要求卻不同

為了弄清錯誤的根源，我們先將原蘇教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“找規(guī)律”的例題與本題比較一下，看看有何異同（例題如下圖）：

通過比較不難發(fā)現(xiàn)：例題中小明要的只是一個木偶和一頂帽子！也就是說一共5件商品，我們只要考慮小明選中的2件商品的搭配情況，而不要考慮所有木偶都配上帽子是什么情況。小明一旦選擇了一種木偶與一種帽子，那么就不需要考慮剩下的木偶與帽子如何搭配了。

但是本題就不同了，要求是“給每個布熊配一副墨鏡”，也就是說任何一個布熊都要配墨鏡，這就需要將所有布熊作為一個整體來考慮。對于這樣一個整體而言，其中任何一個布熊所配墨鏡變化了，這個整體的情況也就不一樣了，哪怕還有兩只布熊還沒有變化。比如，可見，雖然甲、乙這兩只布熊所配墨鏡沒有變化，只是丙的墨鏡變了，但對于三只布熊這個整體而言已經(jīng)屬于兩種不同的選配方法了。

因此，題目的要求不同，解題的方法也就不同。

甲乙丙方法一　A　A　A方法二　A　A　B……　……　……　……

二、2種不同的解題方法

1.例題的解法

解法一：先選木偶解法二：先選帽子

木偶　帽子黃花黑紫花黑綠花黑

帽子　木偶花黃紫綠黑黃紫綠

這里無論是先選什么，都是用木偶數(shù)與帽子數(shù)相乘，即用“3×2=6種”來解答。

如果用字母a表示木偶數(shù)（或種類數(shù)），b表示帽子數(shù)（或種類數(shù)），買其中一個木偶與一頂帽子就可以：a×b。

2.本題的解法

由于要給每個布熊配墨鏡，因此要考慮整體情況，列舉如下表：

甲乙丙方法一　A　A　A方法二　A　A　B方法三　A　B　A方法四　A　B　B方法五　B　A　A方法六　B　A　B方法七　B　B　A方法八　B　B　B

由于每個布熊都有兩種選擇，寫成算式就是：2×2×2=8（種），即23。如果用a表示墨鏡數(shù)（種類數(shù)），b表示布熊數(shù)（個數(shù)），那么分別配墨鏡的不同情況就是a的b次方：ab。

3.“2個”與“2種”的區(qū)別不影響解題方法

如果將例題的帽子數(shù)“2個”改為“2種”，哪怕將木偶數(shù)也增加，“3個”木偶變?yōu)椤?種”木偶（如下圖所示），這樣木偶與帽子數(shù)都變多了，那么“買一個木偶娃娃，再配一頂帽子”，會有多少種選配方法呢？

很顯然，盡管帽子數(shù)與木偶數(shù)都增加了，但由于種類并沒有增加，所以小明選出來的這“一個”木偶，仍然是“黃、紫、綠”3種可能中的一種，選“一頂”帽子，也同樣只有2種可能，解法依然是“3×2 =6種”，即種類數(shù)與種類數(shù)相乘。

但是如果換要求，變成：“給每個木偶娃娃配一頂帽子，有多少種選配方法？”那就是第二種解法了（假設(shè)木偶是9個）：29=512（種）

可見，從兩種商品中各選一個，是比較適合小學(xué)生學(xué)習(xí)的，解法就一種；而像要求二這種問題，解法多樣，晦澀難懂，根本就不適合小學(xué)生學(xué)習(xí)！

綜上所述，我們在平時的教學(xué)中，必須要貼近教材。不要任意拔高要求，像本文所提到的這種給布熊配墨鏡的題目與教材的例題解法根本不一致，如果出題者還沾沾自喜地認(rèn)為是教材例題的遷移，那就悲哀了！