江蘇省海安縣白甸鎮(zhèn)中心小學　張和軍

“跳”出練習引領發(fā)現——分數加減法的教學片斷與思考

江蘇省海安縣白甸鎮(zhèn)中心小學張和軍

《數學課程標準》明確提出，教師在教學過程中需要創(chuàng)造性地使用教材，最大程度地深入挖掘教材，將教材價值最大化。通過恰當地引導，引發(fā)學生合理的猜想，激發(fā)學生探究的欲望，讓學習過程更主動、更扎實、更有效，從而提升學生思維的深度和廣度，發(fā)展學生的創(chuàng)新和推理能力。

蘇教版小學數學第十冊“分數加減法"練習課上，有這樣一道習題（教材83頁）。

【練習分析】

讓學生通過觀察和比較，使學生認識到：兩個分母的最大公因數是1，且分子都是1的分數相加減，得數的分母就是原來兩個分母的積，分子就是原來兩個分母的和或差。

【教學片斷】

生1：無論是相加還是相減，計算結果的分母都是原來兩個分母的乘積。

生2：兩個分數和的分子就是原來兩個分母的和，兩個分數差的分子就是原來兩個分母的差。

（同學們沒有異議）

師（質疑）：是不是任意兩個分數相加或相減的結果都可以這樣表示呢？

生3：不是的，兩個數的分母是相鄰的兩個自然數。

(一)荊軻感燕丹之義，函匕首入秦劫始皇，將以存燕寬諸侯，事雖不成，然亦壯士也。惜其智謀不足以知變識機。始皇之道，異于齊桓。曹沫功成，荊軻殺身，其所遭者然也。及欲促檻車，駕秦王以如燕，童子婦人且明其不能，而軻行之，其弗就也，非不幸。燕丹之心，茍可以報秦，雖舉燕國猶不顧，況美人哉！軻不曉而當之，陋矣。[9]

生4：我有補充，大家看，第一組的分母是2與3，是相鄰的自然數，第三組的分母是4與7，就不是相鄰的自然數，但它們的共同特征是兩個分母的最大公因數都是1。

師：也就是兩個分數的分母最大公因數是1就滿足剛才的發(fā)現。

生5：我還有補充，這兩個分數的分子必須都是1。

（眾生表示贊同）

師：是呀，剛才我們一直在關注分母的特征，分子的特征我們也需要關注。能用簡潔的方法表示剛剛的發(fā)現嗎？

師：他概括的好嗎？用字母表示發(fā)現的規(guī)律，既清晰又簡潔。你也能寫出這樣的幾道算式嗎？

生設計，展示，口答。

師：這道分數加法可以用剛剛發(fā)現的規(guī)律直接寫出得數嗎？

生1：不可以，因為9和6的最大公因數是3不是1。

師：大家覺得他說的對嗎？（生表示贊同）

師：分子是1，兩個分母的最大公因數不是1，也可以用這個方法去計算，只不過，最后的結果要記得約分。

生1：可以，得數的分母是5乘7等于35，分子是5加7等于12，12再乘以2等于24。

生3：我發(fā)現了，用分母相乘的積作得數的分母，分子分母交叉相乘的和作分子。

生4：我發(fā)現了，這個方法不光可以適用于分子相同的分數，也適用于分子不同的分數。

師：大家贊同嗎？（生表示贊同）

師：選擇自己喜歡的方法計算下面各題。

師：通過計算你有什么心得與大家分享呢？

生1：計算分數加減時，根據算式的特征，合理地選擇方法。

生2：如果兩個分數的分母是倍數關系，最好采用通分的方法計算，不然，得數的分母就可能會特別大。

師：同學們，在計算分數加減法時，我們需要根據算式的特點，合理選擇計算的方法。

【教學賞析】：

數學練習的價值，不僅僅在于“練”，更重要的是引導學生去發(fā)現，去生成，去內化。蘇教版小學數學第十冊”分數加減法“練習課上的一道習題給了我們很大的啟示。

從知識層面而言，這道題局限于學生能夠正確計算，掌握分數加減法的計算方法并形成能力即可。然而，教學中執(zhí)教者并沒有放棄習題中所蘊藏的潛力，而是引導學生去發(fā)現，去思考。學生在第一次發(fā)現中，得到“計算結果的分母都是原來兩個分母的乘積”“兩個分數和的分子就是原來兩個分母的和，兩個分數差的分子就是原來兩個分母的差”。教師對學生的集體發(fā)現在肯定的基礎上，進一步引導學生深思“是不是任意兩個分數相加或相減的結果都可以這樣表示呢？”通過學生的深層觀察，去體味分數加減結果產生的根源——與分數的分子、分母的特征有關。接著，教師繼續(xù)追問，引導學生嘗試用簡約的符號形式，表示出發(fā)現結論，從而更進一步將學生的符號意識與學生深層發(fā)現思維緊密聯(lián)系在一起，突出了學生思維的深度。

算式與先前的發(fā)現進行對比，也自然而然地得出“不能”或者“能”的結論。教師利用學生之間的爭辯，將學生對這道練習的深度推向更遠——“分子是1，兩個分母的最大公因數不是1，也可以用這個方法去計算，只不過，最后的結果要記得約分”，學生的思維從練習題中“跳”出來。

在我看來，數學練習應該著眼于學生思維深處，教師的職責就應該引導學生“跳”出練習，從思維的角度，在“高高在上”審視習題，用全面的眼光去發(fā)展學生的思維，這才是我們數學練習的終極目標。