江蘇省淮安市武墩鎮(zhèn)中心學(xué)?！≮w　軍

遷移、操作、推理、提升、延伸—“三角形的面積計(jì)算”的教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省淮安市武墩鎮(zhèn)中心學(xué)校趙軍

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書五上第9、10頁(yè)例4、例5。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：基于平行四邊形面積計(jì)算方法，讓學(xué)生通過剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等方法，自主探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用面積公式進(jìn)行三角形面積計(jì)算。

能力目標(biāo)：在自主探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化等積變形的數(shù)學(xué)思考方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言將操作、分析、歸納過程表達(dá)出來，發(fā)展空間觀念及初步的推理能力。

情感目標(biāo)：在操作過程中，逐步積累積極地?cái)?shù)學(xué)情感，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：剪刀、信封1（三角形紙片）、信封2（書后118頁(yè)上三角形）

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入——遷移

1.平行四邊形的面積怎么計(jì)算？它的計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的？還有不一樣的推導(dǎo)過程嗎？（PPT配合呈現(xiàn)）

2.“轉(zhuǎn)化”的策略是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要方法，今天這節(jié)課，我們就用這種方法來研究三角形的面積（板書課題）。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧平行四邊形的面積推導(dǎo)過程，將知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)的同時(shí)，也將剪拼、轉(zhuǎn)化的技能進(jìn)行復(fù)習(xí)，為本節(jié)課三角形面積的剪拼、轉(zhuǎn)化埋下伏筆，奠定基礎(chǔ)，從中更加凸顯轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、方法與策略。

二、自主探究——操作

1.三角形的面積怎樣計(jì)算？你打算把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的哪種圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們小組合作，先想一想，再討論、操作。（小組活動(dòng)，討論、操作）

2.展示學(xué)生方法。

預(yù)設(shè)：（1）單個(gè)圖形的剪拼（2）兩個(gè)完全相同的三角形拼組

【設(shè)計(jì)意圖：為孩子們準(zhǔn)備了不同的學(xué)具，有的學(xué)具袋里是一個(gè)直角三角形，或是一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形；有的學(xué)具袋里裝的是兩個(gè)直角三角形，或是兩個(gè)完全相同的銳角三角形、鈍角三角形；還有兩個(gè)不完全相同的三角形。將學(xué)具準(zhǔn)備得細(xì)致，目的是通過學(xué)生操作盡可能多地呈現(xiàn)剪拼情況。這里有的小組拿到了一個(gè)三角形，這就逼著孩子們?cè)趩蝹€(gè)圖形的剪拼上動(dòng)腦筋，基于上節(jié)課平行四邊形的剪拼經(jīng)驗(yàn)，孩子們能順利完成。也有的小組會(huì)拿到兩個(gè)完全相同的三角形，孩子們剛剛接觸兩個(gè)完全相同的三角形拼組，拼出的可能是長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形，而長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積，孩子們都會(huì)計(jì)算，會(huì)摒棄不合適的拼法。當(dāng)然也有些小組是不成功的，邀請(qǐng)他們到展臺(tái)前拼組，并提問“為什么就拼不成長(zhǎng)方形或平行四邊形呢”、“如果要拼成一個(gè)平行四邊形，必須要滿足什么條件”、“完全相同是什么意思”……在問題導(dǎo)引下，全班同學(xué)以小組為單位，操作學(xué)具2號(hào)袋里的兩個(gè)完全相同的三角形拼組。這一環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生解決問題多樣化，培養(yǎng)孩子們的發(fā)散思維?！?/p>

三、分類歸納——推理

1.這些方法有沒有共同之處？能不能分分類？

（學(xué)生對(duì)于這些方法進(jìn)行分類，并說出分類的標(biāo)準(zhǔn)。）

【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)建立在“操作”和剪拼方法多樣化的基礎(chǔ)之上，有的孩子按圖形個(gè)數(shù)分類——一個(gè)圖形的剪拼或兩個(gè)完全相同三角形的分組；有些孩子是按轉(zhuǎn)化后圖形形狀分類——轉(zhuǎn)化后是長(zhǎng)方形的、轉(zhuǎn)化后是平行四邊形的……歸類后，方法更加清晰：新圖形可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，轉(zhuǎn)化方法不僅可以在一個(gè)圖形上進(jìn)行，還可以借助于另一個(gè)完全相同的三角形進(jìn)行拼組。而在一個(gè)圖形的剪拼過程中，往往需要先找高，再對(duì)折、剪拼，變成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。這一環(huán)節(jié)，清晰的類別，便于引導(dǎo)孩子們展開下一步的觀察、分析、概括、推理，并提煉出三角形面積公式的推導(dǎo)?！?/p>

2.從剪拼圖中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系？如何計(jì)算一個(gè)三角形的面積？

【設(shè)計(jì)意圖：按類別觀察，在一個(gè)圖形剪拼上，孩子們可以輕易地發(fā)現(xiàn)——剪拼后的平行四邊形（或長(zhǎng)方形）的底就是建拼前的三角形的底，而平行四邊形的高是三角形高的一半。在兩個(gè)完全相同圖形的拼組上，孩子們也會(huì)發(fā)現(xiàn)——剪拼后的平行四邊形的底等于剪拼前的三角形底，高也相等，但三角形面積只是平行四邊形面積的一半?！?/p>

3.追問：三角形的面積怎樣計(jì)算？為什么要除以2？

【設(shè)計(jì)意圖：在追問中進(jìn)一步提煉概括公式，強(qiáng)化除以2的含義?！?/p>

鞏固應(yīng)用——提升

1.完成試一試

學(xué)生獨(dú)立列式解答。

2.完成練一練第1題

拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？每個(gè)三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系？要求每個(gè)三角形的面積，可以先算什么？學(xué)生獨(dú)立列式解答。

3.完成練一練第2題

學(xué)生獨(dú)立列式解答，并說一說算出底和高的乘積后為什么還要除以2？

【設(shè)計(jì)意圖：在解決問題的過程中強(qiáng)化對(duì)三角形面積計(jì)算方法的理解，運(yùn)用所學(xué)，提升解決問題的能力?！?/p>

四、課堂總結(jié)——延伸

我們利用剪拼或拼組的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形或平行四邊形，解決了新圖形的面積計(jì)算問題。

你知道嗎？我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中也記載了一些常見圖形的面積計(jì)算方法。文中說“半廣以乘正從”，“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高，誰來說說這句話的意思？劉徽在注文中還用“以盈補(bǔ)虛”的方法，看看這幅圖，說一說你對(duì)它的理解。

明天我們還要用轉(zhuǎn)化的方法繼續(xù)學(xué)習(xí)梯形等圖形的面積計(jì)算。同學(xué)們可以在課后先試一試。

【設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓寬孩子們的知識(shí)面，同時(shí)也深化了轉(zhuǎn)化的思想與方法，引導(dǎo)孩子們運(yùn)用今天習(xí)得的知識(shí)、技能嘗試解決梯形面積的計(jì)算方法，將課內(nèi)知識(shí)繼續(xù)延伸到下節(jié)課?！?/p>