趙曉

(福州外語(yǔ)外貿(mào)學(xué)院　語(yǔ)數(shù)教學(xué)部，福州　350202)

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應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)教學(xué)的若干建議

趙曉

(福州外語(yǔ)外貿(mào)學(xué)院語(yǔ)數(shù)教學(xué)部，福州350202)

線性代數(shù)是應(yīng)用型本科院校經(jīng)濟(jì)、管理、工程等專業(yè)的基礎(chǔ)必修課，但是由于線性代數(shù)具有高度的抽象性、整體性和計(jì)算復(fù)雜性等特點(diǎn)，使學(xué)生感到難以理解，掌握困難。針對(duì)線性代數(shù)教學(xué)中存在的實(shí)際問(wèn)題，提出一些相應(yīng)的建議：引用生活實(shí)例，分清知識(shí)點(diǎn)概念，做到溫故知新；新舊知識(shí)交替，提倡多元解題；引入數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行輔助教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；加入線性模型，體會(huì)建模思想；根據(jù)學(xué)校特色，鼓勵(lì)采用自編教材；改革考核方式，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)靈活多變。

應(yīng)用型本科院校；線性代數(shù)；數(shù)學(xué)軟件；線性模型；建議

線性代數(shù)的理論知識(shí)廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融、管理、工程等社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域[1-2]。作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它是應(yīng)用型本科院校經(jīng)管類、審計(jì)學(xué)、工程等專業(yè)的一門(mén)專業(yè)必修課。作為高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)打下基礎(chǔ)。那么，究竟什么是線性代數(shù)？這是多數(shù)學(xué)生會(huì)問(wèn)到的問(wèn)題[3]。線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它的研究對(duì)象是向量，向量空間(或稱線性空間)，線性變換和有線限維的線性方程組。線性代數(shù)具有高度的抽象性、整體性、計(jì)算復(fù)雜性等特點(diǎn)，但是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)主要是圍繞線性方程組展開(kāi)的。線性方程組來(lái)源于一元一次方程的演變，當(dāng)方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)增加而未知數(shù)次數(shù)僅為一次時(shí)就是我們所說(shuō)的線性方程組，在研究線性方程組的過(guò)程中引入了行列式、矩陣、向量等概念。這些知識(shí)前后聯(lián)系緊密，但是在教學(xué)的過(guò)程中，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生只知其一不知其二，很難將知識(shí)銜接起來(lái)解決問(wèn)題，如，對(duì)于行列式、矩陣的概念模糊不清，經(jīng)常將二者符號(hào)混淆；對(duì)于向量的線性相關(guān)性的判斷，難以把握何時(shí)可以用行列式判斷，何時(shí)可以用矩陣求秩判斷。因此，針對(duì)實(shí)際教學(xué)中遇到的這些問(wèn)題,我們提出以下的一些建議。

1　引用生活實(shí)例，分清知識(shí)點(diǎn)概念，做到溫故知新

在線性代數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)一些概念掌握不透徹，如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了行列式和矩陣后，往往容易將二者混淆，經(jīng)常將行列式符號(hào)寫(xiě)成表示矩陣的括弧，在計(jì)算行列式的過(guò)程中，行列式之間本應(yīng)用等號(hào)表示，但往往卻用表示矩陣變換的箭頭表示。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)行列式、矩陣的概念理解不透徹。矩陣實(shí)際上是一個(gè)由一些數(shù)值組成的數(shù)表，它是一種非常常見(jiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，可以將雜亂無(wú)章的事物按一定的規(guī)則清晰的表現(xiàn)出來(lái)，并且能夠恰當(dāng)?shù)乜坍?huà)事物間的內(nèi)在聯(lián)系。

例如，假設(shè)學(xué)生兩門(mén)不同課程編號(hào)分別為a,b的成績(jī)等級(jí)可以按A,B來(lái)設(shè)置，則學(xué)生兩門(mén)課程可能獲得的成績(jī)情況為：

ab

2　新舊知識(shí)交替，提倡多元解題

線性代數(shù)以線性方程組為中心，前后知識(shí)是緊密聯(lián)系在一起的。最典型的就是線性方程組的求解問(wèn)題，一般有兩種方法，一種是用前面學(xué)過(guò)的行列式來(lái)解題，另一種是用矩陣求解，而第二種方法最常用。譬如，對(duì)于一個(gè)方程個(gè)數(shù)和未知數(shù)個(gè)數(shù)相同的齊次線性方程組求解，我們可以利用系數(shù)行列式是否等于零來(lái)判斷方程組有零解還是無(wú)窮多解；也可以通過(guò)矩陣的秩與未知數(shù)個(gè)數(shù)的比較來(lái)判斷方程組解得情況。

解法一(利用行列式就求解)：

解法二(利用矩陣求解)：

而在研究線性方程組求解時(shí)涉及到向量組之間的線性相關(guān)性問(wèn)題，這又和行列式與矩陣聯(lián)系在一起。

例如，設(shè)向量組α1=(-1,3,1)T,α2=(2,1,0)T,α3=(1,4,1)T，判斷它們的線性相關(guān)性。

上面舉線性方程組求解、判斷線性相關(guān)性的兩例說(shuō)明了線性代數(shù)各章節(jié)的設(shè)置都是緊密聯(lián)系在一起的，并不是獨(dú)立存在的。行列式、矩陣是解決向量線性相關(guān)無(wú)關(guān)，線性方程組解得問(wèn)題的重要工具。

3　引入數(shù)學(xué)軟件MATBLB進(jìn)行輔助教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

線性代數(shù)這門(mén)課程中涉及到的計(jì)算較多，如行列式的計(jì)算。對(duì)于低階行列式，學(xué)生可以用定義或者行列式的性質(zhì)、降階法等解決，但是對(duì)于高階行列式，如果用這些方法計(jì)算，不僅計(jì)算量較大，而且計(jì)算準(zhǔn)確率往往較低，容易降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)[5]，使用MATLAB數(shù)學(xué)軟件[6]，不僅可以大大提高計(jì)算準(zhǔn)確率，節(jié)省時(shí)間，也可以鍛煉學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件的能力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣[7]。

我們可以在MATLAB的命令窗口執(zhí)行以下語(yǔ)句(%表示命令注釋)：

輸入

》syms a b %定義符號(hào)變量》A=[a,b,0,0,0,0;0,a,b,0,0,0;0,0,a,b,0,0;0,0,0,a,b,0;0,0,0,0,a,b;b,0,0,0,0,a];%定義符號(hào)矩陣

》d=det(A)%計(jì)算行列式，并把結(jié)果賦值給d運(yùn)行后返回

ans=

a^6+b^6

隨著科技的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分。適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，切實(shí)做到與時(shí)俱進(jìn)，是我們應(yīng)用型本科院校的發(fā)展目標(biāo)，因此，在線性代數(shù)的教學(xué)改革中MATLAB軟件的引入，不僅僅是為了解決單純的計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題，也是為了學(xué)生以后學(xué)習(xí)專業(yè)課中涉及到的數(shù)學(xué)模型中數(shù)據(jù)的處理奠定基礎(chǔ)。這也符合我們應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)理論與實(shí)踐并重型人才的目標(biāo)。

4　加入線性模型，體會(huì)建模思想

線性代數(shù)廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的各個(gè)領(lǐng)域，在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中我們常常會(huì)遇到求最優(yōu)規(guī)劃，這就涉及到線性問(wèn)題，因而，建立合理的線性模型非常重要。大學(xué)的學(xué)習(xí)中，常有學(xué)生參加各種建模競(jìng)賽。在比賽中，要建立模型，首先要先掌握模型及其應(yīng)用。線性方程組是線性代數(shù)的核心問(wèn)題，而由線性方程組建立的模型也常廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、工程、生態(tài)等領(lǐng)域，比如人口遷移模型[8-9]，通過(guò)研究人口變遷問(wèn)題，有利于對(duì)未來(lái)人口的分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，有利于政府制定合理的方針政策。

例如，已知某地區(qū)2012年的人口分布為：城市7 000 000人，農(nóng)村9 800 000。假設(shè)該地區(qū)每年有大約10 %的城市人口遷移到農(nóng)村(剩余人口留在城市)，有30 %的農(nóng)村人口遷移到城市(剩余人口留在農(nóng)村)，且遷移百分比保持不變，忽略其他因素對(duì)人口變動(dòng)的影響。據(jù)此預(yù)測(cè)2015年該地區(qū)人口分布。

5　根據(jù)學(xué)校特色，鼓勵(lì)采用自編教材

每個(gè)學(xué)校都有自己獨(dú)特的辦學(xué)模式和辦學(xué)特色，學(xué)校應(yīng)鼓勵(lì)教師根據(jù)學(xué)校自身的發(fā)展方向以及不同專業(yè)的性質(zhì)編寫(xiě)教材。在編寫(xiě)的教材中，除了要學(xué)習(xí)的固定理論知識(shí)以外，可以根據(jù)不同的專業(yè)，加入與專業(yè)相關(guān)的案例，教師在教學(xué)過(guò)程中可以根據(jù)專業(yè)性質(zhì)進(jìn)行選講，相關(guān)案例的選入不僅可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也可以解釋多數(shù)學(xué)生常常會(huì)問(wèn)到的一個(gè)問(wèn)題——“《線性代數(shù)》學(xué)了有什么用處？”，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

6　改革考核方式，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)靈活多變

傳統(tǒng)的線性代數(shù)考核方式只采用筆試，主要考查學(xué)生理論知識(shí)的掌握。但是這樣的考核方式往往忽略了對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的考查。作為一所應(yīng)用型本科院校，以培養(yǎng)理論與實(shí)踐并重型人才為宗旨，因此，不僅僅要求學(xué)生要掌握理論知識(shí)，關(guān)鍵還在于學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。所以，我們可以改革線性代數(shù)考核方式，可以設(shè)置理論與實(shí)踐兩部分，采用筆試與上機(jī)方式來(lái)考查。學(xué)生可以自主選擇考核方式。在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)上可以根據(jù)學(xué)生選擇的考核方式來(lái)設(shè)定。如果只選擇筆試，那么在筆試部分題型的設(shè)置除了固定的題型以外可以加入開(kāi)放性試題，這可以測(cè)試學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與應(yīng)用情況。如果只選擇上機(jī)，那么我們可以加入案例分析，比如由簡(jiǎn)到難的建模題型，這也能考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。不管選擇哪種考核方式，我們的主要目的都是為了使得學(xué)生在掌握理論知識(shí)的前提下提高他們實(shí)踐的能力。

[1]吳贛昌．線性代數(shù)(經(jīng)管類·簡(jiǎn)明版) [M]． 4版. 北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2014．

[2]趙天緒，楊聞起，李彩萍，等.線性代數(shù)[M]. 西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，2014.

[3]孫廣人.線性代數(shù)中突出行最簡(jiǎn)形相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，21(4)：126-127，142.

[4]童姍姍，朱玉清，連冬艷.教學(xué)實(shí)例的線性代數(shù)課程教學(xué)教學(xué)方法探討[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，25(1)：69-73.

[5]胡桔州，王敬童.基于MATLAB平臺(tái)的商科院校線性代數(shù)課程教學(xué)改革研究[J].湖南商學(xué)報(bào)，2014，21(4)：102-106.

[6]楊聞起.論《線性代數(shù)》的應(yīng)用型教學(xué)方法[J].寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，35(1)：78-80.

[7]秦勇.關(guān)于線性代數(shù)課程教學(xué)的一些思考[J].安陽(yáng)工學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，15(2)：113-115.

[8]郝睿，宋佳，霍杰，等.一種人口遷移行為的動(dòng)力學(xué)模擬與結(jié)構(gòu)熵分析[J].河北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，34(6)：597-602.

[9]姜愛(ài)平.線性代數(shù)中矩陣章節(jié)基本概念及性質(zhì)的教學(xué)方法探討[J].高師理科學(xué)刊，2016，36(3)：48-51.

Suggestions on the Teaching of Line Algebra forApplication-Oriented Colleges

ZHAO Xiao

(Teaching Sector of Chinese and Mathematical Studies, Fuzhou University of International Studies and Trade, Fuzhou 350202,China)

Linear algebra is a basic and compulsory course of economics, management, engineering and other professional in application oriented colleges, but due to linear algebra with a high degree of abstraction, integrity and computational complexity, etc., so that students feel difficult to understand, difficult to master. Based on the practical problems in the teaching of linear algebra, and put forward some corresponding suggestions:Reference-life examples, distinguish between the concept of knowledge,so learn new thing; alternation of old and new knowledge, advocate diverse problem solving; the introduction of mathematical software MATLAB assisted teaching to enhance students’interest in learning; adding the linear model to experience modeling ideas,according to the characteristics of the school, encourages the use of self compiled textbooks; reforming examination methods, scoring standard is flexible and changeable.

application-oriented college; line algebra; mathematical software; linear model;suggestion

2016-06-01

福建省2015年高等學(xué)校精品資源共享課(創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與專業(yè)教育融合類)(閩教高〔2015〕41號(hào))；福州外語(yǔ)外貿(mào)學(xué)院《線性代數(shù)》校級(jí)重點(diǎn)課程建設(shè)(J2016069)。

趙曉(1985—)，女，山西太原人，講師，碩士，主要從事代數(shù)表示論研究。

G642.0

A

1009-0312(2016)05-0127-04