楊小平　王文豪　馬遠(yuǎn)瓊　陳佰滿

(東莞理工學(xué)院　化學(xué)工程與能源技術(shù)學(xué)院，廣東東莞　523808)

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CFD軟件在流體力學(xué)教學(xué)難點(diǎn)中的應(yīng)用研究

楊小平王文豪馬遠(yuǎn)瓊陳佰滿

(東莞理工學(xué)院化學(xué)工程與能源技術(shù)學(xué)院，廣東東莞523808)

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)是通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對(duì)包含有流體流動(dòng)和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。本文將CFD數(shù)值模擬引入到工程流體力學(xué)的多媒體教學(xué)中，針對(duì)教學(xué)中存在理論不易掌握、概念和方程較多且易混淆的特點(diǎn)，采用CFD軟件對(duì)難于理解的流線和跡線、伯努利能量方程、層流和紊流等概念進(jìn)行了數(shù)值模擬分析研究，得到易于學(xué)生理解和掌握的圖像、曲線和動(dòng)畫，可積極調(diào)動(dòng)課堂氣氛，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，顯著提高教學(xué)效果。

流體力學(xué)；流線和跡線；伯努利方程；層流和紊流；CFD模擬

能源與動(dòng)力工程專業(yè)的工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課的特點(diǎn)是抽象、枯燥、難懂，是一門既有較強(qiáng)理論性，又有較強(qiáng)工程實(shí)際意義的課程，具有理論不易掌握、概念和方程較多且易混淆、對(duì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)和物理知識(shí)及綜合分析和處理問題能力的要求較高。在常規(guī)的教學(xué)環(huán)境下,學(xué)生普遍反映該課程是一門非常難于學(xué)習(xí)掌握的課程，理論知識(shí)比較抽象，流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律難于理解，且不能與具體流動(dòng)現(xiàn)象相結(jié)合[1-4]。同時(shí)受教學(xué)條件的限制，任課教師很難形象、動(dòng)態(tài)地將流體流動(dòng)的各種現(xiàn)象講授給學(xué)生，這樣使專業(yè)課的理論知識(shí)講解與實(shí)際現(xiàn)象脫節(jié)。而將CFD(數(shù)值計(jì)算流體動(dòng)力學(xué))數(shù)值模擬引入流體力學(xué)的多媒體教學(xué)中，通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示的方法, 在時(shí)間和空間上定量描述流場(chǎng)的數(shù)值解, 從而達(dá)到對(duì)物理問題研究的目的[5-8]。它兼有理論性和實(shí)踐性的雙重特點(diǎn),可以模擬出不同條件下的流體運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)行數(shù)字化演示教學(xué)，有助于學(xué)生理解流體的流動(dòng)狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本文采用流行商用CFD軟件對(duì)教學(xué)中不易理解的難點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值分析研究，得到適用于學(xué)生理解和掌握的圖像、曲線和動(dòng)畫，以提高學(xué)習(xí)效果。

1　流線和跡線

跡線是流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是該流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位置的連線。流線是用來描述流場(chǎng)中各點(diǎn)流動(dòng)方向的曲線。它是某時(shí)刻流速場(chǎng)中的一條矢量線，即在此線上任意點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)在該時(shí)刻的速度矢量方向一致。流線是指某一時(shí)刻的，而跡線是某一質(zhì)點(diǎn)的。在空間的某一點(diǎn)上，一流體質(zhì)點(diǎn)將沿該時(shí)刻的流線方向運(yùn)動(dòng)，并在此流線上留下了一微段跡線，但此后由于流動(dòng)的不定常性，速度的方向可能改變了，原質(zhì)點(diǎn)將依新的流線方向運(yùn)動(dòng)，又在新的流線上留下了一微段跡線，如此繼續(xù)下去，可見流線和跡線一般是不會(huì)重合的，但在定常流動(dòng)中二者是重合的。跡線的微分方程為：

其中t是自變量，x，y，z是t的隱含數(shù)，t是單個(gè)獨(dú)立變量，積分后消去t就得到跡線方程。

流線微分方程：

方程是關(guān)于變量(x，y，z)的兩個(gè)常微分方程組，積分就得到流線。式中的時(shí)間t作為已知的參數(shù)，代表同一時(shí)刻，在積分時(shí)可以作為常數(shù)對(duì)待，其中x，y，z，t是四個(gè)獨(dú)立變量。

流線微分方程和跡線微分方程表達(dá)式相似而實(shí)質(zhì)不同，流線方程是反映某一瞬間流動(dòng)狀況的空間曲線，x，y，z是變量，積分時(shí)常把t當(dāng)作已知參量對(duì)待；而跡線方程是反映某一流點(diǎn)在不同時(shí)刻所走的路經(jīng)，t是唯一的自變量。兩者不同，在一般情況下不重合。 而定常流動(dòng)時(shí)，流線與跡線完全重合。跡線方程和流線方程具有不同的內(nèi)容和意義，但又可以相互轉(zhuǎn)化。因此在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)流線和跡線的概念難于理解，也容易混淆。

本例采用非穩(wěn)態(tài)圓柱擾流的CFD模擬來對(duì)流線和跡線進(jìn)行形象化的說明，以增加學(xué)生的理解程度和學(xué)習(xí)積極性。假設(shè)圓柱的半徑為0.02 m，來流速度為0.01 m/s。根據(jù)已知條件，建立管內(nèi)流體流動(dòng)的幾何模型，劃分網(wǎng)格，設(shè)定邊界條件，網(wǎng)格模型如圖1所示。將網(wǎng)格和邊界條件數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入CFD軟件，選擇求解類型，定義物理模型，設(shè)置邊界條件參數(shù)和初始條件，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并導(dǎo)出數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)據(jù)文件。

圖1　網(wǎng)格模型

圓柱擾流為非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，在尾部會(huì)形成卡門渦街，流線會(huì)隨著時(shí)間而變化。圖2和圖3分別表示流動(dòng)時(shí)間為50 s和100 s時(shí)的流線圖，由圖可知，在非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，不同時(shí)刻的速度方向是不同的，流線隨著時(shí)間而變化，流線圖是某一時(shí)刻的速度方向圖。

圖2　流動(dòng)時(shí)間為50 s時(shí)的流線圖

圖3　流動(dòng)時(shí)間為100 s時(shí)的流線圖

圖4位入口處不同流體質(zhì)點(diǎn)的跡線圖，表示了不同流體質(zhì)點(diǎn)隨著時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡。可見流線和跡線存在著本質(zhì)的不同。CFD軟件還可以動(dòng)態(tài)演示流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以較大的提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和教學(xué)效果。

圖4　不同流體質(zhì)點(diǎn)的跡線圖

2　伯努利方程

圖5　自循環(huán)伯努利方程實(shí)驗(yàn)裝置圖

本例對(duì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)管道進(jìn)行CFD數(shù)值模擬，建立管道的物理模型，劃分網(wǎng)格，然后輸入流體流動(dòng)的初始條件和邊界條件進(jìn)行計(jì)算。其中細(xì)管的直徑為14 mm，粗管的直徑為27 mm，管路總長(zhǎng)度為1 540 mm，左邊管道比右邊管道高250 mm，水流進(jìn)口速度設(shè)為1 m/s。計(jì)算結(jié)果可以顯示整個(gè)管路的靜壓力、動(dòng)壓力、總壓力等圖像和數(shù)據(jù)。圖6中所示為管道的靜壓力分布圖，可以看到整個(gè)管路的靜壓力沿著管道逐漸減小，到出口處的靜壓力為零。

圖6　管路系統(tǒng)的靜壓力等值線圖

對(duì)各種壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出和計(jì)算整理，對(duì)流體區(qū)域的總壓和靜壓力沿著管路進(jìn)行水頭線的繪制，得到圖7所示的以壓力表示的水頭線分布圖。可以看到總壓力水頭線逐漸下降，表示流動(dòng)過程中的沿程阻力能量損失；在管道突然變化的截面，總壓力會(huì)下降明顯，表示流動(dòng)過程中的局部阻力損失。測(cè)壓管水頭線在管徑一致的地方逐漸下降，在管徑較大的位置會(huì)上升，表明此處流體的流動(dòng)速度變小。在做實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生通過測(cè)量數(shù)據(jù)可以得到各測(cè)量點(diǎn)的水頭，通過與模擬結(jié)果比較分析，可以判斷實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果是否合理和正確，具有指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的積極作用。

圖7　總水頭和測(cè)壓管水頭線分布圖

3　層流和紊流

流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，其質(zhì)點(diǎn)沿著與管軸平行的方向作平滑直線運(yùn)動(dòng)。此種流動(dòng)稱為層流。流體的流速在管中心處最大，其近壁處最小。管內(nèi)流體的平均流速與最大流速之比等于0.5，根據(jù)雷諾實(shí)驗(yàn)，當(dāng)雷諾準(zhǔn)數(shù)Re<2 000時(shí)，流體的流動(dòng)狀態(tài)為層流。紊流 是指流體從一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)變化過程中的一種無(wú)序狀態(tài)。具體是指流體流動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)間的慣性力占主要地位，流體各質(zhì)點(diǎn)不規(guī)則地流動(dòng)。在教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)層流和紊流只有一個(gè)定性和抽象的理解，若想掌握不同流態(tài)時(shí)管內(nèi)流動(dòng)的速度分布、切應(yīng)力分布、沿程阻力等知識(shí)，則需要有較好的理論知識(shí)及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。而運(yùn)用CFD模擬管內(nèi)流體流動(dòng)，可以很好地幫助學(xué)生理解流體的流動(dòng)狀態(tài)及管內(nèi)流體的速度分布等知識(shí)。

對(duì)圓管內(nèi)流體水的流動(dòng)進(jìn)行CFD模擬，圓管的長(zhǎng)度為50 mm，直徑為1 mm，層流時(shí)進(jìn)口速度分別設(shè)定為0.1 m/s和5 m/s。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析處理，可以得到圖8和圖9所示的出口截面的速度分布圖，從圖中可以看出,兩種流動(dòng)狀態(tài)下，流體的速度均在管壁處為零，管道中心處最大，但其變化規(guī)律并不相同，層流時(shí)管內(nèi)流體速度從管壁到管中心逐漸增大，圓管內(nèi)橫斷面速度分布呈拋物線分布。而紊流時(shí)在近壁處，速度近似直線規(guī)律變化，在紊流核心區(qū)，速度比較均勻，速度梯度比較小，符合紊流速度的對(duì)數(shù)分布規(guī)律，這主要是由于紊流中橫向脈動(dòng)所引起的流層之間的動(dòng)量交換所致。模擬結(jié)果還可以方便的查看層流和紊流時(shí)的阻力性能、切應(yīng)力分布等差別。

圖8　層流時(shí)出口截面速度分布圖

圖9　紊流時(shí)出口截面速度分布圖

4　結(jié)語(yǔ)

從上述對(duì)流線和跡線、伯努利能量方程、層流和紊流的理論分析和數(shù)值模擬可以得出，利用CFD軟件可以將模擬結(jié)果以圖像、曲線、動(dòng)畫等形式表現(xiàn)出來，不僅可以定性分析，還可以對(duì)流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行定量的研究，得到流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以充分幫助學(xué)生理解、消化與記憶。實(shí)踐表明，在枯燥的理論講解及公式推導(dǎo)過程中配以CFD數(shù)值模擬，可以調(diào)動(dòng)課堂氣氛，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

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The Application Research of CFD Software in the Teaching of Fluid Dynamics

YANG XiaopingWANG WenhaoMA YuanqiongCHEN Baiman

(College of Chemical Engineering and Energy Technology, Dongguan University of Technology, Dongguan 523808, China )

The computational fluid dynamics (CFD) is an analysis of the system that contains the physical phenomena related to fluid flow and heat conduction through the computer numerical calculation and image display. In the teaching of engineering fluid dynamics, the theory is not easy to grasp, the concept and the equation are more and easily confused. In this paper, the CFD numerical simulation is introduced into the multimedia teaching of engineering fluid dynamics. The concepts of streamline, path line, Bernoulli equation, laminar and turbulent were analyzed by CFD numerical simulation software. The visualized fluid image, curve and animation were obtained, which can mobilize the classroom atmosphere, increase students’ interest in learning and improve teaching effect obviously.

fluid dynamics; streamline and path line; Bernoulli equation; laminar flow and turbulent flow; CFD simulation

2015-12-26

東莞理工學(xué)院教育教學(xué)改革與研究(2015)；廣東省高等教育教學(xué)改革與研究(2016)。

楊小平(1979—)，男，內(nèi)蒙古豐鎮(zhèn)人，副教授，博士，主要從事流體力學(xué)、流體機(jī)械及數(shù)值計(jì)算等研究。

O303

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1009-0312(2016)05-0118-05