賈青

（江蘇省南京市中橋中學）

巧用二次函數對稱性解題

賈青

（江蘇省南京市中橋中學）

二次函數有三種表示形式，分別是列表、圖象、關系式.二次函數圖象的軸對稱性是二次函數的一個重要特征.在二次函數不同的表示中，若能巧妙運用其對稱性解題，便能化繁為簡，化難為易，迅速求解，下面從幾個方面舉例說明如何運用二次函數的對稱性解題.

一、“數”中有對稱，求值

例1.已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：則m=.

?

二、“形”中有對稱性，確定變量范圍和大小

例2.下圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=2，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，當y＜0時，x的取值范圍是________.

分析與求解：觀察圖象，拋物線的對稱軸是x=2，與x軸的交點是（5，0），根據對稱性，則拋物線與x軸的另一個交點是（-1，0），因此y＜0時，x的取值范圍是-1＜x＜5.

三、“式”中有對稱，求函數關系式

例4.已知二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點P（-3，1），對稱軸是經過（-1，0）且平行于y軸的直線.求二次函數關系式.

分析與求解：方法1：由題知，拋物線的對稱軸是直線x=-1，點P（3，1）關于直線x=-1的對稱點的坐標是P′（1，1），運用待定系數法，將點P（-3，1）和點P′（1，1）代入y=x2+mx+n，可以求出m= 2，n=-2.

·編輯溫雪蓮