彭真剛

（湖北省天門中學(xué)）

談繩船模型中的加速度關(guān)系

彭真剛

（湖北省天門中學(xué)）

如圖1所示，設(shè)人拉繩子以恒定加速度a人向前奔跑，在求船的加速度時(shí)有一種這樣的解法：類比速度的分解方法，把人運(yùn)動(dòng)的加速度理解為船的加速度的一個(gè)分量，從而得到a船=①

人與船的這種加速度關(guān)系是錯(cuò)誤的，這可以就一種特殊的情況進(jìn)行驗(yàn)證：當(dāng)人勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a人=0，根據(jù)①式可到得a船=0，但另一方面，船向左運(yùn)動(dòng)，θ角變大，船的速度也在變大，所以船的加速度并不等于零，這就產(chǎn)生了一個(gè)矛盾。

圖1

人與船的加速度關(guān)系到底如何？先用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo).設(shè)人拉繩子的速度為v1，船的速度為v，

下面我們用這一思想再來(lái)求解一道題。

例.如圖2所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻直桿兩端各固定一個(gè)小球A

①和B，A球靠在豎直墻壁上運(yùn)動(dòng)，B球在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直墻壁的夾角為θ時(shí)，B球向右的速度為vB，此時(shí)A球的速度為多大？若B球向右運(yùn)動(dòng)的加速度為aB，則A球的加速度為多大？

圖2

解析：（1）B球沿桿方向的分速度vB′=vBsinθ，A球的合速度vA沿墻壁豎直向下，沿桿方向的分速度vAcosθ=vB′所以vA=vBtanθ。

（2）A球沿桿方向的加速度由兩項(xiàng)疊加，一項(xiàng)為B球沿桿方向的加速度分量a1=aBsinθ。

圖3

從上面推導(dǎo)以及例題分析可總結(jié)出以下兩個(gè)結(jié)論：

1.輕繩兩端的兩個(gè)物體沿繩方向的分速度一定相等，但沿繩方向的加速度不一定相等，當(dāng)物體有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩物體沿繩方向的加速度一定不相等。

2.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，可認(rèn)為被牽引物體沿繩方向上的加速度由兩部分組成：一是另一端物體實(shí)際加速度沿繩方向的分量；二是被牽引物體切向速度變化對(duì)應(yīng)法向加速度。

·編輯劉青梅