徐艷，王志強(qiáng)，付強(qiáng)，楊青

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

基于SVR的火控系統(tǒng)解算諸元數(shù)據(jù)擬合方法*

徐艷，王志強(qiáng)，付強(qiáng)，楊青

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

火控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度測(cè)試，需要以對(duì)火控系統(tǒng)實(shí)際輸出射擊諸元數(shù)據(jù)的有效數(shù)據(jù)擬合為前提。采用SVR方法，可將非線性的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性擬合問(wèn)題。利用ε不敏感損失函數(shù)，描述了采用SVR對(duì)火控系統(tǒng)解算諸元的擬合方法，并通過(guò)與多項(xiàng)式擬合與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法相比較，表明了SVR方法的有效性。

SVR，數(shù)據(jù)擬合，火控系統(tǒng)，解算諸元

0　引言

在武器系統(tǒng)靶場(chǎng)試驗(yàn)以及維修過(guò)程中，對(duì)于火控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度的檢驗(yàn)是一個(gè)重要指標(biāo)，火控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度的高低直接影響整個(gè)武器系統(tǒng)的效能發(fā)揮?；鹂叵到y(tǒng)動(dòng)態(tài)精度是指在火控系統(tǒng)獲取跟蹤目標(biāo)信息并解算目標(biāo)射擊諸元的條件下，火控計(jì)算機(jī)連續(xù)計(jì)算射擊諸元的精度和火控計(jì)算機(jī)輸入/輸出接口的性能［1］。

為實(shí)現(xiàn)火控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度的測(cè)量，需要知道火控系統(tǒng)實(shí)時(shí)輸出的射擊諸元實(shí)際值，并通過(guò)連續(xù)測(cè)量火控系統(tǒng)射擊諸元解算模型的輸入?yún)?shù)真值，將其代入火控系統(tǒng)射擊諸元解算模型，得到火控系統(tǒng)射擊諸元的真值。通過(guò)對(duì)比在時(shí)間序列上同一時(shí)刻火控系統(tǒng)的實(shí)際輸出值和真值，從而完成火控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度的測(cè)量。

火控系統(tǒng)射擊諸元計(jì)算和輸出的特點(diǎn)決定了火控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度測(cè)量的特點(diǎn):

①火控系統(tǒng)內(nèi)部采用精確定時(shí)模塊控制射擊諸元解算時(shí)機(jī)，且諸元數(shù)據(jù)采用的是離散點(diǎn)的方式記錄的，外部數(shù)據(jù)采集設(shè)備很難獲取火控系統(tǒng)解算的準(zhǔn)確時(shí)刻。這就導(dǎo)致火控系統(tǒng)輸出的射擊諸元實(shí)際值與真值在時(shí)間上的精確對(duì)準(zhǔn)很難實(shí)現(xiàn)，從而導(dǎo)致整個(gè)火控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)的準(zhǔn)確性降低。

②火控系統(tǒng)解算輸出的射擊諸元給出的是火炮射擊參數(shù)，不包括時(shí)間、斜距離等相關(guān)數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)的并不是某時(shí)刻空間中的一個(gè)點(diǎn)。同時(shí)，即使目標(biāo)航路為最簡(jiǎn)單的勻速直線運(yùn)動(dòng)，火控系統(tǒng)解算輸出的諸元也是呈非線性規(guī)律變化的?；鹂叵到y(tǒng)實(shí)際輸出射擊諸元數(shù)據(jù)的非線性決定了火控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度測(cè)試過(guò)程中的數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是非線性的復(fù)雜函數(shù)擬合問(wèn)題。

因此，通過(guò)構(gòu)建合適的非線性預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)火控系統(tǒng)實(shí)際輸出射擊諸元的數(shù)據(jù)擬合，是提高火控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度測(cè)試準(zhǔn)確性的有效途徑。

目前，常用的非線性預(yù)測(cè)模型包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及二次拋物線擬合等［2-3］，其學(xué)習(xí)算法都是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理。這種學(xué)習(xí)算法都存在“過(guò)學(xué)習(xí)”問(wèn)題，難以取得滿意效果。

支持向量回歸（SVR）算法已被廣泛用于函數(shù)擬合和回歸預(yù)測(cè)，其在時(shí)態(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)和估計(jì)方面［4-5］，具有小樣本學(xué)習(xí)和泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，該算法較二次拋物線擬合和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有二次泛化性能更好，預(yù)測(cè)精度更高的特點(diǎn)，非常適于火控系統(tǒng)解算諸元此類一維非線性復(fù)雜函數(shù)的擬合，利用擬合結(jié)果求取互相關(guān)函數(shù)的最大相關(guān)值時(shí)刻進(jìn)行對(duì)照分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)火控系統(tǒng)的諸元解算狀態(tài)的有效監(jiān)測(cè)。

1　基于SVR的數(shù)據(jù)擬合原理

設(shè)一給定訓(xùn)練樣本集為:｛（xi，yi）｝，（1≤i≤L），xi∈Rn，yi∈R，其中xi、yi分別為輸入變量和相應(yīng)的輸出值，L為樣本集所包含的樣本個(gè)數(shù)。SVR的基本思想就是尋找一個(gè)從輸入空間到輸出空間的非線性映射φ，通過(guò)這個(gè)非線性映射φ，將數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間F進(jìn)行線性擬合。該線性擬合函數(shù)可表示為:

式（1）中，b為閾值，w為函數(shù)的廣義參數(shù)。這樣就將在低維輸入空間的非線性回歸變?yōu)榱烁呔S特征空間的線性回歸。

由于φ是固定不變的，故影響w的有經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的總和Remp與使其在高維空間平坦的||w||2，因此有:

式中，l表示樣本的數(shù)目。

為獲得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)f（x），SVR在回歸支撐向量機(jī)分類的基礎(chǔ)上，引進(jìn)了修正距離的損失函數(shù)，常用的有平方函數(shù)、Laplace函數(shù)以及ε不敏感損失函數(shù)等［6］。這里采用了ε不敏感損失函數(shù)，這樣可確保對(duì)偶變量的稀疏性以及全局最小解的存在［7］。ε不敏感損失函數(shù)如式（1）所示，表示若預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間的偏差小于ε，則損失等于零，ε不敏感損失函數(shù)表示為:

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，通過(guò)極小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定回歸函數(shù)，考慮特征空間的維數(shù)很高（甚至無(wú)窮）時(shí)目標(biāo)不可微，因此，在SVR算法中通過(guò)引入點(diǎn)積核函數(shù)［8］，最優(yōu)函數(shù)的求解即可表示為如下約束優(yōu)化問(wèn)題:

為計(jì)算方便，建立Lagrange方程如下:

要使式（5）取得最小值，對(duì)于參數(shù)w、b、ξ、ξ*的偏導(dǎo)都應(yīng)等于零，即:

將其解代入式（5）后，原凸二次優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的對(duì)偶問(wèn)題，有:

對(duì)式（8）進(jìn)行求解，若ai和ai*是最小化R（w）的最優(yōu)解，可以得到用數(shù)據(jù)點(diǎn)表示的w:

從而f（x）可表示為:

式中，k（xi，x）=φ（xi）φ（x）為核函數(shù)，它是滿足Mercer條件的任何對(duì)稱的核函數(shù)對(duì)應(yīng)于特征空間的點(diǎn)積［9］。

2　效果對(duì)比與分析

在固定解算條件下，火控系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的某一確定航路進(jìn)行解算，輸出諸元中的方位角與高低角的理論值曲線如圖1所示。

圖1　火控計(jì)算機(jī)方位角與高低角的理論輸出值

在擬合過(guò)程中，將原始數(shù)據(jù)按照隔點(diǎn)采樣的方法分為兩組，其中一組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另一組作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。由于一次性全段擬合的結(jié)果不是很理想，尤其是高低角的曲線，這里采用分段擬合的方法對(duì)其進(jìn)行擬合。

首先利用支持向量回歸機(jī)的方法對(duì)方位角與高低角的曲線進(jìn)行擬合，如圖2所示，其中方位角與高低角都是分段進(jìn)行擬合。圖3和圖4分別為利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和二次拋物線方式進(jìn)行擬合的結(jié)果。

圖2　SVR對(duì)射擊諸元的擬合函數(shù)曲線

表1和表2分別為方位角和高低角擬合后幾種方法在誤差方面的對(duì)比，其中包括最大誤差、平均誤差和方差。

由圖1～圖4可知，二次拋物線方法所得到的擬合函數(shù)在大部分情況下符合諸元解算數(shù)據(jù)，但在某些區(qū)域存在較大誤差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法所得到的擬合函數(shù)，對(duì)于方位角能獲得滿意的擬合效果，但對(duì)于高低角的擬合效果卻很差。相對(duì)應(yīng)的，采用SVR方法所得到的擬合函數(shù)，對(duì)于方位角和高低角都能夠得到良好的擬合效果，但無(wú)論采用哪種方法，高低角的擬合誤差要大于方位角的擬合誤差。

圖3　二次拋物線對(duì)射擊諸元的擬合函數(shù)曲線

圖4　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)射擊諸元的擬合函數(shù)曲線

表1　方位角擬合誤差統(tǒng)計(jì)

表2　高低角擬合誤差統(tǒng)計(jì)

3　在火控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度測(cè)試中的應(yīng)用

為進(jìn)一步說(shuō)明該方法的有效性，這里利用標(biāo)準(zhǔn)航路加上一個(gè)隨機(jī)的擾動(dòng)產(chǎn)生正常的數(shù)據(jù)，并利用小波變換得到特征向量作為訓(xùn)練樣本。如下頁(yè)圖5，為產(chǎn)生的正常航路的樣本數(shù)據(jù)曲線。

圖6所示為方位角與高低角分別偏高10%。圖7所示為在傳輸過(guò)程中方位角某一位與地短接而使得其在始終為低時(shí)的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果和比較。

由圖中擬合結(jié)果可以看出，基于SVR的數(shù)據(jù)擬合可以較好地發(fā)現(xiàn)火控系統(tǒng)射擊諸元輸出數(shù)據(jù)的異常，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度測(cè)試。

圖5　帶隨機(jī)擾動(dòng)的航路曲線

圖6　方位角與高低角偏高信號(hào)

圖7　解算值傳輸故障

4　結(jié)論

通過(guò)基于SVR算法的數(shù)據(jù)擬合，并通過(guò)求互相關(guān)函數(shù)取其相關(guān)最大值時(shí)刻進(jìn)行對(duì)照分析，將較好地克服火控系統(tǒng)實(shí)際輸出值與真值之間的解算時(shí)間差的問(wèn)題；如果將多次測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)平均后再進(jìn)行分析，將有利于克服數(shù)據(jù)錄取偏差的影響；通過(guò)少數(shù)離散點(diǎn)對(duì)復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行擬合，符合支持向量機(jī)適于小樣本學(xué)習(xí)和泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

采用SVR方法，易于實(shí)現(xiàn)對(duì)火控系統(tǒng)解算諸元復(fù)雜的非線性擬合函數(shù)，并克服了傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合方法的缺陷，具有良好的精度保證。在對(duì)火控系統(tǒng)解算諸元進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合基礎(chǔ)上，有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)火控系統(tǒng)的連續(xù)動(dòng)態(tài)精度的測(cè)試。

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Research of Data Fitting Method for Calculation of Fire Control System Based on SVR

XU Yan，WANG Zhi-qiang，F(xiàn)U Qiang，YANG Qing
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Condition monitoring for data calculating data of fire control system needs data fitting of output data.By methed of SVR，non-linear complicated function can converse linear fitting to highdimension feature space.In this paper ε insensitive loss function is adopted，fitting method of fire control system calculated data by SVR is expatiated.by comparing polynomial fitting method with neural network fitting method，the SVR method has availability is indicated.

SVR，datafitting，firecontrolsystem，calculateddata

TP391.9；TJ811

A

1002-0640（2016）06-0113-04

2015-05-10

2015-06-17

國(guó)防預(yù)研重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（9140A27020211JB3402）

徐艷（1981-），女，河北保定人，講師。研究方向：火力控制，故障診斷。