沈旭東，周玉娟，高恩全，郭洪雨，熊 文

（1.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州 310006；2.寧波市高等級公路建設(shè)指揮部，浙江 寧波315192；3.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京210096）

船舶-橋墩防撞系統(tǒng)碰撞過程精細(xì)化分析

沈旭東1，周玉娟2，高恩全1，郭洪雨1，熊 文3

（1.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州 310006；2.寧波市高等級公路建設(shè)指揮部，浙江 寧波315192；3.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京210096）

基于動力學(xué)基本原理，分別從非線性、接觸以及本構(gòu)關(guān)系三個(gè)角度選擇合適的計(jì)算理論建立船舶-橋墩防撞物之間碰撞動態(tài)耦合模型，進(jìn)行大型橋墩防船撞精細(xì)化分析。以某斜拉橋柔性防撞鋼套箱為實(shí)際工程案例，采用ANSYS/LS-DYNA計(jì)算模塊，數(shù)值仿真3 000 t及10 000 t輪船撞擊鋼套箱的動態(tài)全過程。對該模型動力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)防撞效果，并從能量守恒角度檢驗(yàn)該計(jì)算方法的數(shù)值穩(wěn)定性。分析結(jié)果為今后此類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或建立相關(guān)規(guī)程提供理論參考。

船舶；橋墩；防撞；非線性有限元；接觸；撞擊力

0　引言

近年來，由于世界商船總數(shù)的增加、商船噸位的增大和航速的增加，船舶與橋梁相撞事故越來越多，嚴(yán)重危害船舶以及橋梁的安全，造成的經(jīng)濟(jì)損失和社會影響越來越惡劣。例如，南京長江大橋自從1968年10月25日長江707吊拖船隊(duì)第一次撞擊大橋8號墩起，到1995年7月8日長江21011輪撞擊8號墩止，共發(fā)生重大撞橋事故25起。其中，單船事故2起，船隊(duì)事故23起。此外，2007年6月15日，九江大橋被一艘運(yùn)輸船撞擊橋墩，導(dǎo)致橋面墜入江中；2008年3月28日，舟山金塘大橋發(fā)生貨輪撞擊導(dǎo)致橋墩以及上部結(jié)構(gòu)倒塌［1］。

本文基于動力學(xué)基本原理，分別從非線性、接觸以及本構(gòu)關(guān)系三個(gè)角度選擇合適的計(jì)算理論建立船舶-橋墩防撞物之間碰撞動態(tài)耦合模型，進(jìn)行大型橋墩防船撞精細(xì)化分析。以某斜拉橋柔性防撞鋼套箱為實(shí)際工程案例，采用ANSYS/LSDYNA計(jì)算模塊，數(shù)值仿真3 000 t及10 000 t輪船撞擊鋼套箱的動態(tài)全過程。對該模型動力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)防撞效果，并從能量守恒角度檢驗(yàn)該計(jì)算方法的數(shù)值穩(wěn)定性。分析結(jié)果為今后此類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或建立相關(guān)規(guī)程提供理論參考。

1　計(jì)算理論

船舶-橋墩防撞物之間的碰撞過程是一個(gè)非常復(fù)雜的力學(xué)問題，其中包含幾何、材料非線性雙重效應(yīng)以及接觸動力學(xué)理論。

1.1碰撞非線性動態(tài)方程

碰撞問題一般采用拉格朗日方法建立非線性有限元控制方程［2］，如式（1）所示：

式中：［M］為船舶-橋墩防撞結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；｛¨d｝為加速度向量；｛d˙｝為速度向量；｛d｝為位移向量；｛Fex｝為外力向量。

在碰撞過程中，整個(gè)系統(tǒng)保持質(zhì)量、動量和能量三方面守恒。實(shí)時(shí)撞擊力以船舶與橋墩防撞物之間的力與反作用力的形式表示。

公式（1）經(jīng)有限元離散處理后，按結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)問題采用顯式中心差分法進(jìn)行求解。時(shí)間步長根據(jù)式（2）計(jì)算得到，采用最小有限單元網(wǎng)格的特征長度除以應(yīng)力波速來定義［3］，即：

式中：△t為時(shí)間步長；△tcr為極限時(shí)間步長；Le為有限單元網(wǎng)格特征長度；C為應(yīng)力波速。

1.2碰撞接觸算法

碰撞接觸算法是計(jì)算結(jié)構(gòu)相撞以及相撞物之間力學(xué)響應(yīng)的理論基礎(chǔ)。通過將可能發(fā)生接觸作用的結(jié)構(gòu)定義為一組接觸面，允許結(jié)構(gòu)接觸面之間連續(xù)地接觸和滑動。在本文研究中，將船舶和橋墩防撞物之間的一組接觸面分別定義為主面和從面，面上的節(jié)點(diǎn)分別定義為主節(jié)點(diǎn)和從節(jié)點(diǎn)。

隨后利用對稱罰函數(shù)法，在各個(gè)時(shí)間子步上均檢查從面上的從節(jié)點(diǎn)是否已穿透主面。如果未穿透，則分析繼續(xù)；否則，需要添加一垂直于主面的作用力，從而阻止從節(jié)點(diǎn)繼續(xù)穿透。該作用力稱為接觸力，數(shù)值大小與穿透深度以及接觸剛度相關(guān)，接觸力計(jì)算公式如下：

式中：k為接觸面法向剛度；δ為穿透深度。

1.3材料本構(gòu)模型

為更真實(shí)地反映材料特性，本文橋墩防撞物（鋼套箱）和船舶均采用線性強(qiáng)化彈塑性模型［4-6］，其屈服應(yīng)力為：

式中：σ0為靜屈服應(yīng)力，取2.35×108N/m2；E為彈性模量，取 2.06×1011N/m2；Eh為硬化模量，取1.18×109N/m2。

計(jì)算過程中，當(dāng)單元等效塑性應(yīng)變超過定義的極限塑性應(yīng)變時(shí)，單元認(rèn)為發(fā)生斷裂失效。為了保證有限元計(jì)算對應(yīng)的斷裂狀況與實(shí)際鋼材的物理斷裂基本一致，需要正確定義材料的斷裂應(yīng)變極限值。

2　橋墩柔性防船撞實(shí)例分析

2.1工程背景簡介

本文背景工程為某斜拉橋，該橋?yàn)殡p塔雙索面PC梁預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，跨徑為135 m+316 m+ 135 m，全長586 m。由于該橋橋墩及承臺有被船舶撞擊的可能，為確保大橋安全，進(jìn)行了橋墩防撞方案的研究。經(jīng)過綜合比選，從技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，采用了鋼套箱防撞方案。

防撞鋼套箱主體結(jié)構(gòu)由內(nèi)、外圍壁，上甲板，下甲板板架結(jié)構(gòu)、水平隔板、豎向隔板等結(jié)構(gòu)組成。通過外圍壁開孔連通套箱內(nèi)外側(cè)，減少潮位變化所引起的浮力對套箱的不利作用。主要尺度為如圖1、圖2所示。

圖1　鋼套箱平面圖（單位：cm）

圖2　鋼套箱立面圖

2.2數(shù)值模型建立

建立船舶-橋墩防撞物撞擊仿真分析的非線性有限元模型時(shí)，在碰撞區(qū)域需要特別精細(xì)化劃分單元；同時(shí)在非碰撞區(qū)域?qū)⒔５木?xì)程度適當(dāng)放寬，以提高計(jì)算效率。本文采用ANSYS/LSDYNA大型有限元程序，按第2章節(jié)所提出的計(jì)算理論與模型對軟件進(jìn)行二次開發(fā)，選擇合適的計(jì)算模塊與單元，并自定義材料屬性輸入，最終建立船舶-橋墩防撞物動力學(xué)有限元模型進(jìn)行橋墩柔性防船撞精細(xì)化分析［6］。

（1）船舶有限元模型

根據(jù)規(guī)范規(guī)定以及背景橋梁實(shí)際所要求的通航等級，本分析選取滿載3 000 t、空載10 000 t級兩種貨輪為計(jì)算荷載。其中3 000 t級貨船總長97 m，型寬15m，型深7.9 m，滿載吃水6.1 m；10 000 t級貨輪總長150 m，型寬20 m，型深11 m，滿載吃水8.5 m。船艏建模采用Shell163單元。船體中后部為非直接撞擊區(qū)域，基本不發(fā)生形變，故采用剛體單元進(jìn)行建模。3 000 t級貨船全船模型共生成節(jié)點(diǎn)2 412個(gè)、單元3 797個(gè)，其有限元模型如圖3（a）所示；10 000 t級貨輪全船模型共生成節(jié)點(diǎn)3 483個(gè)、單元4 639個(gè)，其有限元模型如圖3（b）所示。

圖3　兩種貨輪有限元模型

（2）鋼套箱有限元模型

該橋防撞套箱是一個(gè)環(huán)狀結(jié)構(gòu)，其長度和寬度遠(yuǎn)大于碰撞區(qū)域，為提高計(jì)算效率，在不影響計(jì)算結(jié)果的情況下，只建了部分套箱的有限元模型，包括碰撞區(qū)域及其兩邊一定長度范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)。防撞套箱采用Shell163單元，內(nèi)圍壁上的節(jié)點(diǎn)全部固接。套箱模型共生成節(jié)點(diǎn)26 830個(gè)、單元24 964個(gè)，有限元模型如圖4所示。

圖4　防撞鋼套箱有限元模型圖

2.3計(jì)算工況

針對3 000 t級和10 000 t級兩種貨輪計(jì)算如下四工況：3 000 t級貨輪與鋼套箱正撞，如圖5（a）所示；3 000 t級貨輪與鋼套箱斜撞，如圖5（b）所示；10 000 t級貨輪與鋼套箱正撞，如圖6（a）所示；10 000 t級貨輪與鋼套箱斜撞，如圖6（b）所示。

圖5　3 000 t級船舶-套箱相撞計(jì)算模型

圖6　10 000 t級船舶-套箱相撞計(jì)算模型

2.4流體介質(zhì)對船橋碰撞的影響

船舶與鋼套箱碰撞模型中，周圍水受到撞擊產(chǎn)生劇烈波動，對船舶及橋墩防撞物均產(chǎn)生影響。水對碰撞的影響主要通過附連水質(zhì)量來體現(xiàn)，附連水質(zhì)量大小取決于相撞船舶的型線特征、碰撞歷程等，難以精確計(jì)算。一般認(rèn)為，附連水質(zhì)量以附加質(zhì)量密度的形式加到撞擊船體上，因而本研究采用經(jīng)驗(yàn)公式：

式中:X（t）為船體水動力；u˙為船體加速度；ma=（0.02～0.07）m，m為船總質(zhì)量（本文按0.04，通過加大局部結(jié)構(gòu)密度實(shí)現(xiàn)）。

2.5接觸面定義

船舶與鋼套箱之間的碰撞通過接觸算法來進(jìn)行數(shù)值模擬，在可能發(fā)生接觸作用的結(jié)構(gòu)之間定義接觸面。該接觸面能有效地模擬相撞結(jié)構(gòu)之間的相互作用，并允許結(jié)構(gòu)之間發(fā)生連續(xù)的接觸和滑動。本研究采用自動單面接觸（ASSC）和自動面-面接觸（ASTS），靜、動摩擦系數(shù)均偏安全的取用0.1［8］。

3　動態(tài)全過程分析結(jié)果

3.1碰撞全過程及撞擊力

圖7為3 000 t級貨輪以常規(guī)航速4.63 m/s與防撞鋼套箱正撞的撞擊力時(shí)程曲線。套箱所受撞擊力具有很強(qiáng)的非線性波動特征，碰撞力的每一次峰值卸載都代表了鋼套箱或船舶的某個(gè)構(gòu)件的失效或破壞。最大撞擊力為7.5 MN。最大撞擊力約出現(xiàn)在t=1.1 s時(shí)刻，此時(shí)幾乎對應(yīng)船舶的速度零點(diǎn)，之后船有相反方向的速度，如圖8所示，船與鋼套箱逐漸脫離，因此撞擊力逐漸衰減，直至到0，此時(shí)船與鋼套箱完全脫離。船舶加速度如圖9所示，在整個(gè)撞擊過程（持續(xù)時(shí)間0.8 s）中，加速度始終為負(fù)值。

圖7　撞擊力時(shí)程曲線（3 000 t，正撞）

圖8　船舶速度時(shí)程曲線（3 000 t，正撞）

圖9　船舶加速度時(shí)程曲線（3 000 t，正撞）

圖10為相同工況下船舶鼻艏位移的時(shí)程曲線，由圖中看出，船舶的最大位移為4.25 m，對應(yīng)于撞擊力最大的時(shí)刻。由于在0時(shí)刻該點(diǎn)與套箱外圍壁的距離為2.5 m，在此距離內(nèi)船舶并未碰到鋼套箱，船舶位移曲線為直線，速度恒定。根據(jù)撞深定義，此工況下撞深為4.25-2.5=1.75 m，比套箱厚度1.5 m大0.25 m，說明船舶球鼻艏穿透了套箱，而后又前進(jìn)了0.25 m。事實(shí)上，此時(shí)船舶速度已經(jīng)極大地降低，能量及其微小，即使接觸碰撞，對橋墩或承臺所造成的破壞也很小，因而認(rèn)為防撞套箱有能力保護(hù)橋墩承臺免受船舶撞擊。

圖10　船舶位移時(shí)程曲線

表1列出了4種工況下的撞擊力和撞深情況（其中10 000 t級貨輪常規(guī)航速按4.5 m/s計(jì)算，為節(jié)省篇幅此處其余3種工況的曲線圖不再給出）。

表1　撞擊力和撞深

本文所計(jì)算的幾種工況，最大撞深與鋼套箱厚度相差無幾，即使貨輪穿過鋼套箱，對承臺或橋墩的危害也都很小，因而該背景工程中防撞鋼套箱的防撞效果得到驗(yàn)證。

3.2碰撞能量分析

船舶的總撞擊動能最終會轉(zhuǎn)化為以下幾種能量：（1）船舶的彈塑性變形能及碰撞結(jié)束時(shí)船舶及附連水的剩余動能；（2）浮箱彈塑性變形能及動能；（3）構(gòu)件之間摩擦所引起的熱能損失；（4）計(jì)算中沙漏現(xiàn)象損失的能量［9］。其中（1）和（2）占主要比例，（3）和（4）量值很小。圖11反映3 000 t正撞工況下船舶-鋼套箱系統(tǒng)中能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即在碰撞過程中，系統(tǒng)的動能逐漸轉(zhuǎn)化為變形能。由于熱能和沙漏能的存在，總變形能略小于船舶的初始動能，整個(gè)系統(tǒng)符合能量守恒定律。圖12所示為3 000 t正撞工況下船舶和套箱變形能時(shí)程曲線。從圖中看出，船舶的變形滯后于鋼套箱的變形，但最終船舶的變形能卻比鋼套箱大。船舶和鋼套箱的變形能分別為23.87×106J和13.86×106J，也就是說，鋼套箱通過變形可吸收船舶36.7%的初始動能。

圖11　船舶-套箱系統(tǒng)能量時(shí)程曲線（3 000 t，正撞）

圖12　船舶和套箱變形能時(shí)程曲線（3 000 t，正撞）

3.3套箱應(yīng)力和變形分析

以產(chǎn)生最大撞擊力的3 000 t級貨輪荷載工況為例，圖13給出正撞0.58 s、1.10 s及1.22 s時(shí)船舶與套箱應(yīng)力和變形圖，其中圖13采用套箱外視角。從圖中可以看出，在船舶行駛至最大撞深，即時(shí)間t=1.10 s時(shí)船舶及鋼套箱的變形最大，碰撞區(qū)域內(nèi)大部分構(gòu)件材料此時(shí)失效。但是，從套箱內(nèi)側(cè)視角可以看出，套箱內(nèi)壁的應(yīng)力應(yīng)變均較小，僅有較小的變形，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了該防撞套箱的防撞效果。

圖13　船舶-套箱應(yīng)力和變形圖（t=0.58 s、1.10 s、1.22 s，3 000 t，正撞，套箱外視角）

4　結(jié)論與后續(xù)工作

（1）本文基于動力學(xué)基本理論，分別從非線性、接觸以及本構(gòu)關(guān)系三個(gè)角度分別選擇合適的計(jì)算理論建立船舶-橋墩防撞物之間的碰撞耦合精細(xì)化動態(tài)模型。同時(shí)通過實(shí)際背景工程從碰撞過程、能量守恒等角度對計(jì)算準(zhǔn)確性進(jìn)行了定性驗(yàn)證。

（2）本文結(jié)合某斜拉橋主橋墩防撞鋼套箱的模型，分別模擬了4個(gè)工況下船舶與鋼套箱碰撞的全過程。無論是從撞擊力、撞深，還是從能量轉(zhuǎn)化以及應(yīng)力變形角度來看，該鋼套箱設(shè)計(jì)均能滿足避免橋墩受船舶撞擊的柔性防撞效果。

（3）未來工作將對更復(fù)雜工況下橋墩防撞物的力學(xué)特性以及防撞性能進(jìn)行研究。

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U442.5+9

A

1009-7716（2016）01-0159-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.01.046

2015-08-18

沈旭東（1983-），男，浙江奉化人，碩士，工程師，從事橋梁設(shè)計(jì)工作。