有替換定數(shù)截尾試驗(yàn)下指數(shù)分布參數(shù)的漸進(jìn)最優(yōu)EB估計(jì)

指數(shù)分布由于其無(wú)記憶性的特點(diǎn)是最常見的產(chǎn)品壽命分布，也是可靠性研究的主要分布，是研究的熱點(diǎn)。設(shè)r.v.X～I(xiàn)（λ），其概率密度為

產(chǎn)品壽命試驗(yàn)中，獲得的數(shù)據(jù)經(jīng)常是各種截尾數(shù)據(jù)，這種試驗(yàn)方式可以在有限的時(shí)間內(nèi)得到完善的數(shù)據(jù)，同時(shí)又能節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)。定數(shù)截尾試驗(yàn)是試驗(yàn)到規(guī)定的失效數(shù)時(shí)，試驗(yàn)就停止，有替換試驗(yàn)是指試驗(yàn)失效后用新試驗(yàn)替換后繼續(xù)試驗(yàn)，隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行定數(shù)截尾試驗(yàn)，失效個(gè)數(shù)為k ，X1，X2，…，Xk為n 個(gè)樣本的前k 個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量，X1，…，Xk的聯(lián)合密度為

取平方損失函數(shù)L（λ，d）=（λ-d）2λ＞0，取λ的先驗(yàn)分布為Gamma 分布。Gamma 分布的概率密度為：

得（x1，x2，…，xk）的聯(lián)合概率密度為

參數(shù)λ的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為

引理1 在給定先驗(yàn)分布π（λ）和平方損失函數(shù)L（λ，d）=（λ-d）2λ＞0，參數(shù)λ的Bayes估計(jì)δπ（X）為后驗(yàn)分布的均值，即

由引理1得

由于δB只與失效數(shù)和總試驗(yàn)時(shí)間有關(guān)，與每一個(gè)個(gè)體的具體失效時(shí)間無(wú)關(guān)，因此設(shè)產(chǎn)品曾獨(dú)立進(jìn)行過(guò)n次有相同總試驗(yàn)次數(shù)K 的有替換定數(shù)截尾試驗(yàn)，得到經(jīng)驗(yàn)樣本T1，T2，…，Tn在穩(wěn)定情況下，失效數(shù)k 服從泊松分布。

由表達(dá)式的形式可知k服從負(fù)二項(xiàng)分布，負(fù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差已知，因此由矩估計(jì)法得到超參數(shù)α，β的估計(jì)量

由此得到λ的EB估計(jì)為

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.21.013