陳　蓉， 林秀雀

(廈門大學金融系， 廈門 361005)

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波動率偏斜與風險中性偏度能預測尾部風險嗎

陳蓉， 林秀雀

(廈門大學金融系， 廈門 361005)

論文從S&P 500指數(shù)期權數(shù)據(jù)中提取出波動率偏斜與風險中性偏度指標，采用Logistic模型研究了波動率偏斜/風險中性偏度是否對未來真實的市場尾部風險具有預測力.結果發(fā)現(xiàn)，波動率偏斜/風險中性偏度僅含有未來市場尾部風險的一定信息，但并不能準確預測未來市場尾部風險發(fā)生的狀態(tài).相反，波動率偏斜/風險中性偏度與投資者情緒指標顯著相關.

波動率偏斜； 風險中性偏度； 市場尾部風險； 投資者情緒

0　引　言

以1987年股災為界，股票期權市場的隱含波動率曲線從原先的波動率微笑(volatility smile)轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌勇势?volatility skew)*Rubinstein等發(fā)現(xiàn)S&P500指數(shù)期權的隱含波動率曲線從1987年股災前的“波動率微笑”轉(zhuǎn)變成股災后的“波動率偏斜”.所謂“波動率微笑”是指隱含波動率在平價期權處最低，在左右兩尾實值和虛值期權處較高且比較對稱；“波動率偏斜”是指隱含波動率是期權執(zhí)行價格和(或)在值程度的遞減函數(shù)，隱含波動率曲線呈向右下方傾斜的形態(tài)，左尾的波動率遠大于右尾..Rubinstein[1]等最早指出了這一點.在他們之后，許多論文研究了這一持續(xù)存在的市場現(xiàn)象.波動率偏斜究竟意味著什么，迄今的主要觀點有二：1)波動率偏斜意味著市場投資者認為左尾事件(即暴跌)發(fā)生的概率遠大于右尾事件(即暴漲)發(fā)生的概率，在Bates[2,3]和Pan[4]等經(jīng)典論文之后，這一觀點幾乎已經(jīng)為大多數(shù)人所接受；2)波動率偏斜的產(chǎn)生可能還源于市場摩擦和市場微觀結構等因素導致的市場期權定價偏誤，持此觀點的包括Bollen和Whaley[5]的“套利限制”論、Evans等[6]的“賣空成本”論和Garleanu等[7]的“凈需求壓力”論等.

本文試圖對第一個觀點進行研究.由于在圖形上，波動率偏斜的形態(tài)意味著市場隱含的左尾(暴跌)概率大于右尾(暴漲)概率，因此第一個觀點是很容易被理解和接受的.由此，人們很容易進一步將其解讀為“波動率偏斜或可用于預測未來的暴跌(左尾)風險”.這一想法非常具有吸引力.準確預測未來的市場價格波動，特別是暴漲暴跌的尾部風險*市場尾部風險(tail risk)的精確定義有不同的表達方式，但其內(nèi)涵卻是明晰的：市場價格在短期內(nèi)的大幅波動，包括市場暴跌(market crash或black swan)和市場暴漲(spike upward).，是投資者夢寐以求的能力，亦是金融研究者孜孜不倦的努力方向.如果真能運用期權市場的波動率偏斜信息對未來的暴跌風險加以預期，就將在“黑天鵝事件”的極端風險管理方向上邁進一大步.

已有不少學者在這方面進行了一些嘗試.其中大部分是針對個股進行的橫截面實證研究，研究者們運用不同的波動率偏斜測度指標，均發(fā)現(xiàn)個股期權市場上的波動率偏斜對未來收益率具有顯著的預測力；但有趣的是，其預測方向并不一致，例如Xing等[8]發(fā)現(xiàn)波動率偏斜與個股未來收益率呈顯著正相關，即負偏越嚴重，未來收益越低，而Conrad等[9]、Bali和Hovakimian[10]和Yan[11]卻發(fā)現(xiàn)波動率偏斜與個股未來收益顯著負相關.針對股指期權的研究則相對較少，較為典型的是Dokan等[12]從S&P100指數(shù)期權數(shù)據(jù)中得出結論，認為波動率偏斜的確包含對市場尾部風險的預測信息.

本文的研究主要出于以下考慮：首先，上述大部分研究實際上僅僅證實了波動率偏斜與未來收益率顯著相關，直接證實波動率偏斜與未來尾部風險相關性的文獻仍較少，而對尾部風險進行細分，考察波動率偏斜預測準確性的研究則至今未見；其次，期權市場價格是全體參與者整體信念和預期的綜合體現(xiàn)，其中隱含的波動率偏斜可以視為全體投資者對未來尾部風險的平均預期，但這一預期究竟是準確的理性預期，還是受情緒影響的非理性預期？這一點迄今尚未有人進行過研究；第三，現(xiàn)有的大部分研究是針對個股橫截面進行的，針對股指期權的研究則相對較少.因此本文的研究主題，確定為考察全世界最活躍和最成熟的期權產(chǎn)品之一——美國S&P500指數(shù)期權價格中隱含的波動率偏斜，是否對未來股指的尾部風險具有現(xiàn)實的預測能力.

基于上述目標，本文的基本研究思路如下：1)由于是針對股指和尾部風險進行的研究，而非研究個股和收益率的高低，故不采用個股研究中普遍使用的構造組合、控制其他因子影響、計算超額收益率等方法，而借鑒Doran等[12]用股指收益率的歷史分位點來度量尾部風險，并用Logistic模型來直接考察某交易日的期權隱含波動率偏斜是否對未來尾部風險的發(fā)生具有預測性；2)由于不同論文使用不同的波動率偏斜指標得到了不同的結論，本文同時引入不同計算方式的波動率曲線斜率和無模型風險中性偏度(model-free risk neutral skewness)*所謂風險中性偏度，是指期權價格中隱含的資產(chǎn)價格未來分布的偏度(在風險中性測度下)，可運用期權價格倒求得到.不少學者認為風險中性偏度與波動率偏斜反映了相同或相關度很高的信息，如Bahra[13]和Dennis和Mayhew [14]等.因此，本文引入風險中性偏度，作為波動率偏斜的補充測度指標.共4個指標來考察它們對尾部風險的預測效果，以使結果更具有一般性；3)與Doran等[12]不同，本文對市場尾部風險進行詳細分類并加以考察，結果發(fā)現(xiàn)這一工作意義重大，使得研究結論發(fā)生重要變化；4)與Doran等[12]不同，在考察完尾部風險預測效果之后，由于發(fā)現(xiàn)預測不準確，本文考慮了非理性預期的可能性，而投資者情緒可以視為非理性的體現(xiàn)指標，因此進一步對波動率偏斜/風險中性偏度與投資者情緒之間的關系進行了研究，對尾部風險預測部分的研究結論形成重要補充，得到了與他們?nèi)徊煌慕Y論.

總之，本文從S&P 500指數(shù)期權數(shù)據(jù)中估計出無模型風險中性偏度和波動率偏斜的不同測度指標，對市場尾部風險進行了細分，研究了期權隱含波動率偏斜和風險中性偏度是否真的對未來的尾部風險具有預測力；然后構造投資者情緒的綜合指數(shù)，研究了波動率偏斜/風險中性偏度與投資者情緒之間的關系.結果發(fā)現(xiàn)，盡管與不少文獻相似，本文也證實了波動率偏斜和風險中性偏度的確含有未來市場尾部風險的信息，但一旦如本文這樣對上下尾風險進行細致劃分，波動率偏斜和風險中性偏度對未來市場尾部風險的預測能力就顯著下降了；相反，本文發(fā)現(xiàn)，波動率偏斜和風險中性偏度卻與投資者的情緒顯著相關.也就是說，如同CBOE推出的VIX指數(shù)被稱為波動的“恐慌指數(shù)”一樣，波動率偏斜以及CBOE推出的SKEW指數(shù)可能更多反映的是投資者情緒，卻難以成為未來尾部風險的準確預測指標*CBOE的VIX指數(shù)(the CBOE volatility index)由S&P500指數(shù)期權的隱含波動率估計得到，被市場廣泛用于評估未來的波動風險，也被稱為“恐慌指數(shù)”.由于VIX指數(shù)大獲成功并有后續(xù)金融產(chǎn)品如VIX期貨和期權出現(xiàn)，CBOE繼續(xù)推出由S&P500指數(shù)期權的隱含偏度估計得到的SKEW指數(shù)，希望評估市場未來可能的尾部風險..

本文的研究在實際中和學術上均具重要意義.在實際市場中，一方面，由于金融危機的影響，尾部風險這一人們最為恐懼、對投資者心態(tài)影響最嚴重、至今人類依然難以把握的黑天鵝事件，多年來一直是市場的關注焦點之一；另一方面，期權市場作為多維交易市場，其信息含量特別豐富：期權交易不僅反映了投資者對未來漲跌方向的預期，還反映了投資者對未來波動大小的預期；期權交易不僅反映了預期的均值，不同到期期限、不同種類和不同行權價的豐富期權交易數(shù)據(jù)還提供了未來整體概率分布、包括尾部風險的信息.因此近年來，解讀和利用期權價格隱含信息的實際應用大量涌現(xiàn)，美國CBOE交易所推出的VIX指數(shù)和SKEW指數(shù)正是其典型代表.相應地，在學術方面，對偏度等高階矩的研究、對尾部風險的研究、期權市場隱含信息的解讀和運用等都是近年來國外金融學術研究的熱點，國內(nèi)的相關研究剛剛開展，如鄭振龍等[15]、鄭振龍[16]、劉楊樹等[17]、陳蓉和方昆明[18]、陳蓉和呂愷[19]等*從本文參考文獻可以看出，近年來此類領域的大量文獻發(fā)表在國際的Top Journals和國內(nèi)權威刊物上..本文的研究，首次對期權隱含三階矩(偏度)是否真的能準確預測未來的尾部風險進行了深入考察，首次提出股指期權中的隱含三階矩并不是對尾部風險的準確預期，卻與投資者情緒顯著相關，體現(xiàn)為非理性預期，相信對現(xiàn)有的同領域研究將提供重要的補充.

1　實證設計

1.1波動率偏斜的度量

如前所述，波動率偏斜是指隱含波動率是期權執(zhí)行價格/在值程度的遞減函數(shù)，隱含波動率曲線向右下方傾斜.與近年相關文獻一致，本文以在值程度作為度量標準，并將期權的在值程度定義為

其中K是期權的執(zhí)行價格；St是t時刻指數(shù)價格；r是無風險利率；T-t為期權的剩余期限.以-5%和5%的在值程度為界，本文將看漲和看跌期權分為3類，分別為虛值(OTM)期權、平值(ATM)期權和實值(ITM)期權*注意，在值程度小于-5%為虛值看跌期權和實值看漲期權，大于5%則為實值看跌期權和虛值看漲期權..

為了更好地挖掘隱含波動率的信息，控制期權剩余期限的影響，本文進一步將期權按剩余期限分類，分為7天至30天、31天至60天和61天至90天(下文分別簡稱為短、中、長期)*由于一般來說，人們對未來較短時間內(nèi)的跳躍和尾部風險較具預測力，因此借鑒相關同類文獻的做法，本文最長考察期為90天，相應將30天、60天、90天定義為短、中、長期.而與其他同類研究一樣，由于到期期限小于7天的期權往往定價誤差較大，本文將其剔除.3類.為簡化起見，假設在同一分類中，期權到期月是一樣的.

在此基礎上，本文使用了3種方法來直接刻畫波動率偏斜：

1)借鑒文獻[8]，以虛值看跌期權的隱含波動率與平值看漲期權的隱含波動率之差為波動率偏斜，即

3)Bates[3]指出，股市暴跌會使得OTM看跌期權的隱含波動率高于ITM看漲期權的隱含波動率，因此第3種得到波動率偏斜的方法是將虛值看跌期權的隱含波動率減去實值看漲期權的隱含波動率，即

從以上3種指標的計算過程中可以看出，這些波動率偏斜指標越大，負偏的越明顯，反之正偏越明顯.

1.2風險中性偏度的度量

在引言中已經(jīng)談到，不少學者公認風險中性偏度與波動率偏斜含有類似的信息，Conrad等[9]就是用風險中性偏度代替波動率偏斜，對其與未來收益率的關系進行了研究.因此本文也引入這一指標.

作為期權價格中隱含的資產(chǎn)價格未來分布的偏度，風險中性偏度可以直接通過無模型(model-free)的方法得到[20], 或者通過估計整個風險中性概率分布獲得[21,22].其中，無模型方法不需要人為設定模型，所利用的期權市場價格能夠有效地捕捉投資者對市場的預期信息[2,1,23]，因而獲得很多學者的青睞，在進行相關研究時一般都采用無模型辦法來提取風險中性偏度，如Conrad等[9].

與近年來的相關研究一致，本文也采用Bakshi等[20]的無模型方法，從虛值看漲和看跌期權價格中提取風險中性偏度.具體定義如下

式中K為期權的執(zhí)行價格；C(t,T;K)表示T時刻到期，執(zhí)行價格為K的看漲期權價格；P(t,T;K)表示T時刻到期，執(zhí)行價格為K的看跌期權的價格.可以看出，無模型方法的優(yōu)點在于，不需要進行模型和參數(shù)假設，而是直接運用市場虛值看漲看跌期權的價格積分后提取信息，從而在很大程度上保證了信息的純粹性和真實性.

由于Skewness直接就是偏度本身，因此該指標與前3種波動率偏斜指標的數(shù)值含義剛好相反：指標越大，正偏越明顯；指標越小，負偏越明顯.

1.3市場尾部風險的度量

借鑒文獻[14]，本文使用日百分比收益率的歷史分位點*本文也用LM方法(Lee和Mykland[24])度量了尾部風險，發(fā)現(xiàn)LM方法下出現(xiàn)跳躍次數(shù)較少的情形，不滿足進行Logistic回歸的數(shù)據(jù)要求，導致回歸效果不佳.因此用日百分比收益率的歷史分位點來度量S&P 500指數(shù)的尾部風險.在穩(wěn)健性檢驗部分，進一步引入Marin和Oliver[25]的方法，以超過兩個標準差作為暴漲暴跌的指標.來度量S&P 500指數(shù)的尾部風險，正負尾部臨界值分別為上漲2.57%和-2.89%，對應樣本期內(nèi)的5%分位數(shù).若某日的指數(shù)收盤價變動率超過了這個臨界值，則表明該日發(fā)生了尾部事件.

以上計算方法是本文定義市場尾部風險的基礎，但由于本文考察的是期權價格是否含有未來市場尾部風險的信息，本文并不看重市場尾部事件發(fā)生的具體時點，所考察的是一定時間段內(nèi)是否發(fā)生了尾部事件.

舉例而言，在t交易日，分別有短、中、長期3類期權在交易，在提取得到相應的短、中、長期波動率偏斜和風險中性偏度之后，本文進一步考察從t日開始的30天、60天和90天觀測窗口期內(nèi)，市場發(fā)生尾部事件的情形，以研究波動率偏斜和風險中性偏度是否對這些真實尾部事件具有預測力.

但與現(xiàn)有文獻不同的是，為了深入檢驗風險中性高階矩對尾部風險的預測力，本文除了僅對“是否發(fā)生尾部事件”進行研究，還進一步對尾部事件進行了細分：在觀測窗口期內(nèi)，若僅發(fā)生暴跌，則定義t日的尾部風險指標TailRiskt=1；若僅發(fā)生暴漲，則TailRiskt=2；若先暴跌后暴漲，則TailRiskt=3；若先暴漲后暴跌，則TailRiskt=4；否則TailRiskt=5，即在觀測窗口期內(nèi)無暴漲暴跌.

1.4尾部風險預測模型設定

在僅僅研究波動率偏斜指標與風險中性偏度指標是否對發(fā)生暴跌具有預測性時，本文采用的是簡單的Logistic模型

=αj+βjSkewIndext+εt

(1)

在對尾部風險進行細分研究時，由于本文所定義的市場尾部風險為定性變量，且5個不同的取值(1，2，3，4，5)并無次序和等級關系，因此采用多項Logistic模型來分析，具體模型為

=αj+βjSkewindext+εt

(2)式中pj,t=P(TailRiskt=j)，即t時刻起觀測窗口期內(nèi)發(fā)生第j種尾部風險的概率(j= 1, 2, 3, 4, 5).本文對短、中、長期期權均進行Logistic回歸.

1.5投資者情緒

如引言所述，與同類研究不同，本文在考察完尾部風險預測效果之后，還額外考慮了非理性預期的可能性，進一步研究波動率偏斜/風險中性偏度與投資者情緒之間的關系，以考察其究竟是尾部風險的真實預期，還是體現(xiàn)了非理性預期的影響.

借鑒Baker和Wurgler[26]，利用主成分分析法，基于6個可能的投資者情緒變量構建出投資者情緒的綜合指標，稱之為投資者情緒指數(shù).然后將波動率偏斜/風險中性偏度指標對投資者情緒進行單變量回歸，考察其相關性.

這6個投資者情緒變量包括封閉式基金的折價、股票的換手率、IPO個數(shù)、IPO首日收益率、新發(fā)行的股權及紅利溢酬.情緒指數(shù)越大，反映投資者對未來越樂觀；反之越悲觀.這部分的實證數(shù)據(jù)來自Wurgler的教學主頁，時間跨越2000-11～2010-12，共計122個月度數(shù)據(jù).相應地，在進行回歸時，本部分所用到的波動率偏斜與風險中性偏度指標均采用月內(nèi)平均方式轉(zhuǎn)換為月度數(shù)據(jù)，月度數(shù)據(jù)的風險中性偏度與波動偏斜并不存在自相關，故在進行線性回歸時無需進行自相關調(diào)整.

2　樣本與數(shù)據(jù)

本文選用2000-11-03～2011-04-29的S&P 500指數(shù)期權，涵蓋非危機、次貸危機和危機后時期，樣本較具一般性，共2 636個交易日，2 440 348只期權數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自CBOE.文章中使用的無風險利率為美聯(lián)儲網(wǎng)站的美國國庫券利率*數(shù)據(jù)分析中需用到非整數(shù)期限的利率時，本文用3次樣條插值得到對應期限的利率.，VIX指數(shù)收盤數(shù)據(jù)來自CBOE，S&P500指數(shù)數(shù)據(jù)來自雅虎財經(jīng).

按上述規(guī)則篩選后，期權樣本的剩余期限與在值程度分布情況見表1.可以看出：從期權品種來看，看跌期權交易量較大；從剩余期限來看，短、中、長期的期權交易數(shù)量占比分別為29.9%、41.3%和28.8%，中期期權相對交易量較大；從在值程度來看，40.6%的數(shù)據(jù)分布在[-10%,-5%)的區(qū)域內(nèi)，[-5%,5%]和(5%,10%]兩者的占比分別為31.7%和27.7%.

表1　期權樣本的期限與在值程度分布

3　實證結果

3.1對暴跌風險的預測效果

首先運用回歸式(1)考察了波動率偏斜指標和風險中性偏度指標是否能夠預測未來的暴跌風險，結果如表2所示.

從模型設定和方程解釋能力來看，盡管較小的偽R2意味著解釋能力有限，但似然比卡方指標(LR)顯著拒絕了“模型無效”的原假設，說明期權價格中提取的波動率偏斜和風險中性偏度的確含有未來對應時段內(nèi)暴跌風險的信息.

表2　波動率偏斜、風險中性偏度與市場暴跌風險*　　為節(jié)省篇幅起見，本文的實證結果均直接報告顯著性水平.

注:“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

從回歸系數(shù)來看，除了第3個波動率偏斜指標結果較不穩(wěn)定之外，風險中性偏度和前兩個波動率偏斜指標的回歸系數(shù)均顯著為正，這初步表明這些波動率偏斜指標和風險中性偏度指標對未來的暴跌風險均具有顯著的預測力.但細看之下，由于風險中性偏度與波動率偏斜的指標含義是相反的，回歸系數(shù)都為正，其經(jīng)濟含義實際上是相悖的.表2的回歸結果表明：風險中性偏度越小，即負偏程度較小時，未來發(fā)生暴跌的機率反而顯著下降；而前兩種波動率偏斜指標越大，即負偏程度越大，未來發(fā)生暴跌的機率越大.這一結果實際上和現(xiàn)有的主要研究發(fā)現(xiàn)是一致的：Conrad等[9]采用風險中性偏度進行研究時，發(fā)現(xiàn)越負偏，個股未來收益越高；而Xing等[8]采用波動率偏斜指標進行研究時，卻發(fā)現(xiàn)越負偏，個股未來收益越低.本文的研究結果在一定程度上表明，至少在日數(shù)據(jù)上，風險中性偏度與波動率偏斜可能并不完全含有相同的信息*關于波動率偏斜與風險中性偏度為何結論不一致，目前尚未有研究解決這一問題.從指標構造來說，波動率偏斜是兩個不同行權價的Black-Scholes隱含波動率之差；而風險中性偏度并不依賴于特定的定價模型，而是直接運用市場期權價格得到“無模型”的估計結果，并且是系列虛值看漲期權和虛值看跌期權積分的結果.這可能是兩者的差異原因.此外，Zhang和Xiang[27]發(fā)現(xiàn)隱含波動率斜率是風險中性偏度的1/6，隱含波動率曲度是風險中性峰度的1/24.但這些都無法完全解釋各文獻中發(fā)現(xiàn)的兩者信息剛好相反的現(xiàn)象.由于本文的主題在于研究這兩個指標能否預測尾部風險，關于這兩個指標的差異原因，需從指標構建的角度來深入研究，筆者將專文研究，就不在此贅述..

無論如何，如果僅看表2的結果，很容易得出一個結論，波動率偏斜和風險中性偏度對未來的暴跌(左尾)風險的確具有顯著的預測力，這兩個指標可以作為未來暴跌風險的預測指標.但是否真的如此呢？我們對尾部風險進行了進一步細分，來詳細考察波動率偏斜和風險中性偏度指標的預測準確性.

3.2對細分尾部風險的預測效果

3.2.1風險中性偏度

首先運用式(2)對風險中性偏度的細分尾部風險預測力進行了分析，結果報告在表3中.

可以看出：首先，無論短中長期期權，風險中性偏度的回歸系數(shù)均在1%的水平上顯著異于零，似然比卡方指標(LR)也顯著拒絕了“模型無效”的原假設，說明期權價格中提取的風險中性偏度的確含有未來對應時段內(nèi)尾部風險的信息；當然，Logistic回歸的偽R2的值小于5%，說明未來市場尾部風險能被風險中性偏度解釋的部分仍然是比較小的.

然而，無論短中長期期權，風險中性偏度的系數(shù)均顯著為正，也就是說，隨著風險中性偏度負偏程度的加劇，相較于既無暴漲也無暴跌的市場狀態(tài)而言，僅發(fā)生暴跌、僅發(fā)生暴漲、先暴跌后暴漲、先暴漲后暴跌4種狀態(tài)的概率都顯著下降.這意味著，事前投資者無法根據(jù)期權價格中的隱含風險中性偏度的大小或變化，對未來的尾部風險作出準確的判斷.從期限來看，風險中性偏度對市場尾部風險的解釋力度也并未如預期隨著預測期限的增長而減弱.

總之，表3的結果表明，風險中性偏度的確含有未來市場尾部風險的信息，但投資者卻無法基于此作出合理準確的預測，事前的風險中性偏度無法準確預測未來的尾部風險.

3.2.2波動率偏斜

接下來，運用式(2)對波動率偏斜的細分尾部風險預測力也進行了回歸，結果報告在表4中.

可以看出，對于前兩種常見的波動率偏斜指標而言，無論短中長期期權，回歸系數(shù)絕大部分都是顯著異于零的，似然比卡方指標(LR)也顯著拒絕了“模型無效”的原假設，說明期權價格中提取的波動率偏斜同樣也含有未來對應時段內(nèi)尾部風險的信息.當然，較低的偽R2值再次說明波動率偏斜對未來市場尾部風險的解釋能力有限.

然而，前兩種波動率偏斜指標的回歸結果比風險中性偏度指標的回歸結果更難以得到一致的結論：在大多數(shù)情況下，隨著波動率偏斜的程度的加劇，相較于既無暴漲也無暴跌的市場狀態(tài)情形，未來30天、60天和90天內(nèi)僅發(fā)生暴跌、僅發(fā)生暴漲、先暴跌后暴漲、先暴漲后暴跌4種狀態(tài)的概率都顯著上升；但波動率偏斜加劇后，未來60天內(nèi)暴跌的概率卻反而顯著下降了(兩種波動率偏斜指標的回歸系數(shù)分別為-5.46和-5.32，均在1%的水平下顯著異于零)；第二種波動率偏斜指標的加劇對未來90天內(nèi)的市場先暴漲后暴跌并無預測力(回歸系數(shù)為3.40，不顯著).從期限來看，波動率偏斜對市場尾部風險的解釋力度也并未隨著預測期限的增長而減弱.再觀察Skew3的回歸系數(shù)，或者不顯著，或者顯著為負，也就是說，OTM看跌期權的隱含波動率越高于ITM看漲期權的隱含波動率，也不能得出市場越易發(fā)生暴跌.

3.2.2細分尾部風險的一般結論

將本文結果與現(xiàn)有研究相比較，認為，之前的研究之所以得出波動率偏斜程度與未來市場的暴跌正相關，很大原因在于從來沒有人對未來市場的尾部風險進行細分，而是如同本文3.1那樣將暴跌、先暴漲后暴跌、先暴跌后暴漲等只要有發(fā)生過暴跌的情形均歸為一類，因此認為波動率偏斜對未來的市場暴跌具有預測性.實際上，當對尾部風險進行細分之后，得到了與現(xiàn)有研究不同的結論：波動率偏斜/風險中性偏度的確在一定程度上反映了投資者對未來尾部風險的預期，但卻并非準確的預期.因此，接下來引入投資者情緒，考察這一預期中是否存在非理性的影響.

表3　風險中性偏度與細分尾部風險

注:“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

表4　波動率偏斜與市場尾部風險

注:表中Skew1、Skew2和Skew3分別表示虛值看跌與平價看漲隱含波動率之差、虛值看跌與平價看漲看跌隱含波動率之差、虛值

3.3與投資者情緒的相關性

3.3.1風險中性偏度與投資者情緒

表5給出了月度風險中性偏度與投資者情緒的單變量回歸結果.可以看出在月度平均之后，短、中、長期的風險中性偏度都與情緒指數(shù)存在顯著為正的相關性.也就是說，投資者越看空未來市場，投資者情緒指標越下降，風險中性偏度越小，即越負偏；反之，投資者情緒越樂觀，風險中性偏度越大，即越正偏.這一結果與直覺是一致的.因此，本部分的研究結果表明，風險中性偏度與投資者情緒顯著相關.

表5　風險中性偏度與投資者情緒

注:“***”、“**”和“*”分別表示1%、5%和10%的顯著性水平.

表6給出了月度波動率偏斜與投資者情緒的回歸結果.可以看出，除了短期的前兩個波動率偏斜指標與市場投資者情緒無顯著關系，其他情形下月度波動率偏斜與情緒指數(shù)的回歸系數(shù)均顯著為負.也就是說，投資者越悲觀，市場情緒指數(shù)越低，波動率偏斜程度總體越大；反之，投資者越樂觀，市場情緒指數(shù)越高，波動率偏斜程度總體越小.而且呈現(xiàn)出期限越長，與投資者情緒的相關性越顯著的現(xiàn)象.這也與我們的經(jīng)濟直覺一致：波動率偏斜同樣也與投資者情緒顯著相關；預測期越長，受投資者情緒影響越大.

表6　波動率偏斜與投資者情緒

注:“***”、“**”和“*”分別表示1%、5%和10%的顯著性水平.

3.3.3投資者情緒的一般結論

從上述研究可以看出，風險中性偏度和波動率偏斜指標在預測未來尾部風險時，并不能獲得一致穩(wěn)定的結論，但它們與投資者情緒的相關性卻是相當穩(wěn)定、顯著和合理的.Han[28]對S&P500期權市場的研究也表明，期權隱含波動率的斜率和風險中性偏度與各種投資者情緒指標呈顯著的合理關系.這表明，至少對于美國S&P500股指來說，未來的市場尾部風險并不能在目前的股指期權市場中得到準確的預測*由于涉及到公司運營和財務信息，個股的信息有可能提前體現(xiàn)在個股期權市場中.但本文對S&P500股指的研究則表明，這個市場是相當有效率的，即使是期權市場，也并未包含對股指未來預測有用的信息.，風險中性偏度和波動率偏斜指標受到投資者情緒的顯著影響，更多地體現(xiàn)為非理性預期.

4　穩(wěn)健性檢驗

4.1細分宏觀經(jīng)濟背景

為檢驗前文研究結果的穩(wěn)健性，首先對宏觀經(jīng)濟背景進一步細分，分別對次貸危機前、中、后的數(shù)據(jù)進行式(2)回歸，考察不同經(jīng)濟背景下波動率偏斜/風險中性偏度對尾部風險的預測力.一般公認，2007年2月13日匯豐控股為其在美次級房貸業(yè)務增加18億美元壞賬撥備是次貸危機拉開序幕的標志性事件；2009年3月11日花旗銀行的財務數(shù)據(jù)表明該公司恢復危機前的盈利，道指暴漲5.8%，創(chuàng)2009年最大漲幅，則被認為標志著次貸危機最危險的時期已過.本文就以這兩個日期為節(jié)點，將樣本期中的2000-11-03～2007-02-12、2007-02-13～2009-03-10和2009-03-11～2011-04-29劃分為危機前、中、后進行研究.結果如表7和表8所示.

可以看出，前文的基本結論仍然是成立的.雖然大部分回歸的似然比卡方指標(LR)均顯著拒絕了“模型無效”的原假設，但較低的偽R2值依然表明，市場尾部風險能被風險中性偏度/波動率偏斜解釋的部分很小.

更重要的是，在劃分不同經(jīng)濟背景之后，風險中性偏度的回歸系數(shù)除了少數(shù)不顯著和一個顯著為負(危機前90天對暴跌的回歸系數(shù)為-0.14)，其余均顯著為正，這與表3的回歸基本相同，說明投資者無法依據(jù)風險中性偏度對未來的確切尾部風險作出準確的判斷.

表7　風險中性偏度與不同經(jīng)濟背景下的細分尾部風險

注:為簡潔起見，本表將常數(shù)項的回歸結果略去，僅報告了不同經(jīng)濟背景下，不同期限期權隱含的風險中性偏度的回歸系數(shù)及

其顯著性；‘“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

而在劃分不同經(jīng)濟背景之后，波動率偏斜的回歸結果比表4更難以得到一致的結論：理論上暴跌的回歸系數(shù)應該顯著為正，暴漲的回歸系數(shù)應該顯著為負，意味著越負偏，暴跌概率越大，暴漲概率越小.但在表8中，不顯著的、顯著為正的、顯著為負的回歸系數(shù)都存在.這與前文的研究結論”波動率偏斜/風險中性偏度對未來市場尾部風險的預測并不準確”是一致的.

表8　波動率偏斜與不同經(jīng)濟背景下的細分尾部風險

注: 表中Skew1、Skew2和Skew3分別表示虛值看跌與平價看漲隱含波動率之差、虛值看跌與平價看漲看跌隱含波動率之差、虛值

看跌與實值看漲隱含波動率之差；為簡潔起見，本表將常數(shù)項的回歸結果略去，僅報告了不同經(jīng)濟背景下，不同期限期權隱

含的波動率偏斜的回歸系數(shù)及其顯著性；“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

4.2改變尾部風險與在值程度的度量方式

主要考慮兩種情形：一是改變尾部風險的度量方式，采用Marin和Oliver[25]等的定義，若某天的收益率與其均值之差大于兩個標準差則為暴漲，若該天的收益率與其均值之差小于兩個標準差則為暴跌；二是改變在值程度的衡量，這是穩(wěn)健性檢驗中常用的做法，借鑒Bollen和Whaley[5]按Delta值分類的方法，具體分類見表9.

表9　期權按Delta分

穩(wěn)健性檢驗的回歸結果如表10和表11所示.可以看出，隨著風險中性負偏的加劇和前兩種波動率偏斜指標的加大，相較于既無暴漲也無暴跌的市場狀態(tài)而言，僅發(fā)生暴跌、僅發(fā)生暴漲、先暴跌后暴漲、先暴漲后暴跌4種狀態(tài)的概率都顯著上升，第3種波動率偏斜指標的回歸結果則部分不顯著，部分顯著為負.這與前一部分的結論仍然相似，風險中性偏度/波動率偏斜包含市場尾部風險的信息，但是卻并不能準確預測未來市場尾部風險發(fā)生的狀態(tài).

接下來，將新度量的波動率偏斜對投資者情緒進行回歸*在值程度的度量變化并不會影響風險中性偏度，因此無需對風險中性偏度進行穩(wěn)健性檢驗.，以驗證波動率偏斜與投資者情緒的關系.從表12可以看出，波動率偏斜對投資者情緒的回歸系數(shù)大多顯著為負，與前文的結論仍然基本一致，表明即使更換計算方式，波動率偏斜依然與投資者情緒顯著相關.

表10　風險中性偏度與市場尾部風

注:“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

表11　波動率偏斜與市場尾部風險

注:表中Skew1、Skew2和Skew3分別表示虛值看跌與平價看漲隱含波動率之差、虛值看跌與平價看漲看跌隱含波動率之差、虛值

看跌與實值看漲隱含波動率之差；“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

表12　波動率偏斜與投資者情

注:“***”、“**”和“*”分別表示1%、5%和10%的顯著性水平.

5　結束語

期權市場隱含的波動率偏斜與風險中性偏度是否對未來真實尾部風險的良好預測？本文采用Logistic模型對其預測力進行了直接研究.結果發(fā)現(xiàn)，在S&P500股指期權市場上，如果僅就暴跌風險而言，波動率偏斜/風險中性偏度似乎具有顯著的預測力；但一旦對尾部風險加以細分，就可以發(fā)現(xiàn)，波動率偏斜/風險中性偏度的確含有未來市場尾部風險的信息，但卻并不能準確預測未來市場尾部風險發(fā)生的狀態(tài).從期限來看，波動率偏斜/風險中性偏度對市場尾部風險的解釋力度也沒有隨著預測期限的增長而減弱.因此，用波動率偏斜/風險中性偏度直接作為尾部風險的預測指標，至少在S&P500股指期權市場上，是危險的.

反之，對波動率偏斜/風險中性偏度與市場情緒的關系研究卻表明，基于6個變量構建出的投資者情緒綜合指數(shù)與S&500指數(shù)期權的波動率偏斜與風險中性偏度存在顯著相關關系.這意味著，至少在本文的樣本期內(nèi)，股指期權市場中形成的未來尾部風險預期，更多地是受投資者情緒影響的非理性預期.

本文是第一篇對比考察期權隱含波動率偏斜究竟反映的是準確預期還是投資者情緒的文章，首次全面細致地考察了波動率偏斜風險中性偏度與上下尾部風險的關系，并得到了與前人不同的重要結論.從后續(xù)研究來說，可以對橫截面?zhèn)€股也進行類似的研究；波動率偏斜與風險中性偏度的異同值得深入考察；此外，期權市場中隱含的理性預期與非理性預期成分及其對市場的影響，值得進一步深入研究.

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Can implied volatility skew or risk-neutral skewness predict tail risk?

CHEN Rong, LIN Xiu-que

Department of Finance, Xiamen University, Xiamen 361005, China

The paper extracts the implied volatility skew and the risk-neutral skewness from the S&P500 index option data and uses the logistic model to explore whether the volatility skew and the risk-neutral skewness are good estimators of future tail risk. The results show that both contain some information about future tail risk but cannot predict it accurately. Instead, the volatility skew and the risk-neutral skewness are both significantly correlated with investor sentiments.

implied volatility skew; risk-neutral skewness; tail risk; investor sentiments

2013-09-12；

2014-03-21.

國家自然科學基金資助項目( 71471155； 71371161)； 國家自然科學青年基金資助項目(71101121).

陳蓉(1976—)， 女， 福建福清人， 博士， 教授. Email: aronge@xmu.edu.cn

F832.51

A

1007-9807(2016)03-0113-14