文/樊苗 蘇丹娜

三級供應鏈環(huán)境下期權(quán)契約協(xié)調(diào)機制研究

文/樊苗 蘇丹娜

在由單個供應商-制造商-銷售商組成的三級供應鏈系統(tǒng)中，本文研究了需求不確定情況下三級供應鏈的協(xié)調(diào)問題。通過設(shè)計供應商與由制造商與銷售商組成的二級供應鏈子系統(tǒng)的期權(quán)契約，制造商-銷售商的期權(quán)契約，對不同協(xié)調(diào)機制情況下供應鏈如何確定期權(quán)契約定價參數(shù)進行最優(yōu)決策。最后，通過數(shù)值算例驗證了通過設(shè)置合理的期權(quán)契約定價參數(shù)可以實現(xiàn)三級供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。結(jié)果表明，期權(quán)購買價格與市場售價無關(guān)，期權(quán)執(zhí)行價格與市場售價成正相關(guān)的關(guān)系。

三級供應鏈；供應鏈協(xié)調(diào)；期權(quán)契約；定價參數(shù)

1.引言

在三級供應鏈環(huán)境下，多個不同利益的成員都是以自身的利益最大化作為目標，它們在追求自身利益最大化的時候，通常會與供應鏈系統(tǒng)的整體最優(yōu)化目標相沖突，發(fā)生“雙重邊際化”效應［1］，從而降低了整個供應鏈系統(tǒng)的運行效率，導致供應鏈的不協(xié)調(diào)。并且，上游供應鏈的定價決策會直接影響其下游供應鏈的定價決策，需求信息在從下游終端客戶沿供應鏈向上游原材料供應商傳遞的過程中，受各種因素的影響，需求信息被不斷扭曲并呈逐級放大趨勢，從而導致“牛鞭效應”［2］。因此，在三級供應鏈環(huán)境中，如何設(shè)計一種合理的機制來實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)，并緩解牛鞭效應的影響是非常必要的。

大量研究表明期權(quán)契約［3］機制是一種應用很廣的供應鏈協(xié)調(diào)機制，通過設(shè)計合理的期權(quán)契約定價參數(shù)可以有效地實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)。朱珠、朱云龍等［4］研究了以制造商為核心的聯(lián)合契約三級供應鏈協(xié)調(diào)問題；汪傳旭［5］研究了在隨機需求下數(shù)量折扣對三級供應鏈協(xié)調(diào)的影響；林略、楊書萍等［6］研究了考慮損耗和新鮮度的影響，收益共享契約對三級供應鏈協(xié)調(diào)問題；馮穎、余云龍等［7］建立了確定性需求情形下，供應商主導的物流服務水平影響市場需求的三方競合博弈模型，發(fā)現(xiàn)當收入共享系數(shù)滿足特定條件時，供應鏈實現(xiàn)帕累托改善；田立平、賈鵬飛［8］研究了考慮退貨成本的三級易逝品供應鏈協(xié)調(diào)問題；張武康、郭立宏等［9］研究了在懲罰和收益共享契約下三級供應鏈各成員利益情況。

上述文獻研究了不同契約下三級供應鏈協(xié)調(diào)問題，但在供應鏈契約的運用上沒有體現(xiàn)期權(quán)契約對三級供應鏈協(xié)調(diào)的影響，本文的研究目的在于在三級供應鏈環(huán)境下，設(shè)計合理的期權(quán)契約協(xié)調(diào)機制來實現(xiàn)三級供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，并得到期權(quán)契約定價參數(shù)與市場售價的關(guān)系。

2.模型描述與假設(shè)

本文以由單個供應商-制造商-銷售商組成的三級供應鏈為研究對象，供應鏈上的各個成員相互追逐自身利益的最大化，且風險中性。在本文的三級供應鏈中，制造商B向供應商A采購產(chǎn)品，再通過銷售商C將產(chǎn)品投入市場，整個供應鏈中存在兩個交易過程，本文將由制造商和銷售商組成的二級供應鏈看為一個子系統(tǒng)，首先是供應商與子系統(tǒng)先進行期權(quán)契約交易（w1，w2），然后在子系統(tǒng)中，制造商與銷售商再進行期權(quán)契約交易（w3，w4）。本文中的符號與假設(shè)如下：

p：單位產(chǎn)品的市場銷售價格；ci：單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本，i=A，B，C；si：單位產(chǎn)品缺貨成本，i=A，B，C；vi：單位產(chǎn)品的殘值，i=A，B，C；w1，w3：單位產(chǎn)品的期權(quán)購買價格；w2，w4：單位產(chǎn)品的期權(quán)執(zhí)行價格；α：供應商占整體利益的比例；β：銷售商占整體利益的比例；Q：期權(quán)購買量；x：面臨的市場需求；F（x）：市場需求分布函數(shù)；f（x）：市場需求密度函數(shù)；∧：兩者之間取最小值；［］+：括號內(nèi)的數(shù)為正數(shù)時的取值；

本文假定信息完全對稱，供應鏈成員之間不存在私有信息，并且供應鏈中的各成員在進行產(chǎn)品決策時是風險中性和理性的，即它們根據(jù)期望利潤最大化來進行決策，銷售商根據(jù)市場需求決定的產(chǎn)品訂購量，并據(jù)此制定最佳決策。銷售商為滿足市場需求x采購Q單位的產(chǎn)品，f（x）為產(chǎn)品的市場需求密度函數(shù)F（x）為產(chǎn)品的市場分布函數(shù)。

3.模型構(gòu)建與求解

本節(jié)首先分析集中決策下供應鏈整體的收益情況，然后分析分散決策下采用期權(quán)契約的各供應鏈成員的期望收益情況，為后續(xù)如何設(shè)置合理的期權(quán)契約定價參數(shù)實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)提供依據(jù)。

3.1集中決策下供應鏈系統(tǒng)收益模型

在集中決策下，由單個供應商-制造商-銷售商組成的三級供應鏈系統(tǒng)中，供應鏈系統(tǒng)的整體收益可以表示為：

式（1）中，第一項表示銷售產(chǎn)品所產(chǎn)生的期望收益，第二項表示產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，第三項表示產(chǎn)品的缺貨成本，第四項表示剩余產(chǎn)品的殘值。

將公式（1）化簡可得：

根據(jù)上式的一階二階條件可得，集中決策下，最佳訂貨量為：

3.2分散決策下期權(quán)契約協(xié)調(diào)機制設(shè)計

3.2.1供應商與子系統(tǒng)之間的期權(quán)契約供應鏈模型

在單個供應商～制造商～銷售商組成的三級供應鏈中，存在三個供應鏈成員，兩個交易過程，本文將由制造商和銷售商組成的二級供應鏈看出一個子系統(tǒng)，首先是供應商與子系統(tǒng)先進行期權(quán)契約交易，然后在子系統(tǒng)中，制造商與銷售商再進行期權(quán)契約交易。那么供應商與子系統(tǒng)之間的具體交易過程如下：

首先，供應商和子系統(tǒng)直接信息共享，子系統(tǒng)先對市場需求進行預測，根據(jù)其預測的需求量決定產(chǎn)品的訂購量、期權(quán)的購買價格和執(zhí)行價格（w1，w2）；

其次，供應商在明確市場的需求信息之后，供應商根據(jù)簽訂的期權(quán)契約約定的訂購量供應產(chǎn)品，以單位期權(quán)的執(zhí)行價格w2向子系統(tǒng)供應產(chǎn)品，并承擔相應的期權(quán)購買費用w1。如果期權(quán)的訂購量不能滿足市場需求，供應商、子系統(tǒng)分別承擔相應的缺貨成本；如果期權(quán)訂購量超過了市場需求，分別獲得超出產(chǎn)品的殘值。

子系統(tǒng)的期望收益為：

對公式（4）化簡可得：

根據(jù)上式的一階二階條件可得，期權(quán)契約下，子系統(tǒng)的最佳訂貨量為：

供應商的期權(quán)收益為：

對公式（7）化簡可得：

根據(jù)上式根據(jù)上式的一階二階條件可得，期權(quán)契約下，供應商的最佳訂貨量為：

3.2.2制造商與銷售商之間的期權(quán)契約供應鏈模型

在制造商與銷售商組成的二級供應鏈子系統(tǒng)中，兩者的具體交易過程如下：

首先，制造商和銷售商直接信息共享，銷售商先對市場需求進行預測，根據(jù)其預測的需求量決定產(chǎn)品的訂購量、期權(quán)的購買價格和執(zhí)行價格（w3，w4）；

其次，銷售商在明確市場的需求信息之后，制造商根據(jù)簽訂的期權(quán)契約約定的訂購量制造產(chǎn)品，以單位期權(quán)的執(zhí)行價格w4向銷售商出售產(chǎn)品，并承擔相應的期權(quán)購買費用w3。如果期權(quán)的訂購量不能滿足市場需求，制造商、銷售商分別承擔相應的缺貨成本；如果期權(quán)訂購量超過了市場需求，制造商、銷售商分別獲得相應的殘值。

銷售商的期望收益為：

對公式（10）化簡可得：

根據(jù)上式根據(jù)上式的一階二階條件可得，期權(quán)契約下，銷售商的最佳訂貨量為：

制造商的期望收益為：

對公式（13）化簡可得：

根據(jù)上式根據(jù)上式的一階二階條件可得，期權(quán)契約下，制造商的最佳訂貨量為：

本文假設(shè)供應商獲得的利潤占供應鏈整體利潤的比例為α，銷售商獲得的利潤占供應鏈整體利潤的比例為β，也就是說其中

4.三級供應鏈協(xié)調(diào)及期權(quán)契約定價參數(shù)的確定

由單個供應商-制造商-銷售商組成的三級供應鏈系統(tǒng)中，存在三個供應鏈成員，兩個交易過程。實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)的實質(zhì)是通過設(shè)置一定的激勵機制，使各個供應鏈成員在分散決策下的期望收益能夠接近或者達到集中決策下供應鏈系統(tǒng)的整體收益水平［10］。本節(jié)首先通過供應商與由制造商和銷售商組成的二級供應鏈子系統(tǒng)之間設(shè)置期權(quán)契約定價參數(shù)，實現(xiàn)三級供應鏈的整體協(xié)調(diào)；然后在二級供應鏈子系統(tǒng)中，制造商-銷售商設(shè)置合理的期權(quán)契約定價參數(shù)，實現(xiàn)子系統(tǒng)供應鏈的協(xié)調(diào)。

定理1 通過期權(quán)契約實現(xiàn)三級供應鏈協(xié)調(diào)，其期權(quán)契約定價參數(shù)（w1，w2）必須滿足下列關(guān)系：

證明：供應商與子系統(tǒng)之間設(shè)計的期權(quán)契約定價參數(shù)為（w1，w2），為了實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)，就要使得集中決策下的最優(yōu)決策與期權(quán)契約條件下的最優(yōu)決策分別相等，即必須滿足：

證明：銷售商與制造商之間設(shè)計的期權(quán)契約定價參數(shù)為（w3，w4），為了實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)，就要使得集中決策下的最優(yōu)決策與期權(quán)契約條件下的最優(yōu)決策分別相等，即必須滿足：

且綜合以上得證。

由定理1中公式（16）和定理2中公式（18）可知，期權(quán)契約定價參數(shù)中，期權(quán)購買價格w1，w3均與市場售價p無關(guān)，而期權(quán)執(zhí)行價格w2，w4均與市場售價p成正相關(guān)的關(guān)系。

推論1 期權(quán)契約定價參數(shù)（w1，w2）與（w3，w4），滿足下列關(guān)系：

證明：

由定理1、定理2可得出推論1，證畢。

由推論1中公式（20）可知，無論是供應商與子系統(tǒng)之間的期權(quán)契約，還是制造商與銷售商之間的期權(quán)契約，期權(quán)契約定價參數(shù)中，一方制定的期權(quán)購買價格受另一方制定的期權(quán)購買價格的影響，一方制定的期權(quán)執(zhí)行價格受另一方制定的期權(quán)執(zhí)行價格的影響。

5.算例分析

本節(jié)通過算例進一步分析期權(quán)契約對三級供應鏈協(xié)調(diào)的影響。假設(shè)某制造商B從某供應商A采購產(chǎn)品，再通過某銷售商C將產(chǎn)品投入市場，市場需求 )200,0(~Ux ，該供應鏈系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)詳見表1。

表1 三級供應鏈系統(tǒng)中的參數(shù)取值

由本文第3節(jié)提供的相關(guān)模型，利用matlab軟件進行計算，可以得到表2、表3。

表2 不同售價的期權(quán)契約參數(shù)取值

由表2可以看出，無論是供應商與子系統(tǒng)之間的期權(quán)契約（w1，w2），還是銷售商與制造商之間的期權(quán)契約（w3，w4），期權(quán)契約定價參數(shù)中的期權(quán)購買價格w1，w3與市場售價無關(guān)，不受市場售價的影響；而期權(quán)契約定價參數(shù)中的期權(quán)執(zhí)行價格w2、w4與市場售價成正相關(guān)的關(guān)系。

表3 不同售價的供應鏈成員利潤情況

由表3可以看出，無論市場售價怎樣變化，供應商、制造商、銷售商的期望收益之和始終與集中決策下供應鏈的整體利益相等，即∏A+∏B+∏C=∏D；且制造商與銷售商的期望利益之和始終與子系統(tǒng)的期望利益相等，即∏B+∏C=∏BC。說明通過供應商與子系統(tǒng)之間的期權(quán)契約（w1，w2）和銷售商與制造商之間的期權(quán)契約（w3，w4）可以實現(xiàn)三級供應鏈的協(xié)調(diào)。

6.結(jié)論

本文突破大多學者研究的二級供應鏈期權(quán)契約協(xié)調(diào)問題，將期權(quán)契約的應用拓展到由單個供應商-制造商-銷售商組成的三級供應鏈中，分析了在需求不確定情況下三級供應鏈的最優(yōu)決策問題，研究結(jié)果表明：通過設(shè)計期權(quán)契約，設(shè)置合理的期權(quán)契約定價參數(shù)可以實現(xiàn)三級供應鏈的協(xié)調(diào)，并且得到在期權(quán)契約定價參數(shù)中期權(quán)購買價格與市場售價無關(guān)，期權(quán)契約執(zhí)行價格與市場售價成正相關(guān)的關(guān)系。

然而本文僅研究了期權(quán)契約對供應鏈協(xié)調(diào)的影響，其他不同契約組合情況對供應鏈協(xié)調(diào)的影響也值得深入探討。同時本文是基于信息對稱的假設(shè)下，沒有考慮供求不平衡、信息不對稱、風險偏好等其他情形，這些都可作為下一步深入研究的方向。

（作者單位：鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學院）

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