徐智勇

中考題中的整式

徐智勇

作為初中階段整個代數(shù)式系統(tǒng)的基礎(chǔ)部分，整式有其天然的重要性，不僅讓學習者初步體會到用代數(shù)思想來表達數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會模型思想，強化符號意識，而且也為后續(xù)的分式、二次根式等代數(shù)式的學習奠定了必要的基礎(chǔ).中考對整式的考查也是豐富的，下面通過一些實例加以說明.

一、列代數(shù)式

例1（2016·內(nèi)蒙古呼和浩特）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）.

A.（a-10%）（a+15%）萬元

B.a（1-90%）（1+85%）萬元

C.a（1-10%）（1+15%）萬元

D.a（1-10%+15%）萬元

【分析】由題意可得：4月份的產(chǎn)值為a（1-10%），5月份的產(chǎn)值為4月份的產(chǎn)值×（1+ 15%），進而得出答案C.

【點評】應(yīng)用性問題中，列代數(shù)式要求能夠正確理解具體問題的含義，按照正確的代數(shù)式格式表達.

變式練習1（2016·安徽）2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）.

A.b=a（1+8.9%+9.5%）

B.b=a（1+8.9%×9.5%）

C.b=a（1+8.9%）（1+9.5%）

D.b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

答案：C.

二、求代數(shù)式的值

例2（2016·江蘇淮安）已知a-b=2，則代數(shù)式2a-2b-3的值是（）.

A.1B.2C.5D.7

【分析】直接利用已知條件a-b=2，再將原式變形為與a-b有關(guān)的式子，利用整體思想代入求出答案.

解：∵a-b=2，∴2a-2b-3=2（a-b）-3=2×2-3=1.故選A.

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體思想代入求值是解題的關(guān)鍵.

變式練習2（2016·山東威海）若x2-3y-5=0，則6y-2x2-6的值為（）.

A.4B.-4C.16D.-16

答案：D.

三、代數(shù)式的基本運算

例3（2016·浙江舟山）計算2a2+a2，結(jié)果正確的是（）.

A.2a4B.2a2C.3a4D.3a2

【分析】相加的兩項是同類項，所以根據(jù)合并同類項法則合并即可.

解：2a2+a2=（2+1）a2=3a2，故選D.

【點評】這類基礎(chǔ)問題，只要同學們熟練掌握好與整式有關(guān)的基本法則即可.

變式練習3（2016·江蘇連云港）計算：5x-3x=（）.

A.2xB.2x2C.-2xD.-2

答案：A.

四、代數(shù)上的靈活應(yīng)用

例4（2016·山東臨沂）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（）.

A.2n+1B.n2-1

C.n2+2nD.5n-2

【分析】由第1個圖形中小正方形的個數(shù)是22-1，第2個圖形中小正方形的個數(shù)是32-1，第3個圖形中小正方形的個數(shù)是42-1，……，可知第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（n+1）2-1，化簡可得答案.

解：因為第1個圖形中小正方形的個數(shù)是22-1=3；第2個圖形中小正方形的個數(shù)是32-1=8；第3個圖形中小正方形的個數(shù)是42-1= 15；……；所以第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n.故選C.

【點評】解決圖形的變化這種規(guī)律類問題的常用方法是考慮一些特殊情形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，作出合理的猜想，也經(jīng)常要用到一些靈活的數(shù)學方法，如本例應(yīng)用補形的思想將問題轉(zhuǎn)化為正方形來處理就很好地降低了難度.

變式練習4（2016·重慶A卷）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形一共有4個小圓圈，第②個圖形中共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，……，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）.

A.64B.77C.80D.85

答案：D.

江蘇省揚州大學附屬中學東部分校）

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