張志強(qiáng), 王科，賀大川, 施鵬飛, 陳彧超，程小明

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室工程力學(xué)系，遼寧 大連 116024；3.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫214082)

?

半潛式采油平臺波動壓力分析

張志強(qiáng)1,2, 王科2，賀大川2, 施鵬飛2, 陳彧超2，程小明3

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室工程力學(xué)系，遼寧 大連 116024；3.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫214082)

本研究依據(jù)波浪輻射和繞射理論，采用高階邊界元方法并考慮了半潛式采油平臺幾何形狀的對稱性，得到了特征波向和波浪頻率下半潛平臺濕表面的流體波動壓力分布。研究中首先將半潛平臺有限元建模、運(yùn)動參數(shù)計算以及邊界元數(shù)據(jù)輸出統(tǒng)一成一個有機(jī)整體，并在半潛平臺的復(fù)雜直角邊和角點(diǎn)處發(fā)展了雙重和多重節(jié)點(diǎn)重置的新方法，該方法極大的提高了波浪壓力分析的準(zhǔn)確性和高頻波浪計算的數(shù)值穩(wěn)定性。

半潛平臺；波浪輻射；波浪繞射；波浪壓力；高階邊界元方法；雙重和多重節(jié)點(diǎn)配置

半潛平臺(semi-submersible)是開采3 000 m水深石油資源的重要裝備，其結(jié)構(gòu)設(shè)計必須保證其在整個使用期的絕對安全[1-2]。上述嚴(yán)格的使用要求使得在設(shè)計半潛鉆井平臺時必須同時考慮以下3個方面：1)高精度的三維建模方法；2)考慮實(shí)體模型在不同波浪方向和頻率作用下的水動力響應(yīng)和波浪力計算方法[3-9]；3)基于實(shí)體模型的全船有限元分析方法[11-13]。

進(jìn)行全船結(jié)構(gòu)有限元分析的前提是準(zhǔn)確預(yù)報作用在海工結(jié)構(gòu)物濕表面下的流體壓力分布包括靜水壓力和運(yùn)動響應(yīng)引起的波浪壓力，這些分布力需要準(zhǔn)確投影到進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的有限元模型上。

半潛平臺是一個復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，在波浪的作用下其六個方向的剛體運(yùn)動都很明顯，在計算波浪壓力分布時，需要同時考慮半潛平臺的輻射運(yùn)動和繞射運(yùn)動的影響，是一個極為復(fù)雜的大規(guī)模數(shù)值分析系統(tǒng)[14]?；诓ɡ溯椛浜屠@射理論的邊界元方法[15]是目前求解海洋工程波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的重要方法，為了獲得良好的考慮不同波向和頻率作用下半潛平臺波浪壓力分布的穩(wěn)定數(shù)值解，研究中采用了高階邊界元方法并考慮了物體的幾何對稱性[16-17]。

目前較先進(jìn)的有限元建模軟件包括GAMBIT, MSC Pastran和ANASYS等，這些軟件可以根據(jù)不同的流體計算和結(jié)構(gòu)分析的要求構(gòu)建復(fù)雜的有限元模型；本研究中首次將半潛平臺有限元建模、運(yùn)動參數(shù)計算以及邊界元數(shù)據(jù)輸出統(tǒng)一成一個完整體系，同時發(fā)展了一個重要的新手段就是在半潛平臺的幾何奇異點(diǎn)處(角點(diǎn)或者物體表面相交的直角邊處)按照幾何連續(xù)性和物理連續(xù)性的概念布置雙重和多重節(jié)點(diǎn)，在該位置處的節(jié)點(diǎn)具有不同的法向?qū)?shù)、屬于不同的單元，但具有共同的位置坐標(biāo)和速度勢。數(shù)值實(shí)踐表明，該方法極大的提高了波浪壓力分析的準(zhǔn)確性和數(shù)值穩(wěn)定性，上述方法是實(shí)現(xiàn)半潛平臺這種復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)波浪壓力高精度結(jié)果的重要保證[18]。本文依據(jù)波浪輻射、繞射理論，通過有限元模型發(fā)展了新的邊界元分析幾何數(shù)據(jù)模型，同時引入高階邊界元方法對半潛平臺濕表面的動波壓力進(jìn)行了研究。

1　邊界值問題

1.1波浪輻射繞射基本理論

定義如圖1所示笛卡爾坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系相對于無擾動的自由表面和物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，原點(diǎn)取在自由表面上，z軸垂直向上為正。假定流體為無粘性、不可壓縮并且運(yùn)動是無旋的，則流體速度可表示為速度勢Φ的梯度。在波浪作用下，半潛平臺的運(yùn)動可假定為一個簡諧振蕩系統(tǒng)，流體由于半潛平臺的搖蕩運(yùn)動產(chǎn)生的速度勢可設(shè)為Φ=Re(Φe-iωt)，式中 Re 表示實(shí)部，ω為入射波浪頻率，t為時間，Φ為與時間變量無關(guān)的空間速度勢，一般也為復(fù)數(shù)。這樣所有的邊界值問題都可以用復(fù)速度勢Φ來表示，最后的計算結(jié)果為復(fù)數(shù)變量與時間因子e-iωt的乘積。

圖1　半潛平臺計算示意圖Fig.1　Calculation sketch of Semi-submersible

速度勢Φ的求解為定常問題，在整個流體域內(nèi)也滿足拉普拉斯方程。

(1)

線性化的自由表面條件為

(2)

式中：K=ω2/g為深水波數(shù),g為重力加速度。波浪入射速度勢可表示為

(3)

(4)

式中：散射勢(ΦS)包含入射勢(ΦI)和繞射勢(ΦD)；ξj表示物體做輻射運(yùn)動時在6個剛體自由度方向上的復(fù)數(shù)振幅；Φj為單位速度輻射勢，ΦD為入射勢作用在固定物體上時產(chǎn)生的繞射勢。在靜平衡位置上做簡諧搖蕩運(yùn)動的物體，其邊界條件一般可由總速度勢的各個分量表示，其中輻射勢和散射勢應(yīng)滿足以下邊界條件：

(5)

(n1,n2,n3)=n,(n4,n5,n6)=x×n,x =(x,y,z)，單位向量n沿法線方向指向物面為正，x為物面坐標(biāo)。同時輻射速度勢Φj(j=1,…,6)和繞射勢ΦD還必須滿足波浪在無限遠(yuǎn)處傳播的輻射條件：

(6)

(7)

式中：P0為靜壓，P為動壓，而散射波壓力PS為

(8)

輻射波浪力PR為

(9)

1.2速度勢積分方程

上述關(guān)于物體表面的輻射和散射速度勢的邊界值問題(1)～(6)可通過格林定理在物面邊界上建立積分方程式的方法求解。其中物面上的輻射勢滿足的積分方程為:

(10)

而散射勢滿足的積分方程為

(11)

式中：r=(x,y,z)表示域點(diǎn),r0(ξ,η,ζ)表示源點(diǎn),Sf'為物體內(nèi)部水線面，Sb表示物體在靜水中的濕表面，K為深水波數(shù)，格林函數(shù)G(r;r0)指的是波浪脈動源，它表示位于r0點(diǎn)的單位強(qiáng)度點(diǎn)源在r點(diǎn)處產(chǎn)生的速度勢。格林函數(shù)滿足自由表面和遠(yuǎn)場的波浪輻射條件，有限水深時格林函數(shù)可定義為：

(12)

式中：J0為零階貝塞爾函數(shù)，k的積分路徑取k值在實(shí)軸上的實(shí)根上半部分，從而滿足波浪的遠(yuǎn)場輻射條件。格林函數(shù)的具體求解方法見文獻(xiàn)[19]。

1.3節(jié)點(diǎn)重置方法及方程離散求解

半潛平臺的空間結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的，當(dāng)采用邊界元方法求解時，針對半潛平臺在面-面相交形成的大范圍的直角邊和角點(diǎn)的情況，研究中采用在該幾何奇異位置布置雙重和多重節(jié)點(diǎn)的方法，例如在原來直角邊的一個控制點(diǎn)處再增加一個控制點(diǎn)，變成直角邊同一位置具有兩個控制點(diǎn)，對于三個面構(gòu)成的角點(diǎn)位置可以增加兩個控制點(diǎn)，變成三個控制點(diǎn)。這些新的節(jié)點(diǎn)具有相同的空間坐標(biāo)和速度勢，但是具有不同的法向?qū)?shù)并且屬于不同的單元。同時研究中采用6節(jié)點(diǎn)三角形單元和8節(jié)點(diǎn)四邊形單元對半潛平臺濕表面進(jìn)行剖分。與重節(jié)點(diǎn)方法相匹配，在進(jìn)行高階單元網(wǎng)格剖分時，單元不能跨越奇異邊界和節(jié)點(diǎn)，必須逐面剖分[20]。由于半潛平臺具有兩個對稱面，研究中引入了幾何對稱性的方法，提高了計算精度和矩陣的組裝時間。空間復(fù)雜結(jié)構(gòu)的波浪漂流力計算在短波時會有數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象出現(xiàn)，研究中采用了Gauss直接方法求解高頻波浪問題，而在其它波浪頻率內(nèi)采用LU分解方法。

2半潛平臺波浪壓力分布研究波浪壓力分布研究

半潛平臺是由立柱和浮箱組成的，長寬比適中具有透空間隔的極為復(fù)雜的三維大型結(jié)構(gòu)物，它通常具有兩個對稱面(關(guān)于x和y軸對稱)。研究中根據(jù)其幾何對稱性的特征，在迎浪β=180°至橫浪β=90°的第一象限波浪入射區(qū)域內(nèi)，沿15°角的間隔共假定了7個方向的波浪入射，在每個波浪入射方向上考慮了21個波浪頻率，頻率間隔為Δω=0.05 rad/s，這樣的計算體系能夠完全涵蓋半潛平臺的所有方向。表1為研究中采用的ISSC型半潛平臺的基本設(shè)計和工作參數(shù)，其中半潛平臺各立柱的位置坐標(biāo)如表2所示。

本研究首先利用Gambit軟件對半潛平臺進(jìn)行三維實(shí)體建模和網(wǎng)格剖分，并通過自主開發(fā)的fortran算法對Gambit所輸出的三維體網(wǎng)格進(jìn)行處理，以形成邊界元計算所需的經(jīng)雙重及多重節(jié)點(diǎn)重置得到的結(jié)構(gòu)濕表面網(wǎng)格，之后通過自有的邊界元計算算法[21-23]對半潛平臺波動壓力進(jìn)行計算。

表1　半潛平臺基本參數(shù)

表2　半潛平臺立柱位置坐標(biāo)

研究中選取了對運(yùn)動響應(yīng)和波浪力影響明顯的波浪頻率ω=0.2、0.9 rad/s以及波向β=135°、180°進(jìn)行了比較分析。圖2～5為ω=0.2 rad/s,β=135°、圖6～9為ω=0.2、0.9 rad/s,β=180°時入射勢(ΦI)、繞射勢(ΦD)、散射勢(ΦS)及總速度勢(Φ)產(chǎn)生的動壓分布圖。由圖2～5可以發(fā)現(xiàn)，在長波ω=0.2 rad/s及首斜浪β=135°情況下，總速度勢產(chǎn)生的動壓主要由入射勢決定?？偹俣葎?Φ)及入射勢(ΦI)產(chǎn)生的動壓均為正值，在立柱A2,A3及B3,B4處最大，其中入射勢波壓在立柱近自由表面處波壓為(9 800～10 400 Pa)，而總速度勢產(chǎn)生的波壓在立柱近自由表面處為(9 400～9 800 Pa)，入射勢和總速度勢產(chǎn)生的波壓在A5,B1處最小，沿浮箱底部至立柱，波壓力變化范圍為(7 600～8 800 Pa)。繞射勢(ΦD)產(chǎn)生的波壓最小并且有負(fù)壓區(qū)產(chǎn)生，負(fù)壓區(qū)主要分布在浮箱的底部、側(cè)面以及立柱(A1,A4,A5)以及(B1,B2,B5)的背浪面。繞射勢產(chǎn)生的最大正壓區(qū)位于浮箱頂部，數(shù)值區(qū)間為(400～600 Pa)，其余正壓區(qū)位于立柱A3及B3表面及以其為中心的外傳波浪與其他圓柱的迎浪面，數(shù)值區(qū)間為(100～300 Pa)。

在迎浪β=180°情況下由圖6～9可以看到，在長波ω=0.2 rad/s時，總速度勢產(chǎn)生的動壓也是主要由入射勢決定?？偹俣葎?Φ)及入射勢(ΦI)和散射勢(ΦI+ΦD)產(chǎn)生的動壓均為正值并且由于半潛平臺的幾何對稱性，各速度勢產(chǎn)生的壓力分布也是對稱的。波動壓力在立柱A3及B3處最大，其中入射勢波壓在立柱A3及B3處為(9 800～10 400 Pa)，而總速度勢產(chǎn)生的波壓在A3及B3處為(9 400～9 800 Pa)。入射勢(ΦI)、散射勢(ΦI+ΦD)和總速度勢(Φ)產(chǎn)生的波壓在(A1,A5),(B1,B5)處最小，沿浮箱底部至立柱，波壓力變化范圍為(7 000～8 400 Pa)。繞射勢(ΦD)產(chǎn)生的波壓最小并且有負(fù)壓區(qū)產(chǎn)生，負(fù)壓區(qū)主要分布在浮箱的底部、側(cè)面以及立柱(A1,A5),(B1,B5)處，數(shù)值區(qū)間為(-500～0 Pa)。繞射勢產(chǎn)生的最大正壓區(qū)位于浮箱頂部，數(shù)值區(qū)間為(400～600 Pa)，其余正壓區(qū)位于立柱A3及B3表面及以其為中心的外傳波浪與其余圓柱的迎浪面，數(shù)值變化區(qū)間為(200～400 Pa)。

由圖10～13可以看到在首斜浪ω=0.9 rad/s,β=135°時，總速度勢產(chǎn)生的動壓主要由散射勢(ΦI+ΦD)決定?？偹俣葎?Φ)及入射勢(ΦI)和散射勢(ΦI+ΦD)產(chǎn)生的動壓在半潛平臺不同位置出現(xiàn)量級相當(dāng)?shù)恼?fù)壓區(qū)域。入射勢(ΦI)產(chǎn)生的壓力變化區(qū)間(-18 000～18 000 Pa),最大正壓區(qū)位于(A2,A4),(B2,B4)，而最小負(fù)壓區(qū)位于(A1,A3,A5),(B1,B3)。繞射勢(ΦD)產(chǎn)生的壓力變化區(qū)間為(-12 000～14 000 Pa),最大正壓區(qū)位于(A5,A3)，而最小負(fù)壓區(qū)位于(B2,B4)。而總速度勢(Φ)和散射勢(ΦI+ΦD)產(chǎn)生的波壓分布基本相同，在A4處均為正壓，而在(A3,A1)處為負(fù)壓區(qū)， 在其余立柱表面會同時存在正負(fù)壓分布區(qū)。總速度勢(Φ)和散射勢(ΦI+ΦD)在浮箱表面產(chǎn)生的波壓力變化范圍為(-400～400 Pa)。

圖2　入射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦI:ω=0.2 rad/s,β=135°Fig.2　Dynamic pressure distribution of incident potential ΦI:ω=0.2 rad/s,β=135°

圖3　繞射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦD:ω=0.2 rad/s,β=135°Fig.3　Dynamic pressure distribution of diffraction potentialΦD:ω=0.2 rad/s,β=135°

圖4　散射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦS:ω=0.2rad/s,β=135°Fig.4　Dynamic pressure distribution of scattering potentialΦS:ω=0.2 rad/s,β=135°

圖5　總速度勢產(chǎn)生的動壓分布Φ=ΦS+ΦR:ω=0.2 rad/s,β=135°Fig.5　Dynamic pressure distribution of total velocity 　　potential Φ=ΦS+ΦR:ω=0.2 rad/s,β=135°

圖6　入射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦI:ω=0.2 rad/s,β=180°Fig.6　Dynamic pressure distribution of incident potentialΦI:ω=0.2 rad/s,β=180°

圖8　散射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦS:ω=0.2 rad/s,β=180°Fig.8　Dynamic pressure distribution of scattering potentialΦS:ω=0.2 rad/s,β=180°

圖9　總速度勢產(chǎn)生的動壓分布Φ=ΦS+ΦR:ω=0.2 rad/s,β=180°Fig.9　Dynamic pressure distribution of total velocity potentialΦ=ΦS+ΦR:ω=0.2 rad/s,β=180°

圖10　入射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦI:ω=0.9 rad/s,β=135° Fig.10　Dynamic pressure distribution of incident potential ΦI:ω=0.9 rad/s,β=135°

圖11　繞射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦD:ω=0.9 rad/s,β=135°Fig.11　Dynamic pressure distribution of diffraction potentialΦD:ω=0.9 rad/s,β=135°

圖12　散射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦS:ω=0.9 rad/s,β=135°Fig.12　Dynamic pressure distribution of scattering potential ΦS:ω=0.9 rad/s,β=135°

圖13　總速度勢產(chǎn)生的動壓分布Φ=ΦS+ΦR:ω=0.9 rad/s,β=135°Fig.13　Dynamic pressure distribution of total velocity potentialΦ=ΦS+ΦR:ω=0.9 rad/s,β=135°

由圖14～17可以看到在迎浪ω=0.2 rad/s,β=180°時，總速度勢產(chǎn)生的動壓主要由散射勢(ΦI+ΦD)決定?？偹俣葎?Φ)及入射勢ΦI和散射勢(ΦI+ΦD)產(chǎn)生的動壓在半潛平臺A區(qū)及B區(qū)對稱分布，正負(fù)壓同時出現(xiàn)在不同位置但量級相當(dāng)。入射勢(ΦI)產(chǎn)生的壓力變化區(qū)間(-11 000～11 000 Pa),最大正壓區(qū)位于(A1,B1)，而最小負(fù)壓區(qū)位于(A1,A5),(B1,B5)。繞射勢(ΦD)產(chǎn)生的壓力變化區(qū)間為(-8 000～11 000 Pa),最大正壓區(qū)和最小負(fù)壓區(qū)同時位于立柱(A2,A5)和(B2,B5)處?？偹俣葎?Φ)和散射勢(ΦI+ΦD)產(chǎn)生的波壓分布基本相同，壓力變化區(qū)間為(-18 000～18 000 Pa)，正壓主要分布在立柱(A2,A3),(B2,B3)迎浪面，而負(fù)壓區(qū)分布在(A1,B1)背浪面及(A5,B5)迎浪面。在其余立柱表面會同時存在正負(fù)壓分布區(qū)?？偹俣葎?Φ)和散射勢(ΦI+ΦD)在浮箱表面靠近立柱(A5,B5)處有最小負(fù)壓存在，波壓變化范圍為(-800～200 Pa)。

圖14　入射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦI:ω=0.9 rad/s,β=180°Fig.14　Dynamic pressure distribution of incident 　potential ΦI:ω=0.9 rad/s,β=180°

圖15　繞射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦD:ω=0.9 rad/s,β=180°Fig.15　Dynamic pressure distributionof diffraction potential ΦD:ω=0.9 rad/s,β=180°

圖16　散射勢產(chǎn)生的動壓分布ΦS:ω=0.9 rad/s,β=180°Fig.16　Dynamic pressure distributionof scattering potentialΦS:ω=0.9 rad/s,β=180°

圖17　總速度勢產(chǎn)生的動壓分布Φ=ΦS+ΦR:ω=0.9 rad/s,β=180°Fig.17　Dynamic pressure distribution of total velocity potential Φ=ΦS+ΦR:ω=0.9 rad/s,β=180°

3　結(jié)論

為了提高半潛平臺波壓力的計算精度，本文研究中考慮了半潛平臺的幾何對稱性并應(yīng)用了雙重和多重節(jié)點(diǎn)的重置方法去除速度勢求解過程中的幾何奇異性。研究發(fā)現(xiàn)：

1)半潛平臺的波壓力主要由散射勢和輻射勢兩部分組成，其中散射勢產(chǎn)生散射波浪力，輻射速度勢所產(chǎn)生的動壓與運(yùn)動響應(yīng)相關(guān)。

2)ω=0.2 rad/s時無論迎浪β=180°還是首斜浪β=135°產(chǎn)生的波壓都是正值，而且在起控制作用的散射速度勢中入射波浪速度勢起決定作用，繞射勢產(chǎn)生的波壓幅值很小。

3)在ω=0.9 rad/s時迎浪β=180°和首斜浪β=135°產(chǎn)生的波壓在半潛平臺濕表面特別是立柱表面，同時出現(xiàn)正負(fù)壓分布區(qū)域，而且量值相當(dāng)。整體而言，對于雙浮筒立柱結(jié)構(gòu)的半潛平臺，控制波浪頻率在ω=0.9 rad/s附近。

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本文引用格式：

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ZHANG Zhiqiang，WANG Ke，HE Dachuan,et al. Dynamic wave pressure distributions of semi-submersible[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1190-1196.

Dynamic wave pressure distributions of semi-submersible

ZHANG Zhiqiang1,2，WANG Ke2，HE Dachuan2，SHI Pengfei2，CHEN Yuchao2，CHENG Xiaoming3

(1. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, 116024, China; 2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Department of Engineering Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian, 116024, China; 3. China Ship Scientific Research Center, Wuxi, 214082，China)

Based on wave radiation and diffraction theory, in this paper, we apply a higher-order boundary element method (HOBEM) and consider symmetry to calculate the wave pressure distributions of Semi-submersibles for definite wave directions and frequencies. First, we used an integral system containing an FEM Semi-submersible model, calculated the hydrodynamic motion coefficients, and exported the data for BEM analysis. We then applied a newly developed multiple and double node relocation method coupled with the FEM/BEM data transformation along the complicated sharp edges and corners of a Semi-submersible. This algorithm significantly improves the accuracy of wave pressure analysis and the numerical stability of high-frequency wave calculations.

Semi-submersible; wave radiation；wave diffraction; wave pressure distributions; higher-order boundary element method; double and multiple node relocation

2015-06-15 .

時間：2016-09-05.

國家自然科學(xué)基金項目(51379037);國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2013CB036101).

張志強(qiáng)(1984-), 男, 博士研究生；

王科, E-mail: kwang@dlut.edu.cn.

10.11990/jheu.201506045

TV139.2

A

1006-7043(2016)09-1190-07

王科(1970-), 男, 副教授, 碩士生導(dǎo)師.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160905.0910.008.html