劉柏森, 張曄

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001；2.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000)

?

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和稀疏表示的SAR圖像去噪方法

劉柏森1,2, 張曄1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001；2.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000)

相干斑噪聲嚴(yán)重影響了SAR圖像的應(yīng)用，為降低這個(gè)影響，本文提出了一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和稀疏表示相結(jié)合的去噪方法。該方法利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)這一特點(diǎn)，把含噪SAR圖像自適應(yīng)的分解為若干固有模態(tài)分量，根據(jù)這些固有模態(tài)分量的時(shí)頻特性，判斷噪聲在固有模態(tài)分量的分布情況。由于噪聲的分布相對(duì)于圖像目標(biāo)分布具有孤立性、隨機(jī)性的特點(diǎn)，采用稀疏表示方法對(duì)含噪的固有模態(tài)分量進(jìn)行分解，通過(guò)估計(jì)固有模態(tài)分量的噪聲強(qiáng)度，重構(gòu)各固有模態(tài)分量，將處理后的以及未處理的各固有模態(tài)分量進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的重構(gòu)，以此達(dá)到去噪的目的。為驗(yàn)證該算法的有效性，進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，通過(guò)客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)證明了該方法在細(xì)節(jié)信息保持等方面優(yōu)于其他方法，是一種針對(duì)SAR圖像的有效去噪方法。

SAR圖像去噪；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；稀疏表示；自適應(yīng)；合成孔徑雷達(dá)；固有模態(tài)分量；相干斑噪聲

合成孔徑雷達(dá)是一種全天候、全天時(shí)的主動(dòng)式微波遙感器，在軍用和民用方面發(fā)揮著重要作用。但由于相干斑噪聲的影響，增加了解譯SAR圖像的復(fù)雜性[1-2]。抑制相干斑噪聲是SAR圖像去噪的主要任務(wù)。抑制方法主要分兩大類，即成像前的多視平滑處理技術(shù)和成像后的濾波處理技術(shù)。后者是研究的重點(diǎn)，經(jīng)典的方法包括Lee 濾波方法[3]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法、小波變換方法、偏微分方程方法、均值濾波、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法、稀疏分解方法等[4-8]。Lee濾波器對(duì)于相干斑噪聲發(fā)育不完全的區(qū)域效果不好。數(shù)學(xué)形態(tài)方法的局限性在于除去噪聲的同時(shí)會(huì)使目標(biāo)和背景之間的邊界發(fā)生變形。偏微分方程方法在圖像細(xì)節(jié)保持方面有一定的缺陷。小波變換方法由于窗口大小固定、分解層數(shù)和小波基的事先選取，都對(duì)去噪結(jié)果影響較大。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在一定程度上克服了小波變換的不足, 是一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)分解算法，但在處理過(guò)程中模態(tài)分量的選擇、閾值的選擇等問(wèn)題都直接影響去噪效果。稀疏表示方法利用圖像元素間的某種聯(lián)系與噪聲分布的孤立、隨機(jī)性的區(qū)別，達(dá)到去噪的目的，但逼近誤差的設(shè)定與噪聲的大小有著直接的關(guān)系，在預(yù)先無(wú)法得到信噪比的情況下，去噪效果會(huì)受到影響。為了減少上述不確定性，提出了一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和稀疏表示相結(jié)合的去噪方法，該方法利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)這一特點(diǎn)，把含噪圖像分解，再利用稀疏表示對(duì)噪聲的抑制性，實(shí)現(xiàn)去噪。

1　經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和稀疏表示

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

下面給出二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的具體過(guò)程：

4)計(jì)算包絡(luò)面的均值曲面：

(1)

(2)

(3)

7)計(jì)算殘余量：

(4)

(5)

式中：hl(x,y)表示圖像中第l個(gè)IMF分量。

1.2稀疏表示

每個(gè)圖像y都可以表示成列向量x，x∈Rn。對(duì)于稀疏模型，首先要定義一個(gè)冗余字典D∈Rn×k，k>n，D即是冗余的。建立基于已知D的稀疏表示：

(6)

2　經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和稀疏表示的去噪模型

稀疏表示在去噪的時(shí)候，要預(yù)先估算噪聲的程度，以改變逼近的誤差，但大多數(shù)情況下是無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)噪聲程度的。為了減小由于估計(jì)噪聲誤差引起的不確定性，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的特點(diǎn)，對(duì)圖像采取先進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，分解后對(duì)前2個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行噪聲強(qiáng)度估計(jì)，根據(jù)噪聲強(qiáng)度對(duì)前兩個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行稀疏分解及重構(gòu)，以此減小噪聲誤差估計(jì)不準(zhǔn)引起的偏差。

設(shè)含相干斑噪聲SAR圖像y，無(wú)噪聲圖像SAR圖像x，相干斑噪聲n，則

(7)

在去噪過(guò)程中，通常將乘性噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲再進(jìn)行處理，采用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換方式會(huì)使SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生完全改變，同時(shí)相干斑噪聲的統(tǒng)計(jì)特性也會(huì)發(fā)生改變[10]。所以采用如下加性噪聲模型：

(8)

這里認(rèn)為f是加性噪聲，近似于高斯分布[11]。

由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種非常有效的自適應(yīng)分解方法，對(duì)含信號(hào)y進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到若干固有模態(tài)分量IMF[12]，即

(9)

利用EMD的去噪算法中，一般認(rèn)為第一層固有模態(tài)分量，即h1(x,y)是由大部分噪聲能量構(gòu)成，在處理過(guò)程中經(jīng)常忽略其中的信號(hào)細(xì)節(jié)，這樣處理是不準(zhǔn)確的，通過(guò)對(duì)含噪圖像的分解結(jié)果可以看出第一個(gè)固有模態(tài)分量中含有少量的細(xì)節(jié)信息，若將其完全濾除會(huì)導(dǎo)致信號(hào)細(xì)節(jié)信息丟失。所以通過(guò)EMD有效地去噪方法，關(guān)鍵是提取出固有模態(tài)分量中的信號(hào)信息，抑制噪聲信息。這也成為處理固有模態(tài)分量的難度所在。

Zhaohua Wu等通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，高斯噪聲經(jīng)EMD分解后，各個(gè)固有模態(tài)分量都服從正態(tài)分布。h1(x,y)、h2(x,y)主要是由噪聲構(gòu)成，只有少部分細(xì)節(jié)信息，而且其所含的噪聲服從正態(tài)分布。由于圖像細(xì)節(jié)信息元素間有內(nèi)在聯(lián)系，即結(jié)構(gòu)特性，該特性與原子特性相吻合，具有稀疏性，而噪聲是隨機(jī)的、不相關(guān)的、孤立的、離散的，沒(méi)有結(jié)構(gòu)特性，不具有稀疏性。故采用稀疏表示方法，對(duì)h1(x,y)、h2(x,y)進(jìn)行稀疏分解，在重構(gòu)過(guò)程中利用h1(x,y)、h2(x,y)的方差確定重構(gòu)參數(shù)S，對(duì)h1(x,y)、h2(x,y)進(jìn)行重構(gòu)：

(10)

式中：67.42是由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，對(duì)第1模態(tài)分量及第2模態(tài)分量做了大量實(shí)驗(yàn)確定的，與原始信號(hào)類型有關(guān)。由于h1(x,y)、h2(x,y)中噪聲服從零均值正態(tài)分布，以h1(x,y)為例，設(shè)計(jì)去噪過(guò)程。

設(shè)H1(x,y)為h1(x,y)的無(wú)噪聲部分：

(11)

D是字典α是稀疏表示系數(shù)。則

(12)

T與重構(gòu)參數(shù)S有關(guān)，選擇合適的μ，上式可等效為

(13)

(14)

圖1　SAR圖像去噪整體框架 Fig.1　The framework of SAR image denoising

3　實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)選用一幅相干斑噪聲較強(qiáng)，區(qū)域較平坦的SAR圖像，如圖2所示。為了對(duì)比本文方法的優(yōu)劣，實(shí)驗(yàn)方面選擇了與Lee、EMD、稀疏表示3種去噪方法進(jìn)行對(duì)比。客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用幾種適合SAR圖像去噪的評(píng)價(jià)指標(biāo)：圖像均值、圖像方差、等效視數(shù)[13]、邊緣保持指數(shù)。

圖2　含噪SAR圖像Fig.2　The speckled SAR image

首先，對(duì)含噪SAR圖像作經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，分解結(jié)果如圖3所示，可以看出經(jīng)過(guò)分解后的5個(gè)固有模態(tài)分量中，前兩個(gè)固有模態(tài)分量含有的噪聲成分較多，故后續(xù)處理以前兩個(gè)固有模態(tài)分量為主。

圖3　含噪SAR圖像經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果Fig.3　The results of EMD for SAR image

對(duì)前兩個(gè)固有模態(tài)分量進(jìn)行稀疏分解，在重構(gòu)過(guò)程中通過(guò)計(jì)算其方差，確定重構(gòu)參數(shù)S，利用該參數(shù)對(duì)兩個(gè)固有模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)果如圖4。

最后，將去噪后的固有模態(tài)分量與未處理的各固有模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的SAR圖像。

圖5　圖像的去噪結(jié)果對(duì)比Fig.5　Comparison of image denoising results

去噪方法圖像均值圖像方差/×103等效視數(shù)邊緣保持指數(shù)原圖69.39942.471.9481-Lee69.22281.403.41440.3298EMD82.06041.135.95650.4134稀疏表示78.00201.055.76370.4262本文方法80.17011.195.35990.5801

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，Lee濾波器從主觀評(píng)價(jià)角度，雖然濾除了部分噪聲，但其邊緣信息保留得不夠好。客觀上看，圖像均值變化不大，保持了圖像的平均強(qiáng)度；圖像的方差較原始圖像下降很多，體現(xiàn)了濾波能力較強(qiáng)這一特點(diǎn)；通過(guò)等效視數(shù)可以看出濾波器相干斑抑制能力一般；邊緣保持指數(shù)顯示出濾波后圖像水平與垂直方向邊緣的保持能力一般。

EMD濾波器從主觀評(píng)價(jià)角度，濾除了部分噪聲，但剩余噪聲依舊很多，根據(jù)圖像的不同，需要人工干預(yù)濾波程度?？陀^上看，圖像均值有所提高，增強(qiáng)了圖像的平均強(qiáng)度；圖像的方差較原始圖像下降很多，濾波能力較Lee濾波器強(qiáng)；通過(guò)等效視數(shù)可以看出濾波器相干斑抑制能力較Lee濾波器提升；邊緣保持指數(shù)顯示出濾波后圖像水平與垂直方向邊緣的保持能力較Lee濾波器提升。

稀疏表示方法從主觀評(píng)價(jià)角度，平坦區(qū)域?yàn)V波效果較好，濾除了大部分噪聲，這個(gè)方面較前兩種方法都強(qiáng)；客觀上看，圖像均值較EMD方法低，但也保持了圖像的平均強(qiáng)度；圖像的方差較原始圖像下降很多，體現(xiàn)了濾波能力較強(qiáng)這一特點(diǎn)；通過(guò)等效視數(shù)較大可以看出濾波器相干斑抑制能力較強(qiáng)；邊緣保持指數(shù)顯示出濾波后圖像水平與垂直方向邊緣的保持能力較強(qiáng)。

本文從主觀評(píng)價(jià)角度，明顯優(yōu)于Lee濾波器和EMD方法，比稀疏表示方法略好。客觀上看，圖像均值提高，增強(qiáng)了圖像的平均強(qiáng)度；圖像的方差較原始圖像下降很多，體現(xiàn)了濾波能力較強(qiáng)這一特點(diǎn)；通過(guò)等效視數(shù)可以看出Lee濾波器相干斑抑制能力在幾種方法中不是最好的；邊緣保持指數(shù)顯示出濾波后圖像水平與垂直方向邊緣的保持能力最強(qiáng)。

4　結(jié)論

本章提出了一種針對(duì)SAR圖像的去噪的新方法，該方法具有良好的點(diǎn)源保持特性。

1)該方法即利用了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的多分辨率特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了頻域的劃分；

2)利用了稀疏表示的原子特性，將圖像的結(jié)構(gòu)保持；

3)同時(shí)利用噪聲是隨機(jī)的、不相關(guān)的、孤立的、離散的，沒(méi)有結(jié)構(gòu)特性，不具有稀疏性這一特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了多分辨率的濾波。

最后給出了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，從主觀及客觀角度證明了本文提出方法的有效性。

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本文引用格式：

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LIU Baisen，ZHANG Ye. SAR image de-noising based on empirical mode decomposition and sparse representation[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1297-1301.

SAR image de-noising based on empirical mode decomposition and sparse representation

LIU Baisen1,2，ZHANG Ye1

(1. School of Electronics and Information Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2.School of Electronic and Information Engineering , Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China)

Speckle noise negatively influences the application of SAR images. To denoise SAR images, in this paper, we propose a denoising method that integrates empirical mode decomposition (EMD) and sparse representation. As EMD is driven by data, noise images can be classified according to their intrinsic mode components with respect to the time and frequency domains to determine the noise distribution. Then, since the noise distribution is independent and random relative to the image elements distribution, we apply sparse representation to extract the intrinsic mode components that contain noise. We then reconstruct the intrinsic mode components by rating the noise, and reconstruct the processed or preprocessed intrinsic mode components by EMD for the purpose of de-noising. Our experimental results show that the proposed method outperforms other methods in retaining information detail and is therefore an effective SAR-image de-noising method.

SRA image denoising; empirical mode decomposition; sparse representation; adaptive; synthetic aperture radar;Intrinsic mode function;speckle noise

2016-01-07.

時(shí)間：2016-08-01.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61471148);黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F201322).

劉柏森(1979-), 男, 副教授, 博士;

張曄,E-mail: zhye@hit.edu.cn.

10.11990/jheu.201601023

TP751

A

1006-7043(2016)09-1297-05

張曄(1960-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160918.1547.004.html