陶金, 孫青林, 朱二琳, 陳增強(qiáng), 賀應(yīng)平

(1. 南開大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津 300072；2. 中航工業(yè)集團(tuán) 宏偉航空器公司，湖北 襄陽 441022)

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基于量子遺傳算法的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃

陶金1, 孫青林1, 朱二琳1, 陳增強(qiáng)1, 賀應(yīng)平2

(1. 南開大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津 300072；2. 中航工業(yè)集團(tuán) 宏偉航空器公司，湖北 襄陽 441022)

軌跡規(guī)劃是翼傘系統(tǒng)自主歸航任務(wù)的核心。針對(duì)歸航軌跡規(guī)劃，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于改進(jìn)量子遺傳算法的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡最優(yōu)規(guī)劃方法。在該方法中，首先引入非均勻B樣條曲線擬合控制律，將軌跡規(guī)劃最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為B樣條基函數(shù)控制頂點(diǎn)的參數(shù)優(yōu)化問題；然后采用改進(jìn)的量子遺傳算法對(duì)軌跡規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而引導(dǎo)并實(shí)現(xiàn)翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃。對(duì)實(shí)際工況中不同初始條件下的翼傘系統(tǒng)進(jìn)行歸航軌跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本方法是翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃的一種有效方法，優(yōu)化得到的控制律和軌跡符合翼傘系統(tǒng)自主歸航控制的特點(diǎn)。

量子遺傳算法；翼傘系統(tǒng)；歸航軌跡規(guī)劃；最優(yōu)設(shè)計(jì)；小生境協(xié)同進(jìn)化

翼傘系統(tǒng)是由傳統(tǒng)翼型傘和負(fù)載組成的，是一種具有高升阻比氣動(dòng)性能、優(yōu)良滑翔能力、良好操控性和穩(wěn)定性的精確空投著陸系統(tǒng)。鑒于其諸多的優(yōu)點(diǎn)，目前已被廣泛應(yīng)用于軍事、航空航天和民用領(lǐng)域，如戰(zhàn)斗物資空投配送、航天器返回艙回收、航拍、娛樂等。近些年來，隨著GPS導(dǎo)航技術(shù)的引入、測(cè)量技術(shù)和控制科學(xué)的發(fā)展，使得翼傘系統(tǒng)的自主歸航研究方興未艾。歸航軌跡的設(shè)計(jì)和優(yōu)化對(duì)實(shí)現(xiàn)自主歸航至關(guān)重要，歸航軌跡設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，很大程度上影響翼傘系統(tǒng)歸航效果[1-2]。

翼傘系統(tǒng)最優(yōu)歸航軌跡規(guī)劃是指給定起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)約束基礎(chǔ)上，規(guī)劃一條滿足特定性能指標(biāo)的最優(yōu)路徑。傳統(tǒng)的最優(yōu)歸航軌跡設(shè)計(jì)方法是基于控制論的優(yōu)化算法，主要分為間接法和直接法。間接法[3-4]是通過由變分法或龐特里亞金極大值原理得到的最優(yōu)條件來求解最優(yōu)歸航軌跡，其求解過程比較繁瑣。直接法[5-9]是把含有性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題進(jìn)行歸航軌跡設(shè)計(jì)。但無論是間接法還是直接法，都優(yōu)于采用基于梯度的搜索方法，因此對(duì)初值十分敏感，優(yōu)化結(jié)果的好壞在很大程度上取決于初值的選擇，因而限制了在工程上的應(yīng)用。近年來，涌現(xiàn)出了大批新型的智能進(jìn)化算法，這些算法具有較強(qiáng)的魯棒性和廣泛的適應(yīng)性，對(duì)初值不敏感，具有高效、實(shí)用的特點(diǎn)，因而吸引著研究者嘗試用于解決翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計(jì)問題[10-13]。量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)是傳統(tǒng)遺傳算法(genetic algorithm，GA)與量子理論結(jié)合而形成的新的智能算法，由Narayanan[14]首次提出，后來Han[15]基于量子比特和量子態(tài)疊加對(duì)QGA做了進(jìn)一步拓展。由于QGA具有種群多樣性好、收斂速度快和全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，其在優(yōu)化調(diào)度、信號(hào)處理以及路徑優(yōu)化等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[16-20]。

本文基于簡(jiǎn)化的翼傘系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)模型，利用非均勻B樣條曲線[12,21]將翼傘系統(tǒng)歸航軌跡最優(yōu)設(shè)計(jì)問題參數(shù)化，并采用改進(jìn)的QGA進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，該改進(jìn)的QGA是解決翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計(jì)問題的一種有效方法。

1　基本QGA

基本QGA是量子計(jì)算與GA相結(jié)合而產(chǎn)生的一個(gè)新的研究領(lǐng)域。它利用了量子計(jì)算的量子并行、量子糾纏特性，采用了多狀態(tài)基因量子比特編碼方式和量子旋轉(zhuǎn)門更新操作，使得QGA比GA具有更強(qiáng)的并行處理能力和更快的收斂速度。

1.1量子比特

1.2量子測(cè)量

1.3量子更新

量子門作為演化操作的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可根據(jù)具體問題進(jìn)行選擇，目前已有的量子門有很多種，根據(jù)QGA的計(jì)算特點(diǎn)，選擇量子旋轉(zhuǎn)門較為合適。量子旋轉(zhuǎn)門U(θ)的調(diào)整操作為：

(1)

式中：θ為旋轉(zhuǎn)角，它的大小和符號(hào)由事先設(shè)計(jì)的調(diào)整策略確定。更新過程如下：

(2)

(3)

所以：

(4)

2　最優(yōu)控制問題描述

翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計(jì)問題的本質(zhì)是一類非線性，帶有狀態(tài)約束、控制約束和終端約束的最優(yōu)控制問題，從以下四個(gè)方面進(jìn)行闡述。

2.1質(zhì)點(diǎn)模型

翼傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，非線性強(qiáng)，耦合多，因此在翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃中通常采用相對(duì)簡(jiǎn)單的質(zhì)點(diǎn)模型，用以簡(jiǎn)化計(jì)算。本文通過對(duì)文獻(xiàn)[22]中提到的全展開翼傘系統(tǒng)六自由度運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行仿真，并建立了一定的假設(shè)簡(jiǎn)化，提煉出了翼傘系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)模型的運(yùn)動(dòng)方程，用來代替復(fù)雜的高自由度模型進(jìn)行歸航軌跡的最優(yōu)設(shè)計(jì)。

翼傘系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)模型歸航軌跡設(shè)計(jì)通常采用風(fēng)坐標(biāo)系，風(fēng)坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸的方向與大地坐標(biāo)系一致，但其坐標(biāo)原點(diǎn)隨著氣流而運(yùn)動(dòng)。這樣可以將風(fēng)的大小、方向以及系統(tǒng)隨高度的變化等影響都轉(zhuǎn)化到起始點(diǎn)的位置偏移中。由于翼傘系統(tǒng)的飛行控制是通過左右電機(jī)帶動(dòng)絞盤上纏繞的翼傘后緣兩側(cè)的操縱繩來實(shí)現(xiàn)的，無論是單側(cè)下偏操作還是雙側(cè)下偏操作，當(dāng)下偏量在能夠維持翼傘系統(tǒng)穩(wěn)定飛行范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，其水平飛行速度和滑翔比變化很小，因此建立以下假設(shè)，用來簡(jiǎn)化模型：

1) 在翼傘充滿后完全展開的穩(wěn)定飛行狀態(tài)下，忽略大氣密度變化和左右下偏操作對(duì)翼傘系統(tǒng)飛行速度的影響，認(rèn)為其水平飛行速度和滑翔比保持不變；

2) 只考慮水平風(fēng)場(chǎng)，且風(fēng)向和風(fēng)速是已知的，忽略風(fēng)對(duì)翼傘系統(tǒng)姿態(tài)的影響；

3) 系統(tǒng)對(duì)控制輸入的響應(yīng)無延遲。

基于以上3點(diǎn)假設(shè)，在風(fēng)坐標(biāo)系之上，選取目標(biāo)點(diǎn)(設(shè)定為翼傘系統(tǒng)開始實(shí)施雀降著陸時(shí)的坐標(biāo)點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn)，翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為：

(5)

2.2邊界條件與目標(biāo)集

基于上述的假設(shè)條件和質(zhì)點(diǎn)模型，在翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計(jì)問題中，初始時(shí)刻、初始狀態(tài)及末端時(shí)刻、末端狀態(tài)都是已知和固定的。將邊界條件和目標(biāo)集概括如下。

2.2.1　初始狀態(tài)

翼傘系統(tǒng)歸航的初始時(shí)間為t0，則其初始條件可以表述為：

(6)

式中：x0、y0和z0為起始時(shí)刻翼傘系統(tǒng)坐標(biāo)信息，ψ0為起始時(shí)刻偏航角。

2.2.2　終端約束

翼傘系統(tǒng)歸航的終止時(shí)間為tf，則tf=z0/vz，終端狀態(tài)可以表述為：

(7)

式中：xf、yf和zf為著陸點(diǎn)坐標(biāo)信息，ψwind為水平風(fēng)向，著陸方向ψ(tf)與ψwind的偏差為±(2n+1)π是為保證翼傘系統(tǒng)著陸時(shí)刻逆風(fēng)。

2.3容許控制

容許控制表示如下：

(8)

式中：Ω為控制域，其取值范圍為[-umax，+umax]，umax為允許輸入的最大控制量，與翼傘系統(tǒng)最小轉(zhuǎn)彎半徑相對(duì)應(yīng)。

2.4性能指標(biāo)

翼傘系統(tǒng)歸航所需滿足的條件可以歸納為：

1) 著陸點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)近；

2) 逆風(fēng)著陸：這是翼傘系統(tǒng)實(shí)施雀降的必要條件，通過雀降可以減小翼傘系統(tǒng)著陸時(shí)的速度，避免著陸過程中對(duì)回收物造成損傷；

3) 能耗少：這要求歸航控制過程中電機(jī)消耗的能量越少越好。

根據(jù)翼傘系統(tǒng)歸航所需滿足的條件，選取以下3個(gè)目標(biāo)函數(shù)：

(9)

式中：J1表示系統(tǒng)消耗能量最小，J2表示距離目標(biāo)點(diǎn)偏差最小，J3表示逆風(fēng)著陸。

采用權(quán)重法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，因此，翼傘系統(tǒng)歸航軌跡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為：

(10)

式中：f1、f2、f3為權(quán)重因子，均為非負(fù)實(shí)值；其值的選取需結(jié)合工程實(shí)際的需求在各個(gè)性能指標(biāo)和約束條件之間進(jìn)行權(quán)衡。當(dāng)f1取值較大時(shí)表示節(jié)能要求較高；當(dāng)f2取值較大時(shí)表示著陸距離偏差要求較高；當(dāng)f3取值較大時(shí)表示著陸時(shí)可逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)要求較高。

根據(jù)上述翼傘系統(tǒng)歸航最優(yōu)控制問題基本組成部分，歸納一般提法為：在滿足系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程(5)的約束條件下，在容許控制域(8)中確定一個(gè)最優(yōu)控制律u*，使系統(tǒng)狀態(tài)從初始狀態(tài)(6)轉(zhuǎn)移到要求的目標(biāo)集合(7)，并使性能指標(biāo)(10)達(dá)到最優(yōu)。這是一類典型混合型最優(yōu)控制問題，進(jìn)一步描述為翼傘系統(tǒng)歸航過程中用較少的能耗使得終端時(shí)刻著陸點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)偏差在要求范圍內(nèi)且符合逆風(fēng)著陸條件。

3　基于改進(jìn)QGA的歸航軌跡規(guī)劃

3.1 參數(shù)化方法

翼傘系統(tǒng)歸航軌跡優(yōu)化的問題實(shí)質(zhì)是最優(yōu)控制問題，搜索空間是泛函空間，使用QGA不能直接進(jìn)行求解。因此首先要將最優(yōu)控制問題參數(shù)優(yōu)化，以方便處理。常用的參數(shù)化方法主要有直接離散方法、多重參數(shù)插值方法和函數(shù)逼近方法。本文為簡(jiǎn)化編碼，提高對(duì)控制律的表達(dá)能力，采用CAD中廣泛使用的非均勻B樣條技術(shù)來實(shí)現(xiàn)控制律的擬合，這樣B樣條基函數(shù)的控制頂點(diǎn)即構(gòu)成了遺傳空間的染色體。

非均勻B樣條擬合曲線定義如下：

(11)

式中：di(i=1,2,…,n)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)，n為控制頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，Ni,k(s)為由節(jié)點(diǎn)矢量s=[s0s1…sn+k+1]決定的k次B樣條基函數(shù)，采用德布爾-考克斯遞推方法可得：

(12)

k次規(guī)范B樣條基函數(shù)的支撐區(qū)間為[si,si+k+1]，包含k+1個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)間，至多與k+1個(gè)節(jié)點(diǎn)有關(guān)，而與其他節(jié)點(diǎn)無關(guān)。非均勻節(jié)點(diǎn)矢量s=[s0s1…si+k+1]采用哈特利-賈德來確定，計(jì)算式為：

(13)

式中：lj=|dj-dj-1|，(j=1,2,…,n)。

通過這種函數(shù)逼近方法可以利用較少維數(shù)的控制參數(shù)得到各種形式的復(fù)雜控制律曲線，從而簡(jiǎn)化了算法的編碼和解碼及后續(xù)計(jì)算的復(fù)雜度。

3.2算法優(yōu)化

在以下方面對(duì)基本QGA進(jìn)行改進(jìn)：引入小生境協(xié)同進(jìn)化策略對(duì)量子種群進(jìn)行初始化處理，提高了初始種群的多樣性；采用具有旋轉(zhuǎn)角動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制的量子旋轉(zhuǎn)門完成種群的選擇、交叉等遺傳操作，加快了算法的收斂速度。

3.2.1　初始化種群

設(shè)初始種群P為{p1,p2,…,pN}，其中N為種群規(guī)模大小，pk為種群中包含的翼傘系統(tǒng)歸航控制律u，每一個(gè)u可看作一個(gè)染色體。由于u是由非均勻B樣條曲線表示的，則控制頂點(diǎn){d1,d2,…,dm}對(duì)應(yīng)于染色體上每個(gè)基因位。采用多量子比特對(duì)u進(jìn)行編碼，可得到u的量子比特編碼為：

(14)

為了便于搜尋最優(yōu)個(gè)體，引入小生境協(xié)同進(jìn)化策略對(duì)量子種群進(jìn)行初始化處理，把初始量子種群的概率空間平均化分為N等份，對(duì)每一等份的染色體采用式(15)進(jìn)行初始化，這樣種群內(nèi)的量子染色體可以均勻的分布于初始值空間內(nèi)。

(15)

式中：i=1,…,N。

3.2.2　量子旋轉(zhuǎn)門調(diào)整策略

量子旋轉(zhuǎn)門是最終實(shí)現(xiàn)演化操作的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，這里使用一種較為通用的調(diào)整策略，如表1所示。表中xi為當(dāng)前染色體的第i位；besti為當(dāng)前最優(yōu)染色體的第i位；f(x)為適應(yīng)度函數(shù)，S(αi,βi)為旋轉(zhuǎn)角方向；△θi為旋轉(zhuǎn)角度，其值φ的大小對(duì)算法的收斂速度和收斂結(jié)果有很大影響。本文采用了一種量子門旋轉(zhuǎn)角動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，隨著進(jìn)化過程的進(jìn)行，旋轉(zhuǎn)角度逐漸減小，以增加解的精確性。φ的具體實(shí)現(xiàn)形式為：

(16)

式中：gen為當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù)，Maxgen為最大進(jìn)化代數(shù)，k為[0,1]之間的常數(shù)。

表1　旋轉(zhuǎn)角選擇策略

3.2.3　算法流程

改進(jìn)的QGA的算法流程如下：

1) 利用小生境協(xié)同進(jìn)化策略初始化種群Q(t0)，隨機(jī)生成n個(gè)以量子比特位編碼的染色體；

2) 對(duì)初始化種群Q(t0)中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行一次測(cè)量，得到對(duì)應(yīng)的確定解P(t0)；

3) 對(duì)各確定解進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估；

4) 記錄個(gè)體最優(yōu)和對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度；

5) 判斷過程是否可以結(jié)束，若滿足結(jié)束條件則退出，否則繼續(xù)計(jì)算；

6) 對(duì)種群Q(t)中的每個(gè)個(gè)體實(shí)施一次測(cè)量，得到相應(yīng)的確定解；

7) 對(duì)各個(gè)確定解進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估；

8) 利用具有旋轉(zhuǎn)角動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制的量子旋轉(zhuǎn)門U(t)對(duì)個(gè)體實(shí)施選擇、交叉操作，得到新的種群Q(t+1)；

9) 記錄最優(yōu)個(gè)體和對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度；

10) 將迭代次數(shù)gen加1，返回步驟5)。

4　仿真與分析

作為仿真實(shí)例，本文選用空投質(zhì)量mw=80 kg的傘型，翼傘展弦比λ=1.73，傘繩長度Ll=3.7 m，吊帶長度Lw=0.5 m，傘衣面積Sp=22 m2，空頭物阻力特征面積Sw=0.5 m2，安裝角φ=7°。根據(jù)所選的傘型及其六自由度仿真結(jié)果，在保證翼傘系統(tǒng)傾斜角小于20°的前提下，翼傘系統(tǒng)基本運(yùn)動(dòng)參數(shù)為：初始速度vs=15 m/s，vz=5 m/s，翼傘系統(tǒng)空投初始高度h=2 000 m。最大控制量umax=vs/Rmin=0.12，目標(biāo)函數(shù)加權(quán)因子f1=5 000,f2=1，f3=10 000。

非均勻B樣條設(shè)置如下：控制頂點(diǎn)個(gè)數(shù)m=5，B樣條基函數(shù)次數(shù)k=2。

改進(jìn)QGA參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=40，最大迭代次數(shù)Maxgen=200，單個(gè)基因中量子比特?cái)?shù)n=20，采用前文所述的量子旋轉(zhuǎn)門更新種群，k=0.5。

為了更全面分析翼傘系統(tǒng)歸航的軌跡的形態(tài)和控制特點(diǎn)，設(shè)置9種初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，初始狀態(tài)A、B、C和D表示初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)但是可達(dá)的工況，初始狀態(tài)E、F、G和H代表初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)較近的工況，初始狀態(tài)I表示初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)很遠(yuǎn)且不可達(dá)的工況，具體如表2所示。使用前述改進(jìn)的QGA為優(yōu)化工具，進(jìn)行翼傘系統(tǒng)歸航軌跡優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)。

圖1顯示的是改進(jìn)的QGA，基本QGA和傳統(tǒng)遺傳算法的在進(jìn)行歸航軌跡優(yōu)化時(shí)的最佳適應(yīng)度值迭代曲線。從圖中可以看出，改進(jìn)的QGA表現(xiàn)出更好的收斂速度和全局搜索能力。

圖2是翼傘系統(tǒng)初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)的最優(yōu)控制律曲線及其相應(yīng)的歸航軌跡，圖3是初始狀態(tài)B三維歸航軌跡。由圖中可見，當(dāng)初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，整個(gè)歸航軌跡曲線較為平滑，滑翔段較長，在滑翔段的電機(jī)控制量為幾乎為零，這樣就能使翼傘系

統(tǒng)快速接近目標(biāo)且節(jié)約能量。當(dāng)轉(zhuǎn)彎或逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的控制量明顯增大，轉(zhuǎn)彎越明顯控制量就越大?？梢?，翼傘系統(tǒng)朝向目標(biāo)點(diǎn)長距離滑翔是初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)情況下歸航過程中的主要方式。

表2　初始狀態(tài)

圖1　最佳適應(yīng)度迭代曲線Fig.1　The best fitness iteration curve

圖2　初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)最優(yōu)歸航軌跡Fig.2　The optimal control curve when the initial point is closer to the target point

圖4是翼傘系統(tǒng)初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)較近時(shí)的最優(yōu)控制律曲線及其相應(yīng)的歸航軌跡，圖5是初始狀態(tài)G三維軌跡曲線。從圖4(a)中容易看出，整個(gè)歸航軌跡呈現(xiàn)明顯的迂回轉(zhuǎn)彎形狀，由不同轉(zhuǎn)彎半徑的圓弧嵌套組成，無明顯滑翔段，主要是通過盤旋消耗高度，以靠近目標(biāo)點(diǎn)，且初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)越近，轉(zhuǎn)彎越明顯，其相應(yīng)的控制量越大，整個(gè)控制曲線是類似于低頻的余弦曲線形狀。由此可見，翼傘系統(tǒng)以某一轉(zhuǎn)彎半徑的圓弧盤旋削高是初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)較近情況下歸航過程中的主要方式。

圖6是翼傘系統(tǒng)初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)很遠(yuǎn)時(shí)的最優(yōu)控制律曲線及其相應(yīng)的歸航軌跡，圖7是該工況初始狀態(tài)I的三維歸航軌跡。在此情況下，翼傘系統(tǒng)在尚未到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)之前就已經(jīng)著陸，因此相應(yīng)的歸航軌跡滑翔段明顯增長，滑翔時(shí)的方向是向著目標(biāo)點(diǎn)，以盡量減小著陸點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的偏差，從控制曲線圖6(a)可明顯看出在歸航起始時(shí)刻和著陸時(shí)刻控制量明顯增大，來完成初始的向心轉(zhuǎn)彎和著陸時(shí)刻的逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)，中間時(shí)刻翼傘系統(tǒng)處于滑翔狀態(tài)，控制量幾乎為零。

圖3　初始狀態(tài)B的三維歸航軌跡Fig.3　3D trajectory figure of initial state B

圖4　初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)較近時(shí)最優(yōu)歸航軌跡Fig. 4　The optimal control curve when the initial point is far from the target point

表3列出了上述9種初始狀態(tài)下分別采用本文中改進(jìn)的QGA進(jìn)行翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃的終端時(shí)刻的著陸點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)在X軸的偏差△xtf、Y軸的偏差△ytf和著陸方向角度ψtf，并同時(shí)列出了文獻(xiàn)[12]中使用混沌粒子群算法(CPSO)進(jìn)行歸航軌跡規(guī)劃的結(jié)果。從表中數(shù)據(jù)可以看出，CPSO和改進(jìn)的QGA規(guī)劃出的歸航軌跡均能夠使得翼傘系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確的在目標(biāo)點(diǎn)著陸，并且在著陸時(shí)刻較好實(shí)現(xiàn)逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)。但從歸航精度上可看，采用改進(jìn)的QGA在著陸點(diǎn)偏差和著陸方向指標(biāo)上普遍優(yōu)于CPSO，可以得到更好的歸航效果。

圖5　初始狀態(tài)G的三維軌跡Fig.5　3D trajectory figure of initial state G

圖6　初始點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)很遠(yuǎn)時(shí)最優(yōu)歸航軌跡Fig. 6　The optimal control curve when the initial point is too far from the target point

圖7　初始狀態(tài)H的三維歸航軌跡Fig.7　3D trajectory figure of initial state

初始狀態(tài)QGA△xtf/m△ytf/mψtf/(°)CPSO△xtf/m△ytf/mψtf/(°)A-1.1-1.1173.80.4-1.3168.5B1.0-0.1177.42.6-1.3168.5C-2.21.4178.22.04.8168.5D1.11.0173.50.50.3171.9E1.90.4176.92.6-0.1154.2F-0.70.9172.21.90.4163.7G0.1-0.5174.4-0.31.3171.9H-0.62.8172.6---I1310.0-966.3169.6---

4　結(jié)論

翼傘系統(tǒng)自主歸航過程中的軌跡規(guī)劃問題的本質(zhì)是求解最優(yōu)控制問題。本文從問題的描述入手，分析了歸航軌跡設(shè)計(jì)任務(wù)，總結(jié)并歸納了此類最優(yōu)控制問題，并建立了簡(jiǎn)化質(zhì)點(diǎn)模型用于仿真分析，針對(duì)最優(yōu)控制問題的求解，主要做了如下工作：

1) 采用非均勻B樣條曲線逼近控制律函數(shù)空間，從而將動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化成參數(shù)優(yōu)化問題。

2) 使用改進(jìn)的QGA作為最優(yōu)控制問題中目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化工具，從而引導(dǎo)并實(shí)現(xiàn)歸航軌跡的規(guī)劃，主要從以下方面對(duì)基本QGA進(jìn)行改進(jìn)：在種群初始化階段引入小生境協(xié)同進(jìn)化策略初始化量子種群；在種群進(jìn)化階段使用動(dòng)態(tài)調(diào)整旋轉(zhuǎn)角策略的量子旋轉(zhuǎn)門實(shí)現(xiàn)個(gè)體的選擇和交叉演化。由仿真結(jié)果可知，改進(jìn)后的QGA比基本QGA和GA具有更快的收斂速度和更好的搜索能力。

3) 對(duì)仿真算例進(jìn)行仿真分析，總結(jié)了翼傘系統(tǒng)歸航過程中的控制規(guī)律和特點(diǎn)，為翼傘系統(tǒng)實(shí)際工程應(yīng)用提供了借鑒和參考。

在未來的工作中，一方面可以進(jìn)一步完善翼傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，在軌跡規(guī)劃的過程中能夠考慮翼傘系統(tǒng)的俯仰、滾轉(zhuǎn)以及風(fēng)對(duì)歸航的影響；另一方面可以對(duì)量子遺傳算法進(jìn)一步改進(jìn)，使得算法具有更好的搜索性能。

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本文引用格式：

陶金, 孫青林, 朱二琳, 等. 基于量子遺傳算法的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 37(9): 1261-1268.

TAO Jin，SUN Qinling，ZHU Erlin，et al. Homing trajectory planning of parafoil system based on quantum genetic algorithm[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1261-1268.

Homing trajectory planning of parafoil system based on quantum genetic algorithm

TAO Jin1，SUN Qinling1，ZHU Erlin1，CHEN Zengqiang1，HE Yingping2

(1. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300071, China; 2. AVIC Aerospace Life-Support Industries Ltd., Xiangyang 441003, China)

Trajectory planning is the core task in the autonomous homing of a parafoil system. In this paper, we establish a mathematical model for homing trajectory planning, and present an optimal homing trajectory planning method for parafoil systems based on an improved quantum genetic algorithm. In this method, we first adopt a non-uniform B-spline curve to fit the control law, so as to transform the problem of the optimal control of trajectory planning into a parameter optimization problem of the control vertices of the B-spline basis function. Then, using the improved quantum genetic algorithm, we optimize the objective function, and plan the homing trajectory of the parafoil system. We conducted simulation experiments under different initial states in the real environment. The results show that the method is effective for homing trajectory planning, and the obtained optimized control laws and homing trajectories meet the homing control feature requirements of parafoil systems.

quantum genetic algorithm; parafoil system; homing trajectory planning; optimal design; coevolution of niche

2015-07-01.

時(shí)間：2016-08-29.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61273138); 天津市重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(14JC2D5C39300).

陶金(1986-), 男, 講師, 博士研究生;

孫青林, E-mail: sunql@nankai.edu.cn.

10.11990/jheu.201507004

V249；TP13

A

1006-7043(2016)09-1261-08

孫青林(1963-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.008.html