趙文霞，　鄧志恒

(1.大連科技學(xué)院 實驗中心， 遼寧 大連 116052；2.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004)

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桁架式鋼骨混凝土梁抗彎極限承載力計算分析

趙文霞1，鄧志恒2

(1.大連科技學(xué)院 實驗中心， 遼寧 大連 116052；2.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004)

利用有限元分析軟件ABAQUS對桁架式鋼骨混凝土梁進(jìn)行受力分析，并將模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比，二者吻合度良好，表明本文有限元分析的可行性。通過改變斜腹桿面積探討斜腹桿對其抗彎極限承載力的影響，分析結(jié)構(gòu)表明：隨著斜腹桿面積的增加，構(gòu)件抗彎極限承載力逐漸增大。根據(jù)模擬結(jié)果推導(dǎo)出考慮斜腹桿作用的桁架式鋼骨混凝土梁抗彎極限承載力的計算公式。將修正后的計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，表明計算精度進(jìn)一步提高。

桁架式鋼骨混凝土梁；有限元分析；斜腹桿；抗彎極限承載力計算

鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)主要分為實腹式鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)和空腹格構(gòu)式鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)。桁架式鋼骨混凝土梁是空腹格構(gòu)式鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)的一種，與傳統(tǒng)的角鋼布置在四角，栓釘連接鋼板角鋼不同，它創(chuàng)新地運用T型鋼代替角鋼作為鋼桁架的上下弦桿，用角鋼連接T型鋼作為腹桿，最后將鋼桁架整體焊接嵌入到混凝土中[1]。與實腹式鋼骨混凝土梁相比，這種新型結(jié)構(gòu)梁可以根據(jù)實際工程的需要改變型鋼骨架的大小和位置，由于型鋼骨架布置的靈活性，為施工提供了方便[2]。與傳統(tǒng)的空腹格構(gòu)式鋼骨混凝土梁相比，鋼桁架中的腹桿增強了型鋼骨架和混凝土之間的粘結(jié)作用，對梁內(nèi)混凝土起到了很好的約束作用。不僅可以不設(shè)置栓釘，而且提高了構(gòu)件的承載力[3]。目前國內(nèi)外關(guān)于桁架式鋼骨混凝土梁的研究還不夠成熟，對于其抗彎極限承載力的計算沒有明確的計算方法和統(tǒng)一的計算公式，通常是將上下弦桿看作縱筋，然后采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理進(jìn)行計算，由于沒有考慮腹桿的作用，計算結(jié)果與試驗結(jié)果相差過大。

本文通過有限元分析軟件ABAQUS對桁架式鋼骨混凝土梁受力過程進(jìn)行模擬，并將模擬結(jié)果與課題組的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以驗證模擬的合理性。然后通過斜腹桿與下弦桿面積比值的改變，探討斜腹桿面積對桁架式鋼骨混凝土梁抗彎極限承載力的影響。根據(jù)模擬結(jié)果引入斜腹桿面積增大系數(shù)，提出考慮斜腹桿作用的桁架式鋼骨混凝土梁抗彎極限承載力計算公式。最后將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，吻合度良好，與不考慮斜腹桿作用的抗彎極限承載力計算結(jié)果相比精度有所提高。為今后的桁架式鋼骨混凝土梁抗彎極限承載力的研究提供依據(jù)[4]。

1　桁架式鋼骨混凝土梁受力分析

1.1有限元模型的建立

1.1.1混凝土和鋼材的本構(gòu)關(guān)系

混凝土采用混凝土損傷塑性模型。本文混凝土損傷模型采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50010—2010)》[5]附錄C.2的混凝土本構(gòu)關(guān)系，通過輸入單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線、受壓損傷因子、單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線、受拉損傷因子，建立混凝土材料的本構(gòu)模型。本構(gòu)件主要起承重作用的是T型鋼和角鋼，因此T型鋼和角鋼采用彈塑性強化模型。為了便于計算縱筋和箍筋本構(gòu)關(guān)系可以簡化為理想彈塑性模型[6]。

1.1.2單元類型的選取

(1)型鋼。型鋼采用C3D8I，能夠克服線性完全積分單元中的剪切自鎖問題。本文分析的問題屬于純彎曲問題，只需較少的積分點就可以得到比較高的計算結(jié)果，而且與二次單元相比計算成本明顯降低，對于非線性問題非協(xié)調(diào)單元有著明顯的優(yōu)勢。但如果所關(guān)心的部位扭曲變形比較大，分析精度就會下降。型鋼是本次模擬主要承重的構(gòu)件，計算精度要求比較高。因此型鋼選擇八節(jié)點六面體線性非協(xié)調(diào)模式單元C3D8I[7]。

(2)混凝土?；炷敛捎肅3D8R單元。線性減縮單元的成本較低，但是它們卻以最低的成本給出了最好的結(jié)果，在彎曲荷載下不容易發(fā)生剪切自鎖。當(dāng)網(wǎng)格劃分較粗時，分析精度不會明顯下降。C3D8R是一個八節(jié)點六面體線性減縮單元，與普通的完全積分單元相比在每個方向少了一個積分點，因此存在所謂的沙漏數(shù)值問題而過于柔軟。沙漏問題指的是結(jié)構(gòu)中某些部位因為應(yīng)力集中而使其剛度明顯下降?？梢酝ㄟ^設(shè)置沙漏控制參數(shù)來克服沙漏問題，而且這種單元對于扭曲變形很大的模擬能夠有很好的計算精度。因此混凝土選擇C3D8R單元[8]。

(3)鋼筋。鋼筋采用T3D2單元。首先分別建立縱筋和箍筋的模型，然后將其合并成為一個新的部件(鋼筋骨架)嵌入到混凝土中。這種方法能夠?qū)︿摻罟羌軠?zhǔn)確定位，而且更加直觀[9]。

(4)墊塊。墊塊同樣采用C3D8R單元。為了防止應(yīng)力集中，便于計算收斂設(shè)置了彈性墊塊。通過設(shè)置墊塊與混凝土的接觸關(guān)系實現(xiàn)兩者的變形協(xié)調(diào)[10]。

1.1.3邊界條件

通過Interaction功能模塊中的嵌入?yún)^(qū)域約束把鋼筋嵌入混凝土中。弦桿和腹桿間采用綁定約束。T型鋼剛度較大，是主面，角鋼是從面。因為項目組前期試驗采用的是兩點對稱加載。對于有限元分析軟件ABAQUS來說，若對某點加載將會導(dǎo)致分析過程中不收斂，所以需要在加載點處設(shè)置兩個墊塊，為了防止應(yīng)力集中在支座處也應(yīng)該分別設(shè)置墊塊。加載點和加載端之間采用耦合約束。因為本試驗中墊塊不是研究重點，所以假設(shè)以上墊塊都是彈性鋼墊塊。

1.2試驗介紹

本文驗證模型選用廣西大學(xué)陸合勇[11]所進(jìn)行的桁架式鋼骨混凝土梁抗彎性能試驗中構(gòu)件號為SB-1—SB-4的梁，構(gòu)件梁長為3 m，凈跨為2.8 m，其中鋼桁架是整體焊接而成。弦桿由普通工字形鋼從中央剖開對稱布置在梁兩端，腹桿采用L25×4等邊角鋼。通過500 kN試驗壓力機(jī)對試件進(jìn)行兩點加載。荷載首先通過油壓千斤頂傳給分配梁，然后通過分配梁對試件實現(xiàn)兩點加載。試件構(gòu)造與尺寸見圖1、圖2和圖3，試驗加載裝置見圖4，試件的設(shè)計參數(shù)見表1，材料力學(xué)指標(biāo)見表2和表3。

圖1　鋼筋布置圖

圖2　鋼桁架布置圖

圖3　構(gòu)件梁橫截面圖

圖4　試驗加載圖

編號型鋼腹桿受壓鋼筋受拉鋼筋配筋率配鋼率箍筋截面尺寸/mm寬度高度SB-1I10L25×42?122?120.62%1.72%?8@200200400SB-2I10L25×42?124?120.92%1.72%?8@200200400SB-3I14L25×42?122?120.62%2.61%?8@200200400SB-4I14L25×42?124?120.92%2.61%?8@200200400

表2　混凝土的力學(xué)指標(biāo)

表3　鋼材的力學(xué)指標(biāo)

1.3有限元結(jié)果與試驗結(jié)果對比

利用有限元軟件ABAQUS對4根桁架式鋼骨混凝土梁進(jìn)行有限元分析，分別從型鋼受力特征、荷載-位移曲線兩個方面與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

1.3.1型鋼骨架受力特征

由表4可知，在極限狀態(tài)時上部型鋼翼緣、上部型鋼腹板和下部型鋼翼緣有限元模擬應(yīng)變值與試驗值相比誤差較小，表明了有限元分析的合理性。

表4　極限荷載下應(yīng)變結(jié)果對比表　　　　　　(×10-6)

1.3.2荷載-位移曲線

由圖5可知，曲線沒有模擬出荷載-位移下降段，這是因為試件破壞后，型鋼骨架仍然具有一定的承載力，因此荷載沒有明顯下降段。但是從圖中可知隨著荷載的不斷增大，荷載增加幅度越來越小，最后趨于平緩。圖中出現(xiàn)了一段隨著位移的增加荷載幾乎不變的屈服平臺。因此可以通過屈服平臺判斷極限荷載值。如表5所示，模擬值與試驗值相比存在一定的誤差，誤差平均值為0.45%，吻合度良好。誤差產(chǎn)生的原因一方面可能與鋼筋和型鋼材料力學(xué)性能試驗的結(jié)果存在誤差有關(guān)，另一方面可能是因為沒有準(zhǔn)確模擬鋼筋、型鋼和混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系。

圖5　荷載-位移曲線對比圖

內(nèi)容模擬值/kN試驗值/kN誤差/%SB-1207.67221.38-6.2SB-2290.71301.54-3.6SB-3263.92248.51+6.2SB-4353.52335.47+5.4

2　斜腹桿面積對抗彎極限承載力的影響

設(shè)計了10組截面尺寸都為200 mm×400 mm不同配鋼率和不同配筋率的矩形截面構(gòu)件梁，通過改變斜腹桿與型鋼下弦桿面積的比值討論斜腹桿面積對抗彎極限承載力的影響。試件的設(shè)計參數(shù)如表6所示。

表6　試件設(shè)計參數(shù)

有限元分析結(jié)果見表7，根據(jù)模擬結(jié)果討論斜腹桿面積對構(gòu)件抗彎極限承載力的影響。

表7　有限元模擬結(jié)果

注：面積比是腹桿面積與下弦桿面積的比值，彎矩比是面積比非零所對應(yīng)的極限彎矩與面積比為0所對應(yīng)的極限彎矩的比值。

由圖6可知，對于截面形式是矩形的桁架式鋼骨混凝土梁來說，當(dāng)腹桿面積為0時構(gòu)件梁的抗彎極限承載力最小，隨著腹桿面積的增大，構(gòu)件梁抗彎極限承載力逐漸增大。

圖6　斜腹桿對抗彎極限承載力影響圖

3　考慮斜腹桿面積影響的抗彎極限承載力計算公式推導(dǎo)

3.1抗彎極限承載力公式推導(dǎo)

根據(jù)上節(jié)有限元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)斜腹桿面積對抗彎極限承載力有影響，隨著斜腹桿與下弦桿面積比值的增加抗彎極限承載力越來越大。因此考慮斜腹桿作用的抗彎極限承載力計算公式的推導(dǎo)可以采用如下的方法：

圖7　斜腹桿面積比對抗彎極限承載力影響圖

首先不考慮斜腹桿的作用，將型鋼看作縱筋按照鋼筋混凝土設(shè)計原理推導(dǎo)抗彎極限承載力Mu，然后乘以腹桿面積增大系數(shù)，就可以得到修正后的Muz。

為了研究斜腹桿對矩形截面桁架式鋼骨混凝土梁的影響，一共設(shè)計了10組構(gòu)件，每組構(gòu)件有4根梁，4根梁除了腹桿面積逐漸增大外其他條件完全相同，通過上節(jié)分析可知腹桿面積比對構(gòu)件抗彎極限承載力有影響(如圖7)。將這10組構(gòu)件的有限元分析結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合可以得到腹桿面積增大系數(shù)K0。因為10組構(gòu)件梁腹桿與下弦桿面積的比值A(chǔ)0/A1<0.5，因此所建立的公式有一定的適用條件：

3.2計算值與試驗值對比分析

由表8可知，對10根矩形截面桁架式鋼骨混凝土梁抗彎極限承載力的試驗結(jié)果Mue和公式計算結(jié)果Muz進(jìn)行比較，Mue/Muz平均值為1.01，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05，變異系數(shù)為0.05。修正后的計算值與試驗值吻合度良好，說明本文建立的公式是合理的。

表8　抗彎極限承載力試驗值與公式計算值比較

4　結(jié)　論

本文首先對桁架式鋼骨混凝土梁一次受力進(jìn)行有限元分析，通過課題組已有試驗數(shù)據(jù)驗證，有限元分析軟件ABAQUS所建立的模型是正確的。因為課題組提出的抗彎極限承載力計算公式?jīng)]有考慮斜腹桿的作用，所以導(dǎo)致公式計算值普遍小于試驗值。本文通過改變斜腹桿與下弦桿面積的比值討論斜腹桿對構(gòu)件梁抗彎極限承載力的影響，得到如下結(jié)論：

(1)隨著斜腹桿面積的增大，構(gòu)件梁抗彎極限承載力逐漸增大；

(2)提出考慮斜腹桿作用的系數(shù)K0，將經(jīng)過修正的抗彎極限承載力計算值與試驗值進(jìn)行比較，結(jié)果顯示吻合度良好，說明本文建立的考慮斜腹桿作用的抗彎極限承載力計算公式是合理的。

[1]平振東.型鋼混凝土結(jié)構(gòu)在國內(nèi)外的研究及工程應(yīng)用[J].工程結(jié)構(gòu),2009,29(9):195-197.

[2]THANYAWAT P,PATTAMAD P.Modeling of mechanical bond-slip for steel-reinforced concrete under thermal loads[J].Engineering structures,2013,48(12):497-507.

[3]任君,杜洋,陳永慶.鋼骨混凝土構(gòu)件受力性能研究綜述[J].建筑結(jié)構(gòu),2008,9(59):13-15.

[4]SERRA E, ROMERO M L. Influence of ultra-high strength infill in slender concrete-filled steel tubular columns[J].Journal of Constructional Steel Research,2013,86(7):107-114.

[5]中華人民共和國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范:GB50010—2010[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.

[6]過鎮(zhèn)海,時旭東.鋼筋混凝土原理和分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.

[7]張國麗,蘇軍.基于ABAQUS的鋼筋混凝土非線性分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2008,8(2):5620-5624.

[8]羅文,謝孝.鋼筋混凝土梁非線性有限元分析[J].建筑與結(jié)構(gòu)設(shè)計,2012,7(6):71-75.

[9]王建波,賈金青.預(yù)應(yīng)力鋼骨超強混凝土梁抗彎性能非線性分析[J].水利與建筑工程,2012,5(4):45-49.

[10]江見鯨,陸新征,葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[11]陸合勇.桁架式鋼骨混凝土梁抗彎性能試驗研究[D].南寧:廣西大學(xué),2012:5-17.

[責(zé)任編輯：魏 強]

Calculation on ultimate flexural bearing capacity of the reinforced concrete beam with steel truss

ZHAO Wen-xia1,DENG Zhi-heng2

(1.Experimental Center, Dalian Institute of Science and Technology, Dalian 116052, China;2.College of Civil Engineering and Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Based on the force analysis of the reinforced concrete beam with steel truss by ABAQUS, and compared with the experiment results, the simulation matches well with experiments, which proves the feasibility of the finite element analysis. Some changes are made about the area of the oblique abdominal rod to discuss the influence on ultimate bearing capacity. It shows that the ultimate bearing capacity is increased gradually with the increase of the oblique abdominal rod.. Through the simulation results, the formula of ultimate flexural bearing capacity of the reinforced concrete beam with steel truss are derived when the oblique abdominal rod is considered. The revised calculation results are compared with experiment results, and it shows that calculation precision is greatly improved.

reinforced concrete beam with steel truss;finite element analysis;oblique abdominal rod;calculation of ultimate flexural bearing capacity

1673-2944(2016)05-0043-09

2016-05-31

2016-07-26

國家自然科學(xué)基金資助項目(51268005)

趙文霞(1988—)，女，滿族，遼寧省大連市人，大連科技學(xué)院助理實驗師，碩士，主要研究方向為結(jié)構(gòu)設(shè)計；鄧志恒(1963—)，男，廣西壯族自治區(qū)靈川縣人，廣西大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為高層建筑結(jié)構(gòu)控制及抗震、混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。

TU398

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