◇　甘肅　張　瑛

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結(jié)合整體思想，突破數(shù)學(xué)難題瓶頸

◇甘肅張瑛

整體思想是高中數(shù)學(xué)中的一種重要的思維模式,在解答高考的各類題型中都有可能使用到．教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)在教材中出現(xiàn)的諸多定理與公式的證明,都需要利用整體思想,由此可見(jiàn)整體思想在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位．下面舉例分析說(shuō)明整體思想的應(yīng)用．

1　整體代入,化繁為簡(jiǎn)

整體法,不是直接根據(jù)已知條件直接解決問(wèn)題,而是從整體方面考慮．有些題目較為復(fù)雜,正常的思維模式根本無(wú)從下手,可通過(guò)對(duì)問(wèn)題整體的把握,將其簡(jiǎn)單化后探索求解方式．

(n+1)an+1=nan．

①

整體考慮、整體代入,讓問(wèn)題變得清晰,使問(wèn)題的解決變得快捷無(wú)比,我們又何樂(lè)而不為呢?

2　整體換元,巧求最值

整體換元是函數(shù)中經(jīng)常使用的解題方法,通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù),為學(xué)生展示一個(gè)新的解題思路．例如,在相關(guān)問(wèn)題的教學(xué)中,可以給學(xué)生留下類似例2的練習(xí)題來(lái)鍛煉學(xué)生的整體思維．

上述解題過(guò)程就利用了整體換元的思路,向著容易解決的方向變動(dòng)．學(xué)生如果能夠掌握這樣的方法,既可節(jié)省時(shí)間、提高做題效率,思維模式也會(huì)得到鍛煉與提升．這類題目就需要學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)觀察,善于發(fā)現(xiàn)題目中整體存在的規(guī)律,將其視為整體，再根據(jù)新得到的函數(shù)將原有問(wèn)題解決．

3　整體聯(lián)動(dòng),數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合也是一種重要的解題思想,它通常與其他思維方法結(jié)合起來(lái)使用．某些代數(shù)問(wèn)題如果只是采用代數(shù)的方法來(lái)解決會(huì)顯得十分煩瑣．如果換個(gè)角度,進(jìn)行綜合考慮、整體把握,問(wèn)題就會(huì)化難為易了．

圖1

本題體現(xiàn)了整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用,教學(xué)中要讓學(xué)生不斷應(yīng)用訓(xùn)練,才會(huì)使整體法在解題中融會(huì)貫通．

其實(shí)整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,不僅僅限于上述那些方面,需要老師不斷地去挖掘、歸納與提煉,學(xué)生接觸的多,他們對(duì)整體思想的把握才會(huì)不斷提升,數(shù)學(xué)思維也會(huì)得到訓(xùn)練．

甘肅省天水市第四中學(xué))