◇　江蘇　劉業(yè)峰

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“同題”如何“異構(gòu)”

◇江蘇劉業(yè)峰

同題”是同一個(gè)問題或課題,“異構(gòu)”是不同的結(jié)構(gòu)．在課堂教學(xué)中,“異構(gòu)”可以是同一課題的不同教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),也可以是同一物理問題的“變形”設(shè)計(jì)．開展同題異構(gòu)活動(dòng)就是希望通過教師的創(chuàng)造性工作,引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中碰撞出智慧的火花,從而實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性與創(chuàng)造性,以實(shí)現(xiàn)提高發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力和培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的教育目標(biāo)．

那么如何“異構(gòu)”呢?下面通過一次以“帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”為課題的“同題異構(gòu)”教學(xué)活動(dòng)來探討物理問題的“同題”怎樣“異構(gòu)”．

原題1如圖1所示為一邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC區(qū)域,該區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子沿平行于底邊BC且通過AB的中點(diǎn)D射入磁場(chǎng)．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電子垂直BC邊穿出,試求該電子的初速度v的大?。?/p>

圖1

圖2

1) 拓寬延伸可以異構(gòu).

異構(gòu)1保持電子的入射位置及速度方向不變,要保證電子能從BC邊射出,則電子的初速度v的大小應(yīng)滿足什么條件?

圖3

圖4

2) 數(shù)理結(jié)合可以異構(gòu).

異構(gòu)2保持電子的入射點(diǎn)位置及速度方向保持不變,若要保證電子能從BC邊射出,試證能從BC邊射出的電子的運(yùn)動(dòng)軌道的最大半徑所對(duì)應(yīng)的圓,與BC相切于C點(diǎn)．

圖5

證法1假設(shè)粒子的軌跡于AC相切于C′點(diǎn)．過D作圓軌跡的切線交AC于E．

△DO′E≌△C′O′E,對(duì)應(yīng)邊DE=EC′．在△ADE中,DE=a．故EC′=a．

又由題知EC=a．得證C、C′重合，即相切于C點(diǎn)．

圖6

證法2建立如圖6所示的坐標(biāo)系,原點(diǎn)在DO′與BC的交點(diǎn)處．電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡經(jīng)過C點(diǎn),現(xiàn)證明C點(diǎn)為切點(diǎn)．設(shè)軌跡的圓心為O′,連接O′C為半徑．

直線AC斜率

與圓軌跡方程聯(lián)立得

(2x-3a)2=0,

3) 由特殊到一般可異構(gòu).

圖7

圖8

4)變化物理圖景是異構(gòu)．

異構(gòu)4在直角三角形ABC中有垂直紙面向里的磁場(chǎng)(圖9),有一電子束以大小不同的水平速度射向AB的中點(diǎn)D．在圖中標(biāo)出在邊界ABC上有電子穿出的區(qū)域．

圖9

圖10

5) 分情形討論也是異構(gòu)．

異構(gòu)5圖11所示的區(qū)域有垂直紙面向里的磁場(chǎng)．一束電子以相同的速度水平射向磁場(chǎng),并且已知電子全部從A—O—B—D邊界穿出．其中靠近AC邊界入射的電子的軌跡如圖11所示．在圖中畫出幾條具有簡(jiǎn)單特征的電子運(yùn)動(dòng)軌跡．(∠CAO=∠DBO=135°)

(1)電子從AO邊界射入，從AO邊界射出;

(2)電子從AO邊界射入，從OB邊界射出;

(3)電子從OB邊界射入，從OB邊界射出;

(4)電子從OB邊界射入，從BD邊界射出．

4種情況中簡(jiǎn)單而且具有典型意義的電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖12所示．

圖11

圖12

當(dāng)然也可以利用類比、逆向思維、等效等進(jìn)行異構(gòu)．“異構(gòu)”激發(fā)了教師的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造激情和工作熱情，但“異構(gòu)”不應(yīng)成為教師個(gè)人的智力游戲,也不單單只是訓(xùn)練學(xué)生能夠靈活解決新問題的能力，而應(yīng)是希望通過“異構(gòu)”使學(xué)生獲得靈感的激發(fā),調(diào)動(dòng)學(xué)生全身心投入到課堂教學(xué)中,體會(huì)并實(shí)踐物理學(xué)的基本思想與方法,從而發(fā)現(xiàn)問題并提高解決問題的能力．因此引領(lǐng)學(xué)生投入到物理學(xué)習(xí)與研究中，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生“自主異構(gòu)”，這是教師“異構(gòu)”更高層次的工作任務(wù)．

學(xué)生的質(zhì)疑是引領(lǐng)“自主異構(gòu)”最簡(jiǎn)單、最基本的出發(fā)點(diǎn)．

原題2在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一質(zhì)量為m、帶電荷量為Q的小球在O點(diǎn)靜止釋放,小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖13所示．已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍,重力加速度為g,求:

圖13

(1) 小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x,y)處的速率．

(2) 小球在運(yùn)動(dòng)過程中第1次下降的最大距離ymax．

(原題解答略)

1) 學(xué)生質(zhì)疑1.

當(dāng)滿足一定前提條件下,是不是可以出現(xiàn)這樣的軌跡,小球先做加速曲線運(yùn)動(dòng)，然后做水平勻速直線運(yùn)動(dòng)．

異構(gòu)1在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一質(zhì)量為m、帶電荷量為Q的小球在O點(diǎn)靜止釋放,對(duì)于其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,甲、乙2位同學(xué)做了如下討論:

學(xué)生甲:不可能出現(xiàn)小球先做加速曲線運(yùn)動(dòng)，然后做水平勻速直線運(yùn)動(dòng),因?yàn)槿绻霈F(xiàn)這樣的軌跡,假設(shè)在M點(diǎn)開始勻速運(yùn)動(dòng),那么M點(diǎn)也是曲線運(yùn)動(dòng)的末時(shí)刻,可看成一段圓弧的圓周運(yùn)動(dòng)，有

勻速運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),在N點(diǎn)有

QvNB-mg=0,

故vM≠vN,M到N不是勻速運(yùn)動(dòng)．

學(xué)生乙:從開始下落到M點(diǎn)的過程中是一個(gè)曲率半徑變化的曲線運(yùn)動(dòng)．在M點(diǎn)有

其中R→∞,則QvMB-mg=0．

在N點(diǎn)有QvNB-mg=0．得vM=vN,即最后小球能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

對(duì)于2位同學(xué)的討論該如何評(píng)價(jià)呢？

圖14

即最低點(diǎn)的曲率半徑ρ為圓周運(yùn)動(dòng)半徑R的4倍．故最低點(diǎn)的曲率半徑為一個(gè)有限值,同學(xué)乙的論述錯(cuò)誤．同學(xué)甲沒有定量地計(jì)算出曲率半徑，因此也不能說服乙．

2) 學(xué)生質(zhì)疑2.

能不能確定某一時(shí)刻物體的位置與速度呢?

v1=v1x=v0．

分速度為v2=v2y=v0. 將2個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成起來其位置坐標(biāo)為

“同題異構(gòu)”活動(dòng)通過教師的創(chuàng)造性勞動(dòng)引領(lǐng)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與異構(gòu)中，使之學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)研究，激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性．學(xué)生在享受“偉大”發(fā)現(xiàn)的成功喜悅的同時(shí)，知識(shí)得到了收獲，能力得到了提升，同時(shí)拓展了思維的發(fā)散性、獨(dú)立性和批判性．

在“異構(gòu)”中,“異構(gòu)”不要簡(jiǎn)單地成為“腦筋急轉(zhuǎn)彎”或者“靈感”的閃現(xiàn),要緊密圍繞物理學(xué)科的基本思想、基本方法的主線，使“小技巧”成為“大智慧”，如此才能增強(qiáng)同學(xué)科學(xué)意識(shí),培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)．這要求課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以物理思想為依托,以解決理論問題、實(shí)際問題為主線,引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提高能力，收獲知識(shí)，這也正是物理教育工作者最值得進(jìn)行創(chuàng)造性勞動(dòng)之所在．

江蘇省昆山中學(xué))