許蘊(yùn)蕾

（海軍駐上海地區(qū)艦艇設(shè)計(jì)研究軍事代室 上海200011）

隨機(jī)海況下的船體結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展

許蘊(yùn)蕾

（海軍駐上海地區(qū)艦艇設(shè)計(jì)研究軍事代室 上海200011）

傳統(tǒng)的疲勞問題一般都是采用S—N曲線及Miner累計(jì)損傷理論進(jìn)行的，文章在基于斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上，通過權(quán)函數(shù)法來計(jì)算應(yīng)力沿裂紋面的非線性效應(yīng)力強(qiáng)度因子，鑒于船舶在海洋環(huán)境中受到載荷的隨機(jī)性，充分考慮加載次序、過載峰和應(yīng)力比等對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，給出了船舶結(jié)構(gòu)疲勞裂紋在隨機(jī)載荷下的擴(kuò)展壽命的計(jì)算過程。

斷裂力學(xué)；裂紋擴(kuò)展；疲勞評(píng)估；應(yīng)力時(shí)歷

引 言

傳統(tǒng)的船舶結(jié)構(gòu)疲勞問題中，一般都是采用S-N曲線及Miner累計(jì)損傷理論進(jìn)行的，這種分析方法雖然簡(jiǎn)單，但也是前人的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都是從光滑試件加載到破壞獲得的，不考慮中間過程。最近，運(yùn)用斷裂力學(xué)或裂紋擴(kuò)展理論來校核船舶結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度，正作為一種新的校核方法逐漸受到人們的重視［1］。斷裂力學(xué)方法考慮斷裂過程中的裂紋擴(kuò)展，對(duì)擴(kuò)展機(jī)理有較好的物理解釋。人們采用斷裂力學(xué)方法評(píng)估船體結(jié)構(gòu)疲勞壽命時(shí)，往往也是采用在恒幅載荷下或者是把隨機(jī)載荷等效為恒幅載荷的方式來處理，不考慮載荷間相互作用的影響。大量實(shí)驗(yàn)顯示，對(duì)于在海上運(yùn)動(dòng)的船舶，載荷是隨機(jī)變幅的，且在裂紋的擴(kuò)展過程中不同幅度的循環(huán)之間相互作用效應(yīng)非常顯著，不應(yīng)忽視。同時(shí)，在計(jì)算裂紋擴(kuò)展特征量——應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，往往都不考慮應(yīng)力沿裂紋面的非線性效應(yīng)，只是通過一些簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算。船舶結(jié)構(gòu)應(yīng)力沿裂紋面是非線性的，通過權(quán)函數(shù)法來求解應(yīng)力強(qiáng)度因子，依據(jù)Newman裂紋閉合模型，求出等效應(yīng)力強(qiáng)度因子，并代入Paris裂紋擴(kuò)展公式，最后得出該船的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。

1 不規(guī)則波的模擬

理論上將海浪看做一個(gè)由無限多個(gè)不同隨機(jī)初相位和不同周期的規(guī)則波疊加而成的平穩(wěn)隨機(jī)過程，對(duì)于一個(gè)定點(diǎn)的波面，其由式（1）表示：

根據(jù)所要求的精度來選取頻率范圍（ωmin～ωmax）。由于P-M譜［2］的應(yīng)用較為廣泛，譜頻兩側(cè)的頻率如允許略去總能量的部分為μ，（如μ = 0.002），則其兩側(cè)頻率可取為：

式中：H1/3為有義波高。文獻(xiàn)［3］指出，譜頻范圍不恰當(dāng)?shù)卦龃?，?huì)降低模擬的精度，因此若組成波的數(shù)量M為一定時(shí)，建議取3～4倍的譜峰頻率作為ωmax就已足夠。

初相位εi應(yīng)在0～2π區(qū)間內(nèi)隨機(jī)均布，該隨機(jī)數(shù)由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生。

2 船舶在不規(guī)則波中應(yīng)力響應(yīng)時(shí)歷

波浪中船體濕表面的水動(dòng)壓力的合力即為船舶所受到的外力，在不考慮結(jié)構(gòu)阻尼的情況下，其運(yùn)動(dòng)方程由（4）式表示：

在式（5）下，應(yīng)力響應(yīng)服從波浪與船舶組成的線性系統(tǒng)的特性，這樣合成應(yīng)力可以寫為σ = σc+ iσs，其合成應(yīng)力的幅值則可寫為此時(shí)，該應(yīng)力幅的相位為：

式中：ai為組成波波幅，由式（2）確定；為船舶在單位波幅規(guī)則波中的應(yīng)力響應(yīng)，由三維水動(dòng)力計(jì)算程序計(jì)算出的波浪載荷以及由貨物等引起的動(dòng)壓力施加到船舶結(jié)構(gòu)有限元模型中得到；為遭遇頻率；為組成波隨機(jī)初相位；為應(yīng)力相位，由式（6）確定；為船舶在靜水中的應(yīng)力響應(yīng)，通過施加靜水條件下的載荷到有限元模型中得到；為焊接殘余應(yīng)力，由文獻(xiàn)［4］獲得。

3 裂紋擴(kuò)展模型

采用的是Paris裂紋擴(kuò)展模型進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式為：

3.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

為考慮應(yīng)力沿裂紋面的梯度變化，本文采用權(quán)函數(shù)法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子，由式（9）表示：

式中：由于參數(shù)M1、M2、M3的表達(dá)式涉及參數(shù)眾多，參見文獻(xiàn)［5］。

3.2 等效應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

過載峰、載荷次序以及應(yīng)力比等給裂紋擴(kuò)展帶來的影響較大，為計(jì)算更為合理準(zhǔn)確，Elber［6］通過大量實(shí)驗(yàn)觀察后引進(jìn)了裂紋閉合效應(yīng)概念。本文采用等效應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍以代替Paris裂紋擴(kuò)展公式中的，關(guān)于的計(jì)算，最近國(guó)內(nèi)外專家提出了很多種模型，其中應(yīng)用最為廣泛的是Newman模型［7］，其表達(dá)式為：

式中：每次循環(huán)交變應(yīng)力幅在應(yīng)力時(shí)歷過程中引起的最大強(qiáng)度因子為最小應(yīng)力強(qiáng)度因子為根據(jù)4.1中計(jì)算；應(yīng)力強(qiáng)度因子幅為開口應(yīng)力強(qiáng)度因子為考慮裂紋閉合效應(yīng)以后的有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅為裂紋張開比為U；每一循環(huán)中的最大應(yīng)力為流變應(yīng)力為應(yīng)力/應(yīng)變約束系數(shù)為α，平面應(yīng)變情況下其值為3，平面應(yīng)力情況下其值為1。

4 斷裂判據(jù)

在設(shè)計(jì)階段判斷裂紋是否繼續(xù)擴(kuò)展有尺度判據(jù)、K判據(jù)、強(qiáng)度判據(jù)和時(shí)間判據(jù)等。

尺度判據(jù)：表面裂紋的裂紋最深點(diǎn)a擴(kuò)展到整個(gè)板厚時(shí)，即變?yōu)樨灤┝鸭y，當(dāng)貫穿裂紋的裂紋長(zhǎng)度擴(kuò)展到整個(gè)板寬或擴(kuò)展過程中遇到止裂板時(shí)，即可認(rèn)為斷裂停止。

K判據(jù)：當(dāng)材料的斷裂韌性KIC與應(yīng)力強(qiáng)度因子K相等時(shí)，材料將發(fā)生脆斷。

強(qiáng)度判據(jù)：原本作用于裂紋區(qū)域的載荷，由于有裂紋的部位可認(rèn)為不起強(qiáng)度作用，則載荷將傳遞到周圍無裂紋結(jié)構(gòu)上。重新分配后的應(yīng)力值按照公式（12）計(jì)算：

時(shí)間判據(jù)：如果無法滿足上述三個(gè)判據(jù)條件時(shí)，可以將20年定為船舶結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展的一個(gè)時(shí)間判據(jù)。

5 算 例

針對(duì)某38 000載重噸散貨船船舯處內(nèi)底與底邊艙斜板交線處某節(jié)點(diǎn)，依據(jù)上述原理進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展計(jì)算，計(jì)算過程采用Fortran語言編程實(shí)現(xiàn)。

該船艙段有限元模型及節(jié)點(diǎn)細(xì)化模型如圖1、圖2所示。

圖1 艙段有限元模型

圖2 節(jié)點(diǎn)細(xì)化模型

輸入?yún)?shù)為：裂紋初始尺寸a0= 0.5 mm，c0= 2 mm，板厚t = 22 mm，Paris裂紋擴(kuò)展公式中C = 1.83×10-13，m = 2.736，ω=｛0.112，0.168，0.225，0.289，0.328，0.390，0.404，0.483，0.512，0.557，0.604，0.676，0.746，0.769，0.836，0.877，0.922，0.993，1.023，1.058，1.146，1.155，1.203，1.252，1.335，1.396，1.425，1.455，1.521，1.567，1.577｝，得到疲勞節(jié)點(diǎn)第一層應(yīng)力時(shí)歷如圖3所示。其他層單元應(yīng)力時(shí)歷類似，限于篇幅不在此一一列出。

圖3 應(yīng)力時(shí)歷圖

當(dāng)該表面裂紋擴(kuò)展到整個(gè)板厚深度時(shí)，程序終止，此時(shí)裂紋變成貫穿裂紋，計(jì)算結(jié)果為：裂紋長(zhǎng)度C = 38.9 mm，此時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子壽命為8.3年。

6 結(jié) 論

本文在運(yùn)用斷裂力學(xué)方法評(píng)估船舶結(jié)構(gòu)疲勞壽命時(shí)，應(yīng)用權(quán)函數(shù)法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子，考慮到船舶結(jié)構(gòu)在實(shí)際海況中受到的載荷的隨機(jī)性，如過載峰，載荷次序及應(yīng)力比等因素可能造成不夠準(zhǔn)確的疲勞評(píng)估壽命，通過模擬裂紋位置在海浪中應(yīng)力時(shí)歷，得出疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命，為設(shè)計(jì)階段船舶結(jié)構(gòu)的疲勞評(píng)估和預(yù)判提供依據(jù)，也可在建造和使用階段當(dāng)船體結(jié)構(gòu)（焊縫）出現(xiàn)微細(xì)裂紋時(shí)提供評(píng)判依據(jù)。

［1］Cui Weicheng.A feasible study of fatigue life prediction for marine structures based on crack propagation analysis［J］.Journal of Engineering for the Marine Environment，2003（5）：43-60.

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［3］俞聿修.隨機(jī)波浪及其工程應(yīng)用［M］.大連：大連理工大學(xué)出版社，2003.

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Hull structural fatigue crack propagation under random sea state

XU Yun-lei
（Representative Offi ce of Naval Warship Design & Research，Shanghai 200011，China）

Traditionally，fatigue are generally analyzed by S-N curve and Miner cumulative damage theory.The nonlinear stress intensity factors of the stress along the crack surface are calculated by the weight function method based on the fracture mechanics.In view of the random load for ships in sea state，the impact of load order，peak overload and stress ratio on the crack propagation are fully considered for the calculation of the ship structure fatigue crack propagation life under the random loads.

fracture mechanics； crack propagation； fatigue assessment，stress

U661.4

A

1001-9855（2016）05-0044-04

2016-06-17；

2016-07-05

許蘊(yùn)蕾（1981-），女，碩士，工程師，研究方向：艦船設(shè)計(jì)研究。

10.19423/j.cnki.31-1561/u.2016.05.044