李璐伊

【摘要】本文使用Stata14軟件，42 368個樣本容量，運用線性回歸的方法對美國個人收入影響因素進行了實證分析。文章分別分析了地區(qū)與教育，工作時間結合年齡和受教育情況，以及婚姻狀況對美國個人收入的影響。經(jīng)過計算分析，模型的結果能夠解釋以上所有因素對19.4%的個人收入的影響。除此之外，可能影響收入的因素還包括工種，種族，是否接受工作培訓和健康狀況。

【關鍵詞】美國個人收入線性回歸影響因素Stata14

【中圖分類號】F817

一、引言

在文章《美國各州間收入不均衡：進一步證據(jù)》中，作者Ram指出美國個人的收入不均衡已成為當代社會的熱點，并且各州間高度的收入不均衡很有可能降低美國的經(jīng)濟年增長率（Ramet al.，2015）。鑒于收入平等的重要性，筆者發(fā)現(xiàn)能夠影響個人收入的因素包括所處地區(qū)，年齡，工作時間等。研究的目的是指出有可能縮小個人收入的差距的方法來實現(xiàn)收入均衡。

文章專注于分析2015年影響美國個人收入的因素。具體來說，筆者運用多次回歸的方法，用地區(qū)，工作時間和婚姻狀態(tài)作為解釋變量。人們所處的地區(qū)是否會對收入有影響？如果是，地區(qū)會如何影響收入？已婚人士是否更有可能掙得更多？這些問題都會在文章中一一解答。

二、經(jīng)濟理論的應用

本文中使用的經(jīng)濟學概念與研究方法包括：多次回歸，假設檢驗，（當兩個回歸量出現(xiàn)時）使用交互項，以及使用工具變量（James Stock et al.，2015）。通過建立虛變量來給變量編號，并且為了避免多重共線性，建立的虛變量的個數(shù)會比參加回歸的變量總個數(shù)少一個。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源

本文中的數(shù)據(jù)來源于IPUMS CPS（美國當代人口調查）（https：//cps.ipums.org/cps/），該數(shù)據(jù)庫是一個整合了美國當代人口調查信息的公用微觀數(shù)據(jù)庫。對于樣本容量的選擇，一開始選擇了從2000～ 2015年的所有數(shù)據(jù)以觀察這15年來人們的收入變化。然而，這樣巨大的樣本數(shù)量不但增加結論的不確定性，而且會削弱線性回歸的準確性。因此，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的完整性與多樣性，選擇了2015年的42 368個有效樣本容量來進行分析。

（二）變量選擇

本文共選取了4個因素：所處地區(qū)，性別，婚姻狀態(tài)與受教育程度。這些因素可能導致人們收入變化的相關因素。為了更好的管理數(shù)據(jù)，建立需變量并相應地歸類了數(shù)據(jù)。例如，建立需變量“l(fā)onghr？ swork”（較長工作時間）并讓其等于0。根據(jù)該方法將那些每周工作超過40小時的人的需變量改成了1，而工作時間小于或等于40小時的則被標為0。這種方法在其他變量的分類中也被應用了。下圖是對所有回歸量和收入的概述。

四、實證結論

（一）所處地區(qū)和教育水平對收入的影響

根據(jù)美國的地域，劃分為美國東北部，中西部，西部和南部。將東北部設為需變量，并標注為1，其余地區(qū)的需變量標注為0。研究美國東北部相對其余三個地區(qū)的收入情況。結果如表1所示。

教育在決定人們的收入水平中扮演著不可或缺的作用。通過觀察變量“教育”的t檢驗值并且通過假設檢驗，可以總結出教育在決定收入水平方面的重要作用。

鑒于教育的重要性，獲得高等教育的機會是否與人們所處的地區(qū)（美國東北部，中西部，等等）有關。通過聯(lián)合假設檢驗可以得到：獲得高等教育的機會與人們所處的地區(qū)高度正相關。因此，對在個人收入，教育水平，與交互項（教育*地區(qū)）之間進行了多次回歸：

預計收入=常數(shù)項+β1教育+β2東北部+β3交互項（教育×東北部）+其他因素

其中，交互項（教育×東北部）代表了在不同地區(qū)，是否接受高等教育對于收入的影響。因此，預計收入不僅取決于教育，也取決于交互項。為了簡化，現(xiàn)在只有東北部的需變量包括在內，所以研究的是在美國東北部的人們相比在美國其他地區(qū)的人們，其教育對收入的影響。結果顯示，個人收入的各因素系數(shù)為：教育水平（大學）系數(shù)為40 425.47，東北部系數(shù)為2 836.433，教育×東北部系數(shù)為2 053.75，常數(shù)系數(shù)為32 476.58。

Stata顯示：

預計收入（東北部） =β0+β2+（β1+β3）教育=35 313.013+42 479.22教育

預計收入（全國其他地區(qū)） =β0+β1教育=32 476.58+40 425.47教育

如果將該結果用圖像表示，東北部的回歸線會有更高的截距與更大的斜率。這個結論意味著因為東北部的人們受教育的程度高而有更高的收入，因此身處東北部的人們意味著有更高的收入。

然而，只包含了“東北部”與“全國其他地區(qū)”的線性回歸會帶來片面的結論。這是因為該回歸僅僅對比了身處東北部與全國其他地區(qū)在收入方面的表現(xiàn)，而實際上，全國其他地區(qū)包含了南部，西部和中西部。因此，作為參照對象的“全國其他地區(qū)”本身就是多種多樣的。例如，如果在南部和中西部的人們掙得比東北部的人要少，而西部的人們掙得比東北部的人們要多，那么在“全國其他地區(qū)”里上上下下的變化會導致變量“東北部”前的系數(shù)不準確，產(chǎn)生有傾向性的結果。解決這類問題最好的辦法是將參照對象“全國其他地區(qū)”拆解開，給每個地區(qū)（南部，西部，中西部）各設一個變量（這樣就擁有了同質的參照量），并且為了避免多重共線性而省略一個地區(qū)變量。

為了擁有一個同質的參照量，給每個地區(qū)都建了單獨的需變量。此外，仍然保留了“教育”這個需變量。采用前面的數(shù)據(jù)歸類方法，獲得高等教育的人被編為1，而沒有獲得高等教育的人被編為0。

在新的回歸中，設置了四個地區(qū)變量“西部”、“南部”、“中西部”和“東北部”，參照量是“中西部”。為了避免多重共線性，省略了變量“中西部”來觀察身處非中西部地區(qū)時地區(qū)和教育程度對收入水平的影響。根據(jù)軟件Stata14建立的模型，結果顯示，個人收入各因素的系數(shù)為：教育水平（大學）系數(shù)為40 811.28；東北部系數(shù)為5740.014；南部系數(shù)為2 636.747；西部系數(shù)為2640.162；常數(shù)系數(shù)為30 369.3。

預計收入=β0+β1教育+β2東北部+β3南部+β4西部+其他因素

預計收入=30 369+40 811教育+5740東北部+ 2 636南部+2 640西部+其他因素

因為在所有地區(qū)變量前的系數(shù)（例：教育水平系數(shù)=40811.28）都為正，身處東北部，南部和西部都比中西部更有可能提高個人收入。為了驗證在非中西部地區(qū)比中西部地區(qū)能夠顯著的提高收入，對數(shù)據(jù)進行了顯著性測定，發(fā)現(xiàn)t檢驗值落在了否性區(qū)域中（假設該分布為正態(tài)分布）。因此，可以總結出受過高等教育且身處非中西部地區(qū)的勞動者能夠顯著地提高個人收入，而身處中西部的勞動者的收入相比于非中西部的會更低。

（二）工作時間對收入的影響

除了所處地理位置可以影響個人收入外，工作時間也是影響收入水平的因素之一。而且，工作時間越長對提高收入有更積極的作用。為了驗證這個假設，將工作時間與年齡和教育水平捆綁來分析工作時間對收入的影響。

首先，將工作時間與年齡捆綁并分析了他們對收入的影響。將那些每周工作超過40小時的人編號為1，而那些工作時間等于或少于40小時的人編號為0。同樣的，年齡高于30歲的勞動力被編為1，而年齡等于或小于30歲的被編為0。并且建了交互項（年齡*工作時間）來顯示隨著年齡的變化，工作時間的長短是怎樣影響收入的，結果顯示，個人收入因素的系數(shù)為：工作時間（>40小時/周）系數(shù)為21 516.1；年齡（>30）系數(shù)為22 996.31；年齡×工作時間系數(shù)為22 970.97；常數(shù)系數(shù)為25 063.91。

預計收入=β0+β1工作時間+β2年齡+β3交互項（年齡×工作時間）

年齡大于30且工作時間高于40小時/周：

預計收入=β0+β1工作時間+β2年齡+β3交互項（年齡×工作時間）=92 547.29

年齡大于30且工作時間低于等于40小時/周：預計收入=β0+β2年齡=48 060.22

結果顯示，在回歸方程中，保持年齡不變，工作時間每周高于40小時的人比工作時間低于40小時的人的工資高了將近兩倍。結果表明，工作時間長對于提高人們的收入有著積極的影響。除此之外，聯(lián)合假設檢驗中落在否定區(qū)域中的t檢驗值意味著長時間工作和收入水平的重要關系。

第二，除了年齡與工作時間對收入的影響，筆者結合了工作時間和教育水平分析了他們和收入之間的關系。建立交互項來顯示微分效應。具體地說，保持教育程度不變，分析了工作時間如何影響個人收入。在分析中，學歷為本科及以上的人的編號為1，否則為0。結果顯示，個人收入各因素系數(shù)為：工作實際（>40小時/周）系數(shù)為21 600.89；教育水平（大學）系數(shù)為31 723.52；大學×工作時間系數(shù)為23 698.74；常數(shù)系數(shù)為30 372.61。

預計收入=β0+β1工作時間+β2教育+β3交互項（教育×工作時間）

本科學歷及以上且工作時間高于40小時/周：預計收入=β0+β1工作時間+β2教育+β3交互項（教育×工作時間）=107 395.76

本科學歷及以上且工作時間等于小于40小時/周：預計收入=β0+β2教育=62 096.13

因此，盡管兩個回歸方程中的對象都有本科學歷（教育=1），更長的工作時間意味著更高的收入。除此之外，工作時間長的人有更高的收入不僅僅是因為他們工作了更長時間，還因為交互項前的系數(shù)為正。

總而言之，工作時間高于每周40小時在統(tǒng)計上對于提高個人收入有顯著地正面影響。更重要的是，如果高學歷與長時間工作相結合，個人收入會有更顯著的提升。

（三）婚姻狀態(tài)對收入的影響

婚姻不僅會影響人的情感狀態(tài)，還會對收入與社會地位產(chǎn)生重要影響，這一點在男性身上尤其突出，因此將婚姻狀態(tài)列為影響個人收入的最重要的因素。將婚姻狀態(tài)變量作為內衍變量，使用年齡作為工具，運用了工具變量的方法。具體來說，年齡是一個很好的工具，出于以下兩個原因。第一，年齡和婚姻狀態(tài)密切相關（往往當人們年齡增長時，婚姻狀態(tài)也隨之改變）；第二，年齡與回歸方程中的其他因素不相關。因此，年齡是預測婚姻狀態(tài)的一個很好的工具。這種關系可以被寫成：

預估婚姻狀態(tài)=π0+π1年齡+vi，vi是誤差項

通過預測婚姻狀態(tài)，使用回歸方程來分析婚姻狀態(tài)對個人收入的影響。內衍變量是通過婚姻狀態(tài)和年齡預測出來。此回歸方程同樣包括其他的外變量：性別，受教育程度，工作時間，所處地區(qū)。如果已婚，婚姻狀態(tài)被編為1，否則為0。結果顯示個人收入在美國各地區(qū)與婚姻狀況的相關影響系數(shù)為：婚姻系數(shù)為50 964.69；南部系數(shù)為-2 999.916；西部系數(shù)為：-3 247.854；性別（男性）15 588.76；教育水平（大學）系數(shù)為27 059.81；工作時間（>40小時/周）系數(shù)為27 750.87；中西部系數(shù)為-7 922.997；常數(shù)系數(shù)為1 769.368。

預計收入=β0+β1婚姻狀態(tài)+β2性別+β3教育+β4工作時間+β5南部+β6西部+β7中西部

從回歸方程中可以得到，考慮到將婚姻狀態(tài)作為內衍變量，已婚人士每年相對于未婚人士收入高$50695。假設該分布為正態(tài)分布，z檢測值是47.61并在3個標準偏差之外。該結果的置信度為99%，因此，得出已婚人士更有可能有更高的個人收入的結論。在運行了回歸方程之后，為了檢驗婚姻狀態(tài)變量是否真的為一個內衍變量進行了內衍變量測試，并得到了以下結果：

假設：婚姻狀態(tài)是外生的。檢驗這一假設后得到的兩個檢驗值（Durbin and Wu-Hausman）都有很小的p值，那么就有理由推翻虛假設并總結出婚姻狀態(tài)是個內衍變量并和年齡密切相關。因此，統(tǒng)計分析顯示已婚人士更有可能有更高的個人收入。

五、總結與討論

本文使用Stata14軟件，對2015年美國個人收入的相關數(shù)據(jù)，運用線性回歸的方法重點分析了地區(qū)，工作時間與婚姻狀態(tài)對個人收入的影響。得到結論為：身處美國東北部更有可能有更高的收入，而處于中西部的收入會偏低；工作時間越長和已婚都能夠提高個人收入。雖然該模型分析結論比較可靠，但是也有一定的局限性。比如模型中解釋收入變化的因素，R-決定系數(shù)只有0.194（所有因素只能夠解釋19.4%的收入變化）。說明還有許多其他能夠解釋收入變化的因素沒有被包括進來。例如，人們的工種，種族，能否參加工作訓練，健康狀況都可能解釋收入變化。如果能夠更深入的研究分析數(shù)據(jù)，可以對影響收入變化的因素有更全面的分析。

主要參考文獻：

[1]Ram， Rati. Real and Nominal Interstate Income inequality in the United States： Further Evidence[J].United States. International Advances in Economic Research .2015，21.1：131-132.

[2]James Stock，Mark Watson.Introduction to Econometrics[J].England.PearsonEducationLimited.2015：407-461.