聶　玥

（湖南師大附中1405班　湖南長(zhǎng)沙　410006）

三角函數(shù)在高中物理中的應(yīng)用舉例分析

聶玥

（湖南師大附中1405班湖南長(zhǎng)沙410006）

高中物理作為理綜類重要的科目，其由于研究范圍較廣，涉及知識(shí)復(fù)雜成為高中學(xué)生學(xué)習(xí)的難題。在我國(guó)的高考中，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解析物理問(wèn)題是當(dāng)下的考核重點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的主要措施。由于物理中很多都是對(duì)矢量的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，這也就使得數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)被應(yīng)用其中。在對(duì)物理的矢量進(jìn)行處理時(shí)，通常都是進(jìn)行正交分解或者三角形法則的方法，這些就都離不開(kāi)三角函數(shù)的知識(shí)。

三角函數(shù) 高中物理 應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)是科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，同時(shí)其也是解決物理、化學(xué)問(wèn)題的重要工具。在高中物理中，物理的測(cè)量和計(jì)算乃至公式的表達(dá)都包含著數(shù)學(xué)的知識(shí)。三角函數(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，其是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)其在物理的矢量力學(xué)中也具有廣泛的應(yīng)用。本文通過(guò)對(duì)高考物理例題進(jìn)行分析，明確三角函數(shù)在高中物理的應(yīng)用。［1］

一、基本三角函數(shù)在物理力學(xué)中的應(yīng)用

在2016年江西高考卷第十四題中，就是利用基本的三角函數(shù)對(duì)物理力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解析。

例1：（2016高考江西卷第14題）如圖所示，傾角為α的斜面A固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上，滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行。A、B的質(zhì)量均為m。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。求：（1）A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B的支持力的大小N；（2）A滑動(dòng)的位移為X時(shí)，B的位移大小s；（3）A滑動(dòng)的位移為X時(shí)的速度大小Vy。［2］

解析：（1）由于B存在于斜面之上，且斜角為α°。所以A對(duì)B的支撐力；（2）根據(jù)平行四邊形的原則我們能夠確定，從上述兩式分析，就能夠明確，解方程可得（3）B的下降高度通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系能夠得到，根據(jù)機(jī)械能守恒定律就能夠得到，根據(jù)速度定義的可得，通過(guò)代入就可以得到

通過(guò)對(duì)2016年高考江蘇卷考題的分析，能夠發(fā)現(xiàn)，在物理力學(xué)的解題上，三角函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，特別是一些基礎(chǔ)的正弦以及余弦變換極為常見(jiàn)。

二、三角函數(shù)在物理電學(xué)中的應(yīng)用

上面通過(guò)舉例講述了三角函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用，其是在電學(xué)中，三角函數(shù)的應(yīng)用也是非常廣泛的。下述就為三角函數(shù)在電學(xué)中的具體應(yīng)用。

例2（2014年高考新課標(biāo)全國(guó)卷1）如圖所示，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA=60°，OB=3OA/2。講義質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能字O點(diǎn)水平向右跑出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)。使此小球帶電，電荷量為q（q＞0），同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在的平面平行?，F(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過(guò)了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的三倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，敲好通過(guò)B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g，求（1）無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；（2）電廠強(qiáng)度的大小和方向。

本題為力學(xué)和電學(xué)結(jié)合的題目，而已知項(xiàng)為∠BOA=60°，所以此題解析一定會(huì)用到三角函數(shù)之間的關(guān)系。因此解析如下：（1）假設(shè)小球的初始速度為V0，初動(dòng)能就為Ek0，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的實(shí)踐就為t，令OA=d，則OB=3d/2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就可知，則有。有上述3式分析就能夠得到，假設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的動(dòng)能為，則有，進(jìn)而能夠推出。（2）加電場(chǎng)后，小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)，高度分別降低了d/2和3d/2，假設(shè)電勢(shì)能分別減小了和，由能量守恒定律就能夠得出；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任一直線，電勢(shì)能都是均勻降低的，設(shè)置先OB上的M點(diǎn)與A點(diǎn)等電勢(shì)，M與O點(diǎn)距離為X，如圖所示，則有，通過(guò)公式解答，能夠得到x=d，因此MA就為等式線，則電場(chǎng)必定與垂線OC方向平行。社電場(chǎng)方向與豎直向下的放下夾角為，通過(guò)幾何關(guān)系就能得到。換言之就是電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30°。設(shè)場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，則有，整理可得。［3］

通過(guò)對(duì)例二的分析，我們能夠看出三角函數(shù)在高中物理電學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。

三、三角函數(shù)在高中物理光學(xué)的應(yīng)用分析

高中物理主要就是對(duì)光學(xué)、電學(xué)以及力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行講解和相應(yīng)的應(yīng)用，在上述中我們對(duì)力學(xué)和電學(xué)中三角函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了分析，下面我們就來(lái)看一下三角函數(shù)在物理光學(xué)中的應(yīng)用。

在14年全國(guó)卷1中，第34題為物理選修3-4的知識(shí)，其主要是對(duì)物理的光學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解。

例3（2014年高考新課標(biāo)全國(guó)卷1）一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率為n=。問(wèn)（1）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上最大的寬度為多少。

本題為典型的物理光學(xué)題，囊括了折射以及全反射的問(wèn)題。

解析：在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則有OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖所示。有全反射的條件有，由幾何關(guān)系可以確定，有對(duì)稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度大為，聯(lián)合上述三十，帶入數(shù)據(jù)可得

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，物理解題過(guò)程很多都應(yīng)用三角函數(shù)的知識(shí)，在本文中，我們通過(guò)對(duì)力學(xué)三大模塊的典型例題進(jìn)行應(yīng)用說(shuō)明，證明了三角函數(shù)對(duì)物理解題過(guò)程的重大作用。

［1］李陽(yáng).三角函數(shù)（asinθ+bcosθ）在高中物理中的應(yīng)用舉例［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)：高三版，2014（10）：31-32

［2］孫智勇.三角函數(shù)知識(shí)在物理解題中的應(yīng)用［J］.中學(xué)物理：高中版，2015，33（12）：66-68

［3］畢國(guó)輝.三角函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用［J］.理科考試研究：高中版，2016，23（8）：45-46