楊姚靜

(廣西大學，廣西　南寧　530004)

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基于 KMV 模型的城投債信用風險研究
——以廣東省為例

楊姚靜

(廣西大學，廣西南寧530004)

KMV 模型，又稱為預期違約概率(EDF)模型，是穆迪的全功能子公司—— KMV 公司開發(fā)出的一套衡量企業(yè)信用違約風險的方法。本文將運用模型對廣東省地方政府的信用風險做出評價，利用2012年的數(shù)據(jù)來給出廣東省地方政府2013——2015的最大負債規(guī)模。

kmv；城投債

一、基于 KMV 模型測度城投債信用風險的思想

KMV 模型的基本思想是企業(yè)由貸款而發(fā)生的債務問題，等同于企業(yè)的所有者臨時將所有權轉讓給貸款人，但是股權所有者在償還債務時，有權可以將企業(yè)贖回。若債務到期，當債務價值低于企業(yè)價值時，股權所有者在償還債務后，并將持有公司的剩余價值，否則就會發(fā)生違約風險。但是，對于公司是否違約，我們并不能清楚的判斷只是能估算公司發(fā)生信用違約的概率。而企業(yè)的信用違約概率主要取決于以下三個因素：第一，企業(yè)的資產(chǎn)市值，即企業(yè)資產(chǎn)的未來現(xiàn)金流，按照一定的貼現(xiàn)率，進行貼現(xiàn)后所產(chǎn)生的價值；第二，資產(chǎn)風險，即反映企業(yè)業(yè)務和所處行業(yè)風險情況的指標；第三，債務水平，即企業(yè)的負債程度，企業(yè)必須在經(jīng)營過程中進行償還的額度。在這里，我認為企業(yè)資產(chǎn)凈值應由其資產(chǎn)市值和負債共同組成，即：

企業(yè)資產(chǎn)凈值=企業(yè)資產(chǎn)市值—企業(yè)負債

Black-Scholes-Merton(B-S-M)模型假設當企業(yè)的資產(chǎn)價值低于一個臨界值時，就會發(fā)生企業(yè)對債權人和股東違約的狀況，而這一臨界值的資產(chǎn)價值即信用違約風險點。同時當企業(yè)資產(chǎn)凈值為零，即企業(yè)的資產(chǎn)價值等于負債。那么，企業(yè)的負債即為企業(yè)的信用違約風險點。換而言之，當企業(yè)資產(chǎn)凈值等于零時，企業(yè)就會發(fā)生信用違約事件。而用資產(chǎn)的波動率來衡量公司資產(chǎn)的違約風險時，就可以得出違約距離DD(Distance to default)，其計算公式為如下：

違約距離(DD)=(資產(chǎn)市值-違約點)/(資產(chǎn)市值×資產(chǎn)波動率)

該公式的基本原理是：收集能反映一定時期內眾多企業(yè)的歷史違約都信息，將違約距離與預期違約率進行擬合，并形成一條平滑的曲線，從而得出違約距離與預期違約率之間的相關關系。那么，便可通過違約距離的數(shù)據(jù)為基礎來估計出預期違約概率的數(shù)值，反之亦然。

二、以KMV模型測度城投債信用風險時各參數(shù)的確定

由于KMV模型中個參數(shù)取自于企業(yè)中的企業(yè)資產(chǎn)以及財務杠桿等數(shù)據(jù)，而承受城投債的信用風險的主體是地方政府，無法估計地方政府的資產(chǎn)數(shù)量，那么本文使用用于擔保的地方財政收入代替原KMV模型中的企業(yè)資產(chǎn)市值變量，地方財政收入的波動性用于代替原有的企業(yè)資產(chǎn)波動性變量，地方財政收入增長率的均值代替原有的資產(chǎn)收益率的均變量，本文認為地方政府有能力償清城投債的利息，故債券到期時需償還的價值應該是對應的到期時城投債的本金。

假設1：地方政府用于擔保的財政收入服從以下隨機過程：

Vt=f(Zt)

Vt為t時刻地方政府扣除剛性支出后的能夠用于擔保城投債的財政收入；

Zt為隨機變量；

f(x)為某特定函數(shù)。

假設2：隨機變量ZT服從標準正態(tài)分布，即：

ZT～N(0,1)

假設3：在不考慮城投債產(chǎn)生利息的情況，通過考察地方政府是否具有償還債務本金的能力來判斷其是否可能出現(xiàn)違約行為。

用 DP 表示違約點，p 表示預期的地方政府違約概率(EDP)，那么：

p=P[VT

根據(jù) KMV 模型公式，可得城投債到期時的違約距離為：

其中，σV為地方財政收入的波動率。

根據(jù)相關文獻可知，假定用于擔保的地方財政收入的概率分布是服從幾何布朗運動，通常用維納過程表示，如下：

dVt=μVtdt+σvVdzt

其中，μ為地方財政收入的增長率，dzt為維納過程的增量。

由上述推導，可以得出用于擔保的地方財政收入為：

由均值和方差的概念得：

即：

地方財政收入的增長率：

(1)

地方財政收入的波動率：

(2)

由于地方政府用于擔保的財政收入服從對數(shù)正態(tài)分布，所以得出，違約率和違約距離分別是：

(3)

(4)

三、以KMV模型測度廣東省地方政府發(fā)行城投債的合理規(guī)模

根據(jù)KMV模型，必須通過計算得到可用于擔保的地方財政收入、地方財政收入波動率和地方財政收入增長率三個主要指標后，才可評估城投債的規(guī)模。

對于時間序列的數(shù)據(jù)預測中，移動平均法的主要特點是：遠期的數(shù)據(jù)賦予較小的權重，同時近期數(shù)據(jù)賦予較大權重，并且不受復雜時間序列數(shù)據(jù)內部因素的影響。這一特點適用于短期經(jīng)濟發(fā)展趨勢的預測，也切合本文的研究思路，故本文采用指數(shù)平滑法對廣東省地方財政收入進行預測。

數(shù)據(jù)來源：廣東統(tǒng)計年鑒圖1-1　廣東省地方財政預算收入(億元)

由上圖可知，廣東地方財政收入有明顯非線性變化趨勢，因此，本文將采取三次指數(shù)平滑法對廣東地方財政收入進行預測。本文使用Eviews6.0進行數(shù)據(jù)處理。(二次、三次指數(shù)平滑的Eviews返回結果省略)

根據(jù)結果，預測值如下：

圖1-2　廣東省地方財政收入 1979-2012 年實際值與擬合值和 1979-2015 年預測值

由于地方財政收入中有一部分為固定支出，參考學術界的通行做法，認為這部分支出占地方財政收入的一半，即地方財政收入的 50%，那么有 50%的地方財政收入為可用于擔保城投債。

根據(jù)公式(3)和公式(4)，在得到三年的和后，可知違約距離 DD 和違約率p為：

表1-1　2013 年不同比例下廣東省城投債到期規(guī)模、違約比例和違約率

表1-2　2014 年不同比例下廣東省城投債到期規(guī)模、違約比例和違約率

表1-3　2015 年不同比例下廣東省城投債到期規(guī)模、違約比例和違約率

通過表1-1、表1-2、表1-3 可知，當?shù)狡诘某峭秱囊?guī)模達到可用于擔保的地方財政收入的 70%時就會有一定的違約概率。出于風險可控的前提下，廣東省每年應償還的城投債規(guī)模應該保守的控制在可用于擔保的地方財政收入的 60%。因此，2013年、2014年、2015年需償還的城投債規(guī)模應該分別控制在1，922.03億元、2，107.22億元和2，343.81億元。