許月云 黃燕霞 吳玉珊

摘 要：以2013年第6次全國體育場地普查數(shù)據(jù)為依據(jù)，采用計量經(jīng)濟學(xué)的協(xié)整模型等方法，對福建省教育系統(tǒng)體育場地建設(shè)發(fā)展進行了預(yù)測研究。研究表明：2014—2020年福建省教育系統(tǒng)體育場地建設(shè)仍將呈現(xiàn)快速發(fā)展趨勢；預(yù)計2020年教育系統(tǒng)體育場地數(shù)量將達23 648個，為2013年的1.10倍；體育場地面積將達4 382.01萬m2，為2013年的1.38倍；體育場地投資將達1 312 236萬元，為2013年的1.81倍。

關(guān) 鍵 詞：體育經(jīng)濟；體育場地；教育系統(tǒng)；誤差修正模型；福建省

中圖分類號：G80-05 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1006-7116（2016）05-0035-07

Abstract： Based on the 6th national sports venue survey data acquired in 2013， the authors made a predictive study of the development of construction of sports venues in the education system of Fujian province by using methods such as co-integration model in econometrics， and revealed the following findings： between 2014 and 2020， the construction of sports venues in the education system of Fujian province will still present a trend of rapid development； it is predicted that the number of sports venues in the education system of Fujian province will be 23 648 in 2020， 1.10 times that of 2013， the area of sports venues will be 43.820 1 million m2， 1.38 times that of 2013， the investment in sports venues will be 13.122 36 billion Yuan， 1.81 times that of 2013.

Key words： sports economics；sport venue；education system；error correction model；Fujian province

2014年10月國務(wù)院《關(guān)于加快發(fā)展體育產(chǎn)業(yè)促進體育消費的若干意見》（國發(fā)〔2014〕46號）將全民健身上升為國家戰(zhàn)略，提出到2025年人均體育場地面積達到2 m2的目標(biāo)，要求各級政府、社會力量、社區(qū)從各個層面統(tǒng)籌規(guī)劃建設(shè)體育場地設(shè)施，不斷完善體育設(shè)施[1]。第6次全國體育場地普查顯示，2013年全國共有各類體育場地1 642 410個（不含軍隊系統(tǒng)，下同），用地面積393 224.59萬m2，建筑面積24 192.24萬m2，場地面積194 877.33萬m2，場地建設(shè)投資117 037 967萬元。其中教育系統(tǒng)體育場地660 521個，占40.22%；用地面積134 963.06萬m2，占34.32%；建筑面積8 143.83萬m2，占33.66%；場地面積105 617.61萬m2，占54.20%；場地建設(shè)投資37 872 525萬元，占32.36%。與2003年第5次全國體育場地普查相比，教育系統(tǒng)體育場地數(shù)量增長了18.36%，用地面積減少了16.39%，建筑面積增長了210.82%，場地面積增長了17.35%，場地建設(shè)投資增長了471.21%[2]。由此可見，教育系統(tǒng)體育場地是我國體育場地資源的重要組成部分，是保障學(xué)生參與體育活動基本權(quán)利，發(fā)展學(xué)校體育的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。教育系統(tǒng)體育場地的發(fā)展對我國體育場地的發(fā)展具有舉足輕重的影響。

預(yù)測研究實際應(yīng)用中大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的，20世紀(jì)80年代Engel和Granger的協(xié)整理論及其方法的提出，為非平穩(wěn)序列的分析建模及預(yù)測提供了很好的實現(xiàn)途徑。協(xié)整理論充分融合了時間序列分析中短期動態(tài)模型與長期靜態(tài)模型的優(yōu)點，自提出以來被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟、金融、貿(mào)易、旅游、能源、水利、電力、氣象、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域變量間的動態(tài)關(guān)系和預(yù)測分析[3-11]，體育領(lǐng)域主要涉及體育獎牌數(shù)、競技體育實力等預(yù)測分析[12-13]。為此，本研究依托福建省第6次全國體育場地普查數(shù)據(jù)，福建省統(tǒng)計年鑒、社會經(jīng)濟統(tǒng)計年鑒、教育年鑒，運用計量經(jīng)濟學(xué)軟件EViews6.0和統(tǒng)計學(xué)軟件spss13.0相結(jié)合，采用計量經(jīng)濟學(xué)的協(xié)整模型等方法，研究改革開放以來福建省教育系統(tǒng)體育場地建設(shè)與社會經(jīng)濟發(fā)展的相關(guān)關(guān)系，對福建省教育系統(tǒng)體育場地發(fā)展走向進行預(yù)測研究。旨在開啟預(yù)測分析方法在體育場地建設(shè)與發(fā)展研究領(lǐng)域的新視角，為政府部門把控體育場地的增長狀態(tài)，科學(xué)配置體育場地資源、制定體育場地發(fā)展規(guī)劃提供科學(xué)與實踐依據(jù)。

1 教育系統(tǒng)體育場地與社會、經(jīng)濟、教育發(fā)展指標(biāo)的相關(guān)性

1.1 發(fā)展指標(biāo)的初步選取

通過查閱中國知網(wǎng)（CNKI）數(shù)據(jù)庫，對1996年以來研究“體育與社會經(jīng)濟”“體育事業(yè)與社會經(jīng)濟”“體育產(chǎn)業(yè)與社會經(jīng)濟”“教育與社會經(jīng)濟”“教育事業(yè)與社會經(jīng)濟”“學(xué)校與社會經(jīng)濟”相關(guān)關(guān)系的文獻進行分類、歸納與整理，遵循指標(biāo)構(gòu)建的可獲取性原則、相關(guān)性原則、連續(xù)性原則、可操作性原則，根據(jù)本研究需要，選取了體育場地數(shù)量、場地面積、場地建設(shè)投資3項體育場地建設(shè)發(fā)展核心指標(biāo)；選取了人口自然增長率、人口數(shù)量、人口密度3項社會發(fā)展指標(biāo)；地區(qū)GDP、人均GDP、第三產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第一產(chǎn)業(yè)增加值、人均生活消費支出、居民消費水平、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、地區(qū)財政總收入、農(nóng)民人均純收入、人均固定資產(chǎn)投資、地區(qū)財政總支出12項經(jīng)濟發(fā)展指標(biāo)；專任教師數(shù)、在校學(xué)生數(shù)、學(xué)校數(shù)、平均每一專任教師負(fù)擔(dān)學(xué)生數(shù)、學(xué)校招生數(shù)、學(xué)校畢業(yè)生數(shù)6項教育發(fā)展指標(biāo)。

1.2 發(fā)展指標(biāo)的確定

兩變量間的線性相關(guān)程度是預(yù)測研究的基礎(chǔ)。本研究采用皮爾森相關(guān)系數(shù)來反映體育場地建設(shè)與社會、經(jīng)濟、教育發(fā)展的相關(guān)程度。相關(guān)分析表明，福建省教育系統(tǒng)體育場地數(shù)量與人口自然增長率、在校學(xué)生數(shù)、學(xué)校數(shù)呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)程度分別為-0.208 955（負(fù)低度相關(guān)）、-0.62 569（負(fù)中度相關(guān)）、-0.97 998（負(fù)高度相關(guān)），其中人口自然增長率雙側(cè)檢驗大于0.05，其余18項指標(biāo)均呈中度以上正相關(guān)。體育場地面積與人口自然增長率、在校學(xué)生數(shù)、學(xué)校數(shù)呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為-0.220 317（負(fù)低度相關(guān)）、-0.61 778（負(fù)中度相關(guān)）、-0.977 99（負(fù)高度相關(guān)），其中人口自然增長率雙側(cè)檢驗大于0.05，其余18項指標(biāo)均呈中度以上正相關(guān)。體育場地建設(shè)投資與人口自然增長率、在校學(xué)生數(shù)、學(xué)校數(shù)呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為-0.131 883（負(fù)低度相關(guān)）、-0.68 791（負(fù)中度相關(guān)）、-0.98 385（負(fù)高度相關(guān)），其中人口自然增長率的雙側(cè)檢驗大于0.05，其余18項指標(biāo)與體育場地建設(shè)投資呈中度以上正相關(guān)。可見，21項指標(biāo)中，人口自然增長率與教育系統(tǒng)體育場地數(shù)量、面積、投資等相關(guān)程度極低，且雙側(cè)檢驗大于0.05，說明相關(guān)關(guān)系不顯著，予以刪除。其余20項指標(biāo)均與教育系統(tǒng)體育場地數(shù)量、面積、投資等建設(shè)呈中、高度相關(guān)，且相關(guān)關(guān)系顯著，說明20項指標(biāo)對教育系統(tǒng)體育場地發(fā)展起到一定的輔助作用。最后確定為體育場地與社會、經(jīng)濟、教育發(fā)展指標(biāo)。

2 體育場地建設(shè)發(fā)展趨勢預(yù)測模型建構(gòu)

2.1 預(yù)測模型指標(biāo)的平穩(wěn)性檢驗

時間序列分析是科學(xué)預(yù)測方法的基本類型之一，是研究隨機數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律。在傳統(tǒng)的理論和方法上進行時間序列分析時，要求所用的時間序列是平穩(wěn)的，否則將會產(chǎn)生“偽回歸”問題，導(dǎo)致推測出的結(jié)論嚴(yán)重失誤[14]。為了提高預(yù)測研究的可靠性，檢驗預(yù)測模型指標(biāo)時間序列平穩(wěn)性，本研究采用單位根檢驗（ADF，Augmented Dickey-Fuller Test）的標(biāo)準(zhǔn)方法。ADF檢驗方法是通過在回歸方程右邊加入因變量的滯后差分項來控制高階序列相關(guān)。判斷一個序列是否平穩(wěn)，可以通過檢驗ρ是否嚴(yán)格小于1來實現(xiàn)，不同回歸模型以及不同樣本數(shù)下t統(tǒng)計量呈現(xiàn)出在1%、5%和10%顯著性水平下的臨界值[15]。

設(shè)Y1、Y2、Y3依次代表教育系統(tǒng)體育場地數(shù)量、場地面積、場地建設(shè)投資；X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11、X12、X13、X14、X15、X16、X17、X18、X19、X20依次代表人口數(shù)量、人口密度、人均GDP、第三產(chǎn)業(yè)增加值、地區(qū)GDP、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第一產(chǎn)業(yè)增加值、人均生活消費支出、居民消費水平、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、地區(qū)財政總收入、農(nóng)民人均純收入、人均固定資產(chǎn)投資、地區(qū)財政總支出、專任教師數(shù)、在校學(xué)生數(shù)、學(xué)校數(shù)、平均每一專任教師負(fù)擔(dān)學(xué)生數(shù)、學(xué)校招生數(shù)、學(xué)校畢業(yè)生數(shù)。為了盡可能去除數(shù)據(jù)的波動性以及消除可能存在的異方差現(xiàn)象，對各變量進行自然對數(shù)變換。平穩(wěn)性單位根檢驗結(jié)果顯示（見表1），在1%顯著性水平下，因變量LY1平穩(wěn)，同階平穩(wěn)的自變量有LX15、LX20等2項指標(biāo)。經(jīng)過一階差分后，因變量LY2變?yōu)槠椒€(wěn)，為一階單整序列，同階平穩(wěn)的自變量有LX1、LX2、LX17、LX18、LX19等5項指標(biāo)。二階差分后，因變量LY3變?yōu)槠椒€(wěn)，為二階單整序列，同階平穩(wěn)的自變量有LX3、LX4、LX5、LX6、LX8、LX9、LX10、LX11、LX12、LX13、LX14、LX16等12項指標(biāo)。

2.2 預(yù)測模型指標(biāo)的逐步回歸分析

逐步回歸是將變量一個一個引入，每引入一個自變量后，對已選入的變量要進行逐個檢驗，當(dāng)原引入的變量由于后面引入的變量而變得不再顯著時，要將其剔除。引入一個變量或從回歸方程中剔除一個變量，為逐步回歸的一步，每一步都要進行F檢驗，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。這個過程反復(fù)進行，直到既無顯著的自變量選入回歸方程，也無不顯著自變量從回歸方程中剔除為止。這樣就避免了前進法和后退法各自的缺陷，保證了最后所得的回歸子集是最優(yōu)回歸子集[16]。

教育系統(tǒng)體育場地建設(shè)與社會、經(jīng)濟、教育發(fā)展指標(biāo)中與LY3同為二階單整序列的過多，這些與因變量同階平穩(wěn)的指標(biāo)可能對體育場地的影響不是很大，而且社會經(jīng)濟指標(biāo)之間可能不完全相互獨立，存在著相關(guān)關(guān)系，因此采用逐步回歸法篩選出對體育場地發(fā)展影響最大的指標(biāo)進行協(xié)整檢驗。運用spss17.0軟件對因變量（LY3）與自變量（LX3、LX4、LX5、LX6、LX8、LX9、LX10、LX11、LX12、LX13、LX14、LX16）進行逐步回歸分析。結(jié)果如表2所示。可以看出，逐步回歸的最優(yōu)子集為模型8，該模型的擬合優(yōu)度（0.999）最高，各解釋變量的t檢驗都是顯著的，其P值都小于0.05顯著性水平），即影響因變量LY3的主要因素為：LX4、LX16、LX12、LX13、LX11、LX9。

2.3 預(yù)測模型指標(biāo)的協(xié)整（EG）檢驗

兩個時間序列只有在同階單整時，才可能存在協(xié)整關(guān)系[17]。協(xié)整檢驗表征了兩個時間序列是否存在長期穩(wěn)定的比例關(guān)系[18]。協(xié)整檢驗的目的是決定一組非平穩(wěn)序列的線性組合是否具有協(xié)整關(guān)系，也可以通過協(xié)整檢驗來判斷線性回歸方程設(shè)定是否合理。利用AEG的協(xié)整檢驗方法來判斷殘差序列是否平穩(wěn)，進而確定回歸方程的變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系，同時還可以判斷模型設(shè)定是否正確。也就是說回歸方程的因變量和解釋變量之間不存在穩(wěn)定均衡的關(guān)系，這樣的模型有可能擬合優(yōu)度、顯著性水平等指標(biāo)都很好，但是不能夠用來預(yù)測未來的信息。如果殘差序列是平穩(wěn)的，則回歸方程的設(shè)定是合理的，說明回歸方程的因變量和解釋變量之間存在穩(wěn)定的均衡關(guān)系[15]。

根據(jù)單位根檢驗和逐步回歸結(jié)果可知，預(yù)測模型1（因變量LY1與自變量LX15、LX20）、模型2（因變量LY2與自變量LX1、LX2、LX17、LX18、LX19）、模型3（因變量LY3與自變量LX4、LX16、LX12、LX13、LX11、LX9）等3個模型均符合兩個變量協(xié)整需同階單整的基本條件。運用eviews6.0軟件分別對3個模型進行協(xié)整檢驗，結(jié)果顯示3個模型的時間序列間存在長期穩(wěn)定的關(guān)系（表3），用其建立長期關(guān)系模型是合理的。

2.4 預(yù)測誤差修正模型的建立

傳統(tǒng)的經(jīng)濟模型通常表述的是變量之間的一種“長期均衡”關(guān)系，而實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)卻是由“非均衡過程”生成的。因此，預(yù)測建模時需要用數(shù)據(jù)的動態(tài)非均衡過程來逼近經(jīng)濟理論的長期均衡過程。最常用的誤差修正模型（ECM）的估計方法是Engle和Granger兩步法。根據(jù)Granger定理，一組具有協(xié)整關(guān)系的變量一定具有誤差修正模型的表達式存在[19]。上述3個模型均存在長期均衡關(guān)系，但并不能說明3個模型中變量間的短期動態(tài)關(guān)系，建立ECM模型能最直接描述短期波動與長期均衡關(guān)系[15]。

1）體育場地數(shù)量預(yù)測誤差修正模型的建立。

由以上分析可知，LY1與LX15、LX20均為原序列平穩(wěn)，利用OLS，建立回歸方程為：

殘差為：

對殘差進行ADF檢驗得出殘差是平穩(wěn)的，說明LY1與LX15、LX20之間存在協(xié)整關(guān)系。

運用eviews6.0軟件對福建省教育系統(tǒng)體育場地數(shù)量ECM模型進行估計，建立誤差修正模型為：

2）體育場地面積預(yù)測誤差修正模型的建立。

由以上分析可知，LY2與LX17、LX18、LX19、LX1、LX2均為一階單整序列，利用OLS，建立回歸方程為：

殘差為：

對殘差進行ADF檢驗得出殘差是平穩(wěn)的，說明LY2與LX17、LX18、LX19、LX1、LX2之間存在協(xié)整關(guān)系。

運用eviews6.0軟件對福建省教育系統(tǒng)體育場地面積ECM模型進行估計，建立誤差修正模型為：

3）體育場地建設(shè)投資預(yù)測誤差修正模型的建立。

由以上分析可知，LY3與LX4、LX16、LX12、LX13、LX11、LX9均為二階單整序列，利用OLS建立的回歸方程為：

殘差為：

對殘差進行ADF檢驗得出殘差是平穩(wěn)的，說明LY3與LX4、LX16、LX12、LX13、LX11、LX9之間存在協(xié)整關(guān)系。

運用eviews6.0軟件對福建省教育系統(tǒng)體育場地建設(shè)投資ECM模型進行估計，建立的誤差修正模型為：

3 福建省教育系統(tǒng)體育場地建設(shè)發(fā)展趨勢預(yù)測

運用eviews6.0軟件預(yù)測出自變量（LX15、LX20）、（LX17、LX18、LX19、LX1、LX2）、（LX4、Lx16、LX12、LX13、LX11、LX9）的值，并將預(yù)測結(jié)果分別代入以下3個誤差修正模型：

計算結(jié)果顯示（見表7），2014—2020年福建省教育系統(tǒng)體育場地數(shù)量、場地面積、場地建設(shè)投資仍處于增長趨勢；預(yù)計2020年體育場地數(shù)量將達到23 648個，為2013年的1.10倍；場地面積將達到4 382.01萬m2，為2013年1.38倍；場地建設(shè)投資將達到1 312 133萬元，為2013年1.81倍。

4 結(jié)論

1）福建省教育系統(tǒng)體育場地建設(shè)與人口數(shù)量、人口密度、人均GDP、第三產(chǎn)業(yè)增加值、地區(qū)GDP、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第一產(chǎn)業(yè)增加值、人均生活消費支出、居民消費水平、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、地區(qū)財政總收入、農(nóng)民人均純收入、人均固定資產(chǎn)投資、地區(qū)財政總支出、在校生數(shù)、學(xué)校數(shù)、專任教師數(shù)、平均每一專任教師負(fù)擔(dān)學(xué)生數(shù)、學(xué)校招生數(shù)、學(xué)校畢業(yè)生數(shù)等20項社會經(jīng)濟發(fā)展指標(biāo)緊密相關(guān)。

2）運用平穩(wěn)性檢驗對教育系統(tǒng)體育場地建設(shè)和社會經(jīng)濟發(fā)展指標(biāo)進行單位根檢驗，采用逐步回歸篩選出影響教育系統(tǒng)體育場地建設(shè)的社會經(jīng)濟發(fā)展最重要指標(biāo)有LX4、LX16、LX12、LX13、LX11、LX9（第三產(chǎn)業(yè)增加值、在校學(xué)生數(shù)、農(nóng)民人均純收入、人均固定資產(chǎn)投資、地區(qū)財政總收入、居民消費水平）等6項。通過協(xié)整檢驗得出的模型1、模型2、模型3的時間序列間存在長期穩(wěn)定的關(guān)系，用其建立長期關(guān)系模型是合理的。

3）運用協(xié)整理論的方法建立誤差修正（ECM）模型，預(yù)測顯示未來7年福建省教育系統(tǒng)體育場地數(shù)量、場地面積、場地建設(shè)投資仍將呈現(xiàn)快速發(fā)展的趨勢。預(yù)計2020年體育場地數(shù)量將達23 648個，為2013年的1.10倍；體育場地面積將達4 382.01萬m2，為2013年的1.38倍；體育場地建設(shè)投資將達1 312 133萬元，為2013年的1.81倍。

參考文獻：

[1] 國務(wù)院辦公廳. 關(guān)于加快發(fā)展體育產(chǎn)業(yè)促進體育消費的若干意見[Z]. 2014.

[2] 國家體育總局體育經(jīng)濟司. 第6次全國體育場地普查數(shù)據(jù)匯編[EB/OL]. [2015-08-20]. http：//www.sport.

gov.cn/pucha/index.html.

[3] 龍少波，張軍. 外貿(mào)依存度、外資依存度對中國經(jīng)濟增長影響——基于ARDL-ECM 邊限協(xié)整方法[J].現(xiàn)代管理科學(xué)，2014（9）：42-44.

[4] 黎志剛，尚夢. 利率市場化、實際利率與經(jīng)濟增長的關(guān)系研究[J]. 經(jīng)濟問題，2014（5）：47-50.

[5] 代松，陳相森. 歐盟反傾銷調(diào)查與中國對歐出口貿(mào)易間關(guān)系研究：基于ARDL-ECM 模型的分析[J].國際商務(wù)研究，2014，35（196）：5-14.

[6] 薛偉玲，陸杰華. 人口老齡化背景下國內(nèi)旅游業(yè)發(fā)展前景的實證分析——基于邊限協(xié)整檢驗[J]. 北京社會科學(xué)，2014（9）：78-84.

[7] 李國璋，霍宗杰. 中國能源消費、能源消費結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟增長——基于ARDL模型的實證研究[J]. 當(dāng)代經(jīng)濟科學(xué)，2010，32（3）：55-60.

[8] 王新民，崔巍. 變權(quán)組合預(yù)測模型在地下水水位預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報（地球科學(xué)版），2009（6）：1101-1105.

[9] 黃榮輝. 我國重大氣候災(zāi)害的形成機理和預(yù)測理論研究[J]. 地球科學(xué)進展，2006，21（6）：564-574.

[10] 陶長琪，宋興達. 我國CO2排放、能源消耗、經(jīng)濟增長和外貿(mào)依存度之間的關(guān)——基于ARDL模型的實證研究[J]. 南方經(jīng)濟，2010（10）：49-60.

[11] 楊志海，王雨濛，張勇民. 糧食價格與石油價格的短期動態(tài)關(guān)系與長期均衡——基于ARDL-ECM 模型的實證研究[J]. 農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2012（10）：31-39.

[12] 林海明，石立，景曼. 倫敦奧運會中國隊獎牌數(shù)和排名預(yù)測[J]. 中國體育科技，2012，48（4）：21-25.

[13] 王國凡，趙武，劉徐軍，等. 基于GA和回歸分析的奧運會成績預(yù)測研究[J]. 中國體育科技，2011，41（1）：4-8.

[14] 易丹輝. 數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用[M]. 北京：中國人民大學(xué)出版社，2008：161.

[15] 高鐵梅. 計量經(jīng)濟分析方法與建模：EViews應(yīng)用及實例[M]. 2版. 北京：清華大學(xué)出版社，2009：178-182.

[16] 何曉群，劉文卿. 應(yīng)用回歸分析[M]. 3版. 北京：中國人民大學(xué)出版社，2012：147.

[17] 彭紅楓，葉永剛. 基于修正的ECM-GARCH模型的動態(tài)最優(yōu)套期保值比率估計及比較研究[J]. 中國管理科學(xué)，2007，15（5）：29-35.

[18] 齊銀才. 基于協(xié)整理論的經(jīng)濟分析與預(yù)測[D]. 武漢：武漢理工大學(xué)，2010：25-26.

[19] 張優(yōu)智. 技術(shù)市場發(fā)展與經(jīng)濟增長的協(xié)整檢驗——基于1987—2009年的數(shù)據(jù)分析[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2011，32（4）：25-31.