◆胡清六

量具變色與應用：數(shù)學教學的變革

◆胡清六

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.03.038

數(shù)碼（記數(shù)的記號）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。幼兒從牙牙學語起，他的第一任教師——父母便教他數(shù)數(shù)；進入幼兒園、上小學，教師便教他認識如何記數(shù)和算數(shù)，用數(shù)碼的組合來表示一切數(shù)的意義、寫法、讀法、算法，分辨位置順序與數(shù)位順序的產(chǎn)生、顯示方法與應用極為重要。

如何顯示數(shù)碼的組合，能表示一切數(shù)的寫法、讀法、算法，是數(shù)學教學的主要內(nèi)容。西師版《數(shù)學》二年級（下）第3頁，內(nèi)容若改為圖1顯示，得到“…千百十一”（位置順序）。

圖1　

不同的數(shù)學模型“…一（千） 一（百） 一（十） 一（個）”，得到“…千百十個”（數(shù)位順序）；“…一（白）一（綠） 一（黃） 一（紅）”，得到“…白綠黃紅”（數(shù)位順序）。

1　量具變色與應用，優(yōu)化教學內(nèi)容方式

用量具計量是產(chǎn)生數(shù)字的依據(jù)。本文中所提的量具，將對相同單位組合體制作的傳統(tǒng)量具，通過變色制作顯示不同單位的組合體，如圖2所示十進制學生尺、四色形體顯示儀。因任何一個較大的單位，它都顯示一個較小單位的一定個數(shù)。當量具顯示自然數(shù)的意義時，視為同色，數(shù)數(shù)——產(chǎn)生的數(shù)字是自然數(shù)。當量具顯示10進制數(shù)的意義時，不同單位為異色，計數(shù)——得到不同單位各自的個數(shù)。如：用米尺計量，一物長數(shù)有1厘米的個數(shù)是23，其23是自然數(shù)，用位置順序“十一”兩位置，顯示數(shù)碼2、3所在位置得到自然數(shù)23；一物長2分米3厘米，用數(shù)位順序“分厘”顯示不同單位各自的個數(shù)2、3，得到10進制數(shù)23。

圖2　

2　位置順序的產(chǎn)生與應用

位置順序的產(chǎn)生當教材中不同數(shù)學模型為同一單位（同色）的不同個數(shù)時，同一個數(shù)字，印度與中國顯示不同，如：1000（千）、100（百）、10（十）、1（一）。在每檔九珠的算盤上，確定某檔位顯示1珠，其位置用“一”顯示，其1珠寫作1（始終在這一位置，每次加1便產(chǎn)生一個不同的自然數(shù)）；當此位置滿10向前一位進1，進1的位置用“十” 顯示，其1珠寫作10；同理，又進1的位置用“百”顯示，其1珠寫作100；再進1的位置用“千”顯示，其1珠寫作1000……得到位置順序“…千百十一”。

位置順序的應用

1）…千百十一。它顯示十進位位置制，用同一位置數(shù)碼的不同與同一數(shù)碼位置的不同顯示無窮個不同自然數(shù)的數(shù)字。如：“一”的位置顯示一個數(shù)碼，認識1、2、3、4、5、6、7、8、9、0；“十一”兩位置各顯示一個數(shù)碼，認識10到99各不同自然數(shù)；“百十一”三位置各顯示一個數(shù)碼，認識100到999；……相同單位組合體中單位個數(shù)的多少，須通過數(shù)數(shù)才能知道，數(shù)數(shù)是產(chǎn)生自然數(shù)的依據(jù)；位置順序是顯示自然數(shù)寫法的依據(jù)。在所有自然數(shù)中，只有1顯示單位，1與0顯示單位顯現(xiàn)與否，其他自然數(shù)均顯示這一單位的不同個數(shù)。

2）用位置寫數(shù)，印度數(shù)字最好；按位置讀數(shù)，中國數(shù)字最佳，如：500 000 000，五億。用位置值的變化顯示算理。用自然數(shù)表示的數(shù)量是整數(shù)（單名數(shù)）。

3　數(shù)位順序的產(chǎn)生與應用

數(shù)位順序的產(chǎn)生與應用當把教材中不同數(shù)學模型（白、綠、黃、紅）看著是不同單位（教材中稱為計數(shù)單位）時，必須明白：數(shù)學模型顯示單位的意義，1顯示單位的存在（寫法），單位的標識（名稱、符號、單位值、色彩……）分辨單位的不同（讀法），并稱為單位顯示的三要素。凡用不同單位組合體顯示一個數(shù)量時，單位三要素的顯示尤為重要?！啊О偈畟€”，十進制（左右相鄰兩單位關系為10的排列）顯示，并作為數(shù)位順序，1在不同數(shù)位顯示不同單位的合并。計數(shù)就是數(shù)不同單位各自的個數(shù)，是產(chǎn)生十進制數(shù)的依據(jù)。用位數(shù)顯示一個數(shù)量所用不同單位的個數(shù)，用數(shù)位顯示該單位的個數(shù)（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0），產(chǎn)生的數(shù)字是十進制數(shù)。用十進制數(shù)表示數(shù)量，一位數(shù)是單名數(shù)；兩位或多位數(shù)是復名數(shù)。將復名數(shù)簡寫成單名數(shù)，用各組成單位與主單位的關系（單位關系顯示儀）顯示，或整數(shù)或小數(shù)。

數(shù)位順序顯示方式的拓展與應用空間的自然物、產(chǎn)品或物體具有的價值、長度、重量、面積、體積等都是量。不同的量都有各自的單位，因單位的名稱不同，數(shù)位順序顯示有別：“…千百十個”，只適用于顯示自然物、產(chǎn)品的多少；賬目單“…萬千百十元角分”，用于顯示人民幣的多少；“…米分厘毫”，適用于顯示長度的多少；等等。通用的數(shù)位順序顯示方式為“…103102101100”，冪作為單位的標識并顯示單位值，冪的底數(shù)10顯示十進制，冪的指數(shù)顯示數(shù)位（指數(shù)為0，顯示主單位數(shù)位）。當顯示數(shù)量的讀寫時，用不同單位的名稱顯示的數(shù)位順序才能真實反映現(xiàn)實生活；當顯示數(shù)量的計算時，當用降冪排列顯示數(shù)位順序，揭示算理。

4　自然數(shù)與十進制數(shù)的聯(lián)系、顯示與應用區(qū)別

聯(lián)系…1000、100、10、1，當它們是自然數(shù)時，是用1在不同位置顯示其寫法；當它們是十進制數(shù)時，是用1在不同數(shù)位顯示不同的單位。

顯示自然數(shù)顯示一個單位的各不同個數(shù)，相同單位組合體適用于顯示自然物、產(chǎn)品的多少；十進制數(shù)顯示不同單位各自的個數(shù)（最多為9），用不同單位的組合體，使人民幣、長度、重量、面積、體積多少的顯示更加簡單、科學。

應用同一數(shù)量，分別用自然數(shù)與十進制數(shù)顯示，數(shù)字相同。依據(jù)這一特征：用自然數(shù)顯示的數(shù)量一定是整數(shù)；用十進制數(shù)顯示的數(shù)量，或是整數(shù)，更多的是小數(shù)（在十進制數(shù)中用小數(shù)點標注主單位所在數(shù)位）。一個數(shù)字，用它顯示數(shù)量的讀寫時，視它為十進制數(shù)；揭示多數(shù)量的聯(lián)系（同一單位的個數(shù)變化）時，顯示兩數(shù)量的關系（求簡比或比值），其中數(shù)量都要轉換為用自然數(shù)顯示。如此，學生才能真切理解數(shù)量關系，教育才能真實反映生活，與時俱進。

作者：胡清六，重慶清六教學儀器有責任公司（404506）。