◆胡清六

量具變色與應(yīng)用：數(shù)學(xué)教學(xué)的變革

◆胡清六

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.03.038

數(shù)碼（記數(shù)的記號(hào)）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。幼兒從牙牙學(xué)語(yǔ)起，他的第一任教師——父母便教他數(shù)數(shù)；進(jìn)入幼兒園、上小學(xué)，教師便教他認(rèn)識(shí)如何記數(shù)和算數(shù)，用數(shù)碼的組合來(lái)表示一切數(shù)的意義、寫(xiě)法、讀法、算法，分辨位置順序與數(shù)位順序的產(chǎn)生、顯示方法與應(yīng)用極為重要。

如何顯示數(shù)碼的組合，能表示一切數(shù)的寫(xiě)法、讀法、算法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容。西師版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)（下）第3頁(yè)，內(nèi)容若改為圖1顯示，得到“…千百十一”（位置順序）。

圖1　

不同的數(shù)學(xué)模型“…一（千） 一（百） 一（十） 一（個(gè)）”，得到“…千百十個(gè)”（數(shù)位順序）；“…一（白）一（綠） 一（黃） 一（紅）”，得到“…白綠黃紅”（數(shù)位順序）。

1　量具變色與應(yīng)用，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容方式

用量具計(jì)量是產(chǎn)生數(shù)字的依據(jù)。本文中所提的量具，將對(duì)相同單位組合體制作的傳統(tǒng)量具，通過(guò)變色制作顯示不同單位的組合體，如圖2所示十進(jìn)制學(xué)生尺、四色形體顯示儀。因任何一個(gè)較大的單位，它都顯示一個(gè)較小單位的一定個(gè)數(shù)。當(dāng)量具顯示自然數(shù)的意義時(shí)，視為同色，數(shù)數(shù)——產(chǎn)生的數(shù)字是自然數(shù)。當(dāng)量具顯示10進(jìn)制數(shù)的意義時(shí)，不同單位為異色，計(jì)數(shù)——得到不同單位各自的個(gè)數(shù)。如：用米尺計(jì)量，一物長(zhǎng)數(shù)有1厘米的個(gè)數(shù)是23，其23是自然數(shù)，用位置順序“十一”兩位置，顯示數(shù)碼2、3所在位置得到自然數(shù)23；一物長(zhǎng)2分米3厘米，用數(shù)位順序“分厘”顯示不同單位各自的個(gè)數(shù)2、3，得到10進(jìn)制數(shù)23。

圖2　

2　位置順序的產(chǎn)生與應(yīng)用

位置順序的產(chǎn)生當(dāng)教材中不同數(shù)學(xué)模型為同一單位（同色）的不同個(gè)數(shù)時(shí)，同一個(gè)數(shù)字，印度與中國(guó)顯示不同，如：1000（千）、100（百）、10（十）、1（一）。在每檔九珠的算盤(pán)上，確定某檔位顯示1珠，其位置用“一”顯示，其1珠寫(xiě)作1（始終在這一位置，每次加1便產(chǎn)生一個(gè)不同的自然數(shù)）；當(dāng)此位置滿(mǎn)10向前一位進(jìn)1，進(jìn)1的位置用“十” 顯示，其1珠寫(xiě)作10；同理，又進(jìn)1的位置用“百”顯示，其1珠寫(xiě)作100；再進(jìn)1的位置用“千”顯示，其1珠寫(xiě)作1000……得到位置順序“…千百十一”。

位置順序的應(yīng)用

1）…千百十一。它顯示十進(jìn)位位置制，用同一位置數(shù)碼的不同與同一數(shù)碼位置的不同顯示無(wú)窮個(gè)不同自然數(shù)的數(shù)字。如：“一”的位置顯示一個(gè)數(shù)碼，認(rèn)識(shí)1、2、3、4、5、6、7、8、9、0；“十一”兩位置各顯示一個(gè)數(shù)碼，認(rèn)識(shí)10到99各不同自然數(shù)；“百十一”三位置各顯示一個(gè)數(shù)碼，認(rèn)識(shí)100到999；……相同單位組合體中單位個(gè)數(shù)的多少，須通過(guò)數(shù)數(shù)才能知道，數(shù)數(shù)是產(chǎn)生自然數(shù)的依據(jù)；位置順序是顯示自然數(shù)寫(xiě)法的依據(jù)。在所有自然數(shù)中，只有1顯示單位，1與0顯示單位顯現(xiàn)與否，其他自然數(shù)均顯示這一單位的不同個(gè)數(shù)。

2）用位置寫(xiě)數(shù)，印度數(shù)字最好；按位置讀數(shù)，中國(guó)數(shù)字最佳，如：500 000 000，五億。用位置值的變化顯示算理。用自然數(shù)表示的數(shù)量是整數(shù)（單名數(shù)）。

3　數(shù)位順序的產(chǎn)生與應(yīng)用

數(shù)位順序的產(chǎn)生與應(yīng)用當(dāng)把教材中不同數(shù)學(xué)模型（白、綠、黃、紅）看著是不同單位（教材中稱(chēng)為計(jì)數(shù)單位）時(shí)，必須明白：數(shù)學(xué)模型顯示單位的意義，1顯示單位的存在（寫(xiě)法），單位的標(biāo)識(shí)（名稱(chēng)、符號(hào)、單位值、色彩……）分辨單位的不同（讀法），并稱(chēng)為單位顯示的三要素。凡用不同單位組合體顯示一個(gè)數(shù)量時(shí)，單位三要素的顯示尤為重要?！啊О偈畟€(gè)”，十進(jìn)制（左右相鄰兩單位關(guān)系為10的排列）顯示，并作為數(shù)位順序，1在不同數(shù)位顯示不同單位的合并。計(jì)數(shù)就是數(shù)不同單位各自的個(gè)數(shù)，是產(chǎn)生十進(jìn)制數(shù)的依據(jù)。用位數(shù)顯示一個(gè)數(shù)量所用不同單位的個(gè)數(shù)，用數(shù)位顯示該單位的個(gè)數(shù)（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0），產(chǎn)生的數(shù)字是十進(jìn)制數(shù)。用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)量，一位數(shù)是單名數(shù)；兩位或多位數(shù)是復(fù)名數(shù)。將復(fù)名數(shù)簡(jiǎn)寫(xiě)成單名數(shù)，用各組成單位與主單位的關(guān)系（單位關(guān)系顯示儀）顯示，或整數(shù)或小數(shù)。

數(shù)位順序顯示方式的拓展與應(yīng)用空間的自然物、產(chǎn)品或物體具有的價(jià)值、長(zhǎng)度、重量、面積、體積等都是量。不同的量都有各自的單位，因單位的名稱(chēng)不同，數(shù)位順序顯示有別：“…千百十個(gè)”，只適用于顯示自然物、產(chǎn)品的多少；賬目單“…萬(wàn)千百十元角分”，用于顯示人民幣的多少；“…米分厘毫”，適用于顯示長(zhǎng)度的多少；等等。通用的數(shù)位順序顯示方式為“…103102101100”，冪作為單位的標(biāo)識(shí)并顯示單位值，冪的底數(shù)10顯示十進(jìn)制，冪的指數(shù)顯示數(shù)位（指數(shù)為0，顯示主單位數(shù)位）。當(dāng)顯示數(shù)量的讀寫(xiě)時(shí)，用不同單位的名稱(chēng)顯示的數(shù)位順序才能真實(shí)反映現(xiàn)實(shí)生活；當(dāng)顯示數(shù)量的計(jì)算時(shí)，當(dāng)用降冪排列顯示數(shù)位順序，揭示算理。

4　自然數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的聯(lián)系、顯示與應(yīng)用區(qū)別

聯(lián)系…1000、100、10、1，當(dāng)它們是自然數(shù)時(shí)，是用1在不同位置顯示其寫(xiě)法；當(dāng)它們是十進(jìn)制數(shù)時(shí)，是用1在不同數(shù)位顯示不同的單位。

顯示自然數(shù)顯示一個(gè)單位的各不同個(gè)數(shù)，相同單位組合體適用于顯示自然物、產(chǎn)品的多少；十進(jìn)制數(shù)顯示不同單位各自的個(gè)數(shù)（最多為9），用不同單位的組合體，使人民幣、長(zhǎng)度、重量、面積、體積多少的顯示更加簡(jiǎn)單、科學(xué)。

應(yīng)用同一數(shù)量，分別用自然數(shù)與十進(jìn)制數(shù)顯示，數(shù)字相同。依據(jù)這一特征：用自然數(shù)顯示的數(shù)量一定是整數(shù)；用十進(jìn)制數(shù)顯示的數(shù)量，或是整數(shù)，更多的是小數(shù)（在十進(jìn)制數(shù)中用小數(shù)點(diǎn)標(biāo)注主單位所在數(shù)位）。一個(gè)數(shù)字，用它顯示數(shù)量的讀寫(xiě)時(shí)，視它為十進(jìn)制數(shù)；揭示多數(shù)量的聯(lián)系（同一單位的個(gè)數(shù)變化）時(shí)，顯示兩數(shù)量的關(guān)系（求簡(jiǎn)比或比值），其中數(shù)量都要轉(zhuǎn)換為用自然數(shù)顯示。如此，學(xué)生才能真切理解數(shù)量關(guān)系，教育才能真實(shí)反映生活，與時(shí)俱進(jìn)。

作者：胡清六，重慶清六教學(xué)儀器有責(zé)任公司（404506）。