施樂旺

數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！笨梢姡n堂教學(xué)其實(shí)就是一次發(fā)現(xiàn)之旅。而要真正使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、收獲智慧，教師應(yīng)讓學(xué)生去實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷探究過程?；蛟S我們可以在特級(jí)教師吳正憲老師執(zhí)教的“商不變的性質(zhì)”一課中獲得啟發(fā)。

【片段一】說故事

師：花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，山里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴子分桃子。猴王說：“給你6個(gè)桃子，平均分給你們3只小猴子?！毙『镒勇犃?，連連搖頭說：“太少了，太少了?！焙锿跤终f：“好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給你們30只小猴，怎么樣？”小猴子撓撓頭皮，得寸進(jìn)尺地試探著說：“大王，再多給點(diǎn)行不行??？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個(gè)桃子，平均分給你們300只小猴，你總該滿意了吧？”小猴子開心地笑了，猴王也笑了。誰是聰明的一笑？為什么呢？

生1：猴王才是聰明的一笑。

生2：因?yàn)楹锿跄贸?個(gè)桃子平均分給3只小猴子，6÷3=2，每只小猴分得2個(gè)桃子；后來60個(gè)桃子平均分給30只小猴，60÷30=2，每只小猴還是分得2個(gè)桃子；600個(gè)桃子平均分給300只小猴，600÷300=2，每只小猴也還是只分得2個(gè)桃子。

生3：猴王太狡猾了，它給的桃子雖然增加了，但分的猴子數(shù)量也增加了。

（教師即時(shí)板書算式：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2。）

師：哈哈，原來小猴子被猴王忽悠了。你們發(fā)現(xiàn)什么沒有變？

生4：每只小猴分到的桃子數(shù)量沒變。

生5：商沒變。

師：商為什么不變？

生6：因?yàn)楸怀龜?shù)變大了，除數(shù)也變大了。

師：有點(diǎn)道理。那要想研究商為什么不變，光這一組算式夠不夠？老師給你們提供一幅圖，你們看懂了什么？

生7：有2、4、6、8支，10、20、30、40元。

師：能看著它說個(gè)故事嗎？

生8：小明去買鋼筆，買了2支鋼筆花了10元錢，買4支只要20元……

生9：一位阿姨去買牙膏，老板說：2支牙膏10元錢，4支牙膏20元……

【賞析】這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中吳老師導(dǎo)入時(shí)講了“猴王分桃”的故事，不僅調(diào)節(jié)了師生初次見面的緊張氣氛，更讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“平均分”的知識(shí)和“商不變”的問題。這個(gè)過程需要學(xué)生收集故事中的信息，才能發(fā)現(xiàn)猴王的秘密，這個(gè)“發(fā)現(xiàn)”是學(xué)生借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的產(chǎn)物。其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察三組算式，發(fā)現(xiàn)“商不變”而產(chǎn)生“為什么”的追問，從而拉開探究新知的序幕。

商不變的性質(zhì)滲透的是函數(shù)思想，但如果由教師直接告訴學(xué)生或提出“函數(shù)思想”這個(gè)概念，對(duì)于小學(xué)生來說是晦澀難懂的。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的定位是“滲透”，那么該如何滲透呢？吳老師給出了統(tǒng)計(jì)圖，以學(xué)生為主體說故事。有的人可能會(huì)覺得這時(shí)讓學(xué)生編故事只是在重復(fù)“猴王分桃”，其實(shí)不然。第一層面，在脫離具體情境學(xué)生看到這幅圖，感知是模糊的、抽象的，課堂上就有學(xué)生說“只看到了2、4、6、8支，10、20、30、40元”，所以要將這些數(shù)字“添枝加葉”，學(xué)生才能生動(dòng)地理解知識(shí)，而現(xiàn)在這個(gè)過程由學(xué)生自己完成，學(xué)生經(jīng)歷了由抽象到具體的過程，這是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的表現(xiàn)。第二層面，學(xué)生在一定的程度上是模仿老師在編故事，但模仿只是學(xué)習(xí)的開始，因?yàn)樵谀７碌倪^程中，學(xué)生要消化理解故事的原型，結(jié)合自身的生活體驗(yàn)，進(jìn)行重組創(chuàng)造，這一經(jīng)歷有助于學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的形成和積累，同樣重要且不可或缺。第三層面，把表示“數(shù)量”和“總價(jià)”關(guān)系的點(diǎn)連成線，讓學(xué)生繼續(xù)聯(lián)想時(shí)，結(jié)合手勢(shì)等肢體語言表示出“數(shù)量增加，總價(jià)也跟著增加”這一正比例函數(shù)變化，正是學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的體驗(yàn)和感悟。

【片段二】寫發(fā)現(xiàn)

（在經(jīng)過多組算式的研究，學(xué)生觸摸到了“商不變的性質(zhì)”，但不知道該怎么描述，吳老師放手讓學(xué)生自己去總結(jié)。）

生1：我發(fā)現(xiàn)一生也寫不完。

師：我們1號(hào)同學(xué)說了句大實(shí)話，這么多的算式，他一生都寫不完。所以我們得找個(gè)方法概括一下，來看看2號(hào)同學(xué)說的。

生2：被除數(shù)和除數(shù)都乘10，商不變。

師：1號(hào)同學(xué)你別走啊，來和2號(hào)同學(xué)比較一下。你們更欣賞哪個(gè)？

生：喜歡2號(hào)同學(xué)的。因?yàn)?號(hào)同學(xué)什么知識(shí)點(diǎn)都沒說，2號(hào)同學(xué)寫出了剛才除法算式的規(guī)律。

師：是啊。1號(hào)同學(xué)是站在窗戶外面，嘆息“我一生也寫不完”，2號(hào)同學(xué)卻打開了一扇窗，把其中的“風(fēng)景”寫了出來。再來看看3號(hào)同學(xué)總結(jié)的。

生3：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。

師：2號(hào)同學(xué)此時(shí)此刻想說什么？

生2：我總結(jié)得有點(diǎn)小了，他總結(jié)得比較大。

師：（讓學(xué)生比較、評(píng)價(jià)2號(hào)同學(xué)和3號(hào)同學(xué)的表述后）看來1號(hào)同學(xué)得進(jìn)去，2號(hào)同學(xué)“帽子”得大點(diǎn)。再來看看4號(hào)同學(xué)的總結(jié)。

生4：x÷y=z

bx÷by=z

cx÷cy=z

師：誰來評(píng)價(jià)一下4號(hào)同學(xué)的總結(jié)？

生：她用最少的字講出了最多的道理。

師：（在學(xué)生理解字母表達(dá)式后）沒錯(cuò)，3號(hào)帽子是合適的，用的是一長(zhǎng)串的文字，4號(hào)同學(xué)用幾個(gè)簡(jiǎn)單的字母就表達(dá)清楚了，更簡(jiǎn)潔明了。

【賞析】這節(jié)課的重點(diǎn)就是讓學(xué)生通過舉例、歸納、推理，總結(jié)表征出“商不變的性質(zhì)”。為了讓學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)這一處美妙的“風(fēng)景”，吳老師并不直接指明，而是大膽放手，充分尊重學(xué)生的體驗(yàn)，充分信任學(xué)生的能力，讓學(xué)生自己去摸索。就算發(fā)現(xiàn)了“最佳總結(jié)”（3號(hào)同學(xué)和4號(hào)同學(xué)），教師也沒有去一錘定音。而是讓學(xué)生自己去比較，去爭(zhēng)辯，去評(píng)價(jià)，隨著學(xué)生的自主交流和理性選擇的推進(jìn)，終于發(fā)現(xiàn)“一生也寫不完”的可以用文字或字母來表述。這一過程不但使學(xué)生達(dá)成了對(duì)知識(shí)的理解，更展現(xiàn)了學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生真切地經(jīng)歷著從模糊感知到抽象概括質(zhì)的飛躍和成長(zhǎng)。

這個(gè)教學(xué)活動(dòng)也體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所指出的教師不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。當(dāng)前，許多專家和教師都在思考核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和培養(yǎng)，這節(jié)課探究知識(shí)過程中學(xué)生所經(jīng)歷的敢于嘗試，思考自由，學(xué)會(huì)推理概括，學(xué)會(huì)理性辨析，學(xué)會(huì)接納欣賞，必是教學(xué)素養(yǎng)的組成部分，這種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積和求知態(tài)度的熏陶將是學(xué)生一筆非常寶貴的財(cái)富。

【片段三】回頭看

師：同學(xué)們，回頭看看，我們是怎么獲得這個(gè)規(guī)律的？

生：我們從猴王分桃的故事，發(fā)現(xiàn)了商不變的性質(zhì)，然后通過舉例，寫出了許多類似的除法算式進(jìn)行驗(yàn)證，一步步地從“一生也寫不完”到總結(jié)出“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以相同的數(shù)，商不變”的性質(zhì)，根據(jù)這個(gè)商不變的性質(zhì)我們又可以講出許多“猴王分桃”之類的數(shù)學(xué)故事。

【賞析】回首來路，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和方法，這好像是教師自己在對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行反思時(shí)才出現(xiàn)的工作。吳老師卻領(lǐng)著學(xué)生們跳出知識(shí)，回首這節(jié)課一路的學(xué)習(xí)歷程，去發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)規(guī)律，去總結(jié)研究方法。我們一直強(qiáng)調(diào)教師要反思課堂教學(xué)，殊不知，學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和反思能力也是需要的，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。吳老師的“回頭看”就是讓學(xué)生經(jīng)歷并發(fā)現(xiàn)梳理知識(shí)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和反思學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，從而實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”。

【片段四】留疑問

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變”，你們還有問題嗎？

生1：那被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商是不是也不變？

生2：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加相同的數(shù)，商是不是也不變？

……

師：大家可以帶著這些問題，用今天課堂上學(xué)到的方法回去琢磨琢磨。

【賞析】因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系，課堂上教師和學(xué)生的交往學(xué)習(xí)的時(shí)間是有限的，如何延展課堂的長(zhǎng)度？最常見的方法是留下問題。實(shí)際上很多學(xué)生只會(huì)停留在教師提出的問題上，而沒有在課后真正展開探究，原因可能是這兩方面：一不是自己提出來的問題，有好奇心但責(zé)任感不強(qiáng)；二是想研究卻不知道方法，不知從何入手。這節(jié)課的課后問題是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自主提出的，他們就會(huì)有一探究竟的興趣，而且研究方法完全可以從探究“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)”的經(jīng)歷中遷移，給課堂的繼續(xù)學(xué)習(xí)留下無限可能。

（作者單位：江西省上饒市廣豐區(qū)商城小學(xué)）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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