徐 長 海

(宿州學(xué)院，安徽 宿州 234000)

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某測區(qū)二次曲面高程擬合模型精度影響因素分析

徐 長 海

(宿州學(xué)院，安徽 宿州 234000)

目的 針對(duì)二次曲面高程擬合模型的精度問題，研究已知點(diǎn)分布和數(shù)量對(duì)于高程轉(zhuǎn)換精度的影響。方法 以某測區(qū)實(shí)測數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，分別研究已知點(diǎn)數(shù)為6、7、8時(shí)，點(diǎn)位分布為包圍測區(qū)、測區(qū)右下角、均勻分布情況下的模型轉(zhuǎn)換精度，應(yīng)用MATLAB軟件，計(jì)算出在不同點(diǎn)位數(shù)量和點(diǎn)位分布方案下的模型轉(zhuǎn)換精度，并繪制出了各檢核點(diǎn)的誤差圖。結(jié)果 在已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為6時(shí)，點(diǎn)位分布為包圍測區(qū)和均勻分布情況下的模型轉(zhuǎn)換精度較高，點(diǎn)位分布在測區(qū)右下角情況下的模型轉(zhuǎn)換精度較差；在已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為7時(shí)，點(diǎn)位均勻分布情況下的模型轉(zhuǎn)換精度最高，點(diǎn)位分布包圍測區(qū)比點(diǎn)位分布在測區(qū)右下角情況下的模型轉(zhuǎn)換精度要高；在已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為8時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與已知點(diǎn)為7時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同。結(jié)論 已知點(diǎn)個(gè)數(shù)和點(diǎn)位分布情況是影響二次曲面高程擬合模型精度的重要因素，已知點(diǎn)個(gè)數(shù)越多、點(diǎn)位分布越均勻，模型的高程轉(zhuǎn)換精度就越高。

GPS；高程轉(zhuǎn)換；二次曲面擬合；模型精度

0 引 言

全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)測量由于定位精度高、定位速度快，已經(jīng)成為一種重要的定位技術(shù)手段。但是GPS測量只能測出待測點(diǎn)到WGS84橢球面的距離，即大地高。而在生產(chǎn)中所使用的高程系統(tǒng)是點(diǎn)與似大地水準(zhǔn)面的距離及正常高，由于參考面的不同，兩個(gè)高程系統(tǒng)會(huì)有一個(gè)差值，這個(gè)差值稱作高程異常，只有知道高程異常，才能將GPS定位所獲得的大地高轉(zhuǎn)換成實(shí)用的正常高。

目前常用的GPS高程擬合方法有解析內(nèi)插法、曲面擬合法、加權(quán)均值法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[1-11]。二次曲面高程擬合模型作為一種經(jīng)典的GPS高程擬合模型，由于其模型簡單、計(jì)算方便、精度較好，在工程實(shí)際中使用最為廣泛。結(jié)合某測區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)，分別研究了已知點(diǎn)數(shù)量和已知點(diǎn)分布對(duì)于二次曲面高程擬合模型精度的影響，得出的結(jié)論可為工程應(yīng)用提供參考。

1 二次曲面高程擬合模型

1.1 二次曲面擬合模型[12]

基本原理:根據(jù)測區(qū)中已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)x、y和ξ值，用數(shù)值法擬合，擬合出測區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的ξ，從而求出待求點(diǎn)的正常高。設(shè)點(diǎn)的高程異常ξ值與平面坐標(biāo)x、y有以下關(guān)系:

f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy

(1)

寫成矩陣形式有:

ξ=XB+ε

(2)

其中:

對(duì)于每一個(gè)已知點(diǎn)，可以建立一個(gè)方程，共有6個(gè)參數(shù)，要想求解參數(shù)至少需要有6個(gè)已知點(diǎn)，在條件∑ε2=min下，可求解系數(shù)陣:

B=(XTX)-1(XTξ)

(3)

在已知高程異常的權(quán)陣情況下，式(3)可改寫為:

B=(XTPX)-1(XTPξ)

(4)

1.2 精度評(píng)定

(1)內(nèi)符合精度

根據(jù)參與計(jì)算已知點(diǎn)的高程異常值ξi與擬合值ξi′，用Vi=ξi-ξi′求擬合殘差Vi，由式(5)計(jì)算GPS高程擬合的內(nèi)符合精度μ：

(5)

式中，n為參與計(jì)算的已知點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(2)外符合精度

根據(jù)檢核點(diǎn)的高程異常值ξi與擬合值ξi′，用Vi=ξi-ξi′求擬合殘差Vi，由式(6)計(jì)算GPS高程擬合的外符合精度M：

(6)

式中，m為檢核點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2 精度影響因素分析

2.1 測區(qū)概況

引用參考文獻(xiàn)[13]中的數(shù)據(jù)，整個(gè)測區(qū)面積約140 km2，測區(qū)中總共有15個(gè)高程已知點(diǎn)，點(diǎn)位分布如圖1所示。

圖1 測區(qū)已知點(diǎn)分布與高程異常等值線圖

在這15個(gè)已知點(diǎn)中，選擇5、9、11、15這4個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)，從剩下的11個(gè)點(diǎn)中分別選擇不同的已知點(diǎn)個(gè)數(shù)和點(diǎn)位分布來計(jì)算二次曲面擬合模型的參數(shù)。

2.2 精度影響因素分析

2.2.1 程序?qū)崿F(xiàn)[14，15]

使用MATLAB2014a軟件編程計(jì)算，程序部分代碼如下：

clc;

clear;

loadxyz;

dat1=[1 2 6 12 4 8 13 10]'; %參與計(jì)算的已知點(diǎn)點(diǎn)號(hào)

dat2=[5 9 11 15]'; %檢核點(diǎn)點(diǎn)號(hào)

x1=x(dat1,:);y1=y(dat1,:);z1=z(dat1,:);

x2=x(dat2,:);y2=y(dat2,:);z2=z(dat2,:);

[aabb]=size(x1);

[ccdd]=size(x2);

B1=[ones(aa,1),x1,y1,x1.^2,y1.^2,x1.*y1];

B2=[ones(cc,1),x2,y2,x2.^2,y2.^2,x2.*y2];

X=inv(B1'*B1)*B1'*z1; %計(jì)算二次曲面模型參數(shù)

e11=B1*X-z1; %二次曲面擬合已知點(diǎn)內(nèi)符合誤差

E11=sqrt(sum(e11.*e11)/(aa-1)) %二次曲面擬合各點(diǎn)內(nèi)符合中誤差

e12=B2*X-z2; %二次曲面擬合各檢核點(diǎn)外符合誤差

E12=sqrt(sum(e12.*e12)/(cc-1)) %二次曲面擬合各檢核點(diǎn)外符合中誤差

2.2.2 已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為6的計(jì)算結(jié)果

分別選擇包圍測區(qū)、位于測區(qū)一角以及均勻分布3種情況的6個(gè)點(diǎn)作為已知點(diǎn)，研究點(diǎn)位分布對(duì)于模型計(jì)算精度的影響。從計(jì)算結(jié)果可以看出當(dāng)二次曲面擬合模型計(jì)算所采用的已知點(diǎn)分布于測區(qū)一角時(shí)，模型精度最差。

表1 已知點(diǎn)數(shù)為6時(shí)不同分布情況的計(jì)算結(jié)果

2.2.3 已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為7的計(jì)算結(jié)果

在方案1、2、3的基礎(chǔ)上分別再增加1個(gè)已知點(diǎn)，來研究點(diǎn)位分布和已知點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)于模型計(jì)算精度的影響。從計(jì)算結(jié)果可以看出已知點(diǎn)個(gè)數(shù)增加之后，3種點(diǎn)位分布情況的模型計(jì)算精度都有所提高，點(diǎn)位分布最不均勻的方案5精度最差。

表2 已知點(diǎn)數(shù)為7時(shí)不同分布情況的計(jì)算結(jié)果

表3 已知點(diǎn)數(shù)為8時(shí)不同分布情況的計(jì)算結(jié)果

方案已知點(diǎn)點(diǎn)號(hào)內(nèi)符合中誤差(m)外符合中誤差(m)已知點(diǎn)分布說明71,2,4,6,7,14,10,30.00600.1127包圍測區(qū) 83,7,8,10,13,14,12,40.01820.2520測區(qū)右下角91,2,4,6,8,12,13,100.03860.0582均勻分布

2.2.4 已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為8的計(jì)算結(jié)果

圖4 已知點(diǎn)數(shù)為8時(shí)不同分布情況下的檢核點(diǎn)殘差

在方案4、5、6的基礎(chǔ)上分別再增加1個(gè)已知點(diǎn)，從計(jì)算結(jié)果可以看出已知點(diǎn)個(gè)數(shù)增加之后，3種點(diǎn)位分布情況的模型計(jì)算精度都有提高，點(diǎn)位分布不均勻的方案9精度最差。

3 結(jié)論與討論

通過以上3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，可以得到以下結(jié)論:

1)在已知點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的情況下，已知點(diǎn)分布是影響二次曲面擬合精度的重要因素，已知點(diǎn)分布越均勻，模型的擬合精度就越高；

2)在已知點(diǎn)分布相當(dāng)?shù)臈l件下，已知點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少對(duì)模型擬合精度有影響，一般情況是已知點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，模型擬合精度越高；

3)提高二次曲面高程擬合模型精度，可以通過增加已知點(diǎn)個(gè)數(shù)、選擇合適的已知點(diǎn)位分布的方式來實(shí)現(xiàn)。

以上結(jié)論是根據(jù)某測區(qū)的實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果得出的，實(shí)驗(yàn)中并未考慮地形起伏因素和已知點(diǎn)精度對(duì)于模型精度的影響，這是未來需要繼續(xù)深入研究的問題。

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[責(zé)任編輯：劉守義 英文編輯：劉彥哲]

Influential Factors of Fitting Precision of Quadric Surface Elevation Fitting Model for Navigation Field

XU Chang-hai

(Suzhou University，Suzhou，Anhui 234000，China)

Objective Against the fitting precision of the quadric surface eelevation fitting model,some factors may influence the height transformation.The distribution mode and quantity of the known points were addressed.Methods We investigated a navigation field,and the obtained data were used to analyze the transformation precision.The quantity of the known points was set to be six,seven,or eight,and the distribution mode was set to be rounding the navigation field,on the right-lower corner,or well distributed.The MATLAB was used to calculate the transformation precision on the condition of different quantity and distributed known points,and then the error figures were drawn.Results It was found that:when the known point quantity was six,the transformation precision was higher if the distribution mode was rounding or well-distributed;when the known point quantity was seven,the transformation precision was the highest if the distribution mode was well-distributed,and higher than on the corner if the distribution mode was rounding;the results were similar when the known point was eight or seven.Conclusion The quantity and distribution of the known points are the key parameters that may influence the fitting precision;the more known points,the better distribution obtained,and the better transformation precision the model can get.

GPS;elevation transformation;quadric surface fitting;model precision

安徽省教育廳自然科學(xué)一般項(xiàng)目(KJ2012Z392)；宿州學(xué)院碩士科研啟動(dòng)基金(2010YSS07)

徐長海(1983-)，男，安徽宿州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理。

P 288

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.07.002